大型地震模拟振动台基础设计综述

张同亿，付仰强，赵宏训

(中国中元国际工程有限公司，北京 100089)

0 引言

地震模拟振动台模型试验可反映原型结构的地震响应，是工程结构抗震研究的重要手段[1-2]，对开展地震工程相关研究发挥了重要作用。近年来，地震模拟振动台逐步向台阵化、大型化发展，其中大型地震模拟振动台可进行大比例甚至足尺模型试验，有效减小由于尺寸效应和局部相似比不满足带来的试验误差，更加准确地模拟工程结构地震反应和破坏机理。

大型地震模拟振动台主要由激振系统、控制系统、台面支承与导向系统等组成(其原理示意图见图1)，具有台面尺寸大、试验负荷高、激振加速度大、运动位移及工作频率范围宽等特点。大型地震模拟振动台在工作时激振力很大，相当于一个大的振源，一般通过大质量基础来减小振动[3]，其基础是一类特殊的动力机器基础。由于振动台基础并非质量无限大的刚体，并且受地基刚度影响，基础在提供振动台支承的同时，自身也会在反力作用下产生振动，有时甚至发生共振[4-6]，从而对振动台台面控制精度、试验现场工作人员健康、实验室结构安全及周边环境造成较大影响。因此，大型地震模拟振动台的基础设计，尤其是振动控制非常重要。

图1 大型地震模拟振动台原理示意图

1 大型地震模拟振动台发展及现状

20世纪40年代，地震模拟振动台首次在土木结构中应用，20世纪60年代以后地震模拟振动台开始广泛建设，截止到目前已建成数百座振动台[7-8]。早期振动台大多是单向振动，仅能模拟一个方向的地震振动，随着科技的发展，多维多向地震模拟振动台逐步开始建立。经过50多年的发展，地震模拟振动台已经转向多自由度、大尺寸、大承载力方向发展。

1.1 大型地震模拟振动台现状

地震模拟试验台的规模“大小”通常按照台面尺寸以及负载能力界定，尚没有公认的具体标准，并且随时代发生变化。目前世界上已建成多个台面尺寸大于6m×6m、载重超过100t的大型地震模拟振动台，以及台面尺寸大于15m×15m、载重超过1 000t的超大型地震模拟振动台[9-12]。我国地震模拟振动台相关研究始于20世纪70年代，目前尚处在快速发展阶段[13-15]，国内已经建成的最大振动台尺寸10m×8m，最大载荷1 600kN，最大位移600mm，最大加速度2.0g，在建的广州大学振动台台面尺寸、最大载荷同上，最大位移800mm，最大加速度1.2g。

大型地震模拟振动台 表1

超大型地震模拟振动台 表2

表1给出了部分大型地震模拟振动台及其主要技术参数。从振动台台面尺寸、最大载荷、频率范围、运动方向及运动参数对比来看，振动台最大载荷与台面尺寸及运动参数相关，大多数三向六自由度的大型振动台的最大载荷介于1 000～5 000kN，最大加速度达到1.5g～2.0g，工作频率范围一般为0.1～50Hz或0.1～30Hz，可以满足原型地震波(足尺试验)的频谱包络线0.25～10Hz的需求。

1.2 超大型地震模拟振动台现状

目前世界上使用和在建的超大型地震模拟振动台及其主要参数见表2，早期建设的超大型地震模拟振动台，以单向或双向振动为主，最大荷载10 000kN，工作频率0～30Hz。日本防灾科学技术研究所2004年建成的E-Defense(图2)及在建的天津大学超大型地震模拟振动台(图3)均是三向六自由度的超大型地震模拟研究设施。

图2 E-Defense超大型地震模拟振动台

图3 天津大学超大型地震模拟振动台示意图

E-Defense超大型地震模拟振动台，又称足尺三维振动破坏实验设施，是目前建成的最大地震模拟振动台，台面尺寸为20m×15m，最大载荷12 000kN，工作频率0～50Hz，水平及竖向最大位移分别为1.0，0.7m，水平及竖向速度分别为0.2，0.07m/s，水平及竖向加速度分别为0.9g，1.5g。

在建的天津大学地震模拟振动台是国家“十三五”重大科技基础设施建设项目，其台面尺寸为20m×16m，最大载荷13 500kN，三向六自由度，水平最大加速度1.5g、竖向最大加速度2.0g，就台面尺寸、最大载荷及综合能力考量，天津大学地震模拟振动台建成后，将超过已建成的E-Defense地震模拟试验台，成为世界上规模最大的地震模拟研究设施。

2 典型大型地震模拟振动台基础概况

目前，国内外对地震模拟振动台的研究主要集中在电液伺服系统控制及振动台试验等方面，对大型地震模拟振动台基础的系统性研究资料并不多，且多以经验性分析为主，定量计算和分析较少[16-17]。振动台基础设计，主要是控制基础振动及传播，控制的主要途径是增大基础重量、设置隔振沟等。

2.1 E-Defense振动台基础概况

E-Defense振动台基础采用混凝土块体基础(图4)，块体基础与振动台所在的实验楼基础构成复合整体基础，整体基础混凝土用量2×105m3，基础总质量约44万t，基础质量与最大可动质量的比为223，基础重量与振动台最大出力的比约为149。实验楼整体基础底部为岩石地基[18]。

图4 E-Defense振动台基础

2.2 天津大学振动台基础概况

天津大学振动台基础结合功能性建筑地下室及整体建筑，利用振动台范围外的结构墙体、地下室底板与顶板，形成了核心实体刚性块体与外围墙板柱整体式联合基础(图5)。基础平面尺寸为105m×95m，最大埋深为18m，混凝土基础结构总质量为19.8万t，设计中利用地下室空腔内填充素混凝土形成配重，增加整体基础质量，振动台基础质量与最大可动质量的比值约90，基础重量与振动台最大出力的比值约45。另外，联合基础下部设有桩基，通过合理设计及相关技术措施，保证桩体与桩间土能与基础底板共同参振。

图5 天津大学振动台基础

2.3 西南交通大学振动台基础概况

西南交通大学振动台基础采用混凝土块体基础(图6)，平面长度50m，宽度11.5～24.06m，基础高度6～10m，基础总质量约1.3万t，基础质量与振动台最大可动质量的比值约为79，基础重量与振动台最大出力的比值约为40。振动台基础底部为砂卵石地基，基础周围设置了隔振空沟，以减小振动台运行对周围环境的影响[19]。

图6 西南交通大学振动台基础布置

3 大型地震模拟振动台基础设计方法

目前针对大型地震模拟振动台基础，常用的设计分析方法主要包括集总参数法及有限元数值模拟法。有限元数值模拟法的模拟精度取决于土体动力参数、接触单元特性及人工边界参数取值，作为集总参数法的有效补充和验证，对于形状复杂的复合基础振动计算分析具有较大优势。集总参数法基于振动的经典理论，主要模型有两种：一是我国动力机器基础标准中采用的质量-弹簧-阻尼模型；二是美国、日本等采用的弹性半空间模型。

3.1 质量-弹簧-阻尼模型设计方法

质量-弹簧-阻尼模型将基础视为刚性的单一质量块，忽略基础本身的变形，弹簧模拟地基土体刚度，扰力作用下外力和地基的弹性变形近似成直线关系。

模拟地基的弹簧质量取为零，振动时基础下部部分土体会随着基础振动，参振土体的附加质量会对基础的振动产生影响，但实际设计时为简化计算，忽略地基础土的参振质量。采用阻尼参数模拟振动能量向无限远处扩散及地基土内摩擦引起的能量损失，该模型的地基刚度及阻尼均为测试数据或经验常量。

3.2 弹性半空间模型设计方法

弹性半空间模型将地基等效为均匀、连续、各向同性的半无限弹性体，以弹性半空间为载体，刚性基础置于半空间表面，通过严格的数学推导及力学分析进行动力求解。

本方法理论上刚度及阻尼参数均是随频率变化的变量。实际工程应用中，考虑到随频率变化的刚度及阻尼使用不便，弹性半空间模型通常简化为更为实用的Lysmer比拟法[20]，该方法通过对质量、刚度及阻尼参数的抽换，分频段控制动力参数，使动力反应曲线逼近真实反应，是一种面向应用的等效方法。

3.3 两种设计方法差异

除了计算模型不同外，质量-弹簧-阻尼模型与弹性半空间模型的主要区别在于模型刚度与阻尼的确定方法不同。质量-弹簧-阻尼模型采用的刚度和阻尼是根据试验和经验确定的常数，弹性半空间模型认为刚度和阻尼是关于剪切模量、泊松比、剪切波速、密度以及外荷载频率等的函数。

基于质量-弹簧-阻尼模型的集总参数法的振动台基础的动力分析结果随刚度和阻尼参数的取值的不同差异较大，根据经验取值的常值刚度与阻尼与实测结果有时相差较多，可能影响基础分析计算。基于弹性半空间模型的集总参数法的刚度与阻尼的取值基于理论假定条件，尤其阻尼取值明显偏大。

3.4 振动台基础设计关键参数

振动台基础工程设计中，基础质量、激振力、地基动力特性参数及振动控制指标对工程设计影响较大。

振动台基础质量直接影响到基础自身的振动加速度响应。美国伯克利地震模拟振动台的基础研究表明，基础质量取10～20倍振动系统的可动质量，可有效控制基础振动[21];文献[22]建议，振动台基础质量达到试验质量和平台质量之和的30倍以上，可使基础振动减少到容许范围；文献[23]指出，振动台基础质量控制为平台质量和试件最大质量之和的50倍是偏于安全的，可根据土质条件合理设计，适当减小质量比。但上述研究及建议均基于静态质量比，建议值差异较大是因为忽略了振动台最大加速度、地基刚度等关键指标。

振动台激振力具有频带宽、激励大的特点，低于基础自振频率的低频激振力主要由地基刚度抵抗，高于基础自振频率的高频激振力主要由振动台基础质量抵抗。设计中，激励荷载需要考虑振动台运行不同的荷载工况，同时结合激振器的力谱曲线进行激振力施加。

地基动力特性参数直接关系到振动台基础的动力分析结果可靠性，我国规范中基于集总参数的设计分析方法，采用基于现场实测及工程经验数据的地基刚度及阻尼，其参数取值直接影响到振动台基础的动力分析精度。

振动台基础的动力控制指标包括基础自身振动、环境振动两个部分，控制指标的合理性直接影响振动台基础的设计及投资，需结合振动台设备运行精度要求及现场环境振动需求综合评判控制指标。

4 大型地震模拟振动台基础设计标准

国内外对地震模拟振动台基础设计相关的系统性研究不多[24]。保证振动台设备正常运转、工作人员健康、邻近结构安全，同时对周边环境不造成振动污染，是振动台基础设计的重要标准。目前，专门针对振动台基础的设计标准较少，各国对于振动台基础的设计标准并不统一，目前主要标准概况如下。

4.1 动力参数取值

(1)我国《动力机器基础设计标准》(GB 50040—2020)[25]明确了设计中地基刚度(式(1)～(9))与阻尼比(式(10)～(11))的取值方法。其中土体弹簧刚度、阻尼参数根据基础动力反应曲线反算得到，同时考虑埋置深度的修正。

为准确评价地基土体的动力参数，获得地基三向平动、回转刚度及对应阻尼，《地基动力特性测试规范》(GB/T 50269—2015)[26]对基础动力参数的测试方法及要求做了明确规定，统一了工程中地基刚度的取值。

(1)

式中:Cz为抗压刚度系数；Czi为第i层土的抗压刚度系数；hi，hi-1分别为从基础底至第i，i-1层土底面的深度；hd为基础埋深。

地基抗弯刚度系数CØ：CØ=2.15Cz

(2)

地基抗剪系数Cx：Cx=0.70Cz

(3)

地基抗扭系数Cφ：Cφ=1.05Cz

(4)

地基抗压刚度Kz：Kz=CzA

(5)

地基抗剪刚度Kx：Kx=CxA

(6)

地基抗扭刚度Kφ：Kφ=CφA

(7)

地基抗弯刚度KØ：KØ=CØA

(8)

(9)

地基水平回转耦合阻尼比εh：εh=0.5εz

(10)

地基扭转向阻尼比εφ：εφ=εh

(11)

另外，《液压振动台基础技术规范》(GB 50699—2011)[27]，针对地基动力特征参数测试、地基动力计算、基础构造及施工等方面，提出了具体要求，尤其振动台基础的地基阻尼比取值偏高值得关注。

(2)美国基础工程手册[28]中，分别给出了不同基础埋置条件的刚度及阻尼参数的图表(表3及图7、图8)，其中阻尼分成辐射阻尼和内部阻尼两部分，内部阻尼取值0.05，刚度及辐射阻尼系数考虑了基础形状、地基土层、埋置条件的不同情况。

明置基础地基刚度及阻尼系数计算公式 表3

图7 明置基础地基刚度修正曲线

图8 明置基础地基阻尼修正曲线

(3)日本以振动台基础与台面振幅比为依据，提出了振动台基础设计标准(式(12))，由于基础阻尼比对共振区附近基础振动幅值影响较大，按照日本标准计算的基础，仅满足重量比，不一定能达到振动台实际需求，需考虑阻尼比的影响。

(12)

式中：δ1为振动台台面振幅；δ2为基础振幅；ω为激振频率；ωn为基础自振频率；D为阻尼比。

4.2 基础振动控制指标

(1)关于振动台基础的动力响应控制，我国相应规范中提出了明确的限值要求。《液压振动台》(GB/T 21116—2007)[29]基于振动台安装运行需求，要求振动台基础振动的加速度与振动台主振方向的额定加速度之比不大于5%。

《建筑工程容许振动标准》(GB 50868—2013)[30]基于振动台自身振动控制及环境振动影响，分别给出了基础振动限值及环境振动评价指标，其中基础自身振动控制基础顶面角点及振动台激振器位置处的动力响应，考虑了振动台设备运行要求及振动传播控制要求；在环境振动评价指标方面，基于不同建筑功能区的人体舒适性，给出了容许振动计权加速度级。

(2)国际标准化组织机械振动和冲击技术委员会(ISO/TC108)基于大量的人体振动测试，制定了ISO2631(整个人体受振动时的计算指南)，ISO2631基于不同频率和振幅的地面振动对人体的影响，给出了机器基础振动界限值[31-32](图9)。

图9 振动对人(站立)和结构的一般界限

(3)其他国外振动台基础设计要求，均针对振动台基础振动提出了控制指标。德国建议基础振动速度值小于4.5mm/s；苏联的标准是基础振动位移幅值小于0.25mm。

(4)另外，主要振动台设备供应商同样对基础振动提出控制要求：美国MTS公司基于环境振动控制与振动台激振器的控制精度需求，提出基础振动控制指标为最大振动加速度0.1g、最大振动速度12.7mm/s、最大振动线位移0.13mm。英国Servotest公司要求振动台基础的振动加速度最大值不超过0.1g，振动线位移最大值不超过0.1mm，对于振动台基础的振动速度无明确要求。

4.3 环境振动控制标准

(1)国际标准ISO4866-1中，对机械振动引起的结构振动响应，将机械振动引起的构件振动位移、速度和加速度峰值换算成动应力，式(13)规定了结构安全应力水平对应的振动峰值。该峰值可作为振动台对环境振动影响的控制指标，进而指导振动台基础的分析设计。

(13)

(2)美国给出了基础振动对人、结构物影响的定量分区曲线(图10)，建议基础的最小重量不小于振动台系统最大激振力的15倍，基础重量取10～20倍振动台中可动部分重量。

图10 振动房屋、人的定量影响图

(3)德国标准DIN4150-3中，规定不同类别的建筑物，在外部动力荷载作用下基础处的振动速度限值，对于振动台实验室等工业建筑，建筑基础处的振动速度限值为20～50mm/s。

(4)考虑到基础振动对周围环境的影响，国际标准中限定距离振动台基础边10m远处的加速度有效值应小于0.01g[33]。

5 大型地震模拟振动台基础设计建议

大型地震模拟振动台基础，尤其对于负载千吨级的超大型振动台，基础振动影响及基础设计需进行专题分析研究，研究内容及工程设计建议如下。

5.1 基础选型

基础选型是大型地震模拟振动台工程设计的重要方面。目前多采用块体基础形状，主要包括整体式开口箱形基础、与地下室或桩基组合的联合基础、带隔振沟的块体基础[34-35]。

振动台基础合理的几何形状可提高基础的阻尼性能，在质量一定的情况下，基础底面积越大，基础的几何阻尼越大，有利于基础自振频段的振幅控制；基础重心应尽量与激振力作用线重合，减小偏心造成的扭转效应；基础埋深对于振动控制有一定影响，一般根据设备构造要求及工作性能，振动台基础高宽比宜0.2～0.5。

设置隔振沟的基础可减小周边环境振动，但隔振沟影响基础整体刚度、机组阻尼及参振质量，振动台基础自身振动一般比直接埋置型基础大。另外，隔振沟尺寸的确定，尤其是深度的确定非常关键，甚至直接决定了隔振效果；隔振沟沟体是否空腔以及填充材料的选择应结合主控频段设计。

隔振双层基础包括内基础和外基础。内基础安装振动台，外基础埋置于地基土体，内、外基础之间增设隔振装置，比如钢弹簧隔振支座、空气弹簧隔振支座。该型基础体系自身的自振频率较低，对于用来进行大比例试验或足尺试验的大型地震模拟振动台，工作频率范围以低频为主，应通过增加基础阻尼减小隔振后自振频段的振动。

5.2 基础质量取值建议及工程措施

振动台基础质量直接关系到振动台基础振动量值大小，一般而言基础质量越大，基础振动幅值越小。早期工程中，振动台加速度多小于1.0g，设计时采用“质量比”控制是安全的，但对于加速度较小的振动台基础可能偏于保守，致使工程造价偏高。

对于最大加速度大于1.0g的大型振动台，设计时简单采用“质量比”控制是不妥当的。而是应该控制振动台基础重量与激振器最大出力的比值，进而得到基础质量设计值。建议基础质量取值公式如下：

M=μF/g

(14)

F=(m0+m1+m2)a

(15)

式中：M为振动台基础质量；μ为振动台基础重量出力比，建议不小于30；F为激振力；m0为振动台运动部分有效质量；m1为振动台台面质量；m2为试件质量；a为振动台设计最大加速度。

另外，大型及超大型振动台基础质量尚可采取以下综合措施配重：

(1)结合功能性建筑地下室及整体建筑，利用振动台范围外的结构墙体、地下室底板与顶板，形成核心实体刚性与外围墙板柱整体式联合基础，利用地下室空腔填充素混凝土形成配重，增加基础质量。本项措施设计关键是要保证足够的整体刚度，以确保参振质量有效。

(2)软土地基采用桩基时，通过合理设计桩体，保证桩与桩间土能够与基础底板共同参振，控制基础不均匀沉降及后期振陷的同时，进一步增加振动台基础的参振质量，可有效减小基础振动。

5.3 振动台基础设计

振动台基础的设计应同时满足如下要求：基础应具有足够的强度、稳定性和耐久性；沉降和基础倾斜满足振动台正常工作的要求；基础振动不超过规定限值，保证基础振动对振动台工作、环境振动及周边建筑不致产生过大影响；满足振动台设备安装、使用及维修的要求。

大型振动台基础采用实体钢筋混凝土基础，强度、稳定性及耐久性容易满足要求。对于软土地基，应采用桩基，必要时可采用斜桩承担水平激振力。

地基动力特性参数直接影响到基础动力响应及基础设计，大型振动台基础设计时，地基动力特性参数取值应以场地实测动力特性参数为准。当场地不具备测试条件时，应结合当地工程经验及有限元模拟结果，综合选定地基动力特性参数，并在设计中留有余量，尤其阻尼参数对于共振振幅的影响较大，有时会成为基础设计的控制因素，应合理取值。

6 大型振动台基础设计研究方向

地震模拟振动台朝着大型化、台阵化方向发展，大型振动台基础的设计愈加重要。除了结合实际工程需求，从强度、稳定性、动力响应及经济性等综合指标进行设计控制外，对大型振动台基础设计的研究方向建议如下：

(1)对于集总参数设计方法，针对质量-弹簧-阻尼模型，应进一步研究地基参振质量取值方法，尤其桩基础及桩间土体的参振质量的取值方法。

(2)鉴于大型振动台基础尺度越来越大，建议我国相关规范修编时，设计方法宜补充弹性半空间模型，并同步推荐基于激振设备+台面系统+基础+地基的全系统模型的数值分析；进一步开展地基阻尼、刚度等动参数取值的深入研究，包括动参数在不同强度振动作用下的变化研究。

(3)目前振动台基础振动控制指标是结合以往激振力较小工程经验制定的，并且相关规范中控制指标差异较大。建议开展大型振动台的基础振动控制、评价指标系统研究，提升我国大型地震模拟振动台设计质量和水平。

(4)对于大型及超大型地震模拟振动台基础，目前尚未见到隔振设计的应用，建议结合实际工程，开展双层隔振基础的应用研究；另外，大型振动台隔振沟的工程设计及应用、以及隔振沟对于非平稳振动的隔振性能也应进一步深入研究。

(5)大型振动台基础的工作状态直接影响到地震模拟设施的可靠性，意义重大。目前尚未见到针对大型振动台基础的状态监测系统，未来应结合现有的大型地震模拟设施，开展大型振动台工作状态下的振动台基础的状态监测，并建立相关大数据信息库，为大型地震模拟研究设施保驾护航的同时，供今后类似的振动台基础工程设计参考借鉴。