三电平双Buck 逆变器电压过零畸变分析与调制

纪任馨，逄海萍

（青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东青岛 266061）

双Buck 逆变器具有无桥臂直通和无开关二极管反向恢复的独特优点，多被用于航空供电、不间断供电和新能源发电等对可靠性和供电质量要求高的场合[1-2]。双Buck 逆变器中存在正负两组电感，有全周期和半周期两种工作方式。全周期工作采用双极性调制，电路中正负电感同时工作，电感中电流在输出电压过零处平滑切换，其输出电压质量较高，但工作时存在循环电流，会增加系统损耗。半周期工作采用单极性调制，在电流的正负半周期，正负电感交替工作，因此，不存在循环电流，系统损耗低。但半周期控制以电流为零作为切换工作周期的必要条件，故当输出电压和输出电流存在相位差时，切换工作电感会引起电流断续从而导致输出电压在过零时发生畸变[3]。

简化钳位式三电平双Buck 逆变器是最近几年来提出的一种高效率多电平逆变器拓扑[4-6]，在全桥逆变器中加入简化钳位环节，使电路输出谐波更低、更标准的三电平电压。由于该电路采用的统一调制也属于单极性调制，故三电平双Buck 逆变器同样存在过零时由电流断续引起的电压过零畸变问题[7-8]。

国内外学者大多是基于并网逆变器并针对半周期电路工作在断续状态下导致的电压过零失真问题进行研究的。并网逆变器对并网电流的要求严格，故大多数研究是对输出逆变电流进行分析并提出改进策略。如文献[9]中针对半周期正弦脉宽调制产生的电流过零畸变，提出了重复控制来降低电流畸变率。文献[10]通过分析电感电流断续和稳态工作时的占空比映射关系，调整控制算法以降低电压失真程度。文献[11]基于占空比补偿，使电感电流在断续情况下的平均值满足正弦变化规则，推导出在断续区的调制波表达式，进而推导出占空比补偿后的非线性调制波波形。文献[12]采用半周期和全周期混合调制，根据输出电压超前电网电流的角度来定量分析由半周期转换为全周期的判断条件。

简化钳位式三电平逆变器适合于UPS 等对逆变电压质量要求较高的场合，文中避开电流畸变问题，直接针对该类逆变器的输出电压畸变问题进行分析，并提出改进的控制策略。首先提出一种电路等效方法，将逆变器等效成在开关电路不同工作模态作用下的RLC二阶系统，并基于该等效电路模型分析影响电压畸变的因素；然后提出一种降低电压过零畸变的半周期控制和全周期控制的混合调制策略。为了在改善电压过零畸变的同时最大限度地降低全周期控制带来的额外损耗，基于等效电路的数学模型，提出一种根据最大允许畸变程度来准确确定全周期调制区域的方法。通过仿真验证所提方法的可行性和有效性。

1 等效电路模型的建立

简化钳位式三电平双Buck 电路主要由A、B、C 3 个单元组成，如图1 所示。

图1 简化钳位式三电平双Buck逆变器电路

图中，Udc为直流侧输入电压，Uo为逆变器输出电压。A、B 单元为两个结构相同的Buck 半桥逆变电路，C 单元为简化钳位环节；C1、C2为直流侧两个数值相等的串联分压电容，其中点定义为中性点0；CL为输出滤波电容，R为负载电阻。由于A、B 两单元结构相同，故以A 单元为例加以说明：Sa1和Sa2为开关管，Da1和Da2为续流二极管，La1和La2为逆变器侧滤波电感，其工作完全对称，故La1=La2。在钳位环节C 单元中，Da3～Da6，Da3～Da6分别为链接A、B 单元的钳位二极管，Sa3为钳位环节开关管。

为了得到影响输出电压Uo畸变的因素，对逆变电路进行简化和等效，以便对Uo进行定量分析。

图1 中，UA、UB分别表示A、B 单元输出的对中性点0的电压，二者的电压差为Ui=UA-UB，而UA、UB的值由A、B 两单元的工作状态决定。以A 单元为例，当Sa1开通而Sa2、Sa3关断时，UA=0.5Udc，记为P 状态；当Sa2开通而Sa1、Sa3关断时，UA=-0.5Udc，记为N 状态；当Sa3开通Sa1、Sa2关断时，UA=0，记为0 状态。同理，B 单元根据不同的开关组合也分别对应P、N 和0 3 种状态，故A、B 单元组合共有PP、PN、P0、NP、NN、N0，0P、0N、00 9 种工作状态，且每个工作状态都有一个Ui值与其对应。因此可将从直流电压源Udc到Ui的这一部分用一个等效开关电路来表示，得到简化的逆变器原理图，如图2 所示。

图2 简化的逆变器原理图

根据Ui的值可将等效开关电路分为5 种工作模态，如表1 所示。

表1 等效开关电路的工作模态

由图2 可以看出，开关电路的输出电压Ui经过A、B 两单元的电感和滤波电容CL后加在负载电阻R上。由于无论电路工作在何种状态，A、B 单元中均会有一个电感处在工作状态，故将回路电感用一个电感L表示，即：

其中，L=La1=La2，L=Lb1=Lb2。

因此，逆变电路可进一步等效为一个Ui作用下的RLC 二阶系统，其等效电路模型为经典RLC 电路，C=CL。这样对逆变电路输出电压Uo的分析就可以简化为对不同模态的Ui作用下的RLC 电路响应的分析。

输出响应与Ui以及RLC 电路参数的关系式可用以下微分方程确定：

由表1 可知，开关电路在每个周期的输出电压Ui是由逆变器中器件的开关状态决定的，而开关状态又是由逆变器的调制规则决定的，RLC 电路在Ui作用下的输出电压为Uo，且电路在每个开关周期末时刻的状态又作为下一周期的初始状态。因此逆变器的输出电压Uo可看作由调制规则决定的一系列Ui作用下的RLC 二阶系统的连续响应。

2 电压过零畸变分析

根据二阶系统的响应特性可知，当二阶系统的初始状态为0 时，在输入信号的作用下经过一段过渡过程才达到并跟随稳态值，该过程在达到稳态值之前是二阶响应的上升阶段。三电平双Buck 逆变电路的半周期控制下只有电感电流降到零且逆变输出电压极性改变时才会改变工作周期，因此每个工作周期开始时的初始状态为Uo=0。过零时在冲量较小的PWM 信号控制下，输出电压在整个开关周期内都处在二阶响应的上升阶段，导致输出电压在过零时存在畸变，且二阶响应上升阶段的响应值越小，造成的输出电压过零畸变程度越大。

因此电压畸变的分析问题可转化为二阶系统在输入信号Ui作用下输出上升阶段的响应问题。由于Ui取决于调制规则，用不同的信号波形来模拟不同调制规则产生的Ui，并对其影响输出电压Uo上升阶段的因素进行分析。为保证二阶系统对每个信号的响应稳态值都相同，使每个输入信号的冲量相等，即开关周期相等、平均值为0.05 但形状或位置不同的5 种冲量相等的脉冲信号。信号1、2、3 属于半周期调制信号，均为高电平为0.5、低电平为0 且高电平占空比为10%的脉冲信号，但3 种信号的脉冲在每个周期内作用的时间段不同，分别是每个周期的末段、中间段和前段。信号4、5 均属于全周期调制信号，信号4 是高电平为0.5、低电平为-0.5 且高电平占空比为55%的脉冲信号，而信号5 是高电平为1、低电平为-1 且高电平占空比为52.5%的方波信号。

在二阶系统响应的上升阶段，高电平的作用使二阶系统的响应增加并趋于稳态值，而低电平的作用使输出响应减小并偏离稳态值，故在此定义信号的高电平为有效电平，且其作用时间为有效作用时间。二阶系统对上述5 组信号在一个开关周期内的响应如图5 所示。

由图3 对比信号1、2 和3 可知，在周期内有效作用时刻越靠前，二阶系统在上升阶段的响应越大；对比信号3 和信号4 可知，当高电平信号都从周期初始阶段作用时，信号的有效作用时间越长，二阶系统在上升阶段的响应越大。对比信号4 和信号5 可知，当高电平信号都从周期初始阶段作用时，信号的幅值越大，二阶系统在上升阶段的响应越大。上升阶段响应越大，就越接近期望值，输出电压过零畸变程度也就越小。因此，以上分析结果为在电压过零处如何设计调制规则，为降低输出电压过零畸变提供有效的依据[13]。

图3 二阶系统对不同信号的响应

3 混合调制规则的设计

3.1 混合调制的提出

设逆变器的调制信号为Vref(t)=msin(ωt)，其中，m为调制比，则在全周期调制方式下第n个开关周期的占空比与调制信号的关系为：

其中，Ts为开关周期，d1(nTs)为全周期控制下第n个开关周期的占空比。

而在半周期控制下两者之间的关系式为：

其中，d2(nTs)为半周期控制下第n个开关周期的占空比。

以电压正向过零为例，设在正向过零时刻n=0，在电压刚刚过零的几个周期内Vref(nTs)的值非常小，接近于0。根据式（3）和式（4）可知，d1接近于0.5，d2接近0，可见在全周期控制下的有效作用时间大于半周期控制下的有效作用时间，且全周期控制信号的有效作用时间在每个周期的开始时刻，因此，全周期控制比半周期控制使系统输出获得的响应更大。

这说明若在逆变器输出电压过零区域选用全周期控制方式，则可降低输出电压在过零处的畸变程度。但是全周期控制产生的损耗大于半周期控制，且随着输出电压的增加，损耗也随之增加。而半周期控制不存在循环电流造成的损耗，且由半周期控制的输出电压波动要比全周期控制小，因此半周期控制更适合在输出电压过零区域外。故采用半周期控制和全周期控制的混合调制方式可以在减小电压过零畸变的同时尽量减少全周期控制带来的额外损耗[14-15]。

3.2 全周期控制区域的确定

全周期控制能降低电压过零畸变程度，但过大的全周期控制区域会增加额外损耗，因此综合考虑过零畸变与损耗两方面因素，确定合适的全周期控制区域非常重要。下面给出一种根据电压畸变程度确定该区域大小的方法。

定义第n个开关周期的实际输出电压Uo(nTs）和期望输出电压Vref(nTs)Udc的比值为M(nTs)，即：

M值的大小反映了实际输出电压与期望输出电压的吻合程度，若M始终等于1，说明实际输出电压等于期望输出电压；反之，M值偏离1 越远，说明输出电压偏离期望值越大，电压畸变亦越大。在电压过零的初期，M值小于1。设M′为允许输出电压的最小比值，则过零全周期控制的区域应满足如下条件：

根据式（2）导出逆变器第n个开关周期的实际输出电压为：

4 仿真研究

通过Simulink 软件对三电平双Buck 逆变器进行仿真，已知Udc=200 V,Cl=1 μF,R=10 Ω,La1=La2=Lb1=Lb2=0.5 mH，调制波频率f=50 Hz；开关频率fs=50 kHz，Simulink 仿真图[16-17]如图4 所 示。

图4 三电平双Buck逆变器仿真图

分别采用半周期控制和M′=0.8的混合调制策略对逆变器进行控制。两种调制策略的相关仿真结果如图5 所示。

图5 两种调制规则仿真结果

图5(a)为两种调制规则下M值的对比图，可以看出，输出电压过零时，M瞬间趋于0，且随着参考电压的增加而增加。当采用混合调制策略时，在M＜0.8的区域控制信号为全周期控制。随着输出电压的增大，M逐渐增大，当M≥0.8 时，电路恢复半周期控制。在全周期控制下的M略大于半周期控制下的M，说明全周期控制可增加系统上升阶段的输出电压，与上述理论分析的结果相符合。

图5(b)为两种调制规则的输出电压对比图，从图5(b)可以看出，半周期控制下的输出电压在过零处的变化率降低，而当采用混合调制后，输出电压在过零处的变化率增加，使整体的输出电压与期望电压更加吻合，从而降低了输出谐波。需要说明的是，在调制规则切换时，由于电流纹波大小不同，电感电流仍有突变，导致在调制规则切换处，输出电压有略微畸变。

采用全周期控制会造成额外的环流损耗，只是由于此时电流较小，损耗增加的较少，但是当全周期范围变大时，损耗便会突出。设定不同的M′值来观察不同的全周期运行范围对输出电压THD的影响，仿真计算结果如表2 所示。

表2 不同M′下输出电压谐波分析

由表2 可以看出，M′增大，V′ref也随之增大，即全周期运行范围扩大，从而使得在电压过零处的输出电压愈接近理想电压，混合调制输出电压的谐波含量随之减小，逆变器输出电压的质量得到进一步提高。

5 结束语

文中首先建立了简化钳位式三电平双Buck 逆变器的等效电路模型，并基于该模型分析了不同调制信号作用对逆变器输出电压过零畸变的影响。分析表明，在电压过零处全周期控制比半周期控制更能获得接近于理想值的输出电压。考虑到全周期控制产生的损耗大于半周期控制，进一步提出了电压过零区域内采用全周期控制而过零区域外采用半周期控制的混合调制策略，并根据电压畸变要求给出了全周期区域的确定方法，从而在保证输出电压质量的同时最大限度地减小全周期控制带来的额外损耗。仿真结果表明，三电平双Buck 逆变器采用混合调制会增加输出电压在过零时的电压变化率，降低输出电压的过零畸变程度，且全周期控制时间越长，输出电压质量越高。