灌注桩竖向承载力静载试验与有限元模拟

朱云祥 陈 哲 方 瑜 施首健 杨 杰

（1.国网浙江电力有限公司，杭州310007；2.浙江华云电力工程设计咨询有限公司，杭州310014；3.国网浙江电力有限公司金华供电公司，金华321017）

0 引 言

浙江沿海地区的土质比较差，很多情况都需要采用桩基础，桩基的单桩承载力非常重要，获得这一数据最直接有效的手段是竖向承载力静载试验。工程师通过现场试验得到了单桩承载力，并对桩的受力和沉降规律进行了研究［1-5］。根据现场实测数据对桩的受力性能、桩身轴力和桩侧阻力的分布进行分析，得到了很多有价值的研究成果。试验方法虽然直接有效，但花费较大，并只是针对单一工况进行研究。一些学者采用模型试验的方法进行桩承载力研究［6-7］，模型研究不能反映真实的土层的情况。更多的研究者通过理论和数值模拟的方法对桩的受力和沉降特性进行研究。其中有限单元法就是常用的研究方法，文献［8-12］采用有限元法对桩的荷载传递机理和受力特性进分析，有限单元法花费费用少，并可以针对不同的结构参数对桩受力和沉降规律进行广泛详细的研究，是对试验方法的有利补充和扩展。

目前有限元法的土体材料大多采用参数相对容易获得的 Mohr-Coulomb 弹塑性本构关系［8］和Drucker-Prager 弹塑性本构关系［9-11］，也有文献采用需要土体参数更多的修正剑桥模型［12］，都得到了与测桩试验结果比较吻合的结果。桩和土体之间的接触属性采用摩擦接触，摩擦系数多采用综合摩擦系数，即对所有土层采用统一的摩擦系数，数值大小根据试验结果推算。

在采用弹塑性本构关系时大多数研究者都是直接给出了土体的弹性模量，没有提及地质报告中最常见的压缩模量与弹性模量的关系，文献［13］中对上海地区的地基进行总结，发现弹性模量是压缩模量的2～5 倍，文献［14］对这一问题做了进一步分析，提出了弹性模量是压缩模量的1.2～2.5倍。

本文在某变电站工程5 根灌注桩进行竖向承载力静载试验的基础上，采用通用有限元软件ABAQUS 进行数值模拟，得到试验桩的Q-s曲线。研究发现土层本构关系中的弹性模量和桩土之间的接触属性对分析结果有着重要影响。通过研究发现本文采用的有限元模型能够有效的模拟单桩静载试验，并对有限元分析中土弹性模量的选取和桩土摩擦系数的确定提出了建议。希望本文的研究对以后的工程设计和研究有一定的借鉴作用。

1 灌注桩竖向抗压静载试验

1.1 工程概况和地质条件

本工程为220 kV 变电站，其配电装置楼采用桩基础。具体场地土层及岩层相关参数见表1，依据地质条件，采用摩擦端承桩，大部分桩采用⑥-2层为持力层。少部分桩以⑥-1层为持力层。

表1 地基土设计参数建议值表Table 1 Recommended values for design parameters of foundation soil

本工程桩采用钻孔灌注桩，桩径600 mm，深入持力层约2.0 m，桩长范围15～20 m。桩身混凝土标号C35，预计桩承载力特征值800 kN。

1.2 桩静载试验

试验采用慢速维持载荷法，对桩竖向承载力进行试验，试验装置见图1。静载试验的桩编号分别为 38#、174#、179#、238#和 425#，各桩的土层分布情况见图2，桩长分别为17.8 m、20.2 m、18.5 m、17.5 m 和15 m。425#桩持力层为⑥-1层，其余4 根桩持力层为⑥-2层，桩进入持力层大约2 m。由于预估单桩承载力特征值为800 kN，因此本次静载试验的最大荷载取1 600 kN，加载时第一级320 kN，后面每级160 kN，卸载每级320 kN。加载每级持荷时间为120～50 min，卸载每级持荷60 min。试验得到了Q-s曲线，如图3所示。按最终沉降由小到大排列依次是 38#、238#、425#、174#、179#。38#桩沉降最小，最大沉降6.04 mm，卸载后残余沉降3.28 mm。179#桩沉降最大，最大沉降12.75 mm，卸载后残余沉降6.40 mm。Q-s曲线未出现陡降，因此桩承载力复合设计要求。

图1 单桩竖向抗压静载试验装置示意图Fig.1 Vertical compression test device for single pile

图2 各桩的土层分布图Fig.2 Soil distribution map of piles

图3 各桩静载试验Q-s曲线Fig.3 Q-s curves of experimental results of piles

2 灌注桩竖向抗压静载试验的有限元模拟

2.1 有限元模型

采用通用有限元软件ABAQUS 建立桩-土模型，利用对称性建立半圆柱体三维模型，桩直径600 mm，土体直径是桩径的40 倍，为24 m。土体深度40 m。以174#桩为例，桩长20.2 m，持力层为6-2 层，有限元模型如图4 所示，土体分层以及分层厚度情况见图2。

图4 174#桩有限元建模图Fig.4 FE model of pile174#

1）模型单元划分情况

桩采用实体单元C3D8R，单元划分如图5 所示，土体采用实体单元C3D8R，土体在围绕桩身直径5.0 m 范围内细分单元，单元划分如图6所示。

图5 桩单元划分情况Fig.5 Mesh of pile element

图6 土体的单元划分情况Fig.6 Mesh of soil element

2）材料属性

桩采用弹性材料建模，弹性模量31 500 MPa，泊松比0.2。各土层的材料属性见表1，土体采用摩尔-库伦弹塑性本构模型，土体分层以及分层厚度情况见图2。

3）模型边界条件

如图4 所示，土体模型顶部为自由边无约束；底部为固定边，约束所有位移；圆弧面约束水平位移，半圆对称面为对称约束。桩顶部自由无约束，底面与土体黏接，圆弧面与土体为摩擦接触，接触面法向为硬接触，切向为库伦摩擦，为了简化计算，各土层采用统一的摩擦系数。

4）荷载计算步骤

计算步骤模拟钻孔灌注桩的静载试验的受力过程：

（1）土体应力自平衡分析（模拟土体原始状态），去掉模型中的桩，仅对土体进行自平衡分析，对桩与土的接触面（侧面和底面）施加水平位移约束，对土体施加自重荷载，采用程序自带的Geostatic 进行土体应力自平衡计算，自平衡收敛条件为土体位移小于10-5m。

（2）桩土接触计算（模拟成桩后土体对桩的荷载作用），在模型中加入桩，放开第一步对桩与土的接触面（侧面和底面）施加水平位移约束，使桩土接触，土体的荷载施加到桩上，同时计入了桩自重的影响。

（3）桩顶施加均布荷载（模拟桩试验加载受力状态），在桩顶施加向下的均布荷载，5.66 MPa（桩顶压力1 600 kN）。

（4）卸掉桩顶施加均布荷载（模拟桩卸载受力状态）。

2.2 桩土接触面摩擦系数影响

174#模型的桩土接触面的综合摩擦系数μ分别取值0.45、0.5、0.6。各层土体弹性模量为Ei，各层土压缩模量为Ei（s数值见表1），Ei=βEis，β为弹性模量系数取5.0，即土体弹性模量取压缩模量的5 倍。图7 为有限元模型计算出的174#桩不同接触面摩擦系数的桩Q-s曲线。

图7 不同接触面摩擦系数的桩Q-s曲线Fig.7 Q-s curves of pile174#with different friction coefficient

可以看出，土体弹性模量不变时，改变桩和土体接触面的摩擦系数，对桩的Q-s曲线的加载初始斜率和卸载斜率影响很小；主要影响是在桩顶荷载-位移曲线的非线性部分，摩擦系数越小，Q-s曲线的非线性越明显，从而影响了最大沉降和卸载残余沉降。

2.3 土体弹性模量取值影响

采用相同桩土接触面的摩擦系数0.5，弹性模量系数β取 1.0、2.5、5.0，即土体弹性模量分别取压缩模量的 1 倍、2.5 倍、5 倍。图 8 为有限元模型计算出的174#桩不同土体弹性模量的桩Q-s曲线。

图8 不同土体弹性模量的桩Q-s曲线Fig.8 Q-s curves of pile 174#with different soil elastic modulus

可以看出：桩和土体接触面的摩擦系数相同时，改变土体的弹性模量，对桩的Q-s曲线的加载初始斜率和卸载斜率影响很大，弹性模量增大Q-s曲线斜率更小，曲线的最大沉降减小，卸载残余沉降变化不大。

2.4 不同桩弹性模量系数和综合摩擦系数计算

通过对桩土接触面的摩擦系数和土体的弹性模量影响的分析，可以看出，桩土接触面的摩擦系数和土体的弹性模量对桩的Q-s曲线的形状和沉降影响明显。在采用有限元对试验进行模拟时，可以先通过调节弹性模量，使得有限元模拟曲线的初始斜率与试验Q-s曲线的初始斜率吻合，再通过调节桩和土体的接触面摩擦系数模拟曲线的非线性部分，以最大位移和卸载后的最终位移吻合为优化标准进行试算。经过对试验的5 根桩的Q-s试算，图9-图13 是有限元计算结果与试验结果的对比。表2 给出了有限元模型中土体的弹性模量系数和桩土综合摩擦系数的试算结果。可以看出：5 根桩的有限元模型结果能够与试验结果吻合较好，土体的弹性模量系数在3～5，桩与土体的综合摩擦系数在0.40～0.55。

图13 425#桩 Q-s曲线Fig.13 Q-s curves of pile 425#

表2 有限元模型中弹性模量系数和综合摩擦系数取值Table 2 Elastic modulus factors and friction coefficient in FE modle

图9 38#桩Q-s曲线Fig.9 Q-s curves of pile 38#

图11 179#桩 Q-s曲线Fig.11 Q-s curves of pile 179#

图12 238#桩 Q-s曲线Fig.12 Q-s curves of pile 238#

3 灌注桩的受力特性分析

为了进一步了解桩的受力特性，仍以174#桩为例，其Q-s曲线见图10。从有限元模型中提取桩顶荷载分别为 228 kN、530 kN、805 kN、1 215 kN、1 600 kN 时桩身轴力分布和桩侧摩阻力分布，见图14、图15。桩身轴力是由桩身截面上的竖向应力平均值乘以桩身面积求得，桩身的侧摩阻力由桩身的轴力差求得。图16 为各土层侧摩阻力随桩顶荷载变化曲线，图17 为桩端竖向反力随桩顶荷载变化曲线。

图10 174#桩 Q-s曲线Fig.10 Q-scurves of pile 174#

图14 不同桩顶荷载下桩身轴力分布图Fig.14 Axial force distribution of piles under different top loads

图15 不同柱顶荷载下桩侧摩阻力分布图Fig.15 Shaft resistance distribution of piles under different top loads

图16 各土层侧摩阻力平均值与桩顶位移图Fig.16 Average value of shaft resistance of soil layers with pile top displacements

图17 桩端竖向反力和桩顶荷载与桩底位移图Fig.17 Vertical reaction force at pile end，load at pile top versus pile bottom displacement

从图中可以看出：

（1）随着桩顶荷载增大，桩身轴力增大，桩身轴力分布图的倾斜角度增大；桩底的轴力随着桩顶荷载的增大而增大。

（2）在桩顶荷载较小时，侧摩阻力分布呈上小下大的直线形分布，随着桩顶荷载增大，桩侧摩阻力出现极限值，在桩顶荷载到达1 215 kN后，桩进入持力层前的侧摩阻力基本达到极限值，之后随着桩顶荷载增加，侧摩阻力不再增大。

（3）桩顶位移2.5 mm（桩顶荷载800 kN）以下时，各土层的侧摩阻力随桩顶位移呈线性增长趋势，桩顶位移超过2.5 mm（桩顶荷载超过800 kN）以后侧摩阻力增长减缓，在位移超过4.5 mm（桩顶荷载超过1 215 kN）以后曲线变平，侧摩阻力不再增加，这与上一条的结论吻合。

（4）桩底顶位移1.2 mm（桩顶荷载800 kN）以下时桩端竖向反力随桩底位移呈线性增长趋势，桩顶位移超过1.2 mm（桩顶荷载超过800 kN）以后曲线斜率逐渐变小，桩端竖向反力增长减缓，但仍然稳定上升，上升的斜率与桩顶荷载的上升斜率相似，这说明这一阶段桩顶荷载的增加主要靠桩端竖向反力抵抗。

4 结 论

（1）采用有限元模拟桩的受力工程中，土体弹性模量不变时，改变桩和土体接触面的摩擦系数，对桩的Q-s曲线的加载初始斜率和卸载斜率影响很小；主要影响是曲线的非线性部分，摩擦系数越小，Q-s曲线的非线性越明显，从而影响了最大沉降和卸载残余沉降。

（2）采用有限元模拟桩的受力过程中，桩和土体接触面的摩擦系数相同时，改变土体的弹性模量，对桩的Q-s曲线的加载初始斜率和卸载斜率影响很大，弹性模量增大Q-s曲线斜率更小，曲线的最大沉降减小，卸载残余沉降变化不大。

（3）对桩土进行有限元模拟时，可以依据试验反推出土体的弹性模量和摩擦系数，本工程中，土体的弹性模量系数在3～5 之间，桩与土体的综合摩擦系数在0.40～0.55之间。

（4）对于本工程中的灌注桩，桩顶荷载较小时，侧摩阻力分布呈上小下大的直线形分布，随着桩顶荷载增大，桩侧摩阻力出现极限值，桩顶荷载超过该值之后侧摩阻力不再增大，此时桩顶荷载增量主要由桩端反力承担。