自由液面处双悬停气泡破裂声特性研究

丛山昊，刘竞婷，2，王贵超，2，孙逊，2，陈颂英，2

（1山东大学机械工程学院，山东济南250061；2山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室，山东济南250061）

引 言

气泡与自由液面相互作用现象广泛存在于自然界、国防、核工业、船舶与海洋工程等多个领域。例如，风成气泡在海面破裂形成的气溶胶对海洋-大气生态系统的物质交换及全球气候具有较大影响[1-2]。气泡破裂过程亦是核电站蒸汽发生器蒸汽夹带液滴的主要来源方式之一，对核电站防事故系统开发与优化意义重大[3]。此外，可燃冰开采、船舶减阻、尾流降噪等海洋工程与气泡破裂过程息息相关[4]。关于气泡破裂的机理研究已经涵盖了各个方面，但针对气泡破裂引起液面波动辐射声压特性的研究目前还是一个比较新颖的方向，对于探究气泡与液面相互作用声特性表征、界面聚合迁移与声特性的内在关系、及被动声学测量技术的发展具有重要的应用价值。

自由液面气泡破裂行为差异与多种因素有关。一方面，大量学者研究表明，气泡在自由液面处的碰撞与破裂行为取决于气泡碰撞前的上升特性，例如气泡形态和终端速度[5-7]等。然而，上升特性取决于气泡自喷管脱离的状态，Kulkarni等[8]系统地总结了气泡自喷管脱离形成和上升速度的研究成果。自Woodcock等[9]发表了气泡液面破裂的研究成果以来，学者们在气泡破裂成因、射流和喷射液滴形成机理、界面奇异性探究等方面做了大量工作，从多角度揭示自由液面气泡破裂过程。Israelachvili[10]认为气泡液膜减薄至临界厚度，热波动或London-van der Waals力等微小扰动会导致液膜破裂。Poulain等[11]建立了广义的气泡液帽模型，进一步验证了Israelachvili的结论。在Blanchard等[12]提出了液膜滴和喷射液滴的概念后，学者们进一步探究了射流和喷射液滴生成机理，例如，Blake等[13]采用边界积分法模拟气泡液面破裂过程，计算了射流和喷射液滴形成时的液体夹带率。Duchemin等[14]对气泡自由液面破裂进行了全面研究，数值模拟结果表明高速射流是由聚焦毛细波引起的空腔自相似坍塌产生的，较好解释了射流产生的原因。但由于当时定量实验数据较少，实验验证主要停留在定性分析上。Zeff等[15]的工作起到了关键性的作用，通过实验证明了射流是由自由液面的奇异变形引起的，气液界面形状在射流产生前的瞬间形成了极高的曲率。这种奇异现象是由液体的惯性和表面张力共同驱动的，并最终在黏度的影响下消失。随后，Brenner[16]对奇异性进行了拓展研究。在大量分析前人实验和数值模拟研究结论的基础上，Deike等[17]提出了一个预测全参数范围内射流速度的唯象公式，为计算射流速度提供了方法。此外，射流断裂产生的喷射液滴、气泡破裂行为测量技术也得到学者们的广泛关注，Walls等[18]讨论了重力和黏度对喷射液滴产生的影响。MacIntyre等[19]分析了喷射液滴产生初期的形态特性。Nikolov等[20]采用压电声法监测气-水界面气泡破裂现象。虞想等[21]总结了自由液面气泡破裂行为的测量方法和经验公式。

近些年来，声发射技术因其非接触、精度高等优点，在科研和生产生活中发挥着越来越重要的作用[22-23]。气泡声特性作为气泡运动学表征的重要手段[24-25]，在气泡液面相互作用与宏观现象之间搭建了桥梁。最早的气泡声学研究可追溯到20世纪30年代，Minnaert[26]是率先研究水下浸没排气振动发声的学者之一，通过实验和公式推导，发现气泡微小线性振动的固有频率f与其半径r成反比，式(1)就是著名Minnaert频率公式：

式中，k为气体比定压和比定容热容之比；p为流体静压力；ρ为液体密度。

此后，Strasberg[27]、Lamb[28]、Longuet-Higgins[29]尝试建立了理想气泡与畸变气泡形态变化同声辐射间的内在联系，使得声信号表征气泡形态变化成为可能。Longuet-Higgins[30]在分析雨滴落至水面过程时，分析归纳了气泡径向振荡激发的原因，进一步揭示了气泡振荡与压力、形态、速度场之间的关系。在声特性表征气泡形态研究的基础上，学者们逐步关注气泡在自由液面破裂的声规律[31]，开展气泡云和气泡群振荡机理研究。Yoon等[32]通过气泡柱实验，论证了海洋环境噪声（小于1 kHz）是由风造成的。邓巍等[33]采用频谱分析法对三种纵横比条件下的气泡羽流进行研究，发现压强越大，气泡羽流的振动峰值和频率越小。但由于气泡群形成与作用较为复杂，这一领域研究发展缓慢。学者们重点研究了双气泡、多气泡聚并及破裂声特性规律。Shima[34]推导出两球形气泡在不可压缩液体中的振荡固有频率公式。Manasseh等[35]利用水听器对气泡链周边的声压进行测量，分析脉冲波形沿气泡链方向的变化，认为声场具有很强的各向异性。Roshid等[36]通过测量气泡的发射频谱来预测气泡的大小和相互作用气泡的数目。虽然对于气泡破裂过程与声信号整体特性的研究较多，但气泡破裂及液面波动的声压特性规律尚不明确，因此，本文以自由液面双悬停气泡为研究对象，研究了气泡在自由液面破裂的过程，及引起液面波动重叠现象与声叠加特性的内在联系。

1 实验装置和方法

1.1 实验装置

本文所采用的实验装置如图1所示，由气泡生成系统、图像采集系统和声信号采集系统三部分组成。空气由注射泵（100 ml）提供，通过气体管路、喷管（r=1 mm，出口气速约为0.58 m/s）进入可视化的有机玻璃容器，容器设计足够大，尺寸为0.3 m×0.3 m×0.5 m，水箱壁边长超过20个毫米级气泡直径[37]，避免限制区域内的混响效应对有效声波的干扰。容器内液体介质为静置后的自来水，液位高度为80 mm，温度20℃。为了实现自由液面处悬停气泡的动态行为捕捉，设置高速摄像机帧频为1295 fps，图像分辨率为1280×720 pixel/cm2。声信号采集系统采用了两个水听器（TC4013），分别布置于管口与自由液面处，分别为与管口在同一水平面且距离管口中心10 mm处、靠近自由液面且距离喷管中轴线20 mm处，水听器位置如图所示；水听器采集到的声压脉动信号通过信号采集仪转换为电压信号，并保存至计算机。为了实现流动视频图像与声音信号的同步采集，采用电压触发（1 V），设计同步触发器，分别连接高速摄像机和信号采集仪的触发接口。

图1 实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

表1为气泡破裂声信号实验测量装置水听器精度不确定性因素分析，由表可知，水听器灵敏度为-209.9 dB，误差值为-0.2 dB，偏差率为0.095%；频率范围为1~1×105Hz。根据声压级SPL与声压P的关系式：

表1 实验装置水听器精度不确定性因素分析Table 1 Analysis of uncertainty factors of hydrophone precision in experimental equipment

式中，P0为水中基准声压10-6Pa，由式（2）可知-0.2 dB转化为声压仅为9.77×10-7Pa，下文涉及声压变化最小值为0.17 Pa，远大于不确定度对应的声压，故水听器精度不确定度可以忽略不计，实验中测量的结果具有较高的可靠性。

1.2 实验方法

1.2.1 信号时频处理方法 波形分析是通过分析波谱曲线形态，提取表征曲线形态参量的一种常用方法，可分为时域分析和频域分析。时域分析是基于时间域获取波形特征参数，频域分析是建立在傅里叶变换[式（3）]基础上，运用数字转换方法获取频域特征。

式中，x(n)为时域采样的信号序列；N为窗函数长。

本实验采用短时傅里叶变换的时频分析技术，利用Hamming窗（窗长512、窗函数重叠率50%）对实验音频信号进行分段，识别出声信号中心频率段。图2所示1 s内气泡产生过程的时-频谱图和三个特征时刻的声压时域脉动波形，可以看出，在2.071、2.474、2.9 s三个特征时刻，气泡振动辐射声压频谱中心频率为1336 Hz左右，气泡生成过程的声压时变曲线形同衰减的正弦波。

图2 气泡产生过程时-频谱图与三个特征时刻的声压时域脉动波形Fig.2 Time-frequency spectrum of bubble generation process and time-domain pulsation waveform of sound pressure at three characteristic moments

1.2.2 音画同步方法 实验采用触发器同时记录图像和声音信号，实现了音画同步。通过分析高速摄像机记录的图像信息和水听器采集的声压脉动信息，得到了图3所示的声压时变曲线与气泡形态同步对应图，根据气泡脱离管口瞬间颈缩断裂会产生较强声压脉冲这一现象[38]，验证了本实验中所采用触发器的准确性。图3展示了喷管管口脱离气泡形成前后的形态与辐射声压脉动随时间变化的对应关系，可以看出，气泡自管口脱离瞬间发生了颈缩断裂，气泡形态为上部球形底部圆锥形结构，气泡颈缩断裂瞬间引发声压脉冲；随后，在表面张力作用下，气泡有保持最小表面势能的趋势，圆锥形气泡颈部迅速向气泡底部收缩，气泡底部变为球形，气泡周围液体侵入气泡底部，引发了气泡体积振动，并产生强烈的声压信号，气泡形态逐渐由球形变为帽形。此后，气泡上升过程会发生高阶形变，流场内的声压脉动逐渐衰减，不再出现明显的信号脉冲峰值，直至下一个气泡在管口脱离。

图3 声压时域脉动波形与管口脱离气泡形态同步对应图Fig.3 The time domain pulsation waveform of sound pressure corresponds synchronously to the shape of the bubble leaving the nozzle

2 实验结果与讨论

2.1 双悬停气泡破裂实验观测与分析

2.1.1 气泡上升与悬停 根据气泡与自由液面作用的行为差异，可将气泡破裂过程分为两类[39]，一类是气泡升至自由液面反弹-悬停，进而破裂；另一类是气泡升至自由液面直接破裂。本文研究过程为第一类，在重复实验的基础上选取一组数据进行详细分析。

通过高速摄像机截取双气泡悬停-破裂帧图像。双悬停气泡为非球体气泡，本实验中双悬停气泡与自由液面接触长度、气泡底部距自由液面的距离分别为5、4.68 mm和2.42、2.23 mm，两气泡间的初始距离为9.19 mm，如图4所示。气泡Ⅰ自喷管脱离，以无规则的高阶形变不断接近自由液面，与自由液面发生碰撞，具体表现为气泡推动液面薄膜上凸后迅速回弹，气泡薄膜在液面下部不断震颤后趋于稳定，最终悬停于自由液面底部，如图4(a)所示。气泡Ⅱ以相同方式上升并悬停于液面底部。经结果统计，气泡Ⅰ、气泡Ⅱ脱离喷管两时刻相差0.318 s。气泡Ⅰ、气泡Ⅱ悬停时间分别为0.4411、0.1555 s。值得注意的是，气泡Ⅱ液面上凸与气泡薄膜震颤程度更为剧烈，且悬停时间远小于气泡Ⅰ，叶曦等[40]从入射冲击波强度角度对气泡向上拱出液面的运动程度不同作了解释。

图4 双悬停气泡破裂过程Fig.4 Double hovering bubble burst process

2.1.2 双悬停气泡破裂与液面振荡波叠加 气泡Ⅰ、气泡Ⅱ相继破裂。根据Israelachvili理论，当气泡液膜逐渐减薄至临界厚度时，热波动或Londonvan der Waals力在液膜变薄过程中起主要作用。悬停气泡液膜破裂瞬间，系统总势能突变，致使空腔凹陷底部产生诸多不同毛细波。根据质量守恒和动量守恒，毛细波向腔体中心聚焦，产生了明显的涡流。图4(b)中具体表现为气泡的急剧收缩。毛细波聚集到空腔中心，聚焦毛细波产生的空腔自相似坍塌导致了高速射流从液面喷射[14]，如图4(c)所示。由于毫米量级气泡不产生膜液滴，且悬停气泡破裂过程不存在液帽[41]，射流产生后，在表面张力作用下，射流终端破碎分离成喷射液滴，射流其余部分在重力和黏滞力的作用下落回液面[18]，如图4(d)所示。聚焦过程中，不同毛细波在不同的时间到达腔体中心，导致腔体底部在射流形成和喷射前快速振荡[17]。双悬停气泡相继破裂引起的液面振荡波迁移，在靠近气泡Ⅱ处存在明显的波动叠加现象，液面波动瞬时叠加后仍沿原方向继续传播，直至波动消失，如图4(f)~(i)所示。

2.2 双悬停气泡破裂声叠加分析

气泡的动态演化过程伴随有特殊的声压信号产生，为了分析两个悬停气泡破裂声特性及其影响，声特性分析区间如图5所示，选取气泡Ⅱ自喷管脱离至双悬停气泡破裂过程。图5(Ⅰ)为气泡Ⅱ脱离管口声压时变曲线，作为参考区间；图5(Ⅱ)为气泡Ⅰ破裂声压时变曲线；图5(Ⅲ)为气泡Ⅱ破裂声压时变曲线；图5(Ⅳ)为液面振荡波叠加声压时变曲线。图中点a~e为声压脉动峰值特征点。

图5 气泡生成与破裂过程声压时域脉动波形图Fig.5 Time-domain pulsation waveform of sound pressure during bubble formation and rupture

2.2.1 基于气泡破裂重叠现象的声特性 图6对比分析了气泡形态与声压的对应关系，可以看出，1.7699 s气泡Ⅰ因毛细波聚焦剧烈收缩，声压脉动峰值迅速激增至1.22 Pa。此后，声压脉动曲线在1 Pa范围内上下波动，直至1.7795 s凹陷腔体液面振荡和射流产生时，声压脉动峰值迅速提升至1.34 Pa。在气泡Ⅰ射流形成过程中，1.7897 s气泡Ⅱ体积急剧收缩，此时引发了1.74 Pa的声压脉冲峰值，气泡Ⅱ破裂产生的射流于1.7938 s形成，声压脉动幅值为1.14 Pa。双悬停气泡相继破裂时间间隔极短，使得双悬停气泡破裂过程出现重叠，相较单个气泡收缩和破裂形成射流过程，在声压上体现为声压脉冲峰值瞬时小幅激增。对单个气泡破裂过程进行反复实验，声压峰值均分布于1.3 Pa附近。极短时间内双悬停气泡相继破裂过程中，1.7897 s存在声压幅值激增现象，声压幅值高于单气泡破裂声压幅值约0.5 Pa，且该时刻恰好处于气泡Ⅰ射流形成和气泡Ⅱ体积急剧收缩的重叠部分。鉴于单气泡液面破裂体积急剧收缩与射流产生均会引起声压幅值小幅提升，但均小于1.7897 s时刻的声压幅值，故声压在该时刻出现了瞬时叠加；但此声压幅值远小于气泡脱离喷管管口瞬间的声压幅值。此外，气泡高阶形变引发的声压幅值变化，较气泡破裂的声压幅值低4~5 Pa。

图6 双悬停气泡破裂过程气泡形态与声压变化示意图Fig.6 Schematic diagram of bubble shape and sound pressure change in the process of double hovering bubble rupture

图7(a)为1.6750、1.7699、1.7795、1.7897、1.7938 s五个时刻的声信号时-频曲线，分别对应气泡Ⅱ喷管管口脱离生成时刻、a~d点声压突变特征点对应时刻。图7(b)为a~d点声压突变特征点对应时刻的声信号时-频曲线。由图可知，1.6750 s气泡自喷管管口脱离生成时刻声信号的中心频率为1336 Hz；a~d点特征点声信号中心频率由高到低分别为b点1828 Hz、a点1406 Hz、d点1336 Hz、c点1078 Hz，气泡Ⅰ射流形成和气泡Ⅱ体积急剧收缩的重叠时刻声信号中心频率最小，均小于单气泡急剧收缩、射流产生时刻声信号的中心频率。

图7 气泡上升与破裂特征时刻声信号时-频曲线Fig.7 Acoustic signal time-frequency curve of bubble rising and bursting characteristic moment

2.2.2 基于液面振荡波叠加现象的声特性 气泡Ⅰ、Ⅱ相继破裂引起了自由液面振荡，产生了相向传播的振荡波，在靠近气泡Ⅱ的位置处有明显的波动叠加，如图8所示。1.8205 s为双悬停气泡破裂引起的液面振荡波叠加时刻，声压时变曲线出现峰值1.83 Pa，随后液面波动沿原方向继续传播，直至消散。波动叠加前后声压峰值均在1 Pa附近变化，有且仅在液面振荡波叠加时刻，激增约至叠加前声压幅值的两倍，在随后的较长时间内声压幅值不再增加。因此，双悬停气泡破裂导致的液面振荡波叠加亦引起了声压的瞬时叠加。

图8 双悬停气泡破裂过程气泡形态与声压变化示意图Fig.8 Schematic diagram of bubble shape and sound pressure change in the process of double hovering bubble rupture

图9为1.7699、1.7795、1.7897、1.7938、1.8205 s五个时刻的声信号时-频曲线。1.8205 s对应双悬停气泡破裂引起的液面振荡波叠加e时刻，由图可知，e时刻声信号有两个频率峰值，中心频率分别为e1点1242 Hz和e2点2063 Hz，双中心频率现象在重复实验中得以验证。

图9 气泡破裂过程特征时刻声信号时-频曲线Fig.9 Acoustic signal time-frequency curve of bubble bursting process characteristic moment

3 结 论

（1）双悬停气泡在自由液面处破裂时会产生次级声压，该声压小于气泡脱离管口瞬间产生的声压，大于气泡上升过程高阶形变振动引起的声压脉动，前两者差值约为4~5 Pa。

（2）双悬停气泡几近同时破裂过程出现重叠，重叠时刻声压幅值较单气泡破裂高约0.5 Pa，具体表现为声压脉冲峰值瞬时小幅激增。通过分析论证，明确了悬停气泡急剧收缩与射流形成过程重叠导致了声压的小幅叠加。

（3）双悬停气泡破裂引起的液面振荡波叠加过程中，有且仅在液面波动叠加时刻，声压峰值激增约至叠加前声压幅值的两倍。故双悬停气泡破裂导致的液面振荡波叠加引起了声压的瞬时叠加。

（4）基于双悬停气泡破裂重叠现象的声信号仅有一个中心频率，而基于双悬停气泡破裂引起的液面振荡波叠加现象的声信号具有两个幅值相近、数值不同的中心频率。