基于突变理论的矿山塌陷区周边安全性评价*

许梦国，闫曳綪，刘红阳，张威威

(1.武汉科技大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081；2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081)

0 引言

地下矿石开采在带来巨大经济效益的同时，势必会引起覆岩的移动，进而导致地表发生变形[1]。据不完全统计，自1950年以来，我国由于地下开采引发的采空塌陷区共计5 416处，影响面积2 511.01 km2，造成经济损失逾40亿元，死亡535人[2]。特别是对于采用无底柱分段崩落法开采的矿山，由于其开采面积、深度大[3]，地表塌陷释放的高位势能造成井下剧烈震荡，极易导致人身伤亡和财产损失；同时，塌陷引起的土壤、水域系统紊乱也会对矿山生产系统造成深远影响。地表塌陷防控已经成为我国地质灾害防治体系的重要工作之一，开展采空区地表塌陷对周边的影响研究具有现实意义。

目前，学者们已对塌陷区安全评价进行了大量研究。马从安等[4]运用综合指数评价法，基于“压力-状态-响应(Pressure-State-Response，PSR)”模型，根据专家咨询等方法确定了各个评价指标因子的相对权重，最后通过数学计算获得了明确的综合评价指数(或分数)。齐艳领[5]在构建煤矿塌陷区生态安全评价指标体系时将PSR模型引入其中，结合线性加权和不确定测度评价理论，对唐山南部煤矿塌陷区的生态安全进行了评价。对于塌陷区的安全评价，常用的还有事故树法[6]、熵值法[7]、因子分析法[8]等。事故树法和熵值法虽简单实用，但如何科学地对各指标因子进行量化却是其难点，在确定权重时往往过于依赖调查对象的主观感受，对客观情况分析处理不足；而因子分析法要求样本数较多，计算繁琐，在实际应用中具有局限性。

突变理论最早于1960年由法国数学家René Thom提出，并于1970年由英国数学家E.C.Zeeman对其发展应用做了进一步研究[9]，得出了关于突变现象的一种新兴数学理论。

塌陷区周边的安全评价是一个多层次、多目标、多任务的系统工程，本文以程潮铁矿西区塌陷坑为研究对象，提出基于突变理论的塌陷区周边安全评价方法。突变理论仅需考虑指标的相对重要性，计算简便，最大程度地避免了直接使用难以确定且主观性较大的“权重”概念[10]，其优点在于可以有效反映安全事故的突变机制规律，提高评价结果的客观性。将该方法应用于工程实例，能契合塌陷区周边的不连续变化和突变现象。

1 基于突变理论的突变评价法

1.1 突变理论的基本原理

突变理论是基于奇异性理论和系统动力学而提出的一种研究不连续、跃迁和突变问题的数学分析方法[11]。对于势函数f(x)的平衡曲面方程，使其一阶导数和二阶导数等于0，联立求解得到研究对象的临界点与分歧方程，突变理论正是通过研究临界点之间的相互转换来研究系统的突变特征[12]。在突变理论中，控制变量是突变原因的连续变化因素，表征左右变量的变化；状态变量是可能出现突变的量，表征研究对象自身的行为状态[13]。评价决策时需对各突变模型的分歧方程进行推导引申，通过归一化公式将系统内部不同质态的控制变量归一化为可比较的同一质态，并对系统进行量化递归运算，最终得到突变级数值。不同的突变模型及其归一化公式如表1所示，其中a、b、c、d、e表示各控制变量，xa、xb、xc、xd、xe分别为势函数对应的突变级数值[14]。

表1 常用突变模型

1.2 基于突变理论评价法的评价步骤

a.根据被评价对象的实际情况对底层指标数据作规范化处理，按照越大越优原则转化为[0,1]的无量纲数值，得到底层指标的模糊隶属函数值。

b.确定控制变量的个数之后，选择相应的初等突变模型，根据不同模型的归一化公式和最底层评价指标的无量纲数据，计算各控制变量的突变级数值。

c.若指标之间存在明显的关联作用则采用“互补”原则，“取平均数”作为体系的总突变级数值；若各指标之间无相关性应采用“不互补”原则，“大中取小”作为系统的总突变级数值。

d.逐层向上计算突变级数值，最终求出总突变级数进行评价。

2 地表塌陷区周边安全评价及分级标准

2.1 地表塌陷对周边的影响

2.1.1 地表塌陷对区域土地的影响

1)对地表形态的影响

有数据表明，我国平均采1万t煤就会产生2 000 m2的地表塌陷[15]。地下矿体被开采之后，由于空洞的形成，使得原有的应力平衡被打破，周围的岩土体为了达到新的应力平衡会发生位移、变形乃至破坏。表征采场地表形态变化的基本参数主要有5个：下沉、倾斜、曲率、水平移动以及水平变形。

2)对建(构)筑物的影响

在建(构)筑物密集地区，塌陷的发生会使其出现开裂、下沉，导致房屋大规模损毁，甚至会使整个城镇遭受严重破坏而不得不搬迁重建。地表塌陷还会对工业厂房及工业设施造成破坏，被迫提升工程建设场地等级、地基等级，大大增加地基处理费用。在地下矿产开采中，矿区的岩溶塌陷会造成建筑物开裂倒塌、道路中断，甚至矿井报废；同时地表塌陷也是造成路基沉降、路轨悬空、桥涵开裂倒塌等事故的主要地质灾害之一。

3)地表塌陷对岩体稳定性的影响

由于矿山地质条件、开采方式的不同，会产生不同类型的地表塌陷，采用无底柱分段崩落法形成的地表塌陷如图1所示。一方面，开采的影响会导致塌陷坑周边的岩体发生变形，向采空区方向移动；另一方面，由于矿山中心区域的塌陷，原来的水平应力部分释放，会使周边岩体向塌陷方向移动，类似边坡开挖的卸荷作用[16]。因此，塌陷坑周围的岩体在采矿和卸荷效应的联合作用下会产生较大位移，甚至开裂。

图1 无底柱分段崩落法地表塌陷示意图

4)对土壤质量的影响

矿石开采形成大面积塌陷区，地面严重变形并产生大量塌陷坑和地裂缝，许多农田甚至被错落不一的地裂缝分割成台阶状；土壤的理化性质也会受到影响，无法正常耕种，从而影响土地的农业生产力。

2.1.2 地表塌陷对区域水系的影响

塌陷坑受降雨的影响，会因坑内积水、地表水下渗，导致地下水压力变大。矿岩散体和地下水在水压作用下容易发生突水突泥现象[17]。且塌陷坑的形成会对周围岩体产生扰动，导致原有岩体结构失稳产生裂隙，裂隙扩张形成导水裂缝带，加速了地下水的循环流动，不同含水层中的水在短时间内导通易造成地下水水质变化。

2.1.3 地表塌陷对区域资源的影响

在地表已存在或已发生过地质灾害的地段，由于地下开采、地表变形、倾斜和下沉等因素的影响，再次发生灾害的强度和频率可能增加；对未发生地质灾害的地段，也有可能因边坡失稳、陡坡重心偏移等而产生新的滑坡、塌方、塌陷地震等地质灾害，影响地下矿山的正常生产。

2.2 建立塌陷区周边安全评价指标体系

针对塌陷区这一特定的评价对象存在的主要安全隐患和威胁，从土地、水系、资源等方面考虑塌陷坑对周边的影响。而这些方面可根据自身特点，继续向下分解，得到23个四级指标(见图2)。

图2 塌陷坑周边安全评价体系

2.3 塌陷区周边安全等级划分

在塌陷区周边安全性评价之前需要明确安全等级的划分。结合所评价塌陷坑的实际情况，综合考虑塌陷区对周边各因素的影响，将安全级别划分为：安全、基本安全、欠安全和极不安全，评价标度值及其对应的突变级数值见表2[18]。

表2 地表塌陷区周边安全等级划分

表2中：Ⅰ级为安全，代表塌陷已被完全充填改造，植被发育良好；Ⅱ级为基本安全，代表塌陷部分被填充改造，植被较发育；Ⅲ级为欠安全，代表塌陷尚未被改造或已被轻微充填改造，塌陷周围有开裂痕迹，坑底有下沉、开裂迹象；Ⅳ级为极不安全，代表塌陷周围开裂、坑底下沉明显[19]。安全等级划分标准见表3(表中α为矿体倾角)。

表3 安全等级划分标准

3 实例分析

3.1 工程概况

程潮铁矿位于鄂东地区，采矿方法主要是无底柱分段崩落法。目前该矿西区上部采用充填法，并逐渐转为崩落法开采，造成了上部同时存在充填体和矿柱、下部为崩落巷道的特殊工况。该矿已开采60余年，地表形成大面积采空塌陷和移动变形区[20]。东采区地面采矿塌陷面积0.29 km2，塌陷坑深30～50 m，以20 mm沉降量为界的错动区面积0.76 km2，西区错动区面积0.43 km2。岩层错动在引起地表塌陷的同时，其所带动的水平方向的拉剪破坏会导致主副井筒的错动，将危及新主副井、工业场地附近的炸药库以及矿区周边村庄的安全。

3.2 指标权重的处理

在运用突变计数法对塌陷区周边安全等级进行评判前，需分析各因素指标的重要程度。排序靠前的指标表示重要程度较高，可优先进行归一化计算；排序靠后的指标则表示重要程度相对较低，计算依次延后。采用层次分析法对同一层次的因素作两两比较，分析地表塌陷对周边影响的重要程度，各层次指标权重大小及排序见表4。

表4 塌陷坑对周边各影响因素的权重排序

3.3 塌陷区周边安全性突变隶属值计算

参考文献[21]，根据已建立的评价指标体系，邀请相关领域专家针对2019年度程潮铁矿西区塌陷坑周边的安全状况，对23个四级指标进行打分，无量纲处理为[0,1]的数值(1表示安全，0表示危险)。从A11至C23依次为0.34、0.40、0.42、0.32、0.28、0.63、0.63、0.65、0.88、0.75、0.64、0.64、0.75、0.70、0.45、0.38、0.68、0.73、0.56、0.60、0.65、0.78、0.66。其中，地表形态A1有5个影响因素，采用棚屋型突变模型；建(构)筑物A2、土壤质量A3、岩体质量A4、地质灾害C2均有3个影响因素，采用燕尾型突变模型；地表水体B1、地下水体B2以及资源开采C1各有2个影响因素，采用尖点型突变模型。根据“互补”与“不互补”原则，求出三级指标的突变值(见表5)。在地表形态A1中，下沉、倾斜、曲率、水平移动和水平变形五个因素之间相互关联，为“互补”关系，应采用求平均值的方式确定其突变值；而在资源开采C1中，矿产滞产、矿井报废不互相关联，适用“不互补”原则，应当取最小值作为该指标的突变值。

表5 三级指标突变级数值

地表塌陷坑对周边最显著的影响因素有3个，分别为区域土地A、区域水系B、区域资源C，递归后二级指标结果见表6。由于这3个因素相互之间不存在“互补”关系，XU=min{0.857，0.780，0.748}=0.748。即程潮铁矿西区塌陷坑周边的安全等级为欠安全。

表6 二级指标突变级数值

按照同样的步骤，分别计算出2014-2019年程潮铁矿西区塌陷坑周边的突变级数值(见表7)。

表7 2014-2019年程潮铁矿西区塌陷坑周边突变级数值

由表7可知，2014-2019年间，塌陷区周边的安全总突变级数值处于基本安全与欠安全状态之间，且更接近欠安全状态，得出的结果符合该矿区的实际情况。

随着西区地下开采的持续进行，塌陷坑的深度和范围都在持续增大，2014-2019年间不断有新的塌陷坑形成。目前较大的塌陷坑有W3#、W4#、W5#、W6#、W7#、W8#、W9#和W10#，形成的时间分别为2015年3月、2015年4月、2016年2月、2017年3月、2017年5月、2018年1月、2018年9月和2019年7月，塌陷坑沿着采空区走向呈带状发育。一年内西区1-1′剖面上W4#、W5#和W7#塌陷坑附近的区域沉降明显增加。根据现场调查可知，塌陷坑在持续发展。目前处于较活跃状态的W9#塌陷坑出现在最近形成的-447 m水平采空区上方，坑内有积水且有二次下陷的趋势。

从塌陷坑周边测点E18、E19、E20、E21和E22的水平变形量和垂直变形量来看(见图3、图4)，塌陷坑附近测点水平变形量和垂直变形量均连续增大，塌陷坑处于动态发展之中。沉降边界线也在逐渐扩展，近一年来，移动线在选矿车间平均扩展了约15 m，对拦洪坝及其挡墙、公路隧道等建(构)筑物造成了影响；水平位移边界线、移动线和陷落线在新副井方向仅略有扩展，其南部山坡处于缓慢变形中，地下采矿引起的岩体变形可能会逐步波及新副井区域。

图3 西区塌陷坑附近测点水平变形

图4 西区塌陷坑附近测点垂直变形

根据上述分析，需采取措施改善塌陷坑周边的安全状态，如：优化开采顺序、调节地下水抽排、优化爆破参数、减少爆破扰动等。经观测，采取上述措施后，有效减缓了下盘岩层的水平变形和垂直变形，可以保证生产安全。

4 结论

a.将地表塌陷对周边的影响划分为土地、水系和资源3个方面，全面分析了影响周边安全状况的23个因素，建立了评价指标体系。利用层次分析法计算权重并排序，影响程度由大到小依次为区域土地、区域资源、区域水系。

b.塌陷区周边的安全评价是不确定性和非线性突变的过程，利用突变理论能较好地分析塌陷区周边的安全状态，计算得出近6年的安全状态突变级数值分别为0.745、0.807、0.762、0.769、0.756、0.748，接近欠安全状态，结果与实际情况较符合。由2019年的评价结果可知，地表形态、地表水体和资源开采的突变级数值分别为0.746、0.698、0.748，处于欠安全状态，建议对各边界线、地下水以及周围建(构)筑物定期监测，加强安全检查和隐患治理。

c.运用突变理论对塌陷区周边安全状态进行分析，充分考虑了周边影响因素之间的相互作用，提高了分析结果的准确性。