梁式桥桥墩计算长度的计算方法研究

姚玉强，杨俊，陈绍军，张金，李帅

（四川省公路规划勘察设计研究院有限公司，成都610000）

1 研究背景

梁式桥一般采用柱式排架墩，常见截面形式有矩形、空心薄壁、圆形等。桥墩作为偏心受压构件，其设计及验算过程中应首先计算构件的计算长度l0。墩柱长细比l0/h（h 为墩柱截面高度，圆形截面h 为直径）过大时，构件将有可能产生失稳破坏。

一般情况下，在桥梁设计中，不允许出现桥墩失稳破坏。关于此，JTG 3362—2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（下简称《规范》）[1]条文说明中规定，当l0/h＞30 时构件已由材料破坏变为失稳破坏，已超出《规范》中受压构件正截面承载力计算公式的适用范围。因此，对于桥梁设计来说，应先计算墩柱长细比，再根据《规范》验算承载力及裂缝宽度等。鉴于l0的计算涉及参数众多，其可按以下公式依次计算。

2 支座剪切刚度KZ

中小跨径梁桥采用的支座类型常见的有板式橡胶支座和盆式支座，一般不考虑滑板橡胶支座及活动盆式支座的剪切刚度KZ，即KZ=0，而固定盆式支座的剪切刚度取无穷大，普通板式橡胶支座的剪切刚度则按式（1）计算：

式中，G 为抗剪弹性模量，MPa；A0为支座有效面积，mm2；te为支座橡胶层总厚度，mm。

3 墩顶抗推刚度KT

墩顶作用单位水平力时，墩顶所产生的水平位移即墩柱的柔度f（f 可根据结构力学图乘法方便计算），墩顶的抗推刚度KT为f 的倒数。下面对4 种常见截面形式墩柱的抗推刚度进行了推导。此处计算抗推刚度KT过程中未考虑几何非线性效应。

3.1 等截面圆形墩柱墩顶抗推刚度KT 等

等截面圆形墩柱KT等按式（2）计算：

式中，E 为混凝土弹性模量，MPa；I 为截面抗弯惯性矩，mm4；l为构件支点间长度，mm；f 为墩柱的柔度。

3.2 多直径分段式圆墩墩顶抗推刚度KT 分

以两段式墩柱为例，上下两段柱截面直径不同，截面惯性矩分别为l1、l2，其长度分别为l1、l2，总长为l。上段柱顶作用单位水平力为P 时，墩顶的位移即为柔度f。首先计算下段墩柱顶部的位移f2和转角θ2，推导如式（3）、式（4）：

再计算上段墩柱顶的位移f1，先假设上段墩柱在其底部固结，按等截面圆墩计算上段墩柱的顶部位移即f1，再叠加由于f2、θ2对墩顶的附加位移，得到总的位移f，则KT分按式（5）计算：

3.3 变截面实心矩形墩（空心薄壁墩）墩顶抗推刚度KT 变

式中，He为截面等效高度，mm；α 为调整系数，取1.02；H1为墩顶截面高度，mm；H2为墩底截面高度，mm；Ie为截面抗弯惯性矩，mm4；B 为截面宽度，mm；t 为空心薄壁墩截面壁厚，mm。

4 墩柱线刚度KD

计算得到墩柱的墩顶抗推刚度KT后，可反算等效截面惯性矩Ie，再进一步计算墩柱线刚度KD，按式（10）计算：

5 墩与支座集成刚度KTZ

墩顶抗推刚度KT与支座剪切刚度KZ为串联模式，其集成刚度按式（11）计算：

根据串联模式的集成刚度计算公式可以看出，当其中一个集成刚度远大于另外一个集成刚度时，串联刚度值接近于较小集成的刚度，且两个集成刚度比值越大，串联刚度越接近于较小集成的刚度。一般情况下，梁式桥采用柔性排架墩，墩顶抗推刚度KT一般均小于墩顶支座剪切刚度KZ，墩越高KT越小，两者比值越大。排架式桥墩在墩高达到一定程度时，KZ一般均大于KT，KZ是KT的约1～8 倍。

6 墩顶水平弹性约束刚度KF

墩顶水平弹性约束刚度KF即为同一联中其他桥墩与上部结构共同作用对该墩形成的集成约束刚度。为方便讲解，以一联5 孔简支梁桥为例计算KF。其中，0 号、5 号桥台处设置滑板橡胶支座，1～4 号桥墩墩顶设普通板式橡胶支座，li为各桥墩高度（i=1～4 m），KTi为各桥墩的墩顶抗推刚度，KZih为各墩顶后退侧支座剪切刚度，KZiq为各墩顶前进侧支座剪切刚度。前后支座剪切刚度KZih与KZiq先并联，再与墩柱的抗推刚度KTi串联形成桥墩集成刚度KTi，再计算各个桥墩集成刚度KTi之和即KTZ。则j（j=1～4）号桥墩墩顶水平弹性约束刚度KFj为本联内其他墩的并联集成刚度与j 号桥墩的墩顶支座剪切刚度形成的串联刚度，其计算公式见式（12）：

7 墩柱计算长度l0

l0可根据《规范》附录E 提供的式（13）、式（14）计算：

式中，kF为墩顶相对水平约束刚度系数；l0为墩柱计算长度，mm；k 为构件计算长度换算系数。

当kF趋向于0 时，k 趋向于2，即为一端固结一端自由的悬臂典型状态；当kF趋向于∞时，k 趋向于0.7，即为一端固结一端为不移动的铰的典型状态。

一联中孔跨数对桥墩的计算长度影响比较大，表1 仍以30 m T 梁为例，计算一联中包括2～5 跨T 梁时1.4 m、1.6 m、1.8 m、2.0 m、2.2 m、2.5 m 柱径所对应的最大适用高度。可以看出，各个柱径的最大适用高度均随一联中跨数增加而增大。一联中桥墩数越多，各个桥墩之间的相互约束性越强，有利于提高桥梁稳定性及承载力。对于2 孔一联的桥，由于其联端设置滑板支座，联端桥墩对仅有的1 个中墩无约束效应，中墩同联端墩一样均处于悬臂状态，计算长度系数k=2.0，为最不利情况，各个柱径的最大适用高度最小。一联中不同跨数对最大适用高度的影响详见表1。

表1 一联中不同跨数对最大适用高度的影响m

因此，对于高墩桥梁分联的情况，应尽量加大联长，同时要尽量避免联端设置滑板支座，以提高各个桥墩的约束刚度，保证各墩均衡受力，从而更好地提高结构安全性。

8 结语

本文提出了中小跨径梁式桥桥墩计算长度的详细数值计算过程，分析了支座及联长划分等因素对墩柱计算长度的影响，列出了常见直径的圆形墩柱在不同联长下的最大适用高度，并给出了各个参数的数值计算公式，避免了通过建立有限元模型进行计算的烦琐过程，可较快速、准确地得到墩柱计算长度，为一步验算承载力及裂缝提供依据，对桥梁的设计及验算具有借鉴及参考作用。