基于裂隙网络图像的煤层气流动特性研究

张玉柱

（中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆 400037）

煤作为一种非均质多孔介质材料，其内部包含大量的孔隙、裂隙结构，这些结构对煤层气的存储以及运移有着重要影响[1]。一般认为，煤基质内的孔隙主要作为存储介质，在外部压力作用下，孔隙内自由气体会流向裂隙介质。裂隙网络为气体的主要渗流通道，气体的流动主要发生在裂隙介质中，煤层中的自然发育的裂隙控制着煤储层的渗透性[2-3]。然而煤中裂隙的分布往往是无序且不规则的，其特征难以详细描述，但其空间分布规律可能遵循一些宏观统计规律。此外，由于煤的非均质性较强，孔隙结构和裂隙结构对煤层气的贡献也不相同，如何定义孔隙、裂隙的物理属性对研究煤层气流动特性至关重要。近年来，随着图像处理技术的发展，采用数字图像研究煤岩体材料的非均质特性成为一种简单有效的方法，可以通过不同的像素值来反映不同结构的特征[4-6]。因此，基于Monte Carlo方法生成随机裂隙网络图像，采用图像处理软件将其转化为二值化图像，再导入COMSOL中，通过图像函数功能再将其转化为计算域，并定义了孔、裂隙结构的孔隙度和渗透率函数，建立了煤层瓦斯流动的数值计算模型，进一步分析了不同裂隙结构特征对煤层渗透率的影响。

1 建立随机裂隙网络模型

实际煤层中含有大量几何结构复杂的裂隙网络，详细描述实际煤中裂隙的几何特征是极为困难的，但它们的空间分布形态往往具有宏观统计特征。因此，可以采用某种概率统计密度函数来描述其几何特征参数（裂隙产状、密度、裂隙迹长和开度）。目前，采用Monte Carlo法建立离散裂隙网络模型是应用最为广泛、也是公认最为准确的一种随机建模方法[7]，它能够较好的模拟煤层的非均质特性。因此，采用该方法建立煤层离散裂隙网络模型。裂隙几何参数见表1。随机裂隙网络模型如图1，模型尺寸为30 m×30 m。

表1 裂隙几何参数Table 1 Fracture geometric parameters

图1 随机裂隙网络模型Fig.1 Stochastic fracture network model

2 煤层瓦斯流动的数值模拟

煤体为双重孔隙介质，主要由孔隙和裂隙构成，气体在煤层中的流动是1个极其复杂的过程，研究假设气体在煤层中的流动为单向流动，符合达西定律[8-12]；不考虑气体的吸附和解吸特性，仅研究气体在孔裂隙中的流动特性。

2.1 COMSOL中的图像函数功能

在COMSOL中可以使用图像数据来表示二维材质分布情况，通过颜色或灰度来标识具有不同材质的区域。以这种方式使用的图像可以有许多来源，例如扫描电子显微镜（SEM）、计算机断层扫描（CT）或磁共振成像等，导入的图像作为通用的COMSOL插值函数，可用于任何建模目的。

研究利用COMSOL中的图像函数功能，将处理过后的二值化裂隙网络图像（图1）导入COMSOL中进行数值建模。将导入的图像函数定义为im（x，y），像素值范围从0到1。通过COMSOL中图像函数功能导入的裂隙网络图像如图2，其中红色部分代表煤基质，蓝色部分为裂隙。

图2 通过COMSOL中图像函数功能导入的裂隙网络图像Fig.2 Fracture network image imported by image function in COMSOL

由于煤的非均质特性，其煤基质与裂隙物理特性差异较大。因此，为了从图像颜色代码定义煤体物理特性，对孔隙度φ和渗透率K实现以下关系：

式中：λm为煤基质所对应的像素值；λf为裂隙所对应的像素值；φm为煤基质的孔隙度，φf为裂隙的孔隙度；Km为煤基质的孔隙渗透率；Kf为裂隙渗透率。

2.2 煤层气流动控制方程

假定气体在煤层中的流动是定场和等温的，忽略气体的压缩特性，则气体在孔、裂隙介质中的流动应满足Navier-Stokes方程[7]，即：

式中：μ为流体动力黏度，瓦斯动力黏度取11.067μPa·s；荦P为气体压力梯度；V为流动速度。

煤体为双重孔隙介质模型，气体主要在煤体中孔隙以及裂隙中流动，因此煤层渗透率K可描述为：

流体在裂隙中的流动方程常采用立方定量描述：

式中：b为裂隙开度。

2.3 模型边界条件

研究设定的模型边界条件如图3。

图3 模型边界条件Fig.3 Model boundary conditions

模型尺寸为30 mm×30 mm，模型左侧为进气口压力p1=0.1 MPa；右侧出口处压力为p0=0 MPa，上下边界为不渗透边界。同时，为了保证计算精度和节约计算时间，采用自适应三角形网格对裂隙区域进行细化处理。

3 数值模拟结果

结合边界条件以及相关数值模拟参数，通过COMSOL中的达西稳态流求解方程（式（3）），得到了裂隙网络中气体压力和速度的分布特征，数值模拟结果如图4。

图4 数值模拟结果Fig.4 Numerical simulation results

从图4可明显看出，气体压力从入口到出口逐渐降低，气体在裂隙中的流动速度要远大于基质渗流速度。此结果也表明煤层渗透率主要由裂隙网络所控制，裂隙对煤层渗透率的贡献要远远大于基质孔隙的渗透率，这也与实际情况一致。从模拟结果来看，基于裂隙网络图像来模拟煤层气流动是一种可行的方法。

3.1 裂隙长度

为探究裂隙长度对煤层渗透率的影响，通过Monte Carlo法建立不同裂隙长度离散裂隙网络模型，其它几何特征参数不变，裂隙长度变化范围2～13 m。裂隙长度与煤层渗透率的关系如图5。

由图5可知，随着裂隙长度的增加，渗透率也随之增大，且裂隙长度与渗透率之间呈现较好的幂律关系。这是因为裂隙长度越大，更容易连接其它裂隙，煤层内裂隙网络的连通性越好，煤层渗透性越好。

图5 裂隙长度与渗透率的关系Fig.5 Relationship between fracture length and permeability

3.2 裂隙密度

在二维空间中，裂隙密度为研究区域内裂隙数量与面积的比值，它可以反映裂隙分布的复杂程度。为探究裂隙密度的改变对煤层渗透性的影响，固定其它几何参数，设定不同的密度值，采用Monte Carlo方法采用生成裂隙网络模型，密度变化范围为0.4～2.0条/m2。裂隙密度与煤层渗透率的关系如图6。

图6 裂隙密度与渗透率的关系Fig.6 Relationship between fracture density and permeability

由图6可知，随着裂隙密度的增加，煤层渗透率也随之增大，且裂隙密度与渗透率之间也呈现较好的幂律关系。其原因在于，裂隙密度的增加意味着煤层内裂隙数量增加，越容易形成更多的渗流通道，煤层的渗透性显著提高。

3.3 裂隙开度

由式（6）可知，裂隙渗透率主要与裂隙开度有关。因此，为分析裂隙开度变化对煤层渗透率的影响，设定裂隙开度的变化范围为0.1～3 mm。裂隙开度与渗透率的关系如图7。

图7 裂隙开度与渗透率的关系Fig.7 Relationship between fracture opening and permeability

由图7可知，煤层渗透率随裂隙开度的增大而增大，且裂隙开度与渗透率之间同样符合幂律增长关系。对比裂隙长度、密度与渗透率的关系（图5、图6），裂隙开度的增加导致渗透率值迅速增大，其影响要远大于裂隙长度以及密度对煤层渗透率的影响。

3.4 裂隙倾角

裂隙倾角为煤层气流动方向与裂隙之间的倾角。为分析裂隙倾角的变化对煤层渗透性的影响，研究设定倾角的变化范围为10°～90°。裂隙倾角与煤层渗透率的关系如图8。从图8可以看出，当裂隙倾角较小时，煤层渗透率值最大，随着裂隙倾角的增大，渗透率值随之降低，由图中拟合曲线可知，裂隙倾角与渗透之间呈现较好幂律增长关系。其原因在于，裂隙是气体运移的主要通道，裂隙倾角越大，气体流动阻力也越大，因此煤层渗透率值也越小。

图8 裂隙倾角与渗透率的关系Fig.8 Relationship between fracture dip angle and permeability

4 煤层气抽采模拟

基于裂隙网络图像不仅能研究煤层气流动特性，同样也可扩展到工程应用方面，例如图像函数在瓦斯抽采方面的应用。基于Monte Carlo方法建立了随机裂隙网络模型，模型尺寸为30 m×30 m，然后将建立的裂隙网络图像导入COMSOL中建立计算域，瓦斯抽采数值模型如图9。

图9 瓦斯抽采数值模型Fig.9 Numerical model of gas extraction

采用自由三角形网格划分计算域，抽采孔直径0.1 m，初始煤层瓦斯压力为1 MPa，抽采孔压力为标准大气压力0.1 MPa。

实际煤储层中气体质量含量包括裂隙系统中的自由相气体、吸收气体以及基质孔隙中的吸附气体，气体质量含量mg可表示为[13-14]：

式中：Mg为甲烷气体分子量，取16.04 g/mol；p为气体压力，MPa；T为煤层温度，取310 K；R为气体常数，取52.9 J/（mol·K）；ρgs为标准状态下气体密度，取0.716 kg/m3；ρs为煤体骨架密度，取1 350 kg/m3；VL朗缪尔体积常数，取0.036 m3/kg；pL是朗缪尔压力常数，取3.034 MPa。

煤层瓦斯抽采过程中，气体运移扩散是1个极为缓慢的过程。在气体压力影响下，基质中的气体逐渐向裂隙内扩散，裂隙网络中各气体组分的流动应满足质量守恒定律[13-14]：

式中：ρg为气体密度，取0.648 kg/m3；t为时间。

不同时刻抽采孔周围气体压力分布如图10。从图10可以看出，随着抽采时间的推移，抽采孔周围的气体压力逐渐降低。压力在钻孔附近迅速下降，距离抽采孔较远的地方，压力下降速度较为缓慢。

图10 不同时刻抽采孔周围气体压力分布Fig.10 Gas pressure distribution around the extraction hole at different times

不同时间抽采孔周围气体速度分布如图11。从图11可以看出，裂隙中的气体速度远大于基质中的气体速度，流速随着气体压力的减小而降低。该模拟结果显示了瓦斯抽采过程中煤层气的流动特征。

图11 不同时间抽采孔周围气体速度分布Fig.11 Gas velocity distribution around the extraction hole at different times

5 结语

1）煤基质渗透率远小于裂隙网络渗透率，煤层渗透率主要为裂隙网络所控制。

2）煤层渗透率随着裂隙长度、密度以及开度的增加而增大，随裂隙倾角的减小而增大；相比于裂隙长度、密度，裂隙开度对渗透率的影响最为显著。

3）基于裂隙网络图像模拟瓦斯抽采是一种简单、可行的方法，可以反映整个抽采过程中各阶段的煤层气流动特性，包括瓦斯流动速度和压力的时空演化、瓦斯流动速度和压力在裂隙与煤基质之间的差异。

4）研究同样存在一些局限，只是对非均质煤体的渗流过程进行示例研究，并未考虑应力场、温度场的对煤层瓦斯渗流的影响，多场作用下煤层瓦斯的流动特性的研究将是下一步工作的重点。