基于灰色神经网络在新零售目标产品预测中的研究

汪 想，龚谊承，程明辉，曾庆蓉

（1.武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430065；2.武汉科技大学理学院，湖北 武汉 430065）

随着中国经济的不断发展，人们对目标产品的需求发生了显著变化。性价比不再是人们的唯一诉求，人们更加愿意关注个性化、时尚化及美观化，并将其作为对目标产品的重要需求。

同时，随着新零售行业的不断发展，新零售产品的种类呈爆发式增长，新零售产品类别不断细化。这也导致商家对目标产品的分类管理十分困难。如何根据层次复杂、种类繁多的历史数据，对目标产品的需求进行精准预测，成为目前绝大部分零售商家关注的主要问题。

本文首先通过逐步回归分析筛选出影响目标产品销量的主要因素，接着通过灰色神经网络对目标产品的销量进行预测。由于灰色神经网络的初始权值与阈值随机选择，导致网络在学习与进化过程中较容易陷入局部最优解。故引入遗传算法对灰色神经网络进行优化，以提高模型预测的准确度。

1 研究方法

1.1 逐步回归理论

逐步回归理论（Stepwise Regression Theory）是运用回归原理并进行双检验的一种理论。从本质上来说，逐步回归是从一组候选变量中构建回归模型，并识别出显著变量的过程。

具体按如下3 步展开：①引入变量。对未引进变量进行F 检验，若显著则引进。②剔除变量。对引进的自变量进行F 检验，若不显著则剔除。③重复步骤①及步骤②，直至既没有显著的变量选入方程，也没有不显著的变量从方程中剔除为止，保证最后所筛选出的变量集达到最优。

1.2 灰色系统理论

灰色系统理论（Grey System Theory）是一种研究贫信息、小样本、不确定性问题的一种理论。从本质上来说，主要是依据对少量确定信息的开发与提取，获取有效信息，并以此为基础达到对系统运行行为、演化过程的明确描述与有效监控。

1.3 灰色神经网络

灰色神经网络（Gray Neural Network）是一种基于灰色理论构建的神经网络，适用于不确定系统行为特征值发展变化的预测。通过灰色神经网络将初始样本分为5 部分：标签价、销售价、折扣、库存量、销售特征，然后综合这些因素对销量进行预测。

对初始样本中的skc 进行分类以及合并，选取累计销售额前10 的skc 作为目标skc。将得到的目标skc 和日期代入模型，具体模型如下：

涉及n个参数的灰色神经网络模型的微分方程表达式为：

式（1）中：y1为系统输出参数；a，b1，b2，…，bn-1为微分方程系数；y1，y2，…，yn为系统输入参数。

式（1）的时间响应式为：

式（2）可作如下转化：

将变换后的式（4）映射到一个拓展的BP 神经网络中就得到了n个输入参数，1 个输出参数的灰色神经网络，网络拓扑结构如图1 所示。

图1 灰色神经网络拓扑结构图

1.4 遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithms）是一种随机搜索最优化方法。它将自然界生物进化的原理结合优化参数形成的编码串联群体。按照所选择的适应度函数，通过选择、交叉和变异操作对个体进行筛选。使适应度值好的个体被保留，适应度差的个体被淘汰。这样反复循环，直至满足条件。具体按如下5 步展开：①种群初始化，并对个体进行评价。②选择操作。从旧群体中，以一定概率选择个体到新群体中，个体适应度值越好，对应的概率越大。③交叉操作。从群体中任选两个个体，随机交换一点或多点染色体。④变异操作。从群体中任选个体，选择染色体中的一点进行变异以产生适应度值更好的个体。⑤终止条件判断。满足则结束，否则返回步骤②。

2 本文的分析思路与框架

基于灰色系统理论（GST）、灰色神经网络（GNN）、遗传算法（GA）的理论基础，本文具体做了如下6 步工作：①对原始数据进行预处理。包括对异常值N/A 和空值的剔除、对skc 的销售数据进行分类及整合、筛选出累计销量前10 的skc 作为目标skc、对目标skc 相关销售数据进行标准化处理。②确定灰色神经网络结构。根据逐步回归分析确定输入数据为5 维，输出为1 维，所以灰色神经网络结构为1—1—6—1，即LA 层有1 个节点，输入为时间序列，LB 层有1 个节点，LC 层有6 个节点，第2～6 个分别输入标签价、销售价、折扣、库存量、销售特征的5 个因素的归一化数据，输出为预测销量。③按照5∶1 的比例划分训练集与测试集。④运用遗传算法优化灰色神经网络，确定最优的初始权值与阈值。⑤基于训练集和测试集对灰色神经网络进行训练，直至满足条件。⑥利用训练好的灰色神经网络对目标skc 的销量进行预测，并对预测结果的误差进行检验。

3 数据概述及预处理

本文所使用的数据集来自MathorCup 官网赛题（http://www.mathorcup.org/detail/2294）。包含了某新零售公司于2018—2019 年留存的16 539 种skc 的相关销售数据，共6 个变量（前5 个为特征变量，最后一个“tiny_class_code”为标签变量）。

为了方便后续的机器学习，对原始数据进行如下3 步预处理：①对原始数据进行筛除。检测出原始数据中存在的异常值N/A 及空值，并进行剔除。②选取目标skc。筛选出2018—2019 年累计销量前10 的skc 作为目标skc，并对目标skc的相关销售数据进行分类与整合，同时将各目标skc 所对应的产品年份（year_id）作为目标skc 的销售特征。③数据标准化处理。为消除量纲的影响，对提取的目标skc 相关数据进行Z 标准化处理，如式（5）所示。

式（5）中：u为所有目标skc 的均值；σ为所有目标skc 的标准差。

4 灰色神经网络求解结果

4.1 灰色神经网络的构建

首先建立多元线性回归模型，对自变量X1，X2，…，X6与因变量Y进行多元线性回归：

式（6）中：Y为目标skc 的销量；X1，X2，…，X6为影响因素（标签价、销售价、折扣、库存量、小类编码、销售特征）；ε为误差项。

由于建立回归模型时，并不是每一个因素对Y的影响程度都很大。我们应用逐步回归分析法对因素进行筛选。利用MATLAB 从目标skc 中随机抽取了36 个样本。然后利用这36 个样本的指标值通过SPSS 软件进行求解，得到相关因素对目标skc 销量的五元线性回归方程。如式（7）所示。

其中最后筛选和剔除后剩下的影响因素为：标签价x1、销售价x2、折扣x3、库存量x4以及销售特征x5。

为表明选取的影响因素与目标skc 的销量具有显著联系。本文利用MATLAB 对五元线性回归方程进行显著性检验。结果如表1 所示。

由表1 可得：相关系数R2=0.903 192 107 016 042，说明五元线性回归方程十分显著，F值对应的概率P＜α，拒绝H0，根据F检验，五元线性回归模型成立。

表1 统计检验表

4.2 灰色神经网络求解

由于灰色神经网络的初始权值与阈值随机选取，在网络学习进化时很容易陷入局部最优解，会对预测精确度产生较大影响。

本文决定采用遗传算法对灰色神经网络进行优化，即利用遗传算法来优化a、b1、b2、b3、b4、b5这6 个参数。

遗传算法对目标skc 的样本个体进行实数编码，将个体对应的灰色神经网络预测误差作为个体适应度值。经过不断调试，设置种群规模为25，迭代次数为100。遗传算法优化得到的最佳初始参数值如表2 所示。

表2 目标skc 最佳初始参数值

将最佳初始参数值赋给灰色神经网络，利用遗传算法优化的灰色神经网络模型对目标skc 的销量进行预测。首先取前30 周的数据作为训练集训练网络，网络学习共100 次，然后用后6 周的数据评价网络的预测性能。将得到的预测值与真实值以折线图的形式进行对比，并对预测值的误差进行检验。结果如图2 所示。

图2 目标skc 预测结果

4.3 灰色神经误差分析

为了证明模型预测的准确度，本文对灰色神经网络模型的预测误差进行R2检验。结果如表3 所示。

表3 R2 误差检验表

从表3 中可看出，R2的值基本处于0.5～1 之间。故该灰色神经网络模型的拟合优度非常优异，模型的预测结果十分准确。

5 结语

针对新零售行业目标产品需求的精确预测。首先，本文构建了基于逐步回归的多元线性回归模型，用于目标产品销量影响因素的筛选及分析，得到影响目标产品销量的因素有标签价、销售价、折扣、库存量、销售特征。其次，本文基于灰色系统理论构建了灰色神经网络，用于目标产品销量的预测，由于灰色神经网络的初始权值与阈值随机选取，在网络学习进化时很容易陷入局部最优解，会对预测精确度产生较大影响，故本文采用遗传算法对灰色神经网络进行优化。最终依据误差检验结果，该模型所得目标产品销量的预测值与真实值之间的误差非常微小，预测误差在0.05～0.1 之间，预测准确度较高。该模型十分适用于新零售行业目标产品需求的精确预测。