突出思维在解题教学中的应用

傅金泉

摘要：解题教学不能仅仅是解答数学题目，不应只追求所谓的“技巧”和“解题术”，教学中要抓住思维的主线，突出思维的共性，渗透数学的观点，培养学生解决数学问题的能力。

关键词：解题;数学;思维

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）17-083

解题教学是教学中最为常见的教学组织形式，教学的定位不能只局限于解答数学题目，仅追求所谓的“技巧”和“解题术”，要恰当把握数学解题中的思维训练功能，引导学生正确思考和分析数学问题，学会研究和解决问题的通性通法，培养学生数学学科的思想和观点。

一、抓住思维的主线

有些教师在教学例题的选择上比较随意，一是所选择的例题不能突出主题，二是题目较多地突出多种解法。课堂中，教师通常也是就题论题，满足于分析几种解法，并指导学生利用这些方法解出相类似的数学题，长此以往，不利于学生思考问题方法的形成和解决数学能力的培养。因此，教师在选题和课堂教学中，不管例题是在形式上还是解答的方法上有何异同，都要关注思维的指向一致性，要按同一主线发展。

在一节高三复习课中，教师设置了如下问题：

问题1 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B（4，0），若直线y=kx+2上存在点P，使得PA2+PB2=20成立，则实数k的取值范围是 。

问题2 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=25，点P（1，2），A，B为圆O上不同的两点，且满足PA⊥PB，若PQ=PA+PB，则|PQ|的最小值为 。

教学的流程大致是，教师呈现问题后，先让学生分析，教师适当引导、点评，然后一起得出解答。教师一边小结，一边板书，最后得出了“隐圆”的几种情况。

表面上看，本节课教学设计主题鲜明、重点突出，但反思教学过程，教师的观念还是“套路”与“应试”，有比较明显的结论式教学痕迹。其实，这几个问题的教学不能孤立地分析和解答，教师应组织学生充分思考与交流，感受最值（范围）背后的“变化”，哪个是变量，抓住“变化规律是什么”这一思维主线去分析，才是抓住了问题的本质，才能将所有问题串起来一并解答，更有利于学生思维方法的形成。

二、突出思維的共性

数学题目是思维训练的载体，千变万化。教学中无论是一题多解还是多题一解，教师要引导学生比较、感悟，提炼思考问题和解决问题的本质，使学生主动构建解决问题的一般思维方法。

1.在分析例题中抓住思维的共性

在常规例题教学中，教师通常要引导学生读题、审题，探索解题的思路，制定解题的策略，并实施解题。但有价值的例题教学课，不应该就题论题，而是要从研究问题的背景中挖掘、提炼这个例题的思维方法与解决其他数学问题在思维上的共性，帮助学生形成解决问题的通性通法。

以上分析可以看出，能否从函数解析中得到函数的性质并运用函数的性质来解决问题是解题关键。教学中要不断地强化学生形成一种思考方法：当有了确定的函数解析式，就要研究它的最基本的性质，然后将性质直观呈现在函数图象上;当遇到一个带参数的函数解析式，就要通过函数图象的几何特征去确定参数的范围，从而确定函数的性质。这就是解决这类问题的一般方法。

2.在不同知识章节的教学中揭示思维的共性

函数一章中，要抓住因变量是如何随自变量变化的，突出函数思维的特征;在数列一章的教学中，要明确数列就是关于下标n的函数的特征，解题中要关注每一项的下标的变化对应项的变化规律;三角函数是以角为自变量，所以在本章教学中要抓住角的变化去分析;解析几何教学中，要加强培养学生对曲线方程的分析能力，使学生学会通过曲线方程去分析几何性质，并能恰当地用代数形式表示出来;在立体几何章节中，要从几何体的特点着手，揭示点、线、面的位置关系;在统计单元教学中，要引导学生进行数据研究和数据分析，并做出正确判断等。

总之，教学中不仅要引导学生如何解题，更重要的是培养学生解决问题的思维方式，主动提炼解答问题的本质方法，不断提高学生分析和解决问题的能力。

参考文献：

[1]张鹤.数学教学的逻辑—基于数学本质的分析[M].北京：首都师范大学出版社，2016：125-127.

（作者单位：江苏省横林高级中学，江苏 常州213100）