直升机主减弧齿锥齿轮优化设计

朱慧玲 周启航

摘要：弧齿锥齿轮承载传动时，轮齿交替啮合与轮齿间齿侧间隙的耦合作用使得传动系统不可避免地产生振动。针对某民用直升机主减速器弧齿锥齿轮传动系统，基于集中参数法建立非正交弧齿锥齿轮弯-扭-轴耦合动力学模型，并采用Runge-Kutta法求解动力学方程得到传动系统的动力学特性；以局部综合法的三个二阶参数：接触迹线与齿高方向的夹角、传动比一阶导数和接触椭圆半长轴与齿宽的比值为设计变量，传动系统的振动位移均方根值为优化目标函数，基于遗传算法进行齿面优化以减振。结果表明，采用从动轮接触迹线与齿高方向的夹角71°、传动比一阶导数-0.0195、接触椭圆半长轴与齿宽比值0.1512的微观参数设计方案，传动系统的振动幅值降低了9.43%。

关键词：民用直升机；弧齿锥齿轮；非正交；齿面优化；遗传算法

中图分类号：V232.8文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.08.002

直升机具有较好的机动性能、定点悬停以及垂直起降等特点，因此成为无法被替代的交通工具，民用直升机在搜救抓捕、森林灭火、抢险救灾、运输出行等领域也拥有广阔的市场前景。弧齿锥齿轮常用于相交轴传动，具有传动平稳、承载能力高、效率高等特点，广泛应用于汽车、直升机、船舶等领域，弧齿锥齿轮传动系统作为直升机主减速器的重要组成部分，其动态特性很大程度上影响了减速器的运转稳定性及其寿命，进而影响直升机旋翼系统的工作性能。实际应用中，齿轮副存在齿侧间隙以避免轮齿卡死和两啮合齿面直接接触，传递载荷时存在轮齿交替啮合，弧齿锥齿轮承载时在非线性因素和时变因素的耦合作用下产生振动与噪声。弧齿锥齿轮作为不完全共轭齿轮副，齿面几何学和接触分析是其动态分析的基础，国内外许多学者针对弧齿锥齿轮进行了主动设计、动态特性、齿面优化等方面的研究：Litvin等[1-4]提出了局部综合法，即给定参考点处的传动比一阶导数、接触迹线与根锥的夹角以及接触椭圆的半长轴，预控参考点及其附近位置的啮合性能；方宗德等[5-8]在局部综合法的基础上提出了全局优化设计，针对齿轮副的接触印痕和传动误差曲线，优化机床多余的可选参数来消除三阶接触缺陷；Wang等[9-10]建立了准双曲面齿轮的非线性时变模型，该模型考虑了啮合刚度、齿侧间隙等因素的影响，并求解了动力学特性；王立华等[11-13]基于集中参数法建立弧齿锥齿轮的弯-扭-轴耦合动力学模型，引入状态变量，基于Runge-Kutta法求解非线性微分方程，研究了激励频率对系统动态响应的影响；苏进展等[14-15]基于集中质量法建立了弧齿锥齿轮八自由度动力学模型，研究了几何传动误差和重合度对齿轮副振动特性的影响，并基于遗传算法优化小轮加工参数得到大重合度；赵宁等[16]建立了弧齿锥齿轮8自由度动力学模型，并以振动加速度的均方根值为目标函数，大轮齿面啮合迹线的方向角和传动比一阶导数为设计变量，基于遗传算法进行优化得到了较优的齿轮副加工参数。

对于民用直升机而言，安全、经济、舒适为三大主要设计目标，考虑到国内外学者大都是针对正交弧齿锥齿轮建立动力学模型进行分析，齿面微观优化主要是分析三个二阶参数中的单个或两个因素的影响。本文针对某民用直升机主减弧齿锥齿轮，采用齿面主动设计、轮齿接触分析、有限元计算等方法，得到齿轮副的重合度和啮合刚度，以弧齿锥齿轮齿面主动设计中的三个二阶参数：接触迹线与齿高方向的夹角、传动比一阶导数、接触椭圆半长轴与齿宽比值为设计变量，齿轮副的振动响应为目标函数，基于遗传算法得到定义域内的最优解，其振动响应通过集中质量法建立弯-扭-轴耦合动力学模型及其方程，采用Runge-Kutta法求解动力学方程得到。

1动力学模型及方程

2优化设计

2.1遗传算法

遗传算法[18-20]是根据大自然中生物体进化规律而设计提出的，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法以编码空间代替问题的参数空间，以适应度函数为评价依据，以编码群体为进化基础，以对群体中个体位串的遗传操作，实现选择和遗传机制，建立一个迭代过程。其基本运算包括编码、群體设定、初始化群体、适应度评价、选择、交叉、变异和终止循环条件。

2.2目标函数

基于局部综合法的弧齿锥齿轮主动设计，设计变量为三个二阶参数，即从动轮的接触迹线与齿高方向的夹角、传动比一阶导数、接触椭圆半长轴与齿宽的比值；齿轮副传动过程中不可避免产生振动，会大大影响直升机的振动水平，故将传动系统的振动位移均方根值作为优化设计目标。建立的优化设计模型为：

3动力学模型及方程

表1为某民用直升机主减速器内弧齿锥齿轮副的相关参数，其中，传动系统的输入功率为106.647kW，主动轮的转速为2097r/min。

基于弧齿锥齿轮三维模型，采用ANSYS有限元软件求解齿轮副的啮合刚度离散值，并利用傅里叶级数进行拟合得到时变啮合刚度；考虑到齿面二阶参数与齿轮副的振动特性没有显性函数关系，基于重合度、单对齿啮合刚度以及综合啮合刚度之间的关系建立桥梁，其中，基于轮齿接触分析计算齿轮副的重合度。采用Runge-Kutta法求解传动系统的动力学方程，去除啮合初期的瞬态响应以得到稳态下的动态响应，进而计算传动系统的振动位移均方根值。设计变量的取值范围及遗传算法相关参数见表2。

基于上述相关参数，运用遗传算法进行优化计算，得到如图2所示的各子代种群平均值优化过程，经过前8次迭代后，振动位移均方根值基本不变可认为已经收敛。整个迭代过程中首、末次优化设计结果见表3，由表2可知，首、末次迭代的设计变量均为有效范围内的取值。

根据表3的设计变量值，分别计算传动系统的动态响应如图3、图4所示，由时间历程图可知，对弧齿锥齿轮进行齿面优化，可降低传动系统的振动幅值。

4结论

基于集中参数法和Runge-Kutta法求解传动系统的动态响应，并运用遗传算法对弧齿锥齿轮进行齿面优化以减振。

针对某民用直升机主减速器弧齿锥齿轮，采用从动轮接触迹线与齿高方向的夹角71°、传动比一阶导数-0.0195、接触椭圆半长轴与齿宽比值0.1512的微观参数设计方案进行齿面优化，齿轮副的振动位移减小。

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Optimal Design of Helicopters Main Spiral Bevel Gear

Zhu Huiling，Zhou Qihang

China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China

Abstract： When the spiral bevel gear is carrying transmission， the coupling effect of the alternate meshing of gear teeth and the tooth side gap between the gear teeth makes the transmission system inevitably vibrate. For a civil helicopter main reducer spiral bevel gear transmission system， the bending-torsion-axis coupling dynamic model of non-orthogonal spiral bevel gears is established on the basis of the centralized parameter method； and the RungeKutta method to solve the dynamic equations is used to obtain the dynamic characteristics of the transmission system. The three second-order parameters of the local synthesis method： the angle between the contact trace and the tooth height direction， the first derivative of the transmission ratio， the ratio of the semi-major axis of the contact ellipse to the tooth width are design variables， the root mean square value of the vibration displacement of the transmission system is the optimization objective function， and the tooth surface is optimized based on the genetic algorithm to reduce vibration. The results show that when the angle between the contact trace of the gear and the tooth height direction is 71°， the first derivative of the transmission ratio is -0.0195， the ratio of the semi-major axis of the contact ellipse to the tooth width is 0.1512， the vibration amplitude of the transmission system can be reduce by 9.43%.

Key Words： helicopter； spiral bevel gear； non-orthogonal； tooth surface optimization； genetic algorithm