变刚度复合材料层压板的轴压稳定性优化研究

赵占文 苏雁飞 崔勇江

摘要：为了得到变刚度复合材料层压板结构的纤维最优变化角度，采用参数化建模和遗传算法对变刚度复合材料层压板进行了纤维角度变化的优化分析，得到了不同长宽比平板受压缩载荷下的最优纤维变化角度，并提出了一种三段直线式变角度纤维。研究结果表明，变刚度复合材料能显著提高结构的稳定性，三段直线式变角度纤维可替代连续变角度纤维，能显著降低变刚度复合材料结构的制造难度，较好地改善变刚度复合材料结构铺叠过程中出现的重叠或间隙问题，具有良好的应用前景。

关键词：复合材料；变刚度；层压板；稳定性；优化

中圖分类号：V2文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.08.009

传统的复合材料层压板基本都是由直纤维复合材料单向带或者织物通过不同的铺叠角度制造而成的，且工程上主要采用0°、90°和±45°的铺层角，通过使用不同比例的铺层角实现复合材料层压板的模量和强度变化，通过调整铺层顺序和铺层角改变层压板的弯曲刚度。虽然传统的直纤维复合材料可以设计不同模量和不同弯曲刚度的结构，具有很大的设计空间，但是无法在同一块层压板结构上实现面内同一个方向刚度的变化。变刚度复合材料通过单个铺层中纤维角度的变化实现层压板结构的面内刚度改变，也称为变角度纤维[1]，或称为裁剪纤维[2]。Hyer等[3]通过弯曲纤维改进了带孔复合材料层压板的稳定性；Shahriar等[4]推导了变刚度层压板失稳载荷的理论解，并通过有限元方法进行了验证；Wu等[1]比较了变刚度复合材料和传统复合材料的后屈曲性能，通过瑞利-里茨法进行了后屈曲分析，并应用遗传算法确定了最优的失稳载荷；Hossein等[5]讨论了变刚度复合材料优化方法的优缺点；Falcó等[6]研究了变刚度复合材料的生产和破坏性能；Gürdal等[7-8]提出了一种线性变角度纤维，仅需要三个参数就可以描述纤维面内的角度变化，这种纤维在理论分析、设计、生产和试验中应用很广泛；秦永利[9-10]对纤维变角度的生产工艺进行了研究。相较于传统的复合材料层压板，变刚度复合材料层压板具有极其优越的抗失稳特性，仅仅通过改变面内纤维的角度，就有可能显著地提高复合材料结构的稳定性，得到最佳的纤维变化角度，这是进一步发挥变刚度复合材料优越性的前提。

本文通过遗传算法研究了变刚度复合材料纤维的最优变化角度及其优越的稳定性能。

1变刚度复合材料结构

直纤维铺层是传统的复合材料铺层，也是目前复合材料结构大量使用的铺层，工程上主要采用0°、90°和±45°的铺层进行结构设计，如图1（a）所示；变刚度复合材料铺层是一种新型的复合材料铺层，它通过铺层面内纤维角度的变化实现复合材料结构面内刚度的改变，如图1（b）所示。理论上，变刚度铺层的纤维角度可以任意变化，因此可以设计面内刚度任意变化的复合材料结构。目前，变刚度复合材料由细条状的变角度纤维铺层铺叠而成，必然会导致条状铺层间存在间隙区和重叠区。但是，如果在制作预浸料时，首先将纤维按照预设角度进行铺设，然后再进行树脂浸润，制作成类似直纤维的预浸料，将改善目前制作变刚度复合材料存在间隙和重叠区的问题，降低变刚度复合材料结构制造的难度，提高变刚度复合材料在工程上应用的可行性。

2变刚度平板的优化

复合材料由于其优越的高强度比、高刚度比和疲劳性能，在航空结构中大量使用，但是当其承受压缩载荷时，可能发生屈曲甚至破坏。通过优化分析，对于传统的直纤维复合材料，可以通过布局优化、调整铺层顺序和角度提高其稳定性[11-13]。变刚度复合材料通过改变面内纤维的角度可以实现结构面内刚度的变化，从而可以通过改变受压载荷的分布来提高结构的稳定性。因此，在受压缩载荷下，确定最优的纤维铺设角是亟待解决的问题之一。

本文以某平板为例，研究其受压缩载荷时最优的纤维铺设角。假定该平板宽度a为200mm，长度b为890mm，厚度t为4.0mm，材料为UTS/977-2，材料性能见表1。

将该平板在宽度方向（受压缩载荷边）划分为36等份的长条，按照第i长条与第37-i长条的角度相同，设置18个铺层角度变量，第i个长条的铺层角度变量为θi（i=1，2，…，18），如图2所示。铺层角度变量θi互相独立，变化范围为[0°，90°]，变化步长为5°。

平板的第i条与第37-i条的铺层顺序设定为[θi/-θi]4s。以平板的水平对称轴为x轴，沿左边宽度方向为y轴，建立分析坐标系，采用MSC.PATRAN软件，选用CQUAD4进行网格划分，模型共计6673个节点，2160个单元，在模型宽度的左右两侧用RBE3单元施加60kN的集中载荷，设定四边简支约束。优化目标是结构的失稳因子λ最大，即min（1/λ）。

采用遗传算法和参数化模型相结合的优化方法[12]进行优化分析，优化流程如图3所示。遗传算法采用整数编码，每一个变量θi的值即为一个条带的铺层角，不再需要进行编码和解码的转换。遗传算法设定的种群数为100，精英保留率为0.2，交叉率为0.8，变异率为0.1，遗传代数为200。

优化目标的变化历程如图4所示。可以看出，整个优化分析是收敛的。由优化分析得到的最优的变刚度复合材料平板的失稳模态如图5所示，失稳因子为1.4467。

優化得到的最优纤维铺设角度如图6所示。图6中，纵坐标为2y/a，表示某一长条y坐标相对平板宽度一半的相对值，横坐标x仅表示水平方向，第i个长条相邻两点的连线与横坐标线之间的夹角用θi表示，从图6可以看出，θ1= 5o，θ18= 60o。

由式（1）可以求得三条直线的斜率分别为0.1512、1.38035和0.1512，直线的斜率即表示为简化后的纤维铺设角度，分别对应8.6°、54.1°和8.6°。以三条直线确定的纤维角度作为变刚度复合材料平板有限元模型的铺层，其他参数不变，计算得到简化后的三段直线式变刚度复合材料平板失稳因子为1.4495，与18个变量优化分析得到的结果1.4467基本相同。所以可以认为，采用三段直线式的变角度纤维可以替代原有的优化纤维铺设角。

变刚度复合材料平板最优解的节点支反力沿平板宽度方向的分布如图7所示。由图7可见，节点支反力变化剧烈，其分布类似一个“盆”型，盆沿处的支反力是盆底的9倍，越靠近支持边，其支反力越大。

变刚度复合材料平板每一条带沿长度方向的等效弹性模量和纤维方向的模量比值为Ex/E11，它沿宽度方向的变化如图8所示。由图8可见，模量变化分布中存在一些很小的波动，可以忽略不计，总体来看，模量的变化分布同支反力的分布形态很相似，也呈现“盆”形，具有较高弹性模量的条带宽度仅占平板宽度的15%左右，表明支反力的分布与板弹性模量的大小相关，模量大的地方支反力大，反之较小。

3不同长宽比平板的优化

采用同样的基于遗传算法和参数化模型的优化方法，设定平板长度a=890mm不变，分别对b=300mm、b=445mm和b=890mm的不同长宽比的变刚度复合材料平板的纤维铺设角进行了优化分析，分析结果如图9所示。

由最优的纤维铺设角可以看出，同样可以用三条直线进行拟合，应用拟合后的三段直线式变角度纤维重新建立有限元模型进行稳定性分析，计算结果见表2。由表2可以看出，三段直线式变角度纤维计算的失稳因子和优化分析得到的失稳因子偏差不大。

4直纤维平板的优化

采用和变刚度复合材料平板一样的材料、尺寸和载荷，采用同样的优化算法对一块直纤维平板进行纤维最优角度的优化分析，设定其铺层为[θ/ -θ]4s，优化变量为θ，变化范围为[0°，90°]，变化步长为2.5°，优化后得到不同a/b的平板，其最优角度约为40°～45°，角度偏差主要是由变化步长引起的计算误差。计算得到其优化结果和变刚度平板的结果对比见表3。由表3可见，与直纤维平板相比，变刚度复合材料平板的稳定性能够提高60%以上。

5结束语

与常规的直纤维复合材料相比，变刚度复合材料具有更大的设计空间，可以根据受载情况，通过改变纤维在面内的铺设方向，大大提高结构的稳定性。本文的计算结果显示，在[θi/ -θi]ns铺层形式下，受轴压的四边简支变刚度复合材料层压板，比直纤维复合材料层压板的稳定性提高60%以上。同时，本文提出的三段直线式变角度纤维的变刚度复合材料可以较好地替代连续变角度纤维，来提高受轴压载荷矩形平板的失稳载荷。作为一种新型的复合材料，变刚度复合材料还需要解决应力集中、层间性能差等诸多问题。但是，可以预见，随着复合材料加工技术的发展，变刚度复合材料具有广阔的应用前景。

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Buckling Optimization Study on Variable Stiffness Composite Laminate Under Compression Load

Zhao Zhanwen，Su Yanfei，Cui Yongjiang

AVIC The First Aircraft Institute，Xian 710089，China

Abstract： The parametric modeling method and genetic algorithm were applied to optimize the fiber orientation path of variable stiffness composite laminate with different ratio of length to width under compression load， and a new fiber named three line variable-angle fiber was introduced. The result shows that the variable stiffness composite structure possesses excellent stability， and the three line variable-angle fiber can replace the continuous variable-angle fiber to solve the overlap and gap problems.

Key Words： composite； variable stiffness； laminate； stability； optimization