水平管内的过热冷凝传热性能数值模拟

张 璐，刘金平，2，许雄文

（1.华南理工大学 电力学院，广东 广州510640；2.华南理工大学 广东省能源高效利用重点实验室，广东 广州510640）

冷凝器是在能源、化工、电力、制冷等领域中广泛使用的换热部件。水平管内冷凝流动与传热的研究对合理设计冷凝器结构、提高冷凝器效率有重要意义。在制冷循环中，从压缩机排出的蒸汽处于过热状态，因此冷凝器入口的制冷剂也处于过热状态。当管壁的温度高于饱和温度时，制冷剂蒸汽释放显热而不发生相变。而当管壁温度低于饱和温度时，蒸汽释放潜热并冷凝。但在冷凝器的结构设计计算中，往往认为制冷剂释放的显热占总热量的比重很小，并将其忽略。而在实际运行中，不同种类的制冷剂在相同的冷凝温度及运行压力下所对应的过热度不同，过热区换热量在冷凝器总换热量中的占比可超过15%，冷凝器中过热段所占的面积相当可观。因此，忽略过热冷凝区的简化计算方法会影响换热器的大小，使换热器的设计结构偏离实际运行状况，从而影响换热效率。为了合理设计冷凝器的结构，使冷凝器更高效、紧凑，需要对制冷剂在过热冷凝区域的传热特性和流动特性进行研究。

目前有研究人员[1-7]通过试验研究了过热冷凝区的传热特性。通过试验可以测得冷凝过程中的传热系数，但难以获得速度场、温度场等流场信息。随着计算流体力学的发展，数值模拟已成为研究传热过程的常用手段[8-10]。Zhang等人[11]对R410A在水平管内的传热和压降进行了数值模拟研究。Wen等人[12]利用VOF模型对R1234ze（E）、丙烷和R134a在水平圆管内的冷凝性能进行了数值模拟，讨论了质量流量、蒸汽质量和工质物性对冷凝换热系数及摩擦压降的影响。Qiu等人[13]对螺旋管内强制对流进行了数值模拟。但这些研究主要集中在饱和冷凝或单相对流，而非过热冷凝。虽然过热冷凝区是单相对流和饱和冷凝之间的过渡区域，但由于两相流动机理更为复杂，其传热和流动特性也有所不同。

本文采用三维模型对水平管内的单相对流及过热冷凝传热过程进行数值模拟，获得了过热冷凝区换热系数及压降。通过对比单相对流及过热冷凝区的温度分布及压降，对过热冷凝区换热系数变化趋势及压降进行解释。

1 数值模型

采用Fluent对水平管内的过热冷凝传热过程进行三维数值模拟。模拟选取的工质为制冷剂R410A，冷凝压力为2.7 MPa，质量流量为200 kg/（m2·s）。

1.1 几何模型

计算域的几何模型（3D）和管道截面网格分布如图1所示。网格几何参数及工况设置见表1。计算域采用六面体结构网格。为了准确捕捉气液界面，对近壁网格进行了局部加密。分别用网格数为109万、118万、127万及139万的模型进行了网格独立性验证，当网格数为127万和139万时，计算结果偏差小于0.5%。最终采用的网格数为127万。模型的边界条件选用速度入口和压力出口，壁面设置为定壁温、无滑移边界条件。

表1 网格几何尺寸及模型设置

图1 几何模型和截面网格分布示意图

模拟工况下雷诺数Re为78 692，超出层流范围，因此选用湍流模型。在CFD模拟中常用的湍流模型有k-ε和k-ω模型。由于在过热冷凝区液膜厚度较薄，精确捕捉气液界面对计算结果非常重要。kω在近壁面流动中具有更精确的计算结果，尤其适用于内部流动相关计算，因此本文选用k-ω湍流模型。基于的瞬时连续性方程、动量方程和能量方程分别为：

式中：α和S分别是体积分数和由相变引起的质量源项。

1.2 VOF（volume of fraction）模型

在VOF模型中，气相和液相被视为两种独立的不可压缩流体。通过独立求解各相的体积分数，能够准确地跟踪冷凝过程中的气液界面。采用αv表示网格内的气相体积分数。当网格内全为气态，αv=1；当网格内全为液态，αv=0；当网格内为气液两相混合物，0＜αv＜1。对于冷凝过程，有：

混合物的性质根据网格中各相的体积分数来计算。因此，密度、动力黏度、导热系数和热力学能的计算方法为：

式中：ρ—密度，kg/m3

λ—导热系数，W/（m·K）

μ—动力黏度，Pa·s

E—热力学能，J/kg

模型考虑重力及表面张力的作用，采用Brackbill[14]提出的连续表面张力模型（CSF）考虑表面张力对液膜的影响，将表面张力以源项形式添加到动量守恒方程中。启用多相流模型中的隐式体积力以提高计算的收敛性。各变量的松弛因子设置为0.3～1。

1.3 相变模型

气液界面的相变与两相之间的质量和能量传输有关。相变的传热传质过程采用Lee模型实现。在该模型中，假设气液界面温度为饱和温度。当网格内温度低于饱和温度时，质量源项由气相向液相转移；高于饱和温度时，则由液相向气相转移。质量源项定义为：

r是与网格尺寸和工况相关的传质强度因子。r值过大会造成收敛困难，r值过小会导致相界面温度严重偏离饱和温度。r的取值只影响模型的收敛性，不影响最终的仿真结果。经试差调整，确定系数r值为30 000。不同工况下，相界面温度与饱和温度的偏差小于1 K。

相变过程中的能量源项为：

式中，hlv为制冷剂的气化潜热，kJ/kg。

在Fluent中将质量源项和能量源项编写为用户定义函数（UDF）以完成相变功能。

2 试验结果与分析

2.1 模型验证

为了验证数值模型的准确性，将数值模拟结果与Kondou[15]的过热冷凝试验数据进行了比较。模拟所采用的网格尺寸及边界条件与试验工况一致。用平均绝对偏差（MAD）来评价数值模拟结果与试验数据之间的偏差，其定义如下

在质量流量200 kg/（m2·s）的相同工况下，试验值和模拟值的对比结果如图2所示。在模拟工况范围内，换热系数的试验值与关联式计算的平均标准偏差为6.69%。仿真结果与试验结果的变化趋势一致，表明数值模型设置合理，证明了模拟结果的准确性。

图2 换热系数试验值与模拟值的对比图

2.2 换热系数

在冷凝温度为44.59℃，质量流量为200 kg/（m2·s）的模拟工况下，过热冷凝区换热系数如图3所示。将模拟值和Gnielinski单相对流关联式进行了对比。在高焓值区域，管内充满过热气体，此时流动状态为单相强制对流，换热系数与单相对流关联式基本吻合。但随着制冷剂温度逐渐降低，贴壁处的制冷剂最先降至饱和温度，并在壁面上形成冷凝液。此时管道中心处的制冷剂仍处于过热状态。随着冷凝过程进行，制冷剂焓值逐渐降低，换热系数与单相对流关联式的偏差逐渐增大，最大偏差可达250%。过热冷凝区的换热系数高于单相对流，以单相对流关联式预测冷凝过热区的传热系数会造成不可忽视的误差。

2.3 温度分布及压降

为解释过热冷凝区换热机理，本文同时对相同工况下的单相对流换热进行了数值模拟，并将过热冷凝及单相对流的温度分布及压降进行对比。单相对流模拟采用的网格及边界条件设置与过热冷凝模拟一致。温度分布对比如图4所示。图（a）中圆点位置表示气液界面所在位置。速度近似呈抛物线分布，但在重力的作用下，最大速度的位置向管道上部偏移。由于液膜在重力作用下汇集到管道底部，靠近管底处的温度变化剧烈。气液界面温度为饱和温度，管壁温度为常数。因此液膜中的温度梯度取决于液膜的厚度。液膜越薄，温度梯度越大。温度分布的转折点对应于气液界面的位置。

图4 过热冷凝及单相对流的温度分布对比图

结合径向温度分布，过热冷凝区传递的换热量可分为显热和潜热两部分。与之对应，其传热机理也同时包含了对流及冷凝。当贴壁处的制冷剂达到冷凝温度时，开始冷凝并传递潜热，使传热系数高于单相对流。随着传热过程的进行，制冷剂的平均温度逐渐接近饱和温度，潜热占总换热量的比重逐渐增大。因此，过热换热系数高于单相对流换热系数，且过热冷凝换热系数随制冷剂平均焓值降低而增大。

过热冷凝及单相对流状态的沿程压力分布如图5所示，同时将压力分布与科尔布鲁克压降公式的计算结果进行对比。模拟的单相对流压降与科尔布鲁克压降公式的平均标准偏差为11.7%。如图5所示，在过热冷凝前期，制冷剂处于过热气体对流状态，冷凝液尚未产生，因此压降与单相对流相同。随着冷凝液产生，气液界面的相互作用流动摩擦阻力增大，因此压降高于单相对流。在相同的质量流量下，单相对流及过热冷凝的压降分别为1.24 kPa/m和1.57 kPa/m，过热冷凝的压降比单相对流高26%。这是由于在单相对流状态下，工质的流动以轴向速度为主，摩擦阻力主要存在于边界层气体及壁面之间。而在过热冷凝区，气液界面的形成增大了流动过程中的阻力。冷凝温度为44.6℃时，R410A的液态和气态密度分别为98.879 kg/m3和945.661 kg/m3，气液密度比为9.5。发生相变时，气体瞬间液化，使当地压力减小，在气液界面上产生径向速度。与单相对流相比，过热冷凝中气液界面的出现强化了换热。由于气液两相间存在速度差，气液界面相互作用引起的扰动使传热增强，同时也增加了流动过程中的压降。

图5 过热冷凝及单相对流压降对比图

3 结论

（1）过热冷凝区换热系数高于单相对流换热系数，换热系数随制冷剂平均焓值降低而增大。用单相传热关联式预测过热冷凝换热系数偏差大。

（2）过热冷凝区传热是对流和冷凝的结合，气液之间的摩擦增加了扰动，使过热冷凝区换热系数高于单相对流换热系数。

（3）相同工况下，过热冷凝压降比单相对流高26%。相变使气液界面产生径向速度，扰动的增加在强化换热的同时也增大了流动压降。