城市轨道交通混凝土连续刚构桥车−桥耦合振动分析

于可辉，何旭辉,2，蔡陈之,2，沈浩杰，周智辉,2

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 轨道交通工程结构防灾减灾湖南省重点实验室，湖南 长沙 410075)

城市轨道交通高架线路具有建设周期短、成本低、沉降小的特点。在条件允许的地段，轨道交通一般采用高架梁桥进行建设。随着列车运行速度的提高、行车密度加大，桥梁列车运行安全，由列车引起的高架桥梁振动，以及车−桥之间的相互作用问题越来越突出。近年来许多学者对车−桥耦合振动问题展开了大量的研究工作[1−4]。李慧乐等[5]基于车−桥耦合动力分析的桥梁应力响应计算方法，计算了桥梁构建单元的动应力响应。勾红叶等[6]对铁路大跨T 形刚构桥车−桥耦合振动分析进行研究，通过动载试验结合振动计算分析了桥梁结构振动特性和桥上列车的运行性能。陈思孝等[7]分析了A 型高墩大跨混凝土连续刚构桥与不同车型列车的车−桥耦合动力响应，得到桥梁结构横向自振周期与车桥系统动力响应的关系。吴亮秦等[8]对城轨高架薄壁槽型梁进行了现场试验，然后通过数值模拟，对车−桥系统振动响应进行了研究。ZHANG 等[9]以混凝土简支箱梁为研究对象，通过数值模拟结合现场试验，获得了箱梁各板件在列车作用下的振动响应，讨论了混凝土简支箱梁中高频振动的影响因素。多体动力学仿真软件SIMPACK 的出现，为研究列车动力学性能和车−桥耦合振动问题提供了一种方便快捷的途径。其中，时瑾等[10]采用SMPACK 建立高速铁路列车模型研究了不同车速和线路条件下轮轨的相互作用问题。从列车走行的安全性、舒适性角度对线路进行动力学评估。汪振国等[11]基于SIMPACK 软件建立车辆−轨道−桥梁耦合振动分析模型，以高架简支梁箱梁和U 梁为对象，建立精细的桥梁有限元模型，研究扣件、板下弹性支承和桥梁支座等对桥梁结构振动的影响。本文以某三跨(42 m+65 m+42 m)刚构桥和地铁B 型车为对象，采用AN‐SYS 与SIMPACK 程序建立车−桥系统模型，计算了不同车速对车−桥系统动力特性的影响。研究的结果可为车−桥系统的安全运营提供试验依据，也可为类似梁桥的研究提供参考。

1 工程概况

1.1 桥梁结构

试验选择的桥梁为薄壁单箱梁桥，全长149 m，跨径组合为(42+65+42)m。桥型为单箱单室斜腹板变高度箱梁，为连续刚构体系。箱梁顶宽10 m，翼缘悬臂长2.1 m，底板宽度为2.4 m，桥面布设双线，线间距4.2 m。中墩顶梁段截面梁高为3.5 m；边跨墩顶截面、主跨跨中截面梁高均为2.0 m， 梁高按二次抛物线变化。桥梁中墩截面尺寸横向宽度为3.0 m，纵向厚度为1.8 m；边墩横向宽度为2.4 m，墩高12 m，在承台上方的6 m 高度处按1/30坡度展宽，桥梁截面如图1(a)所示。主梁混凝土强度等级为C50。为获得桥梁结构振动特性，在中跨a-a 截面，边跨b-b 截面布置横向和竖向加速度，以及竖向应变测点如图1(b)所示。

图1 现场试验设置Fig.1 Field test set-up

1.2 列车

试验列车为设计最高运营速度120 km/h的6编组地铁B型车。试验前，在列车各节车厢内均匀布置20 t 沙袋模拟列车满载工况。在列车第1 节车厢的车体和前转向架上分别布置竖向和横向加速度传感器以采集车辆运行时的振动信号，如图1(b)所示。当列车到达待测试桥梁位置时，控制列车以60，80，100和120 km/h的速度往返通过待测试桥梁。列车振动信号采样频率为2 000 Hz,对信号进行200 Hz重采样用于分析车体和转向架振动。

1.3 车−桥系统动力性能评价指标

我国《铁路桥梁检定规范》[12]要求，桥梁横向振动加速度小于1.4 m/s2。我国《铁路车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》[13]对车辆脱轨系数的允许值为1.0，轮轴横向力为80 kN。当Sperling 指标小于2.5 时，车辆乘坐舒适度为优。根据TB/B 3188—2007《铁道客车行车安全监测诊断系统技术条件》[14],当转向架横向振动加速度峰值连续6次以上达到或者超过8～10 m/s2时，即判定为蛇形失稳。而车辆蛇形振动频率主要集中在2～12 Hz，故对测试的转向架振动信号进行10 Hz 的低通滤波[4]。

2 车−桥振动数值模型

采用ANSYS 和SIMPACK 软件建立车−桥系统耦合振动仿真模型。试验模拟的列车为满载工况，因此以某轴重14 t的地铁B型车为对象，采用SIM‐PACK 软件建立6 编组车辆模型，由于缺乏动车与拖车的具体数据，统一采用动车数据进行模拟。将车体、转向架、轮对视为刚体，每个刚体均考虑6 个自由度，每节车厢由1 个车体，2 个转向架和4个轮对组成，共42个自由度。

采用SIMPACK 程序自带的柔性轨道模块实现轮轨接触。为防止列车上桥到出桥过程中，轨道单元的接触力突变，柔性轨道设置成上桥段、桥上段、出桥段，三段，上桥段与出桥段均为30 m。列车与轨道之间通过轮轨关系进行连接，法向轮轨关系采用Hertz 非线性接触理论；切向轮轨关系采用kalker线性理论确定蠕滑力。轨道不平顺采用美国六级轨道不平顺谱生成。

采用商业有限元软件ANSYS 建立桥梁结构模型，本桥为连续刚构梁桥，桥墩与主梁之间刚性连接，主梁为变高度单箱梁，采用beam188单元以分段等截面的方式建立桥梁主梁模型。然后，将桥墩与主梁之间固结，桥墩底部节点约束全部自由度。通过子结构分析和模态分析，提取桥梁结构的模态，获得包含有桥梁结构的几何、质量、刚度和节点坐标信息的.sub 和.cdb 文件，再通过SIMPACK 的转换接口生成SIMPACK 可识别的.fbi文件。

图2 车−桥有限元模型Fig.2 Vehicle-bridge coupled vibration model

采用Lanczos 法对有限元模型进行模态分析，计算此桥主桥的自振频率与振型。并将ANSYS 计算结果与桥梁自由振动状态下的实测结果进行对比，其中桥梁结构有限元模型前两阶竖向振动频率为2.2 Hz 和4.1 Hz，与实测值2.05 Hz 和4.13 Hz的差异在10%以内，本文所建立的桥梁结构模型基本准确。

3 车辆−桥梁振动响应分析

3.1 桥梁动力响应

列车以120 km/h 速度过桥时，桥梁主跨a-a 截面和边跨b-b 截面应变时程曲线如图4 所示。不同速度条件下，桥梁结构的应变最大值及动力系数如表1所示。列车行驶速度的提高对桥梁应变响应最大值、动力系数影响较小，列车过桥对桥梁结构的动力作用不明显。

图4 列车以120 km/h过桥的桥梁动应变Fig.4 Dynamic stain response of bridge structure at speed of 120 km/h

表1 桥梁应变最大值及应变冲击系数Table 1 Micro-strain response of the bridge and its corre‐sponding impact coefficients

不同速度工况下，桥梁a-a 截面和b-b 截面振动加速度的最大值和RMS值如表2和图5所示。实测桥梁中跨a-a 截面和中跨b-b 截面的竖向加速度最大值分别为0.4 m/s2和0.44 m/s2；对应的横向振动加速度分别为0.24 m/s2和0.26 m/s2，竖向加速度最大值略大于横向加速度最大值。桥梁结构实测竖向和横向加速度最大值均远小于我国规范限值1.4 m/s2和3.5 m/s2。图5 表明随着列车运行速度提高，桥梁加速度RMS 值也有所增加。大部分工况下，列车运行速度对桥梁结构加速度最大值和RMS 值的影响均较小，这表明列车以设计运营速度通过桥梁时，桥梁结构振动较小。桥梁结构具有良好的动力性能，桥梁结构刚度满足线路设计需求。

图5 不同速度工况下桥梁横向加速度RMS值Fig.5 RMS acceleration values of the bridge structure at various speed cases

表2 实测桥梁振动加速度最大值Table 2 Maximum acceleration of the bridge m/s2

图3 桥梁结构竖向前2阶振型图Fig.3 First two order vertical vibration mode of the bridge structure

3.2 列车动力响应

不同速度条件下列车头车的车体、对应的前转向架振动加速度最大值，以及脱轨系数，轮轴横向力如表3所示。车体实测竖向和横向加速度最大值为0.666 m/s2和0.468 m/s2，对应的Sperling 指数为2.093 和2.104，车辆乘坐舒适度为优。如表3所示，列车以不同速度通过待测试桥梁时，车体Sperling指数均在2.5以下，乘坐舒适度为优。

表3 列车动力响应最大值Table 3 Maximum values of dynamic responses of trains

列车和转向架振动加速度的实测值和模拟值存在一定的差异，这一方面是由于车-桥耦合振动较为复杂，实测的结果存在一定离散性，另一方面是由于数值模拟采用的不平顺与真实线路轨道不平顺存在差异。列车运行速度在60～120 km/h，实测的转向架竖向加速度最大值在0.54～1.685 m/s2，对应的模拟值在0.927～1.278 m/s2，转向架横向加速度最大值在1.82～2.662 m/s2，对应的模拟值在0.746～1.336 m/s2。列车运行速度提高，转向架振动加速度最大值也有所上升，但均远小于规范限值8 m/s2。

轮轴横向力和脱轨系数指标随列车行驶速度的提高而增大，脱轨系数的最大值为0.092，小于规范限值0.8，而轮轴横向力最大值为14.505 kN，也远小于规范限值80 kN，桥上车辆的运行安全性和舒适度都很好。

4 结论

1) 不同速度工况下，桥梁实测动应变及动力系数值变化较小。桥梁结构对列车运行的动力作用效果不明显。

2) 实测与模拟计算得到的桥梁结构竖向与横向加速度最大值均远小于我国规范限值。且桥梁加速度RMS 值均较小，表明列车以不同速度通过待测试桥梁时，桥梁结构振幅波动程度较小。桥梁结构刚度满足正常使用要求，连续刚构梁桥满足轻轨线路建设需求。

3) 实测的列车车体振动竖向和横向加速度最大值为0.666 m/s2和0.468 m/s2，对应的Sperling 指数为2.093和2.104，车辆乘坐舒适度为优。随着列车运行速度升高，转向架振动加速度最大值也有所增加，实测转向架竖向和横向加速度最大值分别为1.685 m/s2和2.662 m/s2。但转向架加速度最大值均远小于规范限值8 m/s2。脱轨系数和轮轴横向力随列车运行速度提高有所增加，最大值出现在120 km/h 工况，其数值分别为0.092 kN 和14.505 kN，也远小于规范限值，表明列车在桥上运行时，车辆安全性和乘坐舒适度均可以得到较好的保证。