设计IIR模拟带通滤波器

徐冰珂

摘要：模拟滤波器是指能对模拟或连续时间的信号进行滤波的电路和器件。模拟滤波器可分为有源滤波器和无源滤波器。在模拟滤波器设计中，最重要的是低通滤波器（LP）的设计。因为如果低通滤波器能够设计的优秀，那么带通滤波器，高通滤波器等滤波器则可以经过频率变换得到，因此知道低通滤波器的函数可求得带通滤波器，高通滤波器等滤波器。

关键词：低通滤波器;带通滤波器;转换;IIR

一、设计要求

目标1：ws：指阻带截止频率; 目标2：rp：指通带中最大衰减系数;目标3：rs：指阻带最小衰减系数;目标4：wp：指通带截止频率。

二、设计步骤

模拟滤波器设计步骤分3步：

（1）滤波器设计的技术

（2）设计了原型低通滤波器，按照应该的原型低通技术要求，找出参数，再使用查表法完成拉普拉斯变换函数。

（3）频率进行变化，得到待设计一个滤波器的转移相关函数。

第一步是运用巴特沃斯来模拟低通滤波器的步骤：

步骤1：确定模拟滤波器的阶数N

已知给定的条件（，Ap）、（，As），根据A（w） =-10lg|H（）|2 ，再由|H（jω）|2 =可得到A（w） =-10lg，推出： N≥

步骤2：

确定模拟滤波器的3dB截频：

由图可知，当由决定的时候所得到的衰减图像表明在通带刚好满足要求，在阻带有裕量;当由决定的时候所得到的衰减图像表明在阻带刚好满足要求，在通带有裕量;当在和之间任意取值时，最后得到的结果是在通带和阻带都有裕量。

步骤3：计算模拟滤波器的系统函数极点

利用实系数模拟系统频率响应的共轭对称性有

可解得系统的函数极点如下：

步骤4：

得到模拟低通滤波器的系统函数HL（s）

其次是从归一化模拟低通滤波器转化为Butterworth模拟带通滤波器的设计步骤：

步骤1：

确定模拟带通滤波器的技术目标，即带通的上限频率Ωu，上阻带的下限频率Ωs2，下阻带的上限频率Ωs1，通带的中心频Ω02=ΩuΩl，通带的最大衰减为，通带的宽度B=Ωu-Ωl，阻带的最小衰减为，带通的下限频率Ωu。

与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：

步骤2：

确定归一化低通技术要求：

通带最大衰减为，且阻带最小衰减为。

步骤3：设计实行归一化的低通G（p）。

步骤4：將G（p）转化为带通H（s）。

三、仿真结果

仿真结果如下图所示：

四、仿真分析

由巴特沃斯的带通滤波器的频率曲线可以清楚地显示，当输入频率小于2kHz时，信号近似为零，在2kHz后，它逐渐上升，并随着频率的增大而逐渐降低。

当输入频率小于2kHz时，通过巴特沃斯的带通滤波器的频率曲线可以清晰地看到，信号接近为零，2kHz后，他逐渐增大，并随着频率的提升而升高，在4kHz左右达到峰值。信号在7kHz开始降低，且在10kHz近似消失。

因此，在实验误差合理的范围的情况下，可以认为是范围为2kHz～15kHz的带通滤波器。在合理考虑了实验误差后，初步设计得到了满意的结果。

五、总结

能够应用MATLAB便捷的计算能力，快捷方便地设计滤波器。此设计方案轻松快速，降低了工作量。且在设计试验中，能够随时监测思考滤波器的个性，而且实时变动参数，来改进滤波器的设计，反映实践的状况。

经过此次滤波器设计，我学到了很多东西，如代码输入，数据查询等软件的一些社会功能有了更好的认识。《数字信号处理》是由技术飞速向前和理论普遍运用而出现的一门前沿学科。因此，在做设计的过程中，我们应该翻阅更多的书本，检阅更多的材料，以便有更深的了解。因此，在做作业的过程中，我们应该翻阅更多的课本，检查更多的材料，以便有更深的了解。

六、仿真程序

%巴特沃斯——低通滤波器设计

wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%计算率波器的阶数和3dB截止频率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%计算滤波器系统函数分子分母多项式

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，1）

subplot（4，2，1）

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;

grid on，xlabel（'频率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯低通模拟滤波器'）

axis（[0，20，-35，5]）

%巴特沃斯——带通滤波器设计

wp=1;ws=1.963;Rp=1;As=20;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%计算率波器的阶数和3dB截止频率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%计算滤波器系统函数分子分母多项式

wph=2*pi*4000;

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk1=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，5）;

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk1）））;

grid on，xlabel（'频率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯低通模拟滤波器（利用低通转带通）'）

wp=2*pi*[4000，7000];ws=2*pi*[2000，9000];Rp=1;As=20;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%计算率波器的阶数和3dB截止频率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%计算滤波器系统函数分子分母多项式

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk1=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，6）;

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk1）））;

grid on，xlabel（'频率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯带通模拟滤波器（利用低通转带通）'）

axis（[0，10，-35，5]）

参考文献

[1]龚作豪.《巴特沃斯低通滤波器的仿真设计》[J].《信息通信》，2014

[2]骆毅.《基于FPGA的脉冲信号数字滤波器设计》[J].《自动化应用》，2017

[3]王献合.《数字信号处理滤波器设计优化分析》[J].《科技致富向导》，2018

[4]杨跃东.《一种高性能微带三通带滤波器设计》[J]. 《应用科技》，2013