“精准测评”的设计原则及其在中考微专题复习中的实施——以探求二次函数有条件限制的最值为例

□吴筠林

（杭州市公益中学，浙江杭州310012）

“精准测评”即在课前、课中和课后对学生所学的知识进行预测和达标测试，它是课堂教学中的重要教学流程，是实施课堂优化教学的重要手段，是提高教学质量行之有效的方法.对教师来说，“精准测评”是了解学情、调整教学思路的重要途径，教师还可对测评的反馈信息及时予以分析、处理，使学生认知上的偏差得以及时有效的矫正.对学生来说，进行一次有效的精准检测，可以及时了解自己这节课的学习效果，及时获得矫正性信息，从而进一步调整自己的学习策略，使学习效果最大化，提升数学思维品质.

一、“精准测评”及其设计

“精准测评”的试题必须紧紧围绕本节课的教学目标来进行设计，应根据学生应该掌握的基本知识、形成技能的关键点、重点、难点去精准对标设计，还要充分考虑学生的思维特点和认知发展的规律.“精准测评”的试题设计要由易到难、由基础性达标检测到拓展性达标检测，因此教师必须考虑到学生已有的水平以及学生的“最近发展区”，以把控“精准测评”的难度和梯度.

（一）课前测评看重“前瞻性”

课前测评，主要是检测学生的知识储备、摸清学情，同时预测教学设计的合理性、科学性和可行性.教师通过课前测评能够细致、全面、客观地了解学生的经验水平及思维广度，学生则可以通过课前测评了解自己哪些已经学会，哪些还存在知识的漏洞或者学习的困难点.如此，师生都能明确本节课课堂教学的重点和难点，增强了课堂教学的针对性和有效性.

课前测评试题的设计主要遵循以下原则：（1）围绕学习的知识内容，随机抽取不同层次的学生进行座谈，了解学生对旧知的掌握情况和对新知的印象；（2）围绕教学目标精选试题，精心设计试题变式；（3）测评的试题注意层次性，教师应从尊重学生个体出发，设计出注重基础和能力的课前测评试题，为课堂教学的有效实施进行衔接；（4）必须具有强烈的指向性，要求要具体，教师要将课前测评试题分为若干个小问题来呈现.

（二）课中测评侧重“针对性”

课中测评是学生巩固知识、理解知识、学会应用知识、形成技能技巧的有效途径，也是教师检验教学目标是否达成，反馈教学效果优劣的有效方法.精准的课中测评试题设计，不仅能让学生在数学课堂中掌握知识、发展能力，还能让他们自觉地学习数学，形成积极主动的学习态度，促进数学素养的提高.

教师要认真研读教材，紧扣教学目标，科学合理地设计课中测评试题：（1）根据对课前测评结果的分析，理清哪些是学生已经掌握的，哪些是学生存在困难的，突出重点和难点；（2）习题设计必须目标明确，做到“有的放矢”；（3）习题设计既要考虑知识结构的层次性，又要考虑学生认知水平的差异性，要使不同程度的学生都能得到发展；（4）习题设计必须能够吸引学生的注意力，激发学生的内驱力，引导学生主动积极地进行思考.

（三）课后测评注重“实效性”

课后测评，是在课堂教学中最后一个环节对学生所学的知识进行精准的对标检查测试.它是检测学生是否达成学习目标的一种手段，所以检测试题首先要紧扣学习目标，必须“依标靠本”.其次，由于学生的基础不均衡，对知识的认知有深有浅，因此检测试题要分层设计，即包括基础与拓展两部分.最后，测评试题要少而精、少而活，要具有典型性、灵活性和实效性.

二、“精准测评”在中考数学微专题复习课中的实施

“微专题”是将同类知识进行整合归纳，它是以某个“点”为中心，整合相关的概念、原理、规律等，对某一知识领域进行深度“钻”研和“专”研.它立足于教学的重点、难点、易错点，选择一些切口较小、角度较新、针对性较强的微型专题进行整合复习，着力解决中考数学复习中的真问题和难问题.其针对性强，实效性好，可以有效精准地引导学生解决自己的“短板”问题.

二次函数以其丰富的内涵和完备的理论体系在函数中占有非常重要的地位，它不仅是初中阶段的主要学习内容，还是后续进一步学习数学的重要基础.其中二次函数的最值问题，是初中生学习的重点和难点，也是当前中考的热点.下面以探求二次函数有条件限制的最值为例设计“精准测评”，实施路径见图1.

图1 “精准测评”实施路径

（一）精准定位，选准“切入点”

一节课中包含的知识点往往很丰富，要在一节课中把所有的知识点都讲清楚讲到位，恐怕难以实现.这就要求教师需根据学生的基本需求和痛点，找准教学的“切入点”.

教师要思索学生的二次函数相关知识的储备如何，在计算函数最值时学生所具备的运算能力和分析能力如何等.教师不能主观臆断，而是要借助各种客观的数据、科学精准的手段来了解，同时还要结合微专题课的教学目标，通过二次函数的三种表达形式，有梯度地设计前测试题.

【课前测评】

1.若二次函数y＝-x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（ ）

2.根据相应自变量的取值范围，求函数y＝-x2-2x（-3

设计意图：了解学生对于有条件限制的最值问题的掌握程度，第1题着重于自变量取全体实数函数的最值，第2题着重于自变量取值范围为全体实数中的某一段时函数的最值，或者根据最值求相应参数的值和范围，以便后续教学工作能对症下药.

前测分析：根据前测结果制表（略），发现学生的问题集中在：求有约束的范围下函数的最值时，往往只考虑端点的值，而忽略了顶点这一特殊而关键的位置.同时，学生中还存在计算能力低下，有意识地运用数形结合思想解决问题的经验不足等问题.

（二）精准剖析，瞄准“着力点”

依据前测反馈的信息，笔者及时调整教学方案，集中火力去解决学生当中的痛点问题，力图逐个击破.

在微专题复习时，学生对于二次函数的相关知识还停留在比较低级的思维层面，只能简单地运用公式来进行计算，分析问题的能力和运用数形结合思想解决问题的能力都不太成熟.所以本节课着重瞄准：（1）二次函数的对称轴；（2）点到对称轴的距离；（3）抛物线的开口方向；（4）计算能力；（5）数形结合思想.根据知识和能力设计课中测评，以提升学生解决问题的能力和思维品质.

【课中测评】

决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是：（1）二次函数图象的开口方向；（2）所给区间；（3）对称轴的位置.在这三个因素中，比较容易确定的是开口方向，而对所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键要素.

［精准对标类型一 双定：所给范围和对称轴都确定］

例1已知函数y＝x2-2x-3，当x分别满足下列条件时，求y的最大值和最小值．

A.x为任意实数 B.-2≤x≤0

C.0≤x≤3 D.2≤x≤4

思路点拨：利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴；根据所给范围与对称轴的关系得到函数在各范围上的增减性，求出最值．

设计意图：引导学生学会利用二次函数的对称轴和开口方向以及增减性进行分类讨论研究：抛物线开口向上；抛物线开口向下.两种开口又各有几种不同情况，引导学生具体问题具体分析，并学会总结（分析略）．

变式训练 根据相应自变量的取值范围，求下列函数的最大值或最小值．

［精准对标类型二 单定：所给范围确定而对称轴未确定］

例2 当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）

思路点拨：二次函数的对称轴为直线x＝m.①当m＜-2，x＝-2时，二次函数有最大值；②当-2≤m≤1，x=m时，二次函数有最大值；③当m＞1，x＝1时，二次函数有最大值．

设计意图：引导学生根据对称轴的位置，分三种情况讨论求值.确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围：当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.

变式训练1已知二次函数y＝（x-h）2+2（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为6，则h的值为（ ）

A.-1或1 B.-1或5

C.3或1 D.3或5

变式训练2若二次函数y＝ax2-2x+5，0≤x≤2的最小值为4，则a=________.

［精准对标类型三 单定：对称轴确定而所给范围未定］

例3已知二次函数y＝x2-2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.±1或2

设计意图：设计此题主要考查学生能否综合应用二次函数的对称轴及增减性等知识，利用数形结合思想以及分类讨论思想解题.

变式训练 二次函数y＝-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为___________.

［精准对标类型四 双未定：所给范围未定且对称轴未确定］

例4求出二次函数y=-x2+ax+2在a≤x≤a+4时的最值.

设计意图：二次函数的最值可能会出现在哪几个点？引导学生发现经过那么多次计算，即使出现字母系数，二次函数的最值仍然只会是自变量端点对应的函数值，或者图象的顶点对应的函数值中较大者或较小者.通过探究二次函数在指定范围内的最值，让学生找到求指定范围内最值的一般解法和规律，并感受数形结合思想与分类讨论思想在解决数学问题中的重要作用.

变式训练 二次函数y=x2-2mx+m+2在0≤x≤m上取得最大值3，最小值2，则实数m= .

（三）精准反馈，抓准“增长点”

在课堂教学中，教师并不能及时、全面地了解学生的学习情况.进行课后测评可以检测学生当堂的学习效果，加深学生对知识的理解，帮助学生构建新的认知结构、巩固知识、形成技能.另外，课后测评能暴露学生对知识应用上的不足，教师则可从学生的测评结果中，及时、全面地获得反馈信息，从而调整教学进程，把握“增长点”，促进学生数学核心素养的养成.

【课后测评】

学生应用探究所得知识解决二次函数中的最值问题，进一步巩固和提高二次函数在一定条件下的最值的求解方法和一般规律，从而达到学以致用、解决实际问题的目的.

1.当-1≤x≤2时，二次函数y=x2-2x-1的最大值是______，最小值是_______.

2.已知二次函数y=ax2-2ax+2+b（a≠0），当2≤x≤3时，y有最小值2和最大值5，则a=_____，b=_________.

3.若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．

4.已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）．

（1）求b，c满足的关系式；

（2）若该函数的图象不经过第三象限，当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

设计意图：此四道课后测评试题是根据课前测评以及课中学习和测评中学生存在的问题，设计有针对性的分层测试题，着重考查学生对于二次函数的对称轴、开口方向、增减性的综合运用，同时考查学生对分类讨论和数形结合等重要数学思想方法的掌握情况，以及分析问题和解决问题的能力.

教师根据测评结果也就是达标情况分析反馈回来的信息，对不同学生进行分类指导，因材施教，重点辅导学弱生矫正错误，并安排相应的二次达标测评等补偿性教学.学生则根据测评反馈的信息，针对知识缺漏情况，结合教师指导、小组讨论和自主探究进行矫正强化学习.

三、从“模糊对焦”走向“精准射击”

“精准测评”的基本思路是挖掘、定位和决策，其在中考微专题复习中的实施，就是依据中考数学考点中的某个“点”，围绕教学目标，在课前、课中和课后精心设计有代表性的、可以分层提高的针对性测评试题.通过“精准测评”试题的科学设计，以及对测评结果的精准分析和研判，可以得出“精准测评”的常规模式：“数据信息→主体需求→制定策略→精准施策”.教师对“精准测评”的相关数据要进行清晰透彻的信息转换，精准掌握每个学生对知识的掌握情况，及时反馈、有效干预，帮助学生及时发现、纠正错误，然后不断调整学习策略来完成学习任务，达到“以测辅学”“以评助学”的目的，并最终提升学生整合知识的能力，引领学生自主自发地进行精准有效的学习.