注重数形结合,探寻数学本质

陈婷

随着小学数学教育越来越强调小学生数学实践能力和数学思维训练，数形结合这一重要的数学思想得到了广泛应用。基于正处于认知世界的小学生而言，他们在对这个世界有着强烈好奇心的同时，对世界的认识能力较低，更加容易接受图形和识别图形，很多孩子在遇到用大量数字叙述或文字描述的问题时时常觉得难以找到突破口。因此，在数学教学活动当中教师应该注重数字同图形之间的联系，帮助学生解决在数字上的解题障碍，从而提高课堂效率。数形结合是数学教育当中最常用的教学手段之一，它可以帮助学生减少在数学学习过程当中知识的抽象性，将复杂的数学概念以图像的模式呈现出来，帮助学生进行理解性的学习，从而降低了数学学习难度。这种形象化的教学手段模式，符合小学生的心理特点以及知识接受能力，可以降低文字题目的难度，有利于学生掌握数学的核心概念。借助于数形结合思想，小学生们在数字和图形之间灵活转换，选择更加高效的解题方法。很多抽象难以理解的数学问题，通过采用数形结合的方法，学生都能够轻松地理解掌握，通过数形并重，点燃学生思维的灵活状态，探寻数学本质。

数与形是数学领域中两个最基本的研究对象。通过数与形的巧妙结合可以将数学知识与数学思想方法有机地融合在一起，于此，华罗庚曾有过精辟概述：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话形象、简明地指出了数与形相互依赖、相互制约的辩证关系，也凸显了数形结合思想的重要地位。因此，教学中教师要适时巧用数形结合的思想方法，通过具体形象的图形巧妙应用，使得抽象的数的问题直观化、简单化，让学生更好地理解较为抽象的数学知识，培养严密的逻辑思维能力。本文所探析的主要内容就是数形结合思想在低年级课堂教学中的巧妙应用。

一、巧用数形结合，经历建模直观化

一年级的学生在入学前，接受的知识大部分来源于现实的生活经验。而进入小学的数学学习后，所接触到的数学知识相对较为抽象，一些孩子一时之间难以适应。随着新形势教学理念的变化，数学教育与实际生活之间的联系也越来越紧密，同时数学教育与实际生活相联系也可以降低数学学习的枯燥性以及学习难度，尤其是在教学一些比较抽象的数学问题的时候。在数学教学活动当中适当地采用数形结合的教学方式，把抽象的数学问题，通过图像的方式直观地呈现在学生的眼前，可以激发学生的学习积极性，培养学生的数学解题能力。

如变化多样的排队问题：①小朋友排队，小方的前面有3人，小方的后面有4人，这个队伍一共有几人？②小朋友排队，从前数小方是第3个，从后数小方是第4个，这个队伍一共有多少人？③有16个小朋友排队做操，小方的左边站了5人，右边站了多少人？

这几道题目使学生的思维特别混乱，单凭文字想象，思考困难，对于一年级的孩子来说很难正确地使用算式去表达各个数量之间的关系。在教学过程中，我就把数形结合的办法适时地加入，让学生通过画图的方法来解决此类问题。那么怎样画图才能既简洁又使人一目了然呢？我建议孩子们把题目中提到的主人角色采用特殊的图形，其他人物一律使用相同的图形来画，只要能和主人角色区别开来就行，于是就得出了以下几种画图的解决办法：

①○○○△○○○○

②○○△○○○

③○○○○○△○○○○○○○○○○

根据示意图再列算式，这时很多学生便不再迷惑，解题明朗直观，能迅速得出正确的列式。这样在解决排队问题时，学生通过画图，找到了正确的解法，同时也把排队问题的种类，亲自体验思考，熟悉数量，分析清楚，并整理思路，建立解题模型搞明白了。之后再遇到排队问题，学生基本不会出错，而且慢慢熟练之后，学生可以脑中有图，直接列出算式，这是学生经历体验，自我建模学习能力的体现，并能明白每个数字所表示的实际意义，数形结合在解决此类问题中起到了功不可没的作用。

二、借助数形结合，理解算理深刻化

课标（2011年版）中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”这两句话，实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征：正确运算、理解算理和方法合理（运算途径简洁，是方法合理的自然结果）。也可以就字面意思解读为：运算能力主要是有根有据地正确运算的能力，它的作用是促进理解与应用。算理是计算教学的重点，我们在教学过程中，可以借助数形结合联系，通过数形转化的方式解决数学实践问题，帮助学生从直观的图形演示中找到数学的本质特征，在探究算理学习时，利用现有的教学用具和学具巧妙地数形结合探究新知。

例如，在一年级教学“9加几”时，是通过“凑十”的方法帮助学生理解算理，那么如何理解“凑十”，明白算理？在探究过程中可以让学生同桌合作借助摆小棒理解“凑十法”。如9+4，左边摆9根，右边4根，教师问学生是怎样算的，学生会有许多种想法，优化算法，重点明白“凑十法”。学生会说：4拿1根给9，9变成10，那么另一边就剩3根，也就是需要把4分成1和3，让9和1凑成10， 10与3合起来是13。学生通过动手操作小棒，并圈一圈，从直观上理解了“凑十法”的算理，经历“分一凑一合”的思维过程，将动作进一步内化为心理表象，然后教师可以借助课件演示“分一凑一合”的过程，帮助学生更深刻地理解“凑十”的思维过程。

三、适时数形结合，突破难点明晰化

小学生的抽象思维比较薄弱，他们学习抽象的数学知识应借助有直观形象的图形感知，对知识难点本质的感悟需要借助形象化的图形先内化体验，再与原有的知识储备和认知结构加工相融，从而理清知识的本质，突破知识的难点。对于一些抽象的知识难点，学生在学习和吸收有一定的困难，教学时可以借助数形结合将数学知识的难点变得直观化、形象化、明晰化，促进学生通过自身的理解，对学习难点知识的内涵认识达到较为深刻的程度，有效突破知识的学习难点。

如数学二年级下册“有余数的除法”一课，这节课的重难点知识：余数一定要比除数小。刚开始学生当作知识在强化记忆，学着学着，孩子们会问：那余数为什么一定要比除数小。对于二年级的孩子来说，这实在难以理解，而教师若只是课堂上用语言表达“因为若比除数大就可以再除下去”这样的空洞说理，孩子们还是蒙圈儿，一片茫然，这时用图形表示便可以豁然开朗。新授完17÷4、18÷4、19÷4这些算式，让学生观察这一组除法算式，问学生有什么发现。学生发现余数总是1、2、3。为什么呢？学生觉得每个正方形只需要4根小棒，那4根的話就能摆一个正方形了，何必还要余出4根呢，借助直观摆图形，孩子们已然明白余数不能和除数一样大。接着追问：那如果剩下的数比4大，比如说剩下5根、6根，可不可以呢？孩子们边画图边说理，因为5根小棒里面有个4，可以摆出一个正方形，剩下的一个不够4怎么能摆出一个正方形呢，所以余数是1，同理6、7也是。所以余数总是1、2、3重复出现，也就是在有余数的除法中，余数必须比除数小，如果余数比除数大，就能继续往下分。