基于GRA—BP神经网络的固体废弃物充填体强度预测

刘团结，赵象卓，韩永亮，李云鹏，陈 希

（1.陕西延长石油矿业有限责任公司，陕西 西安 710075；2.中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710075；3.辽宁工程技术大学 矿业学院，辽宁 阜新 123000；4.煤炭科学研究总院，北京 100013；5.煤炭科学技术研究院有限公司 安全分院，北京 100013）

利用固体废弃物回填采空区可实现矿井“三下”压煤的安全开采，提高煤炭资源采出率，并有效控制地表沉陷，同时处置固体废弃物。煤矿充填开采可实现煤炭资源开发与生态环境保护的协调发展，现阶段充填材料主要有沙子、粉煤灰、矸石、建筑垃圾、高水材料等[1]，近年来，国内外学者对充填体材料及充填技术进行了深入研究[2-6]。我国每年产生的固体废弃物近10亿t，全国固体废弃物积累量已经超过60亿t，侵占了超过20×104hm2土地[7]，无论是填埋、堆肥或是焚烧处理，都存在着不容忽视的土壤、地下水体和大气污染的隐患，且处理成本高昂。因此，以固体废弃物为原料加工制成不需要脱水处理的膏状浆体，采用充填泵或重力加压，通过管道适时输送到井下采空区。膏体到达充填点后，在较短时间内凝固承载，有效控制地表沉陷。数量巨大的固体废弃物保障了充填材料充足的来源，同时通过充填解决了固体废物引起的环境污染问题，实现矿山绿色开采[1]，充填体的强度在充填工程中具有十分重要的意义，因此充填材料力学性能是取得理想充填效果的基础。孙琦[8]分析了膏体充填开采胶结体的蠕变特性，在试验基础上推导了考虑时间和应力2个变量的损伤演化方程，建立了新的本构模型，推导了胶结体的三维蠕变本构方程；崔增娣[9]研究了煤矸石凝石似膏体充填材料的物理性能和力学性能，并对比研究了水泥混凝土和以煤矸石凝石似膏体充填材料为胶凝材料的混凝土的耐久性能；何荣军[10]在粉煤灰膏体管道输送中将最大最小蚁群算法（MMAS）和BP神经网络结合应用于膏体强度的预测中，建立了强度预测模型；吴炜[11]建立了充填体强度ANN-PSO的预测模型；张英坤[12]将灰色系统GM与RBF神经网络相融合，提出基于GM-RBF神经网络的混凝土碳化深度预测模型。相对于矿井其他常用充填材料，固体废弃物膏体充填体组成成分复杂，性质不稳定，其强度特性受多因素耦合控制，且与各因素之间存在高度不规律非线性、模糊复杂性的关系，很难采用常规理论分析的方法进行研究；而灰度理论和神经网络在处理高度不规律非线性和模糊复杂不确定性问题上有着天然优势[13]。因此，研究分析了固体废弃物充填体强度影响因素，进行多因素多水平正交试验；采用GRA确定各影响因素与充填体强度之间的关联度，从而确定BP神经网络输入层的维数；利用BP神经网络建立固体废弃物充填体强度预测模型，对固体废弃物充填体强度预测探索出了1种新的方法。

1 固体废弃物充填体强度影响因素

固体废弃物充填体的加工工艺如图1。

图1 固体废弃物加工工艺Fig.1 Solid waste processing technology

常见的矿山膏体充填体，影响其强度的因素主要有料浆的质量浓度、水泥掺量以及骨料级配等。研究结合固体废弃物充填体自身特点提出以下几个强度影响因素。

1）固体废弃物中的混杂纤维。生活垃圾中纤维成分约占1%～5%[14]，包括聚丙烯、聚丙烯腈、尼龙等弹性模量较低和钢纤维、碳纤维等弹性模量较高的纤维。刘毅[15]通过实验对比分析了素混凝土与混杂混凝土的抗压强度，发现掺入混杂纤维可使混凝土抗压强度提高10%～20%，但纤维掺入量不宜大于3%。废弃物膏体充填体作为1种似混凝土材料，混杂纤维对其抗压强度也应有相似作用规律。但用于充填的固体废弃物，经过破碎、筛选工艺，纤维含量不超过0.6%，因此试验中混杂纤维含量最大为0.6%。

2）固化剂的配比与掺入量。常用膏体充填体主要选取水泥作为固化剂，虽然水泥能够极大的提高充填体强度，然而其价格较高。粉煤灰、煤矸石等固体废弃物可以作为固化剂代替部分水泥，降低充填的成本。试验中固化剂包括高活性固化剂与低活性固化剂，高活性固化剂由水泥组成，低活性固化剂由煤矸石和粉煤灰组成。贾珍[16]研究了粉煤灰-水泥作为固化剂对固体废弃物充填体强度的影响，其固化剂配合比为7/3与4/1，掺入量为5%、10%、15%。但试验中材料取自陈年废弃物，有机质含量已有所降低，故试验设定固化剂配合比（低活性：高活性）为5/5～8/2，固化剂掺量分别为骨料的10%～25%。

3）粗细骨料比例。原生固体废弃物成分复杂、形体尺寸差异较大，不宜直接用于作充填骨料，必须进行破碎、筛分。煤矿充填工艺中，要求骨料的最大粒径小于输送管径的1/5，通常用于煤矿充填的输送管道直径为120 mm，因此充填体骨料的最大粒径必须小于24 mm。研究中定义固体废弃物充填体骨料粒径小于5 mm为细骨料，5～24 mm为粗骨料。张新国[17]通过试验得到，充填体骨料级配中，粗细骨料的比例为3∶8时充填体的综合性能最好。由于材料的差异性，试验中粗细骨料比例分别为2/8～5/5。

4）残余有机质（除纤维外）。早在20世纪80年代，有学者已研究利用有机物废料制作低造价混凝土[18]。对于煤矿井下充填，在充填体强度达到要求的条件下，一定量的残余有机质并不影响充填效果。目前我国城市固体废弃物中80%～90%为建筑垃圾[19]，而用于充填的固体废弃物经过破碎、筛选等工艺，大部分不适宜于井下充填的有机物已经剔除，但仍残余部分有机质颗粒，如纸张、塑料等，其含量不大于4%。所以，试验中残余有机质含量为1%～4%。

2 固体废弃物充填体正交试验及试样抗压强度

2.1 正交试验材料和设备与方法

1）试验材料。①矿山膏体充填体的原料：煤矸石取自海州露天矿，生活垃圾和建筑垃圾取自阜新市某垃圾场；②固化剂：金隅牌PO42.5普通硅酸盐水泥，阜新市发电厂Ⅱ级粉煤灰，阜新海州露天矿煤矸石；③减水剂：西卡萘系高效减水剂，减水率约为20%，掺量以固化剂用量1%计算；④早强剂：为了使固体废弃物充填体早期就具有较高的承载性能，加入价格较低的CaCl2早强剂，掺入量为固化剂的1%；⑤普通自来水；⑥其他废弃物。

将经过筛分、破碎后的固体废弃物颗粒作为骨料，制备成废弃物充填体。试验中，制备试件为150 mm×150 mm×150 mm的立方体，在温度为（20±2）℃、相对湿度为95%以上的潮湿环境中养护28 d。

2）试验设备与方法。试验采用WAW-600C型微机控制电液伺服万能试验机，以0.3 MPa/s的速度加载，直至试件破坏。为提高试验准确性，同种配比的试件数为3个，强度取其平均值。

2.2 正交试验设计及试验结果

为了获取完备的试验数据，设计5因素4水平正交试验，具体因素为固化剂掺入量、不同活性固化剂配合比、纤维掺入量、残余有机质含量以及粗细骨料比例，试验选用5因素4水平L16正交表。正交试验因素水平见表1。

表1 正交试验因素水平Table 1 Factor and level of orthogonal test

制备固体废弃物充填体，以骨料为10 kg计算，其作为1种似混凝土材料，参照JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程》，充填体试件水胶比采用0.47。正交试验以M1组为基准组，各组试验配合比及固体废弃物充填体试件抗压强度测定结果见表2。

表2 L 16（45）正交试验配合比设计及试验结果Table 2 Mix proportion design of L16（45）orthogonal test and test results

3 GRA原理及数据处理

3.1 原始数据处理

由于影响固体废弃物充填体强度的各因素数据物理意义不同，而且量纲也不同，因此首先要对原始数据作无量纲化处理，常用的方法有初值化处理和均值化处理，研究中采用均值化处理。

设置原始数列，原始数据见表3。

表3 原始数据Table 3 Raw data

将原始数据按式（1）和式（2）进行均值化处理[20]：

原始数据均值化处理结果见表4。

表4 均值化处理结果Table 4 Results of average processing

接近度计算按式（3）计算[20]：

式中：△i（k）为第k个时刻X0与Xi的绝对差。

接近度计算结果见表5。

表5 接近度计算结果Table 5 Results of proximity calculation

3.2 关联系数计算

设X0=｛X0（k）｜k＝1，2，…，n）｝为母数列，Xi=｛Xi（k）｜k＝1，2，…，n）｝，（i＝1，2，…，n）为子数列，X0（k）对Xi（k）的关联系数ξi（k）按式（4）计算[21]。

经计算，△max＞3△v，即ε△≤ρ≤1.5ε△。由于△max较大，对削弱△max的作用较大，故分辨系数ρ取较小值0.310 7。根据表5接近度计算结果，计算关联系数，关联系数计算结果见表6。

表6 关联系数计算结果Table 6 Results of correlation coefficients

3.3 关联度计算

关联度计算的平均值法数学模型为[21]：

式中：γi为第i个强度影响因素Xi对应于固体废弃物充填体强度X0的关联度。

对γi计算结果进行排序，即得充填体强度的灰关联序。若设灰关联序为γ1＞γ2＞γ3、…、γm，则表明X1对X0的影响程度最大。

根据式（5），计算得：γ1=0.510 9，γ2=0.637 2，γ3=0.507 4，γ4=0.421 4，γ5=0.515 1。由此可知，各影响因素与充填体强度的灰色关联序为：γ4（混杂纤维掺入量）＜γ3（固化剂配合比）＜γ1（有机质含量）＜γ5（粗细骨料比例）＜γ2（固化剂掺入量），且一般认为关联度大于0.3，则相关关系显著。

由计算可知γi（1，2，…，5）均大于0.3，且相差不大，则其与充填体强度均有较大的相关性。因此，在使用BP神经网络对固体废弃物充填体的强度进行预测时，网络输入层维数为5。

4 改进的BP神经网络预测固体废弃物充填体强度

固体废弃物充填体神经网络模型如图2。

图2 固体废弃物充填体神经网络模型Fig.2 Neural network model of solid waste filling

4.1 BP神经网络在充填体强度预测中的适用性

BP神经网络自适应性、非线性函数拟合能力以及结构参数的可调性和固体废弃物充填体强度影响因素与强度之间的模糊复杂性、不规律的非线性以及参数时变性相契合。使用BP神经网络预测固体废弃物充填体强度，无需知道固体废弃物充填体强度与各影响因素之间的函数关系。只需将完备的强度测试数据作为训练样本输入网络，接下来网络开始自动进行训练和学习，并不断调整网络的权值、阈值，最终获得强度影响因素与充填体强度之间准确的映射关系。根据BP神经网络特征，任意1个简单的3层BP神经网络，在网络结构参数设置合理的基础上，能够以任意精度逼近任何1个非线性连续函数，故BP神经网络具有拟合高度非线性函数能力，而通过对强度测试数据观察发现，各因素与充填体强度之间存在不规律的非线性关系，两者实现良好的吻合。随着以后对固体废弃物充填体这种新型充填材料研究深入，可能会提出更多的强度影响因素，影响因素的数目决定着网络输入层神经元个数，而BP网络输入层神经元数目可随着影响因素增减而调整[22]。

4.2 传递函数的改进

针对传统传递函数Simgoid在f（x）值趋于0或者1时，其导数值将趋近于0，对权值的调整陷入停滞，网络陷入局部最优陷阱，为此在其基础上对传递函数进行修正改进，修正后的函数如下：

该函数定义域为（-∞，+∞），值域为（0，1），在整个定义域属于单调递增连续有界函数，由Hornik理论可知，修正后的函数可以作为网络传递函数。m和n为函数的可变参量，其中n控制函数在水平方向的偏移量，m控制函数的伸缩变化量。2个可变参量的引入使得传递函数图像可以进行水平移动以及伸缩变换，从而传递函数具有更强的非线性映射能力。改进传递函数（m=2，n=1）与传统传递函数Simgoid（m=1，n=0）性能对比如图3。

从图3（a）可知，sigmoid传递函数经过改进后其函数值的增长率变得更大，这说明前者的收敛速度大于后者；在x微小区间内，前者相对于后者反应更加灵敏。从图3（b）可以看出，在横坐标取相同值时，前者的导数值更大，这表明前者对网络权值和阈值的修正幅度更大，这就减少了网络达到目标误差时的消耗时间，而且传递函数经过改进后能够避免网络陷入误差曲面平坦区域，故改进后传递函数能够使网络部分性能得到优化。

图3 改进与传统传输函数性能对比Fig.3 Performance comparison between improved and traditional transmission functions

4.3 基于GRA的BP神经网络模型构造

由Kolmogorov定理可知，1个简单的3层BP神经网络能够准确模拟充填体强度影响因素与充填体之间复杂的非线性映射关系，因此网络结构层数设计为3层，即输入层为1，隐含层为1，输出层为1。

图4 网络误差训练曲线Fig.4 The network training error curves

隐含层不同单元数网络学习误差见表7。隐层节点数为7时，网络的最终学习误差最小，在此基础上继续增加节点数，其学习误差增大，网络对测试样本的泛化能力会降低。结合学习误差和收敛速度这两个网络性能考虑，文中隐层节点数设置为7。因此网络的拓扑结构为5-7-1。

表7 隐含层不同单元数网络学习误差Table 7 Online learning error for different hidden layer unit number

以正交试验强度测定数据为基础样本，前13组数据用于网络的训练，后3组数据用于网络的测试。运用Matlab软件创建BP网络，以5个固体废弃物充填体强度影响因素作为网络输入，以28 d龄期固体废弃物充填体强度作为网络输出，隐层传递函数为改进后的函数f（x）=1/（1+e-2(x+1)），输出层传递函数为线性函数purelin，训练函数为L-M优化算法函数trainlm。经过多次试验比较，最终设置最大迭代次数为200次，目标误差为0.000 1，学习率为0.1，其余参数为网络默认值，当迭代步数为29步时，达到目标精度。

为了确保建立的网络模型具有优良的性能，对已经建立的网络进行仿真模拟，训练样本检验网络的数据拟合能力，测试样本检验网络的泛化能力。抗压强度仿真效果如图5，抗压强度仿真相对误差如图6。

图5 抗压强度仿真效果Fig.5 Simulation effect of compressive strength

图6 抗压强度仿真相对误差Fig.6 Simulation relative error of compressive strength

由图5、图6可看出，网络预测模型仿真的充填体抗压强度相对误差为0.42%～10.88%，误差大于5%的仅占6.25%，如图6中第9点。对于样本个别点处出现的误差，原因可能是该点附近训练样本的缺乏，其未得到充分训练，使得样本空间在此处没有真实反映网络输入与输出之间的映射关系。即使如此，建立的模型仍具有较高的精度，是其他数学处理方法难以达到的。

以上BP网络模型不仅可以用于固体废弃物充填体强度的预测，而且也可以用于强度要求相似的固体废弃物充填体配合比设计。

5 结语

1）分析总结了影响固体废弃物充填体强度的5个因素—混杂纤维、固化剂掺入量、不同活性固化剂配合比、粗细骨料比例以及残余有机质含量。

2）运用GRA确定了固体废弃物充填体强度影响因素与定量关联度，并进行了灰关联度排序，确定了BP神经网络输入层的维数为5。

3）建立了5-7-1BP神经网络充填体强度预测模型，检验了网络的数据拟合能力以及泛化能力，检验结果表明，网络达到了93.75%的预测精度，能够实现对充填体强度的准确预测。