数学物理方程模块化教学及四维考核体系改革的研究

冯孝周 蔡科平 戴志敏 李畅通

（1.西安工业大学基础学院，陕西 西安 710021；2.西安工业大学图书馆，陕西 西安 710021）

1 研究背景

数学物理方程是物理学与其他自然科学、科学相互交叉中所产生学科方向，一般也叫作偏微分方程。从常数方程或者方程组开始引入了方程的概念，而科学技术的发展与微积分产生，专家学者提出了常微分方程与数学物理方程，特别是到了20世纪，随着科技的发展和电子计算机的问世，为数学物理方程的理论研究成果实验证明提供了非常有力的工具，同时其他数学分支的迅速发展，也为数学物理方程的研究过提供了有力的工具。

2 研究现状

2.1 课程的地位和作用

数学物理方程是工科硕士专业的基础课程，该课程主要包括物理学中用到的数学问题，是为该专业的学生学习热力学与电动力学、量子力学、材料力学、结构力学、流体力学、弹性力学、固体物理等课程铺垫数学基础的课程，学生对该课程掌握的情况直接决定学生在上述课程中是否具有定量分析和解决实际问题的能力，同时，它也是学习理论物理类课程的必要工具。

2.2 课程特点

数学物理方程课程所涉及的方程都是物理问题中遇到的偏微分方程，课程内容与物理实际问题联系紧密，对于方程的建立，实际上就是物理问题的数学建模，对于方程求解问题，由于这些方程带有边界条件或初始条件，也需要根据实际问题给出不同的方法。

2.3 课程现状

数学物理方程虽然是一门物理中的数学课程，由于偏数学性较强，国内各大高校对此课程的改革力度不大，目前西安工业大学也和其他高校一样，对于数学物理方程课程的教学模式，还仅限于知识点与课后作业密切联系的局面，编程思维不灵活，没有进入知识点与解决实际问题相联系的层面，考试内容也仅仅限于试卷试题的范围，所以教学改革的空间很大。

3 存在的问题

3.1 课程教学体系不适应学生的学习状况

目前，国内数学物理方程教材百家争鸣，尽管各教材内容大致相同，但体系不尽相同，虽然该校采用全国权威性的教材，但其体系对地方院校的学生学习起来存在很大的困难，且该课程内容多、难度大，教学时间却分配不均，要使学生完全掌握课程内容，不是易事[1]。

3.2 教学内容的局限性

数学与物理方程课程虽然是与许多实际问题联系紧密的课程，但教学内容却单一守旧，有关数学建模的内容偏少，学生不会建立相应的微分方程模型，致使理论与实际难以联系，只会推演计算[2]。

3.3 过时的传统教学模式

该课程还是基于传统的教师讲解学生听讲的教学模式，即“填鸭式”的教学模式，这同我校的绝大多数课程的教学一样，无法激发学生的能动性和学习的积极性，已经不适应培养新世纪人才的要求。

3.4 传统的考核方式和评价体系

由于一直采用传统的考试方式，即期末试卷试题方式的考试，学生仅仅能够解答一些试题，而遇到实际问题没有解决思路和解决方法，其这种考核方式仅仅评价了学生的应试能力，而无法考核学生解决实际问题的能力[3]。

4 教学内容及目标的改革

本文拟根据教学内容的各个特点，将其分为五个模块。改革的目标就是将各模块内容有机结合，沿着这五大模块的思路，将教学内容进行整改，其中五大模块涉及的知识点如下：

教师讲授模块：数学物理方程的导出、分离变量常数变异法、贝塞尔方程、一般的球函数、三类柱函数、泊松方程的格林函数法、用镜像法求格林函数等。

学生讨论模块：不定积分、柯西定理、柯西公式、罗朗级数展开、傅立叶积分与傅立叶变换、达朗贝尔公式与定解问题、非齐次方程和输运方程、二阶常微分方程的级数解法。

学生实践模块：解析函数、数学物理方程的建立、勒让德函数、轴对称函数、虚宗量贝塞尔方程等。

知识扩展模块：积分变换法、有限差分法。

学生阅读模块：函数、非齐次边界条件的处理、轴对称球函数、用冲量定理法求格林函数等。

5 教学方法手段和考核方式的改革

（1）在课程的教学中将采用“教学内容模块化”，“教学体系三线化”，教学模式本着有利于培养学生创新精神、创新思维、创新能力的原则，将实现“课内教学与课外教学相结合”“教师讲授与学生讨论相结合”“理论讲解与实际应用相结合”“讲授的内容与计算机编程相结合”“课题式讲解与经典阅读相结合”“启发式教学与探究式教学相结合”的教学方法，拟改变以往“灌输式”的教学模式。

（2）对于教师讲授模块，主要采用“理论讲解与实际应用相结合”的教学方法和手段；学生阅读模块，主要采用“课题式讲解与经典阅读相结合”的教学方法和手段；学生讨论模块，主要采用“启发式教学与探究式教学相结合”的教学方法和手段；学生实践模块，主要采用“课内教学与课外教学结合”的教学方法和手段；在知识扩展模块中，主要采用“讲授的内容与计算机编程相结合”的教学方法和手段。 辅助多媒体教学和软件应用的教学手段，力求使学生从此课中学到知识点的同时、还学会计算软件、绘图软件的应用、探究分析问题的思路，培养学生的自学能力，提高学生知识综合运用的能力。

（3）考核方式改革，拟采用“基本作业”“学生自选作业”“实际应用作业”“上机创新作业”等作业形式，将创造性建立一种基于“知识点、实践环节、课程讨论、作业评价”为主的四维体系考核，并且予以实践。

6 特色与创新点

（1）创造性地将教学各章节内容按照上面的论述进行划分模块教学。

（2）创造性地提出“课内教学与课外教学结合”“教师讲授与学生讨论相结合”“理论讲解与实际应用相结合”“讲授的内容与计算机编程相结合”“课题式讲解与经典阅读相结合”的教学模式，并且予以实践。

（3）拟实施“启发—探究—讨论—评析”的创新性教学方法，并且予以实践。

（4）提出了采用“基本作业”“学生自选作业”“实际应用作业”“上机创新作业”等作业形式，将创造性提出四维考核体系，并且予以实践。

7 结语

数学物理方程，作为高等院校理工科学生的一门重要课程，学生们应该尽可能地去掌握。本文从数学物理方程的背景和特点出发，着重讨论了该课程的现状和遇到的问题，将课程教学内容详细划分为五大模块，创新式提出“教学内容模块化”“教学体系三线化”的教学方式和四维立体化考核体系。该改革模式的特点在于，学生能够真正将课程内容与实际联系在一起，将理论应用于实际，不再只是学习死知识应付考试，学生的理论知识也更加扎实牢固，创新性思维得到发展的同时，自主性也得到提升，也使学生更加符合新世纪对人才的培养要求。