数学实验（测控专业创新思维训练）课程教学实践

王胜南

摘  要 数学实验（测控专业创新思维训练）是一门培养学生创新能力和实践能力的创新创业类实践课程。该课程以MATLAB软件平台作为载体，围绕测控专业中常见的基础数学问题开展实验，引导学生理解抽象的数学理论，激发学生对高等数学以及测控专业知识的学习热情。

关键词 高等数学;测控技术与仪器;创新创业;数学实验;创新思维;实践能力;MATLAB;实验室

中图分类号：G642.0    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2021）10-0117-03

Teaching Practice of Mathematical Experiment （Innovative Thin-

king Training of Measurement， Control Technology and Instru-mentation）//WANG Shengnan

Abstract Mathematical experiment （innovative thinking training of measurement， control technology and instrumentation） is an innova-tive and entrepreneurial practical course for the improvement of stu-dents innovative and practical ability. Based on MATLAB， this coursecarries out experiments to solve some typical mathematical problems in measurement， control technology and instrumentation， for the pur-poses of guiding students to understand abstract mathematical theory， and stimulating students enthusiasm for learning advanced mathe-matics and specialized knowledge of measurement， control techno-logy and instrumentation.

Key words advanced mathematics; innovation and entrepreneurship; measurement， control technology and instrumentation; mathematical experiment; innovative thinking; practical ability; MATLAB; lab

0  前言

在测控技术与仪器专业，数学实验（测控专业创新思维训练）是一门以高等数学课程知识为背景，针对大一或者大二学生开设的创新创业类实践课程[1]。该课程能够为学生提供一个很好的数学应用实践平台，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，使学生初步形成面对复杂专业问题时的良好的洞察力和想象力，促进学生多方位发展。

数学实验（测控专业创新思维训练）根据测控技术与仪器专业常见的基础数学应用问题来设计并开展实验。高等数学作为高校理工类专业的重要基础性课程，其教学在测控技术与仪器专业颇受关注。然而，高等数学在教学形式上一般以授课为主，在教学内容上侧重于理论、逻辑以及概念。因此，该课程实践教学环节相对较少，教学内容往往缺乏故事性，内容相对枯燥[2]。

针对高等数学课程的上述特点，数学实验（测控专业创新思维训练）课程应运而生。该课程以测控技术与仪器专业中常见的基础数学问题为中心，建立数学模型并对其进行解析，以此为基础求解相应的数学问题。作为实践教学类课程，数学实验（测控专业创新思维训练）坚持成果导向，强调知识整合，旨在培养学生的创新能力和实践能力，为学生后续专业的学习奠定基础。随着计算机技术的发展，MATLAB、

Mathematica、Maple等很多功能强大的数学软件应运而生。其中，MATLAB在数学类科技应用数值计算方面首屈一指。

基于此，本课程以MATLAB软件平台为载体，对数学问题和测控专业中抽象出来的数学模型进行研究，围绕测控专业中遇到的典型具体数学问题开展教学。通过从问题到数学建模再到求解具体专业应用问题的训练，引导学生理解抽象的数学理论，激发学生对高等数学以及测控专业知识的学习热情。

1  教学实践组织

数学实验（测控专业创新思维训练）课程以学生实践为主，以基础知识点讲授与实践过程指导为辅，以完成测控专业相关数学问题的实验任务为目标，引导学生主动地发现问题、分析问题并解决问题，增强团队协作能力，激发学生的创新精神，提升学生的实践能力。

1.1  数学实验条件

高校开展数学实验的条件主要包括师资建设和实验室建设。

1.1.1 师资建设  师资队伍是开展数学实验的首要条件，要求教师：一要精通高等数学原理;二要具备熟练运用MATLAB等数学软件进行数学建模及分析的能力;三要具备一定的实践教学经验;四要能够根据教学大纲要求能够制定最符合学生发展的教学策略。

1.1.2  实验室建设  数学实验实践教学的顺利开展还离不开实验设备。实验设备主要包括计算机、数学应用软件（MATLAB）以及配套的相應的多媒体教学系统。其中，多媒体教学系统用于实践教学过程中教师与学生的互动教学。目前，大多数高校都能满足这些实验室建设条件。

1.2  数学实验内容

本课程按照课程大纲要求围绕八个实验展开教学实验。

实验一为MATLAB数学实验环境初体验：通过该实验，介绍MATLAB数学软件开发环境、数学实验概述以及本课程的基本框架和内容安排。

实验二为MATLAB曲线绘图实验：介绍MATLAB环境下曲线的几种表现形式以及绘制曲线的MATLAB命令，学生上机进行二维、三维曲线绘图实验。

实验三为MATLAB极限和导数求解问题实验：通过调用MATLAB中关于极限和导数的命令，讲解MATLAB软件进行极限和导数求解的示例，学生上机进行MATLAB函数极限研究与讨论，并利用MATLAB求解测控专业中几个常见函数的导数以及数值的差分。

实验四为MATLAB极值和最值求解问题实验：介绍MAT-LAB中关于极值和最值的命令，结合应用讲解MATLAB软件进行极值和最值求解的示例，学生上机进行测控专业相关问题的极值和最值求解实验。

实验五为MATLAB积分求解问题实验：通过该实验，介绍MATLAB中关于积分的命令，结合应用讲解测控专业遇到的常见积分问题，学生上机进行积分问题求解实验。

实验六为MATLAB级数求解问题实验：结合应用实例讲解介绍测控专业中关于级数的命令并基于MATLAB求解相关级数问题，学生上机进行相应的实验训练，根据实验结果讨论级数的敛散性。

实验七为空间曲面的MATLAB作图实验：结合示例介绍MATLAB中关于绘制空间曲面的命令并绘制三维曲面，学生上机进行圆锥面绘制训练。

实验八为MATLAB多元微分积分实验：通过该实验，介绍多元微积分问题，并结合应用讲解基于MATLAB的多元微积分求解问题，学生上机进行MATLAB多元微积分问题求解实验。

通过以上八个实验训练，全方位提升学生的动手能力、逻辑思维能力、综合应用能力和创新能力。

1.3  数学实验情境设计

数学实验（测控专业创新思维训练）将理论分析和工程实验相结合，采用以学生实践为主、教师讲授为辅的方式开展教学实践活动。本课程采用案例式教学方法，精心创设问题情境和研学情境，并以学生较为熟悉的问题创设实验问题，使学生通过解决实际问题巩固数学知识。例如，在极值和最值求解问题实验中创设仪器公司涉及的仪器装置设计问题：

仪器公司设计一个用钢铁材料打造的儀器装置，要求该装置结构为圆柱形，容量为400 ml。如何设计该装置，才能让制作材料用量最少？（装置厚度固定）。

对于这个问题，可以设圆柱形仪器装置高度为h，底面半径为r，该装置容积已固定，则装置的表面积可以用式子S=2πrh+2πr2=0.000 8/r+2πr2表示。由于装置厚度固定，则表面积越小，制作材料用量越少。因此，仪器公司面临的问题就可以转变为一个典型的数学函数极值求解问题：在上式中r取什么值时，S取到最小值？于是可以进行相应的数学建模并在MATLAB上进行编程求解。

在教学活动中要求学生进行从实际问题到数学形式的建模的讨论，组织学生亲手编写调试程序代码的实践活动。在课堂讨论中鼓励学生表述自己对相关数学问题的理解，在实践教学过程中则鼓励学生结合已学知识针对相关问题提出自己的解决方案。每个实验都充分结合数学建模的基本步骤展开，即：首先提出测控专业涉及的数学问题;其次讨论相关建模方法;然后推导相应的模型公式;最后求解模型，得出结果。

在学生顺利完成每个实验后，要求形成口头专题报告并在课堂上进行实验过程讲解及结果汇报。一方面，该汇报可以将学习自主权真正交给学生，充分调动起学生的实验积极性，让他们有机会充分展示各自的实验结果，锻炼他们的信息交流能力;另一方面，教师可以利用该环节充分了解每位学生的实验进展及知识掌握情况，能够提供一对一协作指导，确保实验完成质量。

课程还包含一个测控专题实验项目设计。在测控专题实验项目设计环节，学生根据自己的选题自行搜索测控相关数学问题，利用课堂上学习与训练得到的知识去解决相应数学问题，整理材料并形成专题实验报告。专题实验报告要求学生参照学术论文格式要求进行撰写，以此提升学生数学综合应用能力以及学术论文写作能力。

2  教学活动开展及考核方式

2.1  数学活动开展

数学实验（测控专业创新思维训练）开展情境式混合教学的探索与实践。通过多渠道互动式教学来打破教学在时间与空间的限制。基于情境式混合教学理念，本课程开展实践教学分为四个阶段，即课前预习、课中教学与实验、课后实验及讨论和专题实验项目设计。课前需要学生对实验涉及的数学知识进行回顾，并对实验内容提前进行预习，要求查阅相关的参考文献。课中教学与实验采用以学生实践为主、教师讲授为辅的方式开展教学实践活动。课后实验及讨论进一步提高学生的数学应用能力，加深对实践教学的认识。通过专题实验项目设计，进一步加深学生对测控应用数学的认识，提高学生的创新能力及学术论撰写能力。

2.2  考核方式

数学实验（测控专业创新思维训练）以提高学生逻辑思维能力、综合应用能力和创新能力为成果导向开展教学实践活动，并在教学实践过程中记录学生在每个实验环节的表现情况。因此，课程考核较传统考核方式更为全面，能够综合反映学生的学习情况。具体而言，课程考核总成绩由平时成绩（50%）和期末成绩（50%）构成。其中，平时成绩包括上课出勤（10%）、课堂互动（20%）、实验作业

（20%），期末成绩为测控专题实验及报告。

3  实践结果

在2017—2018学年第二学期，扬州大学测控17级进行数学实验（测控专业创新思维训练）课程实践教学。该课程分八周授课，共有56名学生选修，学生在课堂上参与度很高，课堂气氛活跃。在课程实验中，学生刚开始在课堂讨论积极性并不是很高，主要原因在于他们对软件的应用还不太熟悉，但是经过一段时间的适应，逐渐适应并能够参与讨论和提出各种意见和疑问，主动性显著提高。很明显可以看出，学生对数学实验的学习产生较浓兴趣，大部分学生能够在测控专业背景下提出问题，用数学方法表述问题并对其进行求解。在实践教学过程中，每位学生均能顺利完成各项数学实验，并形成口头报告在课堂上进行交流汇报。经过测控专题实验项目设计的专业针对性训练，学生在数学知识的综合应用和学术论文撰写方面的能力明显提高，并逐渐习惯用数学处理一些专业问题。通过口头报告以及测控专题实验项目设计，学生的课程学习情况以及实验成果能够得到真实反映。经课程考核，所有学生均取得满意成绩。

4  结语

数学实验（测控专业创新思维训练）是专门针对测控技术与仪器专业学生开设的创新创业类实践课程。该课程以学生实践为主，以基础知识点讲授与实践过程指导为辅，引导学生理解抽象的数学理论，激发学生对高等数学以及测控专业知识的学习热情，为学生学好后续专业奠定基础。■

参考文献

[1]陈羽，徐小红.数学建模思想与高等数学教学的融会贯通[J].教育现代化，2019（A4）：216-217.

[2]黄炯.高等数学课程思政“基因植入式”教学改革实践与思考[J].教育教学论坛，2020（39）：61-62.

[3]刘卫国，蔡旭晖，吕格莉，等.开放式精品示范课堂的教学改革实践：以“科学计算与MATLAB语言”课程为例[J].工业和信息化教育，2020（11）：23-28.