在基础力学课程的教学过程中と绾闻嘌学生建立力学模型的能力

张淼溶

摘 要：对于应用型本科院校，工科学生应用能力的培养是通过专业培养计划中的各门课程加以落实的。要想解决工程中的力学问题，建立合适的力学模型至关重要。在基础力学课程的教学大纲中，具备建立力学模型的能力被确定为此类课程的教学目标之一。基于此，本文阐述了在建立力学模型的教学过程中，如何抓住四个关键性施教着力点，切入主导理念和核心内容，培养学生建立力学模型的能力。

关键词：力学课程;教学过程;力学模型;应用能力

人们解决实际工程中的力学问题，总是经历从实体模型到力学模型最后转化成数学模型的过程，即首先观察实体在特定工作状态下产生的各种现象，从复杂的现象中抓住问题的本质，做出合理的假设，简化实体模型为力学模型，但是问题的最终解决需要按照实体运动的基本规律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立物理量之间的数量关系，得到数学模型[1]。可以说，力学模型是联系工程实践与理论知识的重要纽带。在力学基础课程的教学中，尤其是应用型高校，教师应该有意识地培养学生的应用能力，也就是应用理论知识解决实际问题的能力，那么力学模型的建立便是连通理论与实践的桥梁。在基础力学课程的教学目标中，能否根据实体模型建立有效的力学模型是衡量学生是否具备应用能力的重要載体[2]。基于此，本文重点探讨在基础力学课程的教学过程中，如何培养学生建立力学模型的能力。

一、培养建立力学模型的习惯

学生思考力学问题的习惯受力学教师的影响很大，因此，教师在教授力学课程时必须充分体现建立力学模型的环节，使学生印象深刻，从而在自己处理力学问题的时候，逐步养成建立力学模型的习惯。比如刚化原理，大多教材给出了原理的内容：变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不变。但是，如果仅以绳索刚化成刚性杆进行说明[3]，则大大缩小了刚化原理的应用范围。教师应该举出更多鲜活的例子，将刚化原理的应用往广度和深度上挖掘，将理论形象化、趣味化、产品化和深入化，引导学生走上由实体模型建立力学模型的道路。

这里结合刚化原理的具体应用，谈谈将理论形象化、趣味化、产品化和深入化的心得。

例1：如图1（a）所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左侧水深H1，右侧水深H2，闸门与水面成α倾斜角。假设闸门的宽度为b，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。

利用刚化原理，即求闸门上左右两侧的水压力。假想将闸门左侧和右侧阴影部分的水冻住，即该部分水冻成了冰，如图1（b）所示。由作用力与反作用力的关系，可以将问题转化为求解闸门左侧和右侧冰体受到的闸门的压力。对左侧和右侧冰体分别研究，建立力学模型如图1（c）、（d）所示，图中Wi，Fi，Ni和Pi（i=1或2），分别表示左（右）侧冰体的重力，侧面的水压力，底面的水压力和受到的闸门的压力。再对左（右）侧冰体列静力平衡方程，求出闸门左（右）侧冰体受到的闸门的压力。水压力也可直接通过水的压强乘以接触面积求解，若实例中的闸门是曲面形状，则采用钢化原理求解具有明显的优势[4]。

可以看到，求解的过程，做到了形象化和趣味化，将水冻住成冰块，学生很容易产生联想，胜于把绳索想象成刚性杆，这是一种不自然的想法。所谓的产品化，是将理论应用于产品中，提升成果转化率。很明显，把绳索想象成刚性杆的工程背景比较模糊，而本例中工程背景明确，即水工结构的静力计算。该问题的求解需要综合运用钢化原理、力系平衡方程以及作用力与反作用力等知识点，通过力学模型的建立，教师顺利地将问题引向深入。

二、把握建立力学模型的原则

在充分意识到建立力学模型是解决好力学问题的关键环节后，学生往往困惑于建立怎样的力学模型或建立的力学模型符合什么要求。建立力学模型，一般需要遵循以下原则。

（1）尽量简化受力[5]。将研究对象的受力个数缩减至最少，使研究对象的受力形式便于处理。比如，通过微小梁段作用的横向分布力q常常用集中力P代替，如图2（a）所示。空间力学问题能简化到平面内研究就简化到平面内，平面力学问题能简化到单个方向上研究就简化到单个方向上。比如，在研究受力构件内一点处的应力状态时，通常需要截取单元体画出其应力状态。而根据应力状态的分类，如果三个主应力中仅有一个主应力为零，则属于平面应力状态问题，可以简化到平面进行研究，如图（b）所示。

（2）体现关键问题。建立力学模型应该根据研究对象受力和变形特点，抓住主要规律，忽略次要矛盾，对问题展开研究[6]。在推导纯弯梁横截面上的正应力公式时，需要挖掘几何关系。根据实验现象，即横截面变形后只是转动了一个角度，假设变形过程中横截面始终保持平面，得到几何关系。教师应该启发学生，横截面上不存在剪力，理论上也不会发生翘曲，上述实验现象的提取抓住了本质规律。而在横力弯曲时，对于符合一定条件的梁，横截面上是存在剪力的，即横截面不再保持平面，但是忽略次要矛盾，工程上仍用纯弯梁正应力公式计算此时梁横截面上的正应力。

（3）与方法相配套。这里是指，建立的力学模型应该适用于所选用的方法。比如，构件受到轴向拉压时，截面急剧变化引起应力局部增大。此时，变化截面上各点处的应力差距明显，如果采用有限元法求解，则建立力学模型时，应该适当增加变化截面附近的网格密度，以保证计算结果能够准确反映变化截面上的应力集中现象[7]。

三、引入建立力学模型的方法

在遵从建立力学模型原则的基础上，需要借助于具体的方法来实现解决问题的目的。实践证明，选用合适的方法建立力学模型，对于理解问题的本质和细化问题的分析具有重要意义。在教学过程中，针对不同的研究对象，建立力学模型的方法也大不相同。为了学生能够迅速、有效地入手力学问题，教师有必要介绍几种建立力学模型的一般性方法。