基于随机动态规划的水库生态优化调度研究*

童华敏 王 炜 文昌斌 吴永华 刘江鹏 徐 康

（1.国网湖北省电力公司宜昌供电公司 宜昌 443000）（2.三峡大学电气与新能源学院 宜昌 443002）（3.国网湖北省电力公司荆州供电公司 荆州 434000）（4.国网湖北省电力公司孝感供电公司 孝感 432000）

1 引言

在河道修建大坝形成水库有利于发挥水资源发电、防洪、灌溉等兴利作用。随着我国加快推进绿色发展，实行最严格的环境保护制度，要求水库在生态保护中发挥作用。水库生态调度在传统调度基础上增加生态因子的考虑，以改善流域生态环境为目标，优化水资源的可持续利用性，代表水库调度最新进展［1］。目前已对如何进行水库生态调度，保护生态环境开展了研究。

文献［2］分类描述了考虑生态流量的水库优化调度模型，并分析各自优缺点。文献［3］建立考虑生态流量分级约束的跨流域引水与供水优化调度模型，获得满足需水要求的引水比例和需水规划。文献［4］建立兼顾生态保护的清江梯级库群多目标优化调度模型，采用混合蛙跳算法得到不同典型年下长系列水库优化调度结果。文献［5］以发电量最大化为目标函数，月均流量和最小生态流量作为生态约束，开展梯级水库调度发电目标和生态效益之间的均衡分析。文献［6］以多年平均生态保护程度为目标，构建考虑生态的水库多目标生态优化调度模型。

以上研究对开展生态调度研究均假定入库径流为确定型。但在进行水库中长期调度时，水库入库径流具有随机性，需要在研究中考虑。本文提出考虑入库径流随机性的水库中长期生态调度模型，引入修正全年流量偏差函数，并采用随机动态规划方法求解。

2 水库中长期随机生态调度数学模型

天然水文环境下河流的生物多样性和生态系统完整性最好。对已修建水库的河流，若调节水库出库流量，模拟河道天然流量过程，就能够在一定程度上减缓水库调度对下游河道生态环境的不利影响，改善河道生态环境质量。

修正全年流量偏差（Amended Annual Proportional Flow Deviation，AAPFD）是一种常用的水文指数，主要反映河流生态系统的人为影响。与其他常用的水文指数相比，AAPFD更能反映河流生态系统的健康状况，对流量变化的生态环境更敏感。

修正全年流量偏差的计算表达式如式（1）所示。

式中：T为调度周期总时段数，为第t时段水库出库流量值；为第t时段水库天然入库流量；为调度周期天然入库流量的平均值。

AAPFD值反映了水库入库和出库引起的流量变化对河流生态系统的影响。Ladson等在1995年提出径流状态指标（Index of Stream Condition，ISC），确定了AAPFD值对应的不同等级。AAPFD值评级表如表1所示。AAPFD值越大，河流健康状况越差，等级也越低。如果等级大于0，表明河流健康状况接受，等于0则表明河流生态系统受损［7～8］。

表1 AAPFD值评级表

水库中长期来水受预报精度影响，需要建立考虑入库径流随机性的水库中长期生态调度模型。与确定型模型相比，随机型生态调度模型考虑入库径流的随机变化，更契合实际情况。

水库中长期随机生态调度模型的目标函数为调度周期（一般为一年）内全年流量偏差函数（AAPFD）最小，见式（2）。

式中：T为调度周期总时段数；Rt为第t时段的指标函数；ft为第t时段的流量偏差值。

假设入库径流随机过程为简单马尔可夫过程，P(Xt+1|Xt)为简单马尔可夫过程从t时段到t+1时段的转移概率，则pjk表示径流序列从t时段的j状态转移到t+1时段k状态的转移概率。Rt，ft表达式如式（3）所示。

模型将水位Zi离散为从大到小的M个值，相应库容为Vi(i=1～M)，各时段入库流量根据频率曲线离散为从大到小的N个流量值Qrk,j(j=1,…,N)。ft为面临时段t的流量偏差值，它由时段初库容Vt以及入库流量Qrk,j、出库流量Qck共同决定的；出库流量Qck与该时段初和时段末水库库容Vt,Vt+1有关。

模型的等式约束和不等式约束如下。

1）水量平衡约束

式中：Vt，Vt+1分别为水库第t时段初、末蓄水量（单位：m3）；ΔT为第t时段小时数。

2）水位库容约束

3）保证出力约束

式中：Nbz为水库水电站设计保证出力，NN为水电站装机容量。

4）水库下游河道最小生态需水约束

最小生态需水是生态得以维持的最小出库流量，可采用湿周法、河道内流量增加法、Tennant法等确定。

水库随机生态调度模型计算时采用水库多年入库径流资料，并主要考虑水库的生态和发电效益，因此需要重点考虑保证出力约束。

3 水库中长期随机生态调度数学模型求解

和确定型水库中长期优化调度不同，随机型水库中长期优化调度中每个时段的水库入库径流是随机变量，必须先对水库入库径流变量按照精度需求和变化范围进行离散化［9］。若用表示各时段的随机入库流量，水库中长期生态随机优化调度问题可以表示为多阶段马尔科夫决策问题。对于多阶段马尔科夫决策问题，水库中长期随机发电调度等采用随机动态规划方法进行求解［10～11］。本文将借鉴已有的经验，利用随机动态规划进行水库中长期生态随机优化调度问题求解。

设调度周期共有T个时段，第t(t=1,2,…,T)时段初水库库容状态变量为Skt，第t时段末水库库容状态变量为Skt+1，第t时段决策变量通常为该时段的出库流量，其中分别为第t时段发电流量和弃水流量。

3.1 状态转移概率

水库库容从第t时段初的状态转移到第t+1时段初状态的概率称为第t时段到第t+1时段的状态转移概率，用表示。水库状态转移取决于天然入库径流，需对每个时段径流进行统计分析。

首先拟合各时段入库径流的皮尔逊Ⅲ型分布曲线，按照频率将入库径流划分为N个区段，有，其中j,k分别表示第t和t+1时段入库径流序列所在的区段，第t个时段状态转移概率矩阵形式如式（9）：

状态转移矩阵满足以下两个条件：

3.2 目标函数和递归函数

在一个调度周期（一般为一年）内，在满足保证出力前提下，以修正全年流量偏差（AAPFD）最小为目标函数，考虑不确定性入库径流的水库生态调度目标函数见式（2）。随机动态规划是动态规划处理随机问题中的一种变式，不同于确定型动态规划之处在于其下一个阶段的状态不是由当前阶段的状态以及决策完全确定。确切地说，下一阶段的状态是什么，服从一个概率分布。不过，这个概率分布仍由当前阶段以及决策完全确定［12～14］。

对于简单马尔可夫随机入库径流过程，采用随机动态规划求解水库中长期随机生态调度模型的逆序递推公式如式（12）所示。

式中：ΔTt为面临时段的时间长度(h)；ft*表示从第t时段初库容Vi出发到最末时段修正全年流量偏差系数的最小期望值；为面临时段t的修正全年流量偏差值；为余留时期（从t+1时段到最末时段的最优修正全年流量偏差值）。

4 实例分析

某水库为年调节水库，正常蓄水位322m，相应库容为1.6076×108m3，死水位267m，相应库容为1.5573×108m3；电站总装机容量为1.89×104kW；设计年发电量5510×104kW·h，已知该水库出力系数及多年来水资料。

4.1 随机入库径流数据分析

对该水库自然年入库径流进行统计分析，得出各时段皮尔逊Ⅲ型概率密度曲线的统计均值Xˉ、变差系数Cv、偏差系数CS，如表2所示。

表2 各时段径流均值、变差系数、偏差系数

检验各时段之间入库径流的马尔科夫相关性，判别相关方程如式（13）所示：

式中，rt,t+1为t时段转移到t+1时段的相关系数；分别为t时段和t+1时段实际入库径流值；分别为t时段和t+1时段径流值的均差；σt,σt+1分别为t时段和t+1时段径流值的均方差；n为统计样本年数。各时段马尔科夫相关系数的关联度如表3所示。

表3 各时段马尔科夫相关性检查

转移概率矩阵反映上个时段入库流量与下一时段入库流量的相关关系。以八月～九月状态转移为例，计算出状态转移矩阵如表3所示，其他时段状态转移矩阵由于篇幅限制暂不列出。

表4 八月～九月状态转移矩阵

4.2 不同水文年随机生态调度优化

对该水库历年径流进行排频，分别选取1998年、2014年、1999年作为30%、50%和70%来水频率的典型年，其中丰水年对应30%来水频率、平水年对应50%来水频率、枯水年对应70%来水频率。

对不同典型年，首选进行确定型水库生态调度计算，采用确定型动态规划方法。然后对该水库采用随机动态规划方法进行生态调度计算。计算结果如表5所示。

表5 多年平均AAPFD值对比

从表5可知，在枯水年和平水年水库生态优化调度AAPFD值较大，丰水年时AAPFD值最小。这是因为丰水年来水较多，具备更多水量来满足生态需求。随机生态调度AAPFD值均小于各典型年确定型生态调度AAPFD值，表明在考虑随机因素时，可以利用多年历史径流信息，更有策略开展生态调度。

图1为生态调度下典型年和随机调度年发电量对比图，其中丰水年总发电量为12942.29×104kW·h，平水年总发电量为8186.75×104kW·h，枯水年总发电量为5595.30×104kW·h，考虑随机入库径流的年发电量为12388.29×104kW·h。

图1 不同径流描述方法下生态调度发电量对比

从图2可知，同时从各典型年调度和随机调度的水位变化过程来看，在保证出力满足情况下，随机生态调度水位变化更加平缓，也更有利于按照河道天然水文情况进行调度。

图2 不同径流描述方法下生态调度最优水位对比

5 结语

本文通过引入修正全年流量偏差（AAPFD）指标，建立了水库中长期生态优化调度模型，并采用随机动态规划方法进行求解，以一个水库实例将随机性生态调度和确定型生态调度进行对比，结果表明随机型生态调度更容易得到满足生态需水的出库序列，调度也更符合水库实际情况。后续研究中将综合考虑水库生态目标、兴利目标等的多目标优化调度。