深圳某大底盘多塔结构罕遇地震弹塑性时程分析

曹勇龙

（深圳市华阳国际工程设计股份有限公司 深圳 518000）

1 工程概况

某项目位于深圳市罗湖区，分为01、02两个地块，其中02 地块用地面积约为14 166 m²，是一个集商业、住宅、公寓、保障房为一体的大型城市综合体，主要功能为住宅、公寓、保障房、地上商业、地下商业、汽车库、设备房、冷库，建筑鸟瞰效果图如图1所示。

图1 建筑鸟瞰效果Fig.1 Aerial View of the Building

02地块综合体由4层地下室、6层商业裙房和3栋超高层塔楼组成，商业裙房面积41 410 m²，超170 000 m²属乙类建筑，按8度采取抗震措施，由于商业裙房与塔楼距离较近，因此商业裙房抗震等级统一按塔楼选取。裙房主屋面高度为32.9 m；高度未超过塔楼总高度的20%，抗震等级不需要再提高。3 栋超高层塔楼分别为1 栋A 座住宅塔楼，共55 层，主屋面高度为196.55 m；1 栋B 座住宅塔楼，共55 层，主屋面高度为196.55 m；1 栋C 座公寓保障房塔楼，共57 层，主屋面高度为198.15 m，1栋A、B、C座均采用部分框支-剪力墙结构。

2 弹塑性时程分析参数

为研究多塔模型在罕遇地震下结构的响应情况，分析各塔楼之间的相互影响，寻找出结构的薄弱位置以及采取对应的加强措施，需对多塔模型进行罕遇地震下的动力弹塑性分析。

分析采用了通用有限元分析软件ABAQUS 分析，ABAQUS 计算稳定，提供建筑结构中梁、柱、斜撑、板与墙分析用的梁、壳单元，包含弹性材料与众多非线性材料模型。提供隐式积分与显式积分动力微分方程求解方法，显式积分求解可直接接力隐式求解结果，在隐式求解结果基础上进行后续时程分析［1］；同时具有较为便利的二次开发功能，能很好地将《混凝土结构设计规范（2016 年版）：GB 50010—2010》中的混凝土本构关系结合到计算中。

2.1 分析模型及计算假定

弹塑性分析模型如图2所示，采用弹塑性楼板，其中楼板与墙元均采用最大1.5 m×1.5 m 网格。剪力墙边缘构件、墙身分布筋、连梁钢筋、楼板钢筋配筋量采用YJK 设计结果。动力时程分析时考虑P-Delta 效应的影响，阻尼采用考虑结构第一、二周期的瑞利阻尼。非线性分析采用3个阶段进行，首先，考虑简化的施工模拟，然后施加重力荷载，最后施加地面地震加速度。3个阶段表示如下：

图2 ABAQUS有限元模型Fig.2 ABAQUS Finite Element Model

第一步=Step1+Step2+…+Stepi

第二步=1.0SW+SDL+0.5LL

第三步=第二步+EQ

其中Stepi为形成第i施工步刚度，SW 为结构自重，SDL 为附加恒荷载，LL 为活荷载，EQ 为地震输入（地面加速度）。分析中，结构的非线性动力反应通过对运动方程按照平均加速度法进行时间步积分得到。

2.2 构件损坏等级判别

高规将结构抗震性能目标分为A～D 四类，抗震性能水准分为1～5 五级。抗倒塌规范在此基础上增加一个抗震性能水准（6 级严重破坏），并提出基于应变的构件损坏等级量化判别方法［2］，如表1所示。

表1 损坏等级及判别准则Tab.1 Damage Level and Criterion

ABAQUS 软件自带的混凝土损伤塑性模型（Con⁃crete Damaged Plasticity）仅能用于实体单元和壳单元，不能输出弹塑性时程分析过程中混凝土最大压应变，因此需要用户自行开发适用于梁单元且能输出弹塑性时程分析过程中混凝土最大压应变的混凝土本构关系。本文采用陈龙等人［2］研发用于梁单元且能输出弹塑性时程分析过程中混凝土最大压应变的混凝土材料子程序，和能输出弹塑性时程分析过程中钢筋最大拉应变的钢筋材料子程序。

状态变量SDV4输出构件截面积分点在弹塑性时程分析过程中混凝土材料的最大压应变，状态变量SDV3 输出钢筋材料最大拉应变，以表2 为准，判断SDV4和SDV3所属应变区间，输出数字1～6（代表构件损坏等级）存储在状态变量SDV12 中，最后输出每个构件的SDV12，实现基于应变的构件损坏等级可视化自动量化判别。最终定义构件损坏等级及颜色输出关系如表2所示。

表2 构件损坏等级及颜色输出关系Tab.2 Component Damage Level and Color Output

2.3 分析模型验证

大震时程反应分析之前，为验证结构弹塑性计算模型的准确性，分析结构动力特性。将模型的总质量和周期、振型结果同YJK 弹性计算分析结果对比（见表3、图3）。对比结果表明，ABAQUS模型与弹性模型质量接近，振型结果吻合，表明模型准确，可以进行后续弹塑性时程分析。

图3 ABAQUS模型与YJK模型振型对比Fig.3 Vibration Mode Comparison between ABAQUS Model and YJK model

表3 ABAQUS与YJK弹性结果对比Tab.3 Comparison of Elastic Results between ABAQUS and YJK

2.4 地震波的选取

根据《建筑抗震设计规范：GB 50011—2010》［3］、《高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ 3—2010》［4］及《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》［5］的相关要求，采用2 条天然波及1 条人工波进行结构动力时程分析，峰值加速度调整为220 cm/s2。计算考虑三向地震动输入，其中：X、Y、Z向按照1∶0.85∶0.65 的比例输入三向地震波的计算简称X向；X、Y、Z向按照0.85∶1∶0.65的比例输入三向地震波的计算简称Y向。

分析将地震加速度时程作用在结构底部嵌固端节点上，沿总体坐标系的X、Y、Z三向施加。

3 整体抗震性能分析

3.1 基底剪力

为考察地震弹塑性时程反应分析结果的合理性，同时采用大震弹性时程方法进行相同地震波作用下的对比分析［6-9］。大震弹塑性分析和大震弹性分析基底剪力比如图4 所示，天然波-1 作用下X、Y向的基底剪力比为0.66 和0.58。天然波-2 作用下X、Y向的基底剪力比为0.70 和0.77。人工波作用下X、Y向的基底剪力比为0.72 和0.64。大震弹塑性分析和大震弹性分析基底剪力比值介于0.58～0.77 之间，表明大震弹塑性分析结果符合抗震设计理念。

图4 大震弹塑性和大震弹性基底剪力比值柱状图Fig.4 Histogram of Shear Ratio of Elastic-plastic and Elastic Base under Large Earthquake

以天然波-1 在X主方向作用下的大震弹塑性模型和大震弹性模型基底剪力对比曲线如图5所示，图5表明：

图5 基底剪力曲线Fig.5 Base Shear Curve

⑴在0～5 s，大震弹性时程分析与大震弹塑性时程分析的基底剪力基本一致，曲线基本吻合。

⑵在5～15 s，弹塑性时程分析的基底剪力逐渐小于弹性时程分析基底剪力，是由于随着地震剪力增大，部分构件（主要为耗能构件，如：连梁、框架梁等）屈服，结构刚度退化，结构阻尼增大，周期变长，吸收地震力，基底剪力逐渐减小。

⑶在15 s 以后，两者基底剪力时程曲线差异逐渐加大较大，弹塑性时程计算基底剪力明显小于大震弹性计算基底剪力。

相同地震波大震弹塑性时程分析和小震弹性时程分析的基底剪力比值如表4所示。天然波-1的X、Y向比值分别为4.1 和3.6。天然波-2 的X、Y向比值分别为4.4 和4.8。人工波的X、Y向比值分别为4.5 和4.0。按结构在多遇地震、设防地震和罕遇地震的最大地震影响系数比值评估，以上计算结果的比值均大于2.875（0.23/0.08=2.875，0.23 为设防地震αmax，0.08 为多遇地震αmax）且小于6.25（0.5/0.08=6.25，0.5 为罕遇地震αmax，0.08为多遇地震αmax）。计算结果对比反应了结构进入弹塑性受力状态，分析结果符合抗震设计概念。

表4 大震弹塑性与小震弹性基底剪力比值Tab.4 Shear Ratio of Elastic-plastic of Large Earthquakesand Elasticity of Small Earthquake

3.2 顶点位移

以天然波-1在X主方向作用下的1栋C座大震弹塑性模型和大震弹性模型点位移对比曲线如图6 所示，由图6可知：

图6 弹塑性模型和大震弹性模型顶点位移对比曲线Fig.6 Comparison Curve of Top Displacement of Elasticplastic Model and Large Earthquake Elastic Model

⑴在0～5 s，弹性时程分析与弹塑性时程分析顶点位移基本一致，曲线基本吻合。

⑵5 s 以后，耗能构件屈服增多，结构损伤加大，周期变长，弹塑性位移变小，10 s 后弹塑性位移与弹性位移出现明显的相位差。

由大震弹性和大震弹塑性基底剪力和顶点位移的曲线对比分析可见，在地震波作用下，5 s 以后结构部分耗能构件进入塑性，符合耗能分析的结构概念。

各栋塔楼在不同地震波激励下X向和Y向结构顶点最大位移如表5所示，由表5可知，各塔楼结构顶点最大位移在0.4～0.9 m 范围内，最大位移点出现在天然波-2激励下的1栋A座顶部，其值达到0.89 m。

表5 结构顶点最大位移Tab.5 Maximum Displacement of Structure Vertex

3.3 层间位移角

不同地震波激励下各栋塔楼最大位移角值和所对应的楼层如表6 所示，2 个地震作用方向最大位移角为1/171 和1/163，均小于文献［4］规定的弹塑性层间位移角限值1/120。

表6 不同地震波输入时结构最大层间位移角汇总Tab.6 Summary of Maximum Story Drift Angle of Structure under Different Seismic Wave Input

4 构件抗震性能分析

4.1 剪力墙

时程分析过程中典型剪力墙损伤历程如图7 所示，初始阶段为剪力墙在重力荷载作用下初始损伤，最大受压损伤系数为0.02，基本完好，表明剪力墙在重力荷载下基本处于弹性状态。随着地震波的加载，连梁开始出现损伤，最先起到耗能作用。随着时间推进，损伤连梁逐渐变多，墙体出现轻度损伤，最终状态剪力墙墙体损伤沿高度分布均匀，损伤较大的部位为连梁。由此可见，典型剪力墙损伤部位和顺序合理，符合耗能要求［10-11］。

图7 典型剪力墙损伤历程云图Fig.7 Cloud Diagram of Typical Shear Wall Damage History

典型区域剪力墙的受压损伤分布如图8所示。剪力墙损伤分布综述如下：

图8 典型墙肢受压损伤云图Fig.8 Cloud Diagram of Typical Wall Limb Compression Damage

⑴主要的损伤部位是连梁，沿塔楼高度分布较为均匀。

⑵转换层上部相邻楼层，刚度突变，导致墙体有轻微损伤～轻度损坏，数值主要在0.3～0.6之间。

综上所述，剪力墙基本满足受弯不屈服性能目标。

4.2 大底盘楼板

裙房屋顶楼板混凝土受压损伤分布如图9 所示，图9中仅显示楼板部分，塔楼之间的楼板、大跨位置的楼板损伤较大，最大值达到0.9，其余楼板损伤分布均匀，数值分布在0.1～0.3，主要位于洞口附近。

图9 裙房屋顶楼板混凝土受压损伤Fig.9 Concrete Compression Damage of Podium Roof Slab

时程分析过程中裙房屋顶楼板钢筋最大受拉应变如图10 所示，应变超过0.002 处表明楼板内钢筋出现屈服。由图10可知，楼板钢筋基本处于不屈服状态，仅1栋C座与1栋B座之间和1栋C座与A座之间的局部楼板发生重度屈服，最大拉应变为0.075。

图10 裙房屋顶楼板钢筋最大受拉应变Fig.10 Maximum Tensile Strain of Steel Bars in Podium Roof Slab

对于损伤较大区域，采取如下加强措施：

1 座B、1 座C 之间和1 座A、1 座B 之间区域板厚取200 mm，采用双层双向配筋，配筋率不小于0.25%。综上所述，裙房屋顶楼板部分区域在罕遇地震下处于严重损坏状态，整体楼板处于中等损坏状态，采取一定加强措施后，可满足性能目标。

4.3 转换梁、落地墙

转换梁、落地墙混凝土受压损伤分布如图11 所示，个别转换梁、落地墙混凝土受压损伤值为0.3，处于中度损坏状态，其余转换梁、落地墙完好。时程分析过程中转换梁、落地墙钢筋最大受拉应变如图12所示，应变超过0.002 处表明钢筋出现屈服。由图12 可知，转换梁、落地墙钢筋未发生屈服。

图11 转换梁、落地墙混凝土受压损伤Fig.11 Concrete Compression Damage of Transfer Beam and Floor Wall

图12 转换梁、落地墙钢筋最大受拉应变Fig.12 Maximum Tensile Strain of Transfer Beam and Floor Wall Reinforcement

综上所述，转换梁、落地墙在罕遇地震下处于不屈服状态，可满足性能目标。

4.4 框架柱

通过“SDV7”表示混凝土受压损伤系数，结果输出表明，塔楼框架柱混凝土受压损伤系数最大值出现在裙房屋面标高处塔楼周边位置，其值为0.41。钢筋混凝土框架柱截面钢筋时程最大拉应变表明，塔楼框架柱钢筋仅转换上部相邻楼层及屋顶层局部发生轻微屈服，钢筋最大拉应变为0.000 8，其余保持弹性。

钢筋混凝土柱的损坏等级分布如图13所示，由图13可知，塔楼框架柱损坏等级基本为1，无损坏。

图13 钢筋混凝土柱的损坏等级Fig.13 Damage Level of Reinforced Concrete Column

综上所述，在罕遇地震下框架柱能满足拟定的性能目标；根据上述分析结果，对于体型收进部位上、下各2层塔楼周边（一跨）竖向构件的抗震等级提高一级。

4.5 框架梁及连梁

混凝土梁的损坏等级分布如图14所示，由图14可知，不同梁损坏等级如下，连梁：部分损坏等级为3～4，属于轻度～中度损坏，损坏部位沿高度均匀分布，起到耗能作用；框架梁：裙房顶板部分个别部位损坏等级为5～6，部分损坏等级为3～4，多数损坏等级为1～2，其余基本完好。

图14 混凝土梁损坏等级Fig.14 Damage Level of Concrete Beam

5 结语

多塔模型的罕遇地震弹塑性时程分析，总结如下：

以X向和Y向为主方向输入地震波的时程分析结果，获得结构的最大层间位移角分别为1/171和1/163，均小于弹塑性最大层间位移角限值1/120。

地震激励历程中，连梁最新出现损伤，随着时间推进连梁损伤逐步扩展，部分框架梁亦进入耗能阶段，进而部分墙肢出现轻度损伤，整个地震时程结构符合预定的耗能模式。结构框架梁和连梁（梁单元模拟），部分损坏等级为3，属于轻度损坏；个别损坏等级为6，属于严重破坏。连梁损伤及屈服部位沿塔楼高度分布较为均匀，发挥了良好的耗能作用，符合结构概念设计。框架梁屈服较少，可起到“二道防线”作用。

楼板能满足预定的性能目标，裙房顶楼板在罕遇地震下的处于中等损坏状态，对于损伤较大区域，采取如下加强措施：

1 座B、1 座C 之间和1 座A、1 座B 之间区域板厚取200 mm，采用双层双向配筋，单层配筋率不小于0.5%，混凝土等级提高至C45。

1 座C 在52 层分塔处楼处于轻度损伤状态，应当提高配筋率至0.5%，板厚增加至180 mm。

转换梁、落地墙能满足预定的性能目标，在罕遇地震下处于不屈服状态。

塔楼框架柱损坏等级基本为1，无损坏，个别损坏等级为2，发生在体型收进部位，因此对体型收进部位上下2层塔楼周边（一跨）竖向构件采取提高一级抗震等级的措施。

剪力墙主要的损伤部位是转换层上部相邻楼层及与连梁连接处，墙体有轻微损伤～轻度损坏，数值主要在0.3～0.6之间，对转换层上部2层墙体水平和竖向分布钢筋配筋率提高至0.5%，转换层上部3～4 层（过渡层）提高至0.4%。对个别剪力墙需要按暗柱设计，并提高配筋率至1.0%，满足拟定的个别构件弯曲屈服性能目标。

个别连梁（壳单元模拟）最大受压损伤接近0.9，处于不严重损坏～较严重损坏范围，对不满足截面要求的连梁需设置交叉斜筋或抗剪钢板。

综上所述，结构在罕遇地震作用下能实现预定的性能目标。