基于扰动曲线拟合法的短路容量测量技术

聂春芳，邓朴，薛毅，张广梅，陈薇

(1，贵州大学电气工程学院，贵州 贵阳 550025；2，贵州电网有限责任公司电网规划研究中心，贵州 贵阳 550002；3，贵州六盘水市供电局，贵州 六盘水 553000)

短路容量(短路电流)是影响电网安全稳定运行和发展突出因素[1-3]，是电力系统规划设计和运行方式制定的基础[4-5]。目前短路容量获得方式大致有两个方向，一种是传统基于模型的离线计算[6-12]，另一种是在线测量实时获取电网短路容量，但仍处于设想阶段。传统的离线计算方法存在很多弊端:(1)现代电网数据庞大，关系复杂，维护困难[13-14]。(2)离线计算专业性强，计算量大，运维人员任务繁重。(3)供电和配电企业无法拥有完整电网参数进而无法完成电网的自我检测与整定。总之，传统计算方法已经不能满足当下电网实时在线准确获取电网短路容量的需求。现场在线测量获取短路容量成为目前需要研究的重点[15-16]。结合国内外研究现状主要有以下几个方向:文献[17]提出对直流输电工程进行多次交、直流输电线路人工接地短路实验来获取短路电流。这种实施真实的短路故障扰动的方法保证了虽然实验数据的准确性，但妨碍了电网的正常运行并带来一定的安全隐患，不能成为短路电流(短路容量)通用的测量方法。文献[18]假设电网运行点到邻域点的电路参数保持不变，经简化计算后得戴维南等值阻抗模和等值电势，进而求出短路容量。这种方法无法及时获取电网短路容量且结果不够精确。文献[19]通过列写节点导纳矩阵，求出短路点的转移阻抗，再利用系统戴维宁等值电动势的幅值与短路点的转移阻抗之比求出各节点短路容量。该方法依然属于离线方法，无法实时快速获取短路容量的值。文献[20]阐述了静态电压，换流站母线电压与短路容量的关系，并给出了短路容量与系统总电抗的关系式，但该方法主要针对风电大规模送出工程，测量场景性受限，缺乏通用性。文献[21-24]几种短路容量(短路电流)的计算方法均以预测为主，多为近似求解，导致实际测量准确性降低，很多时候达不到所需精度。

1 概念描述

电网短路容量一般是对电力系统中的某一母线而言，准确来说是母线的短路容量。在电力系统中，不同母线处的短路容量一般不相同。通过测量某处母线短路容量的大小，可以判断出该处电网的强弱[25-26]，进而将其划分为强系统或弱系统(短路容量大称为强系统，反之为弱系统)。系统强弱的判断往往关系到系统设计、控制、维护等各个方面。因此母线短路容量是一项十分重要的技术参数。母线短路容量现场在线测量应满足仅利用测量点(变电站、开关站、配电站母线等)周围的负荷和电气设备，就能及时准确地完成测量点短路容量测量的工作。本文所研究的是母线三相短路容量的在线测量，所用方法不需要考察电力系统的拓扑结构，无需提供系统中所有发电机和负载的参数，利用非故障扰动，避免了因人为设置故障，而影响负荷的正常运行的情况。实际电力系统结构复杂，现以一条母线作为研究对象，在实际电网当中它可能是一个公共接入点，也可能是配电网上的一个节点。为了便于原理描述，将母线上的所有负荷及电容器组看作一组负荷、一组固定电容器和一组用于设置非故障扰动的电容器。构建电网结构图，如图1所示。

图1 电网结构图Fig.1 Power grid structure diagram

图1中，QF-1为固定补偿电容器组，QF-2为用于投切的电容器组。电力系统在规定的运行方式下，当母线发生三相短路时，待测点的视在功率即为短路容量，其大小等于短路电流与短路处的额定电压的乘积。现令短路点的短路电流有效值为IF，母线处额定电压为UN，则短路容量表达式为:

2 “电压源-短路阻抗”模型建立

由电网结构图可知，从待测母线看向系统侧，系统阻抗主要包括发电机的暂态阻抗、输电线路阻抗和上级电网的变压器阻抗，而上级电网相关参数不易获取，故利用等效戴维南定理来解决这一问题。根据等效戴维南定理，变电站任一母线，其电源侧都可以等效为一个含内阻的电压源二端口网络，负荷侧相当于二端口网络的外部负载。母线短路容量是由系统的戴维南等效电抗所决定的[27]，以此作为理论支撑，建立“电压源-短路阻抗”模型，如图2所示。

图2 电压源-短路阻抗模型Fig.2 Voltage source-short circuit impedance model

在图2中，待测点对应的戴维南等效电压源即母线空载电压用US表示，从待测点向电力系统看进去的等效阻抗用ZS表示。母线上的全部负荷和固定无功补偿电容器的等效阻抗用ZL表示，C表示变电站母线上的无功补偿器，由图2可得:

由公式(2)可知，母线短路容量由母线空载电压US和等效阻抗ZS决定，此时把US也当作一个未知量来处理，运用电路替代定理，用稳态下的电流源IC表示图2中的无功补偿电容器，可得公式:

公式(3)中的QC为该无功补偿电容器的额定容量，V1是无功补偿电容器切除前的母线电压。把V2当作切除后的母线电压，ΔV当作仅有无功补偿电容器的等效电流源作用时产生的压降，UN为额定电压。据电路原理可知，电流变化量IC与母线电压差ΔV的关系如公式(4)所示，V1、V2及ΔV矢量关系如图3所示。

图3 电容器投切前后的电压矢量关系Fig.3 Voltage vector relationship before and after switching capacitor

根据图3所示的电压矢量三角形可列出待测母线电压变化量ΔV与θ角的关系表达式:

由公式(1)至(5)可得该母线短路容量公式:

3 曲线拟合法

由短路容量公式(5)和(6)可知，在短路容量计算过程中，角差θ是短路容量测量的重要参数，对精度要求很高，因此它是短路容量测试仪研制的关键性指标。对于投切电容器前后电压角差θ的处理，有三种备选方案:一种锁相环法，电压信号经锁相环鉴相处理后，可解析出电压信号相位[28]。即采集母线某相电压稳态时的电压信号，由延迟环节记忆其相角，接着切除电容器，造成电压非故障扰动，新的电压信号被锁相环测出相角，与记忆相位比较，得角差θ。锁相环法在离线仿真中可以达到短路容量的测量精度，但在半实物实时仿真中发现其受硬件因素干扰大，例如设计采集硬件时频率需要大于200kHz，否则无法达到预期精度，使测试误差变大，由此推论出锁相环法并不具有普适性。另一种是迭代法，其原理是先假设母线电压角差θ的初值θ1＝0，幅值差ΔV的初值为ΔV1，X的初值为X1，此时存在ΔV1＜ΔV，X1＜X，然后计算出θ的初次迭代值θ2，根据电路模型可知存在θ1＜θ2＜θ再用θ2按上述迭代方式可求出ΔV2、X2、θ3，依此多次迭代，最终逼近真实值。但该方法要求系统阻抗中电抗值远小于电阻的值，否则测量角差的值无法达到所需精度，因此，该方法只对短路阻抗的阻感比在一定范围内时适用。本文选择的是第三种方法:曲线拟合法(Curve Fitting)。根据研究对象的性质并结合经验，选择一种合适的解析表达式尽可能逼近实验所得离散数据的一种方法，与前两种方法比较，曲线拟合法规避了锁相环法和迭代法的缺点并且计算速度最快。

3.1 曲线拟合的数学原理

使用数学分析进行曲线拟合有很多常用的方法，本文采用的非线性最小二乘法(误差平方和最小原则)，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，最小二乘法可以简便地求得未知的参数，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小[29-30]。在使用最小二乘法时，选取的匹配函数的模式非常重要，如果选择的模式不对，拟合的效果就会很差，这也是使用最小二乘法进行曲线拟合时需要特别注意的一个地方。在电网环境中，主要信号为频率50Hz的正弦交流信号，根据其特征，将拟合曲线解析表达式的目标函数设置为三角函数，对切除无功补偿电容器实验前后0.02s采集到的两组数据(ti，vi)(i＝1，2…200)和(tj，vj)(j＝1，2…200)分别进行曲线拟合。所用目标函数是基于三相电压的正弦解析表达式V＝Vmsin(ωt＋φ)所建立的拟合模型y＝x1sin(x2t＋x3)，通过实验数据求解出合适的参数x1、x2、x3使得误差δ平方和满足:

根据公式(7)和(8)可得非线性拟合方程组:

解方程组，即可求得参数x1、x2、x3，获取拟合表达式。

3.2 曲线拟合流程

曲线拟合的第一步是获取实验所需的离散数据。建立仿真模型，通过仿真实验获取无功补偿电容器投切前后的电压数据，然后分别保存在Excel文件data1.xlsx和data2.xlsx中，用MATLAB编写拟合程序，调用函数lsqcurvefit，对应语句为:

其中x为待求参数，x0为参数初值，xdatai和ydatai为实验所得数据。运行程序将切除电容器前后采集到的离散电压信号逼近为两条正弦曲线，输出对应参数，得出表达式V1和V2，再进一步计算出V1，V2之间的角差θ。拟合流程图如图4所示。

图4 曲线拟合流程Fig.4 Curve fitting process

4 短路容量测量原理验证

根据本文所提出的测量原理，基于Simulink仿真平台做出了变电站母线短路容量测试模型，如图5所示。为了便于验证测量原理的合理性，此处以10kV、35 kV两种不同电压等级的变电站母线为例，并设置了两种工况:理想电网工况和非理想电网工况。分别在母线节点处设置三相短路故障，求出该点短路容量，并以此作为理论值。将新方法所得的测量值与理论值对比，验证测量原理的合理性、正确性。

图5 Simulink仿真模型Fig.5 Simulink Simulation model

4.1 变电站母线测试理论模型参数

根据变电站母线“电压源-短路阻抗”模型，设置理论模型参数，如表1所:

表1 变电站母线测试理论模型参数Tap.1 Theoretical model parameters of substation busbar testing

在理想工况和非理想工况下均设置两组实验进行对照:

实验一:在待测母线上放置三相短路故障，以此处的短路电流值IF与空载线电压UN经关系式SF＝计算得出短路容量的理论值；

实验二:对待测母线上并联的一组电容器(容量已知)进行切除实验，电压扰动信号通过短路容量测试仪计算出该点短路容量实验值。

4.2 10kV母线短路容量测试

首先在理想工况下设置两组实验。这里的理想工况指的是在常规条件下，即负载三相对称，频率为50Hz。

实验一仿真参数设定:母线的电压等级为10kV，三相短路容量为200MVA，频率为50Hz。在Simulink仿真中，在母线待测点设置短路故障。该处的电流波形如图6所示。

图6 三相短路电流波形Fig.6 Three phase short circuit current waveform

实验二仿真参数设定:母线的电压等级为10kV，三相短路容量为200MVA，频率为50Hz，负荷为20＋j15 MVA，固定无功补偿为20MVar，容量为10Mvar的电容器用于投切，在t＝1s时切除，电压波形如图7所示。

图7 切除电容器前后母线电压的变化Fig.7 Variation of bus voltage before and after cutting capacitor

图7可以观察到t＝1s前后电压因切除无功补偿电容器后产生波动。扰动前后的稳态电压信号被短路容量测试仪记录、拟合并计算出角差θ，切除电容器前后电压V1、V2拟合如图8和图9所示。

图8 切除电容器前电压V1拟合图Fig.8 Fitting diagram of voltage V1 before cutting the capacitor

图9 切除电容器前电压V2拟合图Fig.9 Fitting diagram of voltage V2 before cutting off the capacitor

结合公式(6)，最终算出短路容量并输出。其测量值为201.55MVA。与实验1短路容量理论值199.87MVA比较，其误差仅为0.84%。

考虑到实际应用中短路容量变化范围较大，现将系统分别设置为不同的短路容量进行仿真测试，其误差都在合理范围内。测试结果如表2所示。

表2 不同短路容量仿真测试数据Tap.2 Simulation test data of different short-circuit capacity

续表2

在非理想工况下同样设置两组实验。这里的非理想工况指的是谐波THD大于5%，三相不平衡度大于4%，负荷约占系统容量的20%。

实验一仿真参数设定:母线的电压等级为10kV，三相短路容量为200MVA，频率设为50.1Hz。在Simulink仿真中，在该母线待测点设置三相短路故障，由实验结果得，母线短路电流为11.53kA，由公式可得该点短路容量为199.5MVA。以此作为非理想工况下试验二的理论值。

实验二仿真参数设定:母线电压等级为10kV，三相短路容量为200MVA，频率设为50.1Hz。负荷为40＋j30 MVA，固定无功补偿为20MVar，容量为10MVar电容器用于投切，在t＝1s时切除，由实验结果得出该处短路容量测量值为199.7MVA，与实验1理论值199.5MVA比较，其测量误差为0.1%，符合实验预期。

4.3 35kV母线短路容量测试

与10kV母线试验方法类似，首先在理想工况下设置两组实验。

实验一仿真参数设定:母线的电压等级为35kV，三相短路容量设为1000MVA，频率设为50Hz。在Simulink仿真中，在母线待测点处设置三相短路故障。由实验结果得出该点的短路电流为16.47kA，计算该点的短路容量为998.1MVA，该值作为试验二的理论值。

实验二仿真参数设定:母线的电压等级为35kV，三相短路容量为1000MVA，频率设为50Hz。负荷为100＋j80 MVA，固定无功补偿为80MVar，容量为50MVar电容器用于投切，并在t＝1s时切除，由实验结果得出其测量值为1000MVA。因此处理论值为998.1MVA，所以测量误差为0.19%，符合实验预期。

在非理想工况下同样设置两组实验。

实验1仿真参数设定:母线的电压等级为35kV，三相短路容量设为1000MVA，频率设为50.1Hz。在Simulink仿真中，在母线待测点设置三相短路故障，由实验结果得出35kV母线短路电流为16.50kA，由公式SF＝3UN IF可得该点短路容量999.9MVA。该值作为试验二的理论值。

实验2仿真参数设定:母线的电压等级为35kV，三相短路容量为1000MVA，频率设为50.1Hz。负荷为200＋j160 MVA，固定无功补偿为80MVar，容量为50MVar电容器用于投切，并在t＝1s时切除，由实验结果可得，当50MVar电容器被切除后，该处短路容量测量值为997.5MVA，因其理论值为999.9MVA，所以测量误差为0.24%，符合实验预期。

5 结论

本文通过搭建母线的等值电路“电压源-短路阻抗”理论模型，利用切除一定容量的无功补偿电容器，在变电站公共接入点产生非故障扰动，使投切前后母线电压发生变化。根据非线性最小二乘法原理，采用简便，计算速度快，适用范围广的曲线拟合法将投切前后采集到的稳态电压信号转化成两条拟合曲线并计算出角差θ，再根据扰动前负荷的总有功功率和总无功功率、非故障扰动前后接入点电压值，以及无功补偿电容器的额定容量，根据替代定理等电路原理，推导计算出该点处的短路容量。基于Simulink仿真平台搭建仿真模型，设置两种电压等级，并分别在理想工况和非理想工况下进行实验验证，得出通过投切固定无功补偿电容器产生非故障电压扰动这种方法能够实现安全、精确、现场实时测量短路容量的结论，并得出以非线性最小二乘法为原理的曲线拟合法计算投切电容器前后电压角差θ的简便、正确性。弥补了现有计算方法不精确、不及时、计算烦琐等缺陷，解决了短路容量实时测量的需求。为将来实时检验电网电压稳定运行状态，评估受端电网的受电能力，以便能最大程度提高受端电网负荷规模，有选择性地、灵敏且快速地隔离短路故障，通过实际的短路电流来对保护进行相应整定，实现继电保护定值在线测量等提供了可能。也为解决短路容量获取困难，设想开发各种便携式短路容量测试仪，提高工作效率等提供了参考。