基于Mathematica的牛顿环干涉图样可视化交互研究

2021-10-21 02:12张丽颖顾菊观

大学物理实验 2021年4期

张丽颖，顾菊观

(湖州师范学院理学院，浙江湖州 313000)

牛顿环干涉实验是光学实验中重要实验内容之一，通过该实验装置可以观察到干涉现象，有助于更好地理解光的波动性原理。实际教学中对于入射光波长、透镜曲率半径及透镜与平面玻璃板间距改变时牛顿环干涉条纹图像变化的描述比较抽象难理解。借助计算机仿真软件的交互功能可以模拟出牛顿环的条纹干涉变化图，能够更加直观、生动展示干涉图样及其变化。

关于牛顿环干涉图样研究，现已有许多成果，但仿真图样大多为静态图[1-3]。其中交互式的干涉图样目前有通过Matlab的GUI功能[4，5]实现的，而利用Mathematica也能够很好的实现交互功能。且除了交互式设计外，对于牛顿环干涉独立运算方法也少有研究[6]。因此本文将通过Mathematica仿真模拟出不同参数情况下的交互式牛顿环干涉图样，并研究干涉图样在没有安装Mathematica情况下的运行方法。通过研究和展示干涉图样，让学生能够直接观察到牛顿环干涉条纹图样和条纹的移动方向及条纹疏密变化，更方便在教学中应用牛顿环干涉结果，使学生更容易掌握干涉条纹不同情况下的变化规律，并加深学生对牛顿环干涉现象的理解。

1 牛顿环干涉原理

图1为牛顿环的结构图。已知在折射率大小关系不同时，牛顿环干涉图样结果不同。

图1 牛顿环结构图

而折射率对牛顿环干涉图样的影响已有文献对其进行了详细的讨论。在此，本文就以n1>n2

根据半波损失产生条件，可知介质薄膜上下两表面反射光的光程差δ为

(1)

(2)

由此可知，牛顿环条纹级次越高，相邻条纹半径差越小。条纹呈不等间距分布，从中心向外由疏到密变化。

(3)

2 不同参数改变时的牛顿环干涉图样

2.1 改变入射光波长时牛顿环干涉变化图像

当透镜与平面玻璃相接触时(h=0)，令r=0.5 m、n2=1，改变波长λ，可得：

(a)λ=390nm(b)λ=550nm(c)λ=589nm(d)λ=632nm图2 入射光波长改变干涉图样

根据图2所示，当改变入射光的波长时，可发现随着波长的增大所能看到的条纹数量减小。(牛顿环)条纹整体向外逐渐移动，条纹变疏，中心暗纹不变但半径增大。对于同一干涉级条纹，在入射光波长增大，其他条件不变的情况下，条纹半径rj以及相邻条纹间距Δrj会随着入射光波长λ的增大而增大。且该模拟结果与理论结果一致。

2.2 改变透镜曲率半径时牛顿环干涉变化图像

当透镜与平面玻璃相接触时(h=0)，令λ=550nm、n2=1，改变曲率半径R，可得：

根据图3所示，当改变平凸透镜曲率半径时，可发现随着平凸透镜曲率半径的增大所能看到的条纹数量明显减小，(牛顿环)条纹整体向外逐渐移动，条纹变疏，中心暗纹不变但半径增大。对于同一干涉级条纹，在曲率半径R增大，其他条件不变的情况下，条纹半径rj以及相邻条纹间距Δrj会随着曲率半径R的增大而增大。且该模拟结果与理论结果一致。

(a)r=1m(b)r=1.5m(c)r=2m(d)r=2.5m图3 薄膜折射率改变干涉图样

2.3 改变透镜与玻璃间距时牛顿环干涉变化图像

令λ=550nm、r=1m、n2=1，改变透镜与平面玻璃间距h(h范围取0～2.75×10-4m)，可得：

(a)h=0m(b)h=4.125×10-7m(c)h=1.375×10-4m(d)h=2.138×10-4m图4 平凸透镜与平板玻璃间距改变干涉图样

对于同一干涉k级条纹，在间距h增大，其他条件不变的情况下，条纹半径rj会随着间距h的增大而减小，相邻条纹间距Δrj会随着间距h的增大而增大。

由此得出在间距h增大的过程中，干涉条纹不断地向中心收缩，且该模拟结果与理论结果一致。

3 独立运算方法

通过Mathematica中的”Manipulate”命令生成交互式牛顿环干涉图样后，利用”Export”导出为其他格式。在没有Mathematica软件的情况下，也能够通过该方法在任何电脑及手机上观察到动态的牛顿环干涉图样。

3.1 GIF

利用“Export”导出为GIF格式，可直接通过照片查看或插入Word、PowerPoint文档演示。

(a)入射光波长改变干涉图样(b)曲率半径改变干涉图样(c)间距改变干涉图样

需注意GIF图片格式无法直接插入Word中查看，而PowerPoint演示文档支持GIF动图的播放。因此，如要使牛顿环动态干涉图片在Word当中查看，需要借助PPT演示文档。新建一个PowerPoint，插入保存的GIF动图，将幻灯片设置合适大小使得GIF刚好能够铺满画面之后保存该文档。打开对应的Word文档，选择插入一个对象，在对象文件中找到已保存的演示文档即可。需要演示或者查看时，点开插入的图片就能看到牛顿环的动态条纹图样。

3.2 AVI

利用”Export”导出为AVI格式，可直接通过视频播放或插入Word、PowerPoint文档播放演示。相比于GIF动图，视频播放能够通过拖拽进度条来查看某一时刻的牛顿环干涉图样或者连续变化的干涉图样，使得在没有Mathematica的情况下也能够很好的实现交互的功能。同样，如要插入Word查看，应当选择插入一个对象，新建一个PowerPoint文件。将幻灯片设置合适大小，插入视频并保存。需要演示或者查看时，点开插入的图片即可播放或拖拽视频，观察到牛顿环的动态干涉图样。