张峰水库入库流量推算方法与应用研究

李凯凯

（山西张峰水库水务有限公司）

水库入库流量是水库调度重要监测数据。水库洪水预报调度方案的编制、水库调度图的编制、水库调度经济评价以及水库洪水调节演算等都需要大量的历史入库流量资料[1]。由于在实际水库运行中，很多中小型水库没有入库流量监测站，导致入库流量只能通过推算来获得。综合国内及国外对入库流量推求方法及手段的研究情况，根据已有资料的不同，目前常用的入库流量推算方法主要有入库流量叠加法[2,3]、水量平衡法[4,5]、入库流量反演法、相应关系法[6]、实用堰测流法[7,8]和低空遥感无人机影像反演流量法[9-11]等，其中，水量平衡法物理意义明显，易于理解和计算，所需资料简单、易于收集，计算结果经人工校正后基本能够满足生产实践的要求，在实践中被广泛使用[12,13]。

本文首先采用水量平衡法推算张峰水库入库流量，计算结果呈锯齿状且含有负值，进一步通过入库流量“消负”以及入库流量平滑等方法，得到了准确且光滑的张峰水库入库流量曲线。

1 理论方法

1.1 入库流量反推方法

影响实时入库流量误差的因素较多，入库流量反推计算常采用水量平衡法。水量平衡法根据质量守恒定律推导而来，其原理是时段水库水量守恒，即水库的入库与出库总量之差等于水库的时段库容变化量。入库总量包括时段降雨量及河道入库流量，出库总量包括发电流量、泵站供水量、水库蒸发量及渗漏量，时段库容变化量等于时段始、末的库容差。反推也抓住了流量连续性等主要规律，因而能获得一定的精度[14]。水量平衡的基本方程式如下：

式中：Q入为Δt 时段内的平均入库流量；Q出为Δt 时段内的平均出库流量；Q渗为Δt 时段内的渗漏量；Q蒸为Δt 时段内的蒸发量；ΔV 为Δt 时段内的库容差。

1.2 入库流量“消负”

入库流量计算主要包括以下几个方面的误差，（1）水库水位资料代表性不足产生的误差、水库水位库容关系曲线不准造成的误差，致使计算库容差产生误差；（2）闸门开度观测误差，机组开停机、闸门启闭、水库的动库容造成出库流量出现误差，甚至出现负值，因此，需要对入库流量进行“消负”。本研究中通过对水位—库容曲线进行修正微调保证入库流量非负，修正微调的基本方法和原则为根据水库泥沙淤积的规律对较早时间的水位—库容关系进行预测，随着水库运行，前一年的淤积情况对比后一年淤积较轻微，因此同一水位情况下，前一年库容比后一年库容较大。

1.3 入库流量曲线光滑

在水库实际运行当中，水库的水位数据由于人为、刮风、波浪、降雨等随机干扰因素的存在，使水位往往不能够真实地反映实际情况，且绘成的曲线一般会呈折线状，导致入库流量计算结果呈“锯齿状”[15]。为了减弱或消除干扰因素的影响，进而提高入库流量曲线的光滑度，因此需要对入库流量计算结果进行平滑处理。平滑的原则是一方面要消除数据中存在的干扰成分，另一方面要保持原始数据的曲线特性不变。一般常用且平滑效果较好的方法为五点三次平滑算法[16]及滑动平均算法[17]。五点三次平滑法利用多项式最小二乘逼近来对采样点实行平滑，算法简单，效果较好。

通过对各误差因素进行分析并校正，改进计算方法。

1.3.1 五点三次平滑法

结果可较大幅地提高计算结果精度。

五点三次平滑公式如下：

该算法要求节点个数为k≥5，当节点数k=5时，Y-2、Y-1为第1 和第2 时段的原始入库流量计算值，Y0为第3 时段的原始入库流量计算值，Y1、Y2为倒数第2 和倒数第1 时段的原始入库流量计算值，为Yi的改进值。当计算时段个数大于5 时，为了对称，对最开始两个时段分别用式（2）及式（3），对最后两个时段分别使用式（5）及式（6），其他时段都用式（4）进行平滑计算，相当于在每一组区间内都使用了不同的计算多项式平滑。

1.3.2 滑动平均法

滑动平均法计算公式如下：

式中：QMt为t 时段入库流量修正值，m3/s；Qt为t 时段入库流量，Qt-1为t-1 时段入库流量，Qt-n+1为t-n+1 时段入库流量，m3/s；Wx为各时段入库流量的权重，x=1，2，…，n，n 为入库流量数据的总个数；当Wx=1/n 的时候，各个时段的权重相等，即为n 个时段的算术平均，称为简单滑动平均算法；否则，可通过对不同的时段设置各不相同的权重，用以区分不同时段的重要性，称为加权滑动平均算法，通常来说，距离t 时段越近，权重越大。

2 应用实例

张峰水库位于山西省晋城市沁水县郑庄乡张峰村沁河干流上，水库总库容3.94 亿m3。由于水库缺乏入库流量监测数据，需使用坝前水位和库容曲线推算入库流量。本研究以张峰水库2019年入库流量推算为例进行计算。

2.1 入库流量推算及“消负”

使用水量平衡法（式1）对水库入库流量进行推算，采用1.2 节所述办法对上述入库流量进行“消负”处理，再通过微调水位-库容曲线，得到2019年张峰水库水位-库容曲线，并保证计算的入库流量非负。“消负”前后入库流量对比如图1 所示。

图1 “消负”前后入库流量对比

2.2 入库流量曲线光滑

在将入库流量反推计算并“消负”后，由于现有资料的缺乏以及出库流量监测的误差，致使推求的出库流量产生比较明显的“锯齿”状现象。利用五点三次计算公式（式6）以及滑动平均计算公式（式7）对求得的张峰水库2019年入库流量进行平滑处理，使推求的入库流量数据更接近于真实数据。

据张峰水库实际情况，采用加权滑动平均法进行光滑计算，光滑前与光滑后的入库流量曲线如图2 所示。取n=5，权重系数分别为0.5，0.2，0.15，0.1，0.05，则滑动平均计算公式为：

图2 光滑前后入库流量曲线对比

式中：各项符号参数意义同公式（7）。

2.3 入库流量曲线光滑方案比较

在使用五点三次平滑法和加权滑动平均法分别对2019年入库流量进行平滑，通过对年水量平衡计算发现，使用五点三次平滑法计算入库流量误差为0.06%，使用加权滑动平均法计算入库流量误差为0.18%，五点三次法误差略小于滑动平均法，但都可认为在年尺度上符合水量平衡。通过验证月尺度上的水量平衡发现，使用滑动平均法计算的入库流量误差远大于五点三次法，最大月份的误差达到4.7%。通过观察逐月入库流量曲线发现，滑动平均法平滑的入库流量曲线虽然消除了数据中的干扰成分，但改变了原有曲线特性，没有考虑不同的流量级别对光滑修正的影响，当同一流量过程的修正权重值相同，会造成修正结果过于平滑，影响流量修正的效果，流量过度的增大或减小以及峰值出现时间水位滞后，不能很好的反映真实情况。五点三次法平滑的入库流量曲线既消除了数据中的干扰成分，又保持原有曲线特性不变，对流量修正具有较好的效果，因此，推荐使用五点三次法光滑入库流量曲线。

3 结论

（1）本文考虑张峰水库的出库流量、蒸发量、渗漏量对其入库流量的影响，使用水量平衡法反推出张峰水库的入库流量。

（2）通过考虑入库流量的实际情况分析误差及产生原因并对计算出现的负值进行合理“消负”。

（3）综合分析入库流量变化过程，对入库流量计算结果出现的突出锯齿状现象进行平滑处理，并对五点三次平滑法和滑动平均法等两种平滑方法的结果进行对比分析，认为使用五点三次法光滑入库流量曲线更适合张峰水库。