一种新型高效蜗杆数字化系统设计

杨阳，刘艳中，雷海峰

（重庆机电职业技术大学，重庆，402760）

0 引言

蜗杆传动具有传动平稳、单级传动比大、结构紧凑、传动平稳无噪音、自锁性好等优点，广泛应用于各种机械传动中[1]。一般设计过程为：一是比较并选择蜗杆传动类型；二是蜗杆材料的选择以及选定热处理方法；三是通过蜗轮齿面的接触疲劳强度来进行设计，确定中心距a的最小值，之后选定中心距值，通过传动比i 选取模数m 和蜗杆分度圆直径d，由选定的参数得出d/a的值，再根据接触系数来判断计算结果的准确性[2]；接着根据选定的a、m、d 确定它们的主要参数及几何尺寸、蜗轮齿根弯曲疲劳强度的校核，然后确定精度等级公差和表面粗糙度、热平衡核算，最后绘制工作图[3]。该过程涉及精度等级、材料及热处理、各种输入参数的选择和确定、零件强度、刚度的计算或校核、几何尺寸计算以及热平衡计算等，这一过程是艰辛而繁琐的，不但需要设计者反复查取设计手册的各种表格、线图等数据，而且还要将这些数据代入各种设计公式中计算，稍有不慎就只有重来。

对于设计者来说，虽然可以采用经验设计、选择性设计（根据工作要求选择已有的蜗杆传动和设备）来加快设计周期，但对于一些特殊的、重要的工作场合，仍然需要作强度、刚度或热平衡的校核计算。另外，机械CAD/CAE 以及优化设计等，都需要通过传统的强度设计计算提供初始的结构参数[4]。因此，开发蜗杆传动数字化设计系统无论对于设计计算或是参数化建立蜗杆蜗轮三维模型都是非常有必要的。

本文主要针对阿基米德普通圆柱蜗杆传动设计，介绍一种以数字化形式呈现的设计系统，以及设计数据程序化处理的一些简捷实用方法和应用。

1 数字化设计系统的构建

直线刀具切削刃的平面通过蜗杆轴线，所以切得的蜗杆外形为圆柱螺旋，其断面截形为阿基米德螺旋线，其法面N-N为曲面，其轴面I-I 是齿侧夹角2α=40°的梯形齿条。工艺性能较好，易制造，应用最广。蜗杆传动及其数字化设计，关键是要建立一个人机数据交流和对话交互的平台，依据这个平台快速进行设计数据的输入和检索，快速完成复杂的设计计算并输出结果。当前的机械CAD 软件如AutoCAD、Pro/E、UG、CATIA 等都提供了二次开发功能，利用二次开发功能可创建菜单、编制程序、建立人机交互的对话框等，实现蜗杆传动的数字化设计[5]。

系统构建有两部分内容：第一部分是确定系统的外观与操作，即外部设计，外部设计通常包括对系统功能的描述、菜单的定制、已知条件输入界面、数据检索及数据返回对话框的设计、强度计算交互界面布局、以及设计结果输出的形式等内容。第二部分是内部设计，即拟定系统的结构体系、编制设计程序、定义各功能子函数以及调用和运行的规划。

菜单既是用户与AutoCAD 之间进行人机对话的重要方式，又对二次开发有极大帮助。因此，建立用户化的菜单，将大大提升用户的工作效率。AutoCAD 包含了相当丰富的各类菜单（如下拉菜单、光标菜单、屏幕菜单、图像菜单、数字化仪和辅助菜单、工具栏菜单、键盘快捷分键和状态栏帮助功能等），这些菜单的功能是由菜单文件来定义的[6]。用户可以基于已有菜单文件进行修改，也支持用户通过定义新的菜单来制作自己的菜单。用户可以利用文本或菜单组来编辑菜单项的外在形式以及它的位置，还可对其被选中时被执行的操作进行指定。为了方便快捷地启动蜗杆传动设计系统，将用户下拉菜单【传动设计】挂在预留的菜单区（见图1），点击该下拉菜单，选择菜单项【普通蜗杆】即刻可进入蜗杆传动设计界面（见图2）。

图1 传动设计菜单

图2 输入界面

执行设计过程需要编制大量的程序代码，借助于AutoCAD 中的内嵌语言AutoLISP 可以完成这一任务。AutoLISP 是一种被解释执行的表处理语言，它非常便于对于交互式程序的开发，键入任何一个语句之后就可以马上执行。

函数定义是在功能的基础上的，但如果想要将多种功能放到一个函数里面，这样的思路是不可取的，由于会造成思路不清晰，且加大程序运行的难度，因此需要多利用参数传递进行函数之间的通讯，而不是利用全局变量。利用参数传递对函数进行通讯的好处在于：一是如果通过全局变量，由于会基于函数之外的内容，这样会不利于测试程序；二是当处于利用比较多的程序环境下，因为它们可能使用同样名称的全局变量，致使程序之间互相影响。

按照这一思路，以变参定义各个功能子函数，按实参调用执行，整个程序系统的运行流程见图3。

图3 程序运行流程图

2 数据程序化

蜗杆传动设计中的数据类型和形式是多种多样的，既有公式描述的数据，又有数表和线图等形式表达的数据，公式数据可直接编入程序中，而数表和线图则需经过处理才能使之程序化，供计算机识别[7]。

现在在应用机械CAD 技术的过程中，已经结合了计算机网络技术应用，来程序化管理该系统的数表信息，即在计算机应用程序中直接将系统中的数据写到计算机中，以达到自动化查询数据信息的目的，而数表程序化应用程序在实际应用的过程中，主要用来查表处理及计算机械CAD 数表及线图[8]。机械CAD 过程中进行程序化处理数据主要有两种方式：

（1）数表的程序化：对各种常用数表的计算机程序化处理有两方面内容，一是数表数据的输入，二是数表数据的检索，由于列表函数型数表有理论公式、经验公式或导出的近似关系式，所以在应用计算机程序设计时，输入时需要还原为原来的公式，直接采用原计算公式编制程序，这样可以大大简化源程序，减少内存或外存量，而那些无原近似关系式来对其进行近似拟合，工程中通常采用的方法是最小乘法多项式拟合[9]。非列表函数型数表中的数据间无任何联系，整个表格只是一些数据的集合，在将其程序化时多用数组形式存储数表值，并用结合数据的直接检索法编入程序，所以可以把这种以数组形式实现数表程序化的方法称为数表数组化[10]。通过表格选择数组的维度和大小，检索时就可以直接利用程序来查看存储在程序中的数组数据。将数表中的数据存入一维、二维或者三维数组，供AutoLISP 语言中表处理函数检索调用，或把数表数据先拟合为公式,之后编入程序执行。

譬如，蜗轮材料为无锡青铜、黄铜及铸铁时的许用接触应力[σHb]，见表1。

表1 无锡青铜、黄铜及铸铁的许用接触应力[σHb](Mpa)

该程序定义了蜗轮材料为无锡青铜、黄铜及铸铁时的许用应力[σHb]检索函数（jsbh1 ic vs）,其中变参ic 为蜗轮、蜗杆材料的组合变量1、2、3、4,；vs 为啮合齿面间的滑动速度；变参“/”后面的为局部变量。函数运行时根据材料组合和滑动速度数据表的项检索出对应的节点许应力值;若实际滑动速度vs 在前后的节点值之间，则进行线性插值计算，最后返回实际接触许用应力值。

例1：设采用2 类材料组合，即ic=2,滑动速度vs=4.68,则函数执行（jsbh1 2 4.68）将返回检索出的许用应力值[σHb]为118.1(Mpa)。如果返回值为零，则表明该材料组合与滑动速度不匹配，需重选材料组合。

（2）线图的程序化：一般若能查找到曲线的数学表达式，则只需要将其以赋值语句形式写入程序中；或者将线图变换成相应的数据表格，然后再利用处理数据表格的方法进行处理。

线图中最简单的是直线线图，直线线图通过取直线上两点的坐标值来求它的斜率，再写出直线方程式。对于一些曲线线图或由曲线表示的数据，同样可将其程序化，常用的方法有最小二乘拟合法和插值法，最小二乘法的步骤是：①先在给定的曲线图上读取离散的若干节点坐标值，转化成数表形式；②采用最小二乘法，用多项式将数表拟合为表达式。插值法的基本思想是：设法构造一个简单的函数p(x),作为曲线函数f(x)的近似表达式,然后计算p(x)的值以得到f(x)的近似值[11]。

使得：

成立。

插值方法有线性插值和非线性插值，线性插值仅需2个节点就可构造插值函数，但在某些情况下，线性插值的误差较大，难以满足设计要求[12]。大多可以通过非线性多点插值来提高插值精度。多点插值又称为拉格朗日插值，若插值节点取n，则拉格朗日插值函数的一般表达式为：

如图4 所示为初定滑动速度Vs的线图（取自机械设计实用手册图8-4-9），就是查取与蜗杆传递的功率和转速有关的滑动速度的线图数据[13]。

在蜗杆传动设计过程中，许多数据的确定都与滑动速度Vs 有关，其公式表达为：

式中：1d-蜗杆分度圆直径（mm）；1n-蜗杆转速(r/min)；γ-蜗杆分度圆柱上的导程角()° 。

由于设计之初蜗杆直径尚未确定，因此，滑动速度Vs需要根据蜗杆传递的功率 1P和蜗杆转速 1n初步通过图4 所示的滑动速度曲线得到。

图4 滑动速度曲线

为了使线图程序化，对应于 1P为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22的横坐标值，在四条不同转速的曲线上分别取出11 个对应节点的纵坐标值，利用取出的这些节点构造多点插值方程，并定义以 1P和 1n为变参的检索函数(fxvs p1 n1)。

考虑到蜗杆转速n1 可能不在曲线上，因此该程序编制时要设置判断检查并作出处理，若n1 在两曲线对应的转速之间，则将前后节点值分别检索出，再进行线性插值得出结果。

例2：设蜗杆传动功率P1=7.5kW，转速n1=960r/min，则由函数(fxvs 7.5 960)运行检索得到Vs=5.65607。

若蜗杆传动功率P1=15kW,转速n1=1450r/min，则由(fxvs 15 1450)运行检索得到Vs=9.53593。将以上检索结果与线图比对，可以看出结果是吻合的。

3 设计实例

实例3：设计轻纺机械中的一单级蜗杆减速箱，传动功率P=9kW,电动机驱动，主动轴转速n1=1450r/min，传动比i=20.5，工作载荷稳定，单向运转，连续工作，润滑情况良好，工作温度35～40℃。要求工作寿命为12000 小时。

根据设计任务和已知条件，首先确定蜗杆传动类型为阿基米德普通蜗杆传动，精度等级为8 级，蜗杆头数取为双头，材料45 钢，表面淬火45-55HRC;蜗轮材料ZcuSn10P1,金属模铸造。

系统运行过程如下：进入AutoCAD 环境，点击【传动设计】菜单下的【普通蜗杆】项，在弹出的输入界面对话框中（见图2）输入以上确定的数据，检查无误后点击【确定】，弹出强度设计对话框（见图5）。

图5 强度设计计算界面

蜗轮齿面接触强度设计是为了确定主要参数而必须进行的设计过程，设计计算分两步进行，初步设计和强度校核[14]。为了使设计过程更清楚透明，在对话框中自上而下设置了多个动作按钮，点击按钮执行相应的操作，并把设计计算或检索的数据实时返回于编辑框中，供设计者查看。

接触强度校核完毕将返回结论“符合要求”或“不符合要求”，设计者可单击按钮查看设计结果（见图6），如果不认可该设计结果，可以点击取消或重新输入新的数据再算，若认可，该设计结果可输出作为蜗杆蜗轮三维建模的依据或零部件优化以及分析的初值。

图6 设计结果输出界面

4 特点及应用

该新型高效蜗杆数字化设计系统的开发基于普遍使用的AutoCAD 软件平台，通用性强、稳定性好；利用软件系统自带的LISP 程序语言、表处理函数、DCL 对话框功能及菜单功能编制了大量实用程序，将设计参数进行了数字程序化处理，存取方便、运算快捷，同时菜单设计界面友好、操作简单[15]；由于AutoLISP 是AutoCAD的内嵌语言，使用起来非常方便，且开发的CAD 系统运行时不会因版本的升级或不同而崩溃，兼容性有保证；系统中使用的数据来源于机械设计手册，标准数据的选取在程序中作了限定，计算结果准确性高；为防止误操作，程序中设置了相应的容错功能[16]。

本系统是在现有知识的基础上，经过严格精细的数字化处理，专门的软件化设计后得到的，适用于工科院校有关机械设计类课程教学以及设计开发应用，也适用于企业设计部门在设计蜗杆传动并进行分析优化时确定其初值的设计计算。在实际工业产品设计中，基本Auto Lisp 语言稳定算法和采用标准化的蜗杆参数，设计员只需在工作参数区输入工作参数，就可以精准实现蜗杆的计算、校核和绘图，可适应多种场合、多种规格的蜗杆的设计。因此，本系统在国内同类蜗杆设计系统中具有领先水平，可以实现精准的数字化设计，适用性强，应用范围广。

5 结束语

本研究的一种新型高效蜗杆数字化设计系统是按照《机械设计实用手册》第4 章“圆柱蜗杆传动”进行开发的，并通过里面提供的算例以及《齿轮手册》相关章节和其它《机械设计》教材中的算例等进行了验证，设计结果与各算例中结果一致性高，可靠性好。该系统最大的优势是可将一线设计人员从繁杂的手工数据查询和重复性的计算中解放出来，减轻设计人员的劳动强度，节约更多的时间，大大缩短设计周期。