水质保证下南水北调工程可持续供应链利益协调分析

卢亚丽，翟露雨，李战国

(1.华北水利水电大学 管理与经济学院，河南 郑州 450046；2.河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450046)

南水北调工程是有效缓解我国部分地区水资源短缺及分配问题的重大水利基础建设工程。它横跨长江、淮河、黄河和海河四大流域，跨越陕西、湖北、河南、河北、天津和北京等十余个省(自治区、直辖市)，是世界上迄今为止最大规模的调水工程。近些年来，南水北调一期工程发挥出显著效用，有效解决了各受水地区的水资源短缺问题，促进了各受水地区的社会经济发展，使得越来越多的学者对如何维持南水北调工程的正常运行管理更为关注。南水北调工程涉及众多利益相关者，怎样协调南水北调工程中众多利益相关者的利益分配是非常重要的问题。

由于南水北调工程的复杂性及其巨大的社会影响，更多学者开始对这个复杂巨系统进行研究。目前，学者们在南水北调工程供应链协调方面取得了丰硕的研究成果，主要包括供应链合作运营管理、水资源分配及利益协调等方面[1-3]。其中，王慧敏团队是最早对供应链和南水北调工程相结合进行研究的，并提出基于策略客户行为下的南水北调供应链优化与协调，建立南水北调供应链合作运营的非对称Nash讨价还价模型[4-6]。侯艳红等提出基于属性的南水北调东线工程供应链协调方法，建立了南水北调东线供应链灵活订货量契约的动态规划模型[7]。为了更好地进行利益协调，陈志松从纯经济效益和社会责任与经济效益双重视角，构建南水北调工程供应链的分散决策和集中决策模型，并利用收入共享契约协调机制进行系统地协调优化[8]。骆进仁和刘姗创新性地采用财务会计核算方法，从经济效益角度出发利用博弈方法研究跨流域调水工程供应链的主体利益分配问题[9]。孙蕾和孙绍荣利用让步博弈和冲突拆解理论分析跨域重大工程冲突协调机制，寻求博弈双方的最优策略[10]。

通过上述分析可知，目前学者们关于南水北调工程供应链协调的研究比较少且大都侧重于供应链主体对经济效益协调机制的研究。考虑到南水北调工程的准公共物品属性，需兼顾可持续发展的“三重底线”，即南水北调工程供应链的上下游企业应该兼顾经济、社会、环境的整体可持续发展。唐涛等强调南水北调工程成败在于水质，水质直接影响到南水北调工程的运行以及各个受水地区的用水幸福感水平[11]。陈珊提出对水资源的质量检测越高、水质越好越会提升用水户的用水幸福感水平[12]。因此，以水质保证为前提，基于可持续供应链思想，将南水北调工程和可持续供应链的理论与方法相结合，利用博弈模型以及收益共享契约模型，以南水北调中线工程为例，研究南水北调工程可持续供应链的利益协调问题，以期为南水北调工程可持续供应链的运营和管理提供决策支持。

一、问题描述及模型假设

(一)问题描述

南水北调中线工程作为我国调配水资源的重大工程，自通水运行以来，已使沿线河南、河北、北京、天津四省市数千万的人民喝上了甘甜的南水。因此，基于水质保证，考虑南水北调中线水源有限责任公司和南水北调中线干线建设管理局各地分局，将其视为南水北调中线工程可持续供应链上的水源公司和自来水公司，并对此二元主体构建决策模型，分析其利益协调问题。

在分析水源公司和自来水公司的决策模型时，考虑水源公司提供水质低强度保护和高强度保护两种情景，以此将水源公司的水资源划分为普通水和优质水。其中，优质水是指按照《中华人民共和国地表水环境质量标准》划分中达到一类水质的水资源。同时，自来水公司对普通水和优质水的订购量是以城镇居民为主的用水户对普通水和优质水的需求量来确定的。用水户偏好及用水户的体验也会影响用水户对普通水和优质水的需求量。

在南水北调中线工程可持续供应链的水源公司和自来水公司进行决策时,二者既可通过非合作情形进行分散决策博弈分析以寻求自身利润最大化;也可通过合作的方式进行集中决策博弈分析以取得整体最优利润,再以收益共享契约模型,按照合适的比例来进行二者的利润分配。

(二)模型假设

对南水北调中线工程可持续供应链上的水源公司和自来水公司间的利益博弈建模分析，还需进行如下假设：

(1)假定南水北调中线工程可持续供应链系统仅由水源公司和自来水公司组成的二级供应链，二者均是理性经济人，以实现自身利润最大化为目标。

(2)水源公司提供水质低强度和高强度保护两种水资源，假定两种水资源产品分别记为普通水和优质水。

(3)水源公司的策略集为：{低强度保护水质，高强度保护水质}；自来水公司策略集为：{订购普通水，订购优质水}。

(4)水源公司和自来水公司都具有合作和不合作两种行为策略，当二者合作时进行集中决策，若任何一方不愿合作，则双方进行分散决策。此时，水源公司是Stackelberg博弈的领导者，自来水公司为跟随者。

(5)考虑到用水户偏好水平和用水户体验对不同水质的需求影响，用水户偏好水平越高，则用水户对水资源的需求量越高；用水户体验越好，也会使用水户对水资源的需求量增加。结合经济学中需求与价格的关系，同时借鉴陈志松[8]的研究结果，假定用水户对普通水的需求函数为q1=a1-b1p1+T1θ1，同样，用水户对优质水的需求函数为q2=a2-b2p2+T2θ2，其中ai(i=1,2)为用水户对普通水和优质水的最大需求量，bi(i=1,2)为不同水质的需求量对其价格的敏感系数。

模型中所用到的参数符号及含义如表 1所示。

表1 模型参数及其含义

二、南水北调中线工程可持续供应链博弈模型建立与求解

(一)水源公司和自来水公司分散决策博弈模型的最优决策

在分散决策下，由水源公司先行决策，确定普通水和优质水的单位批发价格，然后，自来水公司参考水源公司的决策来确定自己的行动选择。水源公司和自来水公司之间具有典型的Stackelberg博弈关系，可利用逆向归纳法进行求解。

水源公司的利润

πg=(w1-cg)q1+(w2-cg-c)q2，

(1)

自来水公司的利润

πz=(p1-cz-w1)q1+(p2-cz-w2)q2，

(2)

可持续供应链的总利润

π1=(p1-cg-cz)q1+(p2-cg-cz-c)q2，

(3)

将式(2)对p1和p2求偏导，并令其等于零，可得：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

将最优单位批发水价w1和w2代入式(4)和式(5)中，得自来水公司关于普通水和优质水的最优终端水价分别为

则分散决策下用水户对普通水和优质水的最优需求量q1和q2分别为

将上述各变量最优值代入式(1)、式(2)和式(3)，得分散决策下水源公司利润、自来水公司利润以及可持续供应链的总利润分别为

(9)

其中A=(a1+T1θ1-b1cz-b1cg)2，

B=(a2+T2θ2-b2cz-b2cg-b2c)2。

(二)水源公司和自来水公司集中决策博弈模型的最优决策

在集中决策下，将水源公司和自来水公司看成一个整体进行利益决策，目标是实现整体利润最大化,然后，双方按照约定的方案进行相应的利润分配，实现各自的理性决策。

已知可持续供应链的总利润

π2=(p1-cg-cz)q1+(p2-cg-cz-c)q2。

(10)

(11)

则集中决策下用水户对普通水和优质水的最优需求量q1和q2分别为

可持续供应链总利润为

(12)

命题1：集中决策下南水北调中线工程可持续供应链的总利润大于分散决策下的总利润。

证明：显然，由上述Stackelberg分散决策下式(9)求得的可持续供应链的总利润和集中决策下式(12)求得的总利润结果可得：

由命题1可知，相比之下，分散决策情形下的南水北调中线工程可持续供应链的总利润是下降的，显然，有必要进行水源公司和自来水公司的利益协调，促进二者进行集中决策以提高可持续供应链的总利润。

(三)收益共享契约协调机制

南水北调中线工程在实际运行中，虽然为各受水地的社会、生态和经济带来了巨大的收益，却也对水源地的社会、生态及经济造成了一定程度的负面影响。同时水源地进行水质保护也会产生额外成本，当上游水源地承担全部成本时，会产生较高的经济风险。因此，为了促进上下游企业间的合作，引入收益共享契约模型，它是指水源公司以低于单位供水成本的普通水批发价格和低于单位供水成本与单位水质保护成本的优质水批发价格来吸引自来水公司合作，作为交换，自来水公司要将收入的一部分返还给水源公司。假定收入分成比例为φ(0<φ<1)，则自来水公司获得最终收入的百分比是φ，其余收入分配给水源公司，则此时自来水公司的最优化问题为

水源公司的最优化问题为

(1-φ)[(p1-cz)q1+(p2-cz)q2],

(13)

(14)

由利益协调的关键条件：式(13)与式(14)所求得的p1和p2和式(10)与式(11)所求得的p1和p2相等。可知自来水公司对普通水和优质水的最优批发价格

w1=φcg，

w2=φ(cg+c)。

则自来水公司和水源公司的利润为

若想促使水源公司和自来水公司有动力参与收益共享契约协调，必须满足收益共享契约协调的集中决策下水源公司和自来水公司各自获得的利润大于分散下Stackelberg博弈决策中二者的利润情况，也即需满足以下两个条件

为使得上述两个条件同时成立，可解得φ=[0.25,0.5],且由收入分成比例的取值范围可得,利用收益共享契约进行水源公司和自来水公司的利益协调时,水源公司占据更大的主导话语权。

从上述分析结果来看,南水北调中线工程可持续供应链、水源公司与自来水公司的最优利润都会随着用水户对不同水质的体验以及用水户对不同水质的偏好水平的增大而增大;随着水源公司与自来水公司的单位调水成本的增大而减小;随着水源公司采取水质保护所需的单位成本的增大而减小。在收益共享契约模型中要控制收入分成比例的范围以促进水源公司和自来水公司积极进行集中决策,提高南水北调中线工程可持续供应链的整体效益。

三、算例分析

为了例证上述结果，参照王晓贞和王炎如[13]、骆进仁和袁泉[14]的结果，结合姬鹏程[15]120-122等对南水北调中线一期工程运行情况的水资源费用和成本控制研究，通过对南水北调中线水源有限责任公司和中线建管局各地分局的平均成本水价及平均供水成本的分析，设置水源公司单位供水成本cg为0.97元/立方米，自来水公司单位调水成本cz为1.59元/立方米。此外，由于近年来对水源保护程度的逐渐加大，使水污染情况有了很大的减轻，设置ρ=0.2，μ=100，可得c=2元/立方米。根据张娜等[16]的相关研究，预计到2030年南水北调中线工程受水区城镇用户用水需求量为85.710亿立方米，考虑到未来生活水平的提高产生用水户对水质要求的清洁程度的增强，设置用水户对普通水的最大需求量a1为34.284亿立方米，用水户对优质水的最大需求量a2为51.426亿立方米。在设置不同水质的需求量对价格的敏感系数时，参照沈旭[17]、骆进仁和刘姗[9]的研究，可设置b1=5，b2=4。

(一)用水户体验变化对利润的影响

由于用水户体验和用水户的偏好水平对需求量的变动会产生相同的影响，因此设置用水户的偏好水平θ1=0.4,θ2=0.6， 保持不变，利用Matlab工具，其中用水户对普通水的体验T1和对优质水的体验T2的作用相同，故设置T1为定值0.5，分析T2变化时对分散决策下水源公司、自来水公司和可持续供应链总利润以及集中决策下总利润的影响情况，具体结果如图1所示。

图1 用水户对优质水的体验T2对

由上述结果可直观看出：第一，集中决策下的可持续供应链的总利润高于分散决策下的总利润，且水源公司和自来水公司进行Stackelberg分散决策时，水源公司的利润始终高于自来水公司的利润。第二，随着用水户对不同水质体验的提升，无论水源公司和自来水公司进行分散决策还是集中决策，水源公司的利润、自来水公司的利润和可持续供应链的总利润都会有所增加。

(二)收入分成比例变化对可持续供应链相关变量的影响

根据上述计算可知，只有收入分成比例φ=[0.25,0.5]时，才满足水源公司和自来水公司积极利用收益共享契约进行利益协调的条件，即水源公司和自来水公司的利润高于他们在分散决策下的利润。因此固定用水户体验T1=0.5和T2=0.6，分析收入分成比例在合理范围内变化时，对水源公司和自来水公司单位批发价格、终端销售价格、水资源的需求量以及利润的影响，具体结果如表2和表3所示。

表2 收入分成比例φ对相关变量最优解的影响(单位：元/立方米)

表3 收入分成比例φ对利润的影响(单位：亿元)

为了更好的显示收入分成比例对水源公司和自来水公司的利润影响，利用Matlab工具，分析收入分成比例在其取值范围内与水源公司和自来水公司利润的变动关系，具体结果如图2所示。

图2 水源公司利润πg和自来水公司利润

由上述结果可直观看出：第一，随着收入分成比例的增大，水源公司的利润在逐渐减小，自来水公司的利润在逐渐增大，同时，当收入分成比例处于合适范围0.25到0.5之间时，可知水源公司和自来水公司都可以从收益共享契约中获益，从而导致双赢，且水源公司相比于自来水公司具有更高的议价能力。第二，在利用收益共享契约进行利益协调时，收入分成比例的变化只会影响到普通水和优质水的批发价格，而对二者的终端水价和需求量没有影响。

四、结论

南水北调工程可持续供应链上各节点企业间的利益协调是南水北调工程有效运行的关键。结合南水北调中线工程，以中线水源有限责任公司和中线建管局各地分局为研究对象，通过Stackleberg分散决策和集中决策下的收益共享契约模型,分析了水源公司和自来水公司组成的二级供应链的利益协调问题，由分析可知：

第一，和分散决策相比，集中决策下可以给南水北调中线工程可持续供应链整体带来更大的利润，因此要积极加强南水北调中线工程可持续供应链上的水源公司和自来水公司间的信息沟通，推动企业间的合作共享。目前国家发改委等相关部委已成立水源区和受水区对口协作工作机构，加快双方建立定期和不定期沟通交流协商机制，促进南水北调中线工程可持续供应链上各企业形成综合合作网络是现实发展的主要趋势。

第二，集中决策下的收益共享契约模型协调可使消费者以更实惠的价格获得所需水资源，能有效提高南水北调中线工程可持续供应链上的水源公司和自来水公司的利润水平，满足其利益最大化的目标，同时合适的收入分配比例也有助于提升双方的合作稳定性，增强水源公司保护水质的积极性，进一步发挥工程效益促进经济、社会和环境的发展。因此，在南水北调中线工程运行中，建立合适的信任机制使各企业在谈判中达成协议，在满足各自的利益目标的同时，增加社会公共福利是十分必要的。

第三，由于南水北调工程的复杂性，确保水质安全需要中国南水北调集团、长江水利委员会和水利部等政府参与、统一的管理机构负责组织实施与管理，目前多省已将水质达标纳入考核，并成为一项硬指标。同时，南水北调工程各级政府管理部门应适当介入，以一系列激励政策和监督机制，鼓励各节点企业的积极合作，实现南水北调工程可持续供应链上各方的利益共赢，以充分发挥工程的综合效益，使南水北调工程成为一流的民生工程。