乐昌峡大坝地震响应分析

罗力谦，张 移，朱嘉健，姜 慧，王立新，吴华灯，朱信华

（1.广东粤海飞来峡水力发电有限公司，广东 清远511500；2.广东省地震局，广州 510070；3.中国地震局地震监测与减灾技术重点实验室，广州 510070；4.广东省地震预警与重大工程安全诊断重点实验室，广州 510070；5.深圳防灾减灾技术研究院，深圳51800；6.广东粤海飞来峡水力发电有限公司乐昌峡分公司，韶关 512000)

0 引言

重力坝作为一种施工工艺成熟的坝型，因其适宜在各种地形条件下建造，因此在我国分布广泛。而我国地处两大地震带之间，地震活动频繁，地震可能会对坝体造成损伤。例如，1962年广东新丰江大坝因地震产生了82 m的贯穿性裂缝[1]，1967年印度Konya大坝上游坝面与下游坝面都在地震作用下产生了水平向裂缝，1971年美国Pacoima大坝因附近的断层地震使左侧坝肩部位发生破环[2]。一旦因地震而造成溃坝，对下游造成的灾害将是难以估计的，应重视重力坝的抗震安全性问题。

乐昌峡水利枢纽是一座以防洪为主，兼具发电、航运与灌溉功能的水电站，位于广东省乐昌市乐昌峡附近，距离乐昌市市区为14 km。

乐昌峡水利枢纽的拦河大坝为碾压混凝土重力坝，最大高程为164.2 m，大坝高度为84.2 m，沿坝轴向长度为256 m，坝顶宽度为7 m，共10个坝段，中间三个溢流坝段，左岸4个挡水坝段，右岸3个挡水坝段（图1）。

乐昌峡大坝主体工程于2009年开始施工，在设计初期，大坝所处场址为Ⅴ度区，随着我国经济的快速增长，对建构物的抗震安全性要求也逐步提高，2016年实施的《中国地震动参数区划图》（GB 18306-2015），该区设防烈度提高为Ⅵ度[3]，在Ⅵ度区的地震作用，大坝的安全性如何，需要进行计算分析。

本文利用图纸资料建立了乐昌峡大坝的有限元模型，首先进行了三个特征坝段的频率计算，分析了水位对大坝的影响，然后对大坝在四种特征水位下的地震响应进行了计算，分析了大坝在Ⅵ度区的地震作用下的抗震安全性。

1 有限元模型

1.1 模型建立

采用ANSYS有限元分析软件，建立乐昌峡大坝坝体-地基系统的三维有限元模型（图2），模型几何参数与材料参数均来自于实际施工的图纸资料，坝体混凝土材料（表1）及地基（表2）采用Solid45实体单元，坝顶及溢流坝段处的闸门等机械设备采用mass21质点单元。坝体各坝段之间存在着横缝，采用接触单元Contact173及目标单元Target170对坝体横缝进行模拟，以有效模拟横缝非线性张合问题。此外，摩擦模型采用库伦模型，接触算法选用扩展拉格朗日算法。

图2 乐昌峡大坝有限元模型Fig.2 FEM model of Lechangxia Dam

表1 坝体材料参数Table 1 Material parameters of the dam

表2 地基材料参数Table 2 Material parameters of the subsoil

1.2 边界条件及荷载

地基的边界条件采用粘弹性人工边界，可以很好的解决地基辐射阻尼问题。它的原理是在地基边界节点处施加阻尼器与弹簧单元来吸收外行波的能量和模拟地基的恢复力，在ANSYS中可以采用combine14单元来模拟实现，其弹簧阻尼器参数可以用以下公式计算得到：

式中：KBN与CBN分别为法向的弹簧刚度与阻尼器系数，KBT与CBT分别为切向的弹簧刚度与阻尼器系数，G为剪切模量，R为波源与边界的距离，C为介质波速，αN与αT为法向与切向的修正系数，本研究中取αN=4.0，αT=2.0[5-6]。

地震作用下，坝体承受的荷载包括坝体自重、地震荷载、静水压力、动水压力以及扬压力。动水压力采用Vestergaard公式[7]计算；

式中，Pw为水深为h处的动水压力，ah为地震加速度，ρw为库水的密度，H为水库水的深度。在ANSYS软件中通过mass21质点单元实现。扬压力根据《水工建筑物荷载设计规范》DL5077-1997[8]来计算。

大坝所处地区为抗震设防6度区，Ⅱ类场地，即基本加速度峰值为0.05 g，特征周期为0.2 s。根据《水电工程水工建筑物抗震设计规范》（NB 35047-2015）[7]中的规范谱使用三角级数法生成归一化的三向加速度时程及反应谱（图3），反应谱控制误差在10%以内，其中X向为大坝轴向即横河向，Y方向为顺河向，Z方向为竖直

图3 三向的加速度时程及反应谱Fig.3 Acceleration time history and response spectrum in three directions

2 动力计算

2.1 频率计算

大坝间由于切割缝的存在，各个坝段的运动相对独立，为评估大坝不同坝段的模态特性，计算左岸、右岸以及中间溢流段中坝高最高的坝段（4号、6号、8号坝段）不同水位下的频率（表3～5）。基于计算结果，绘制水位与频率的关系曲线（图4～6）。

图4 4号坝段水位-自振频率关系曲线Fig.4 Curveof relationship between water level and natural frequency of No.4 dam section

表3 4号坝段不同水位模态频率（Hz）Table 3 Mode frequency of No.4 dam section at different water levels（Hz）

表4 6号坝段不同水位自振频率（Hz）Table 4 Natural vibration frequency of No.6 dam section at different water levels（Hz）

表5 8号坝段不同水位自振频率（Hz）Table 5 Natural vibration frequency of No.8 dam section at different water levels（Hz）

图5 6号坝段水位-自振频率关系曲线Fig.5 Curveof relationship between water level and natural frequency of No.6 dam section

图6 8号坝段水位-自振频率关系曲线Fig.6 Curve of relationship between water level and natural frequency of No.8 dam section

各坝段上频率与水位的变化关系表明，各坝段的各阶自振频率均随水位的上升而下降。其中，当水位从140 m上涨到165 m时，4号坝段和8号坝段仅一阶频率变化最为明显，而6号坝段各阶频率均有较大变化。其中，4、6、8号坝段变化最大的频率的变化幅度分别达到14.61%、23.04%和19.57%。

此外，图4～6的结果还显示，设定水位变化范围内，7 Hz以下的自振频率受水位变化影响更为显著。同时，观察各坝段的各阶频率值可知，4号坝段与8号坝段由于结构形态与尺寸相似，频率较为接近，而6号溢流坝段由于上部闸墩、牛腿等相对较“柔”的构件的存在，整体频率较4号与8号坝段低。因此，造成了6号坝段多阶频率受水位变化影响更为显著的现象。

2.2 地震响应计算结果与分析

为分析不同水位下大坝的地震响应，设计了四种特征水位下计算工况（表6～7），地震动峰值加速度为0.05 g。

表6 计算工况Table 6 Calculation conditions

表7 特征水位值Table 7 Characteristic water level value

提取地震时程中顺河向位移与第一主应力结果最大值绘制云图（图7～8），并提取位移与应力最大位置数值（表8～9），由图和表可知：

图7 顺河向位移云图Fig.7 Displacement cloud map along theriver

表8 大坝顺河向位移极值位置及数值（mm）Table 8 The loaction and value of the extreme displacement of thedam along the river（mm）

（1）从顺河向位移结果分析可知，四种水位下，位移最大值均出现在中间溢流坝段坝顶处。同一高程下，两岸坝段的位移小于中间坝段，这是由于中间坝段的动水压力较大。此外，位移云图还表明，在同样的地震影响下，水位越高，大坝位移响应越大。

（2）从第一主应力结果分析可知，不同水位影响下，坝体的总体应力分布规律一致，应力较大值均出现在溢流坝段胸墙、挡水墙等结构形态突变处以及坝踵处。与位移分析结果类似，在同样地震作用下，水位越高，大坝应力响应越大。

（3）特别地，坝踵位置出现较大应力值，但其应力极值区域较小，且其应力值在较小范围内迅速变小。证明此处应是由于有限元计算方法中实体单元的的应力集中问题所致，不能反映结构真实应力状态。

（4）坝体实际施工时，在结构突变处配有钢筋，所以这些位置处的实际应力值远低于计算值。同时，考虑坝体其余区域均未超过该处混凝土的抗拉强度，可以判断大坝在Ⅵ度区地震作用下仍处于弹性范围，抗震性能较好。

表9 大坝第一主应力极值位置及数值（MPa）Table 9 the extreme value of the first principal stress of the dam and itslocation（MPa）

3 结语

本文基于有限元法和粘弹性人工边界对乐昌峡重力坝进行了多种水位下的3个坝段的模态频率计算与四种特征水位下的地震响应计算，结果表明：

（1）溢流坝段因为上部较“柔”构件的存在，刚度较小，频率小于两岸坝段。各个坝段的自振频率都随着水位的升高而降低，且在该大坝水位变化范围内，水位对7 Hz以下频率的影响更为显著。因此，在重力坝的安全监测时应注意水位的影响。

图8 第一主应力云图Fig.8 First principal stress cloud

（2）四种水位下，大坝在设计地震作用下应力与位移分布呈现一定的规律性：坝体的位移从两岸坝段向中间坝段逐步增大，从坝底向坝顶逐步增大，位移极值出现在中间溢流坝段坝顶，水位的升高会增大坝体的位移。应力的极值会出现在闸墩牛腿等结构形态突变处与坝踵处，但各处的响应均在安全范围内。坝体应力也会随着水位的升高而增大，因此，高水位是对重力坝的地震安全性是一个不利因素，在重力坝的抗震设计时应引起重视。