复杂路况下考虑碳排放成本的冷链车辆配送路径优化研究

马 丽，茅 健，阮大文，路玉凤

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海201620)

0 引 言

从果蔬生鲜生产到消费者的一系列环节中，冷链运输占绝大部分时间，所以冷链运输路径的优化尤为重要［1］。Brito等运用模糊算法和混合GRASPVNS启发式算法进行优化［2］；Zhang等通过实时动态地收集冷链配送过程中产品的信息，利用三阶段调度控制决策模型，做出更合理的决策；Qi Mei以零售模式的冷链配送路径为研究对象，采用贴近实际的软时间分配方法和免疫粒子群优化算法进行求解［4］；Pedro Amorim等采用适应性大领域搜索框架，这种算法的优势是收敛快速［5］；马尚兵采用遗传算法和蚁群算法综合优化，采用混合时间窗进行模型的构建［6］；张倩采用鲁棒优化方法处理不确定问题，运用果蝇算法进行算例求解［7］。

1 模型构建

1.1 基本假设

（1）车辆假设:以县域为单位，车辆足够多，且规格相同，最大载重量已知，车辆不能超载，且能满足所有客户的需求量。车辆从配送中心出发，又返回至配送中心。

（2）客户假设:同一客户的各种需求产品都由配送中心安排同一辆车送达，配送路径固定，并且需求量、配送时间窗已知。

（3）配送中心假设:配送中心货源充足。

1.2 总成本分析

1.2.1 固定成本

与运输路程没有关系，为常量，在最优路径的成本分析中不进行考虑。

1.2.2 运输成本

运输成本主要指油耗维修和保养等成本，一般认为运输成本与行驶距离成正比，但大多文献没有考虑道路颠簸情况，而生鲜产品的货损情况和路面情况有很大关系，所以要以成本为目标，必须降低货损率，提高客户的满意度，选择合适的道路质量。

设C1是运输成本，有式（1）:

其中，n表示客户数量；m表示运输车数量；s为单位行驶里程成本；dijk为i与j之间距离；uijk为路面颠簸系数，见表1。xijk为0，1变量，若第k辆车经过（Vi，Vj）路段，那么xijk为1，若不经过，则为0。

表1 路面颠簸系数Tab.1 Road bump coefficient

1.2.3 货损成本

货损成本包含2种情况:一种是因为运输累计时间，生鲜食品腐坏；另一种是因为货车门的开关闭合导致的空气流通，室外的热空气造成的生鲜食品腐坏。

设C2是货损成本，有式（2）:

其中，P为产品单价，yjk为0，1变量，若第k辆冷链送货至j客户，那么yjk为1，不送货，则为0。

a1为运输过程中损失的货物所占比例；a2为装卸过程中损失的货物所占比例；qj为j客户的货物数量；t0jk为第k辆车从配送中心到j的总时间；tjk表示第k辆车在j客户卸车时间。

1.2.4 制冷成本

设C3是制冷成本，有式（3）:

其中，tijk表示第k辆车从i到j的时间；a3为制冷系数；T为车内温度；ΔT为因开门关门导致的温度差。

1.2.5 惩罚成本

配送车辆在实际行驶过程中会遇到不同的交通情况或者其它突发情况，配送会有延迟会超过规定时间范围，但在客户可以接受的时间范围内，需支付惩罚成本。

设C4是惩罚成本，有式（4）:

其中，［ej，lj］为客户j期望送达时间段；［Ej，Lj］为客户j可以接受配送时间段，但超过期待时间在可接受配送时间段也需要赔偿，以及早到的等待成本；Sjk为第k辆车到达客户j的时间；d为早到的等待成本系数；e为超过配送时间但可接受的时间段的惩罚系数。

1.2.6 碳排放成本

通过对碳排放收税，可以保护环境，引起人们重视。

设C5是碳排放成本，有式（5）:

其中，∝为碳排放价格，c是单位时间碳排放量。

综上，总成本C成本函数（6）为:

约束条件式（7）～式（10）:

表示一个客户只能由一辆车配送。

表示车辆配送j客户不能早到和超时。

确保每辆车的配送量小于每辆车的最大容量Q。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法的主要流程(PSO)

粒子群算法的主要流程如下:

（1）粒子与速度初始化，初始化任意粒子的位置和速度。

（2）计算各个粒子适应度值。

（3）更新个体极值与全局极值。

（4）根据公式（11）和公式（12）更新粒子的速度与位置。

其中，c1和c2是加速因子，本文取值均为2，以便最有效的搜索；~ω是用来控制历史速度对当前速度的影响程度的惯性权重系数表示当粒子的位置表示粒子的速度；r1和r2是0～1的随机数。

其中，vid取[-Vmaxd～Vmaxd]，减少粒子离开搜索区域的几率。

（5）判断是否满足终止条件，若满足则终止程序，若没有满足则继续步骤（2）。

粒子群优化算法的流程图如图1所示。

图1 粒子群优化算法的主要流程图Fig.1 Main flow chart of particle swarm optimization algorithm

2.2 改进的粒子群算法(IPSO)

通过式（13）引入群体适应度方差判断粒子聚集程度，采用变异算子跳出局部最优解，得出全局最优解，式（13）。

跳出局部最优解需要引入变异算子，公式（14）如下:

其中，Pk是第k次迭代中群体全局极值的变异概率为第k次迭代中群体的适应度方差；Pmax为变异概率的最大值；Pmin为变异概率的最小值；β为粒子总数。

变异操作:按照适应值排序，取适应值最好的a个粒子（a取所有粒子个数的一半），对前pk*a个粒子使用式（15）进行变异。

3 应用实例

3.1 配送中心和社区的相关数据

本文以浙江义乌某冷链配送中心为研究对象，该配送中心向同城的10个社区配送。配送中心共有3辆冷藏车，每辆车的载重量为3 t。车辆每次配送最大路程为100 km，单位里程运输成本是3元，车速平均为40 km／h，道路颠簸系数为1.13。在社区可接受的时间窗内但超过预定时间窗的惩罚系数和在可接受时间窗之前到达的惩罚系数均为50元／h。假设外界温度为25℃，车内温度为-4℃。设配送中心地理位置为（0，0），其余社区为1-10依次排列，服务时间、预定时间窗和可接受时间窗见表2，各社区要求合理安排路线，使配送成本最低。

表2 各社区需求Tab.2 Community needs

3.2 结果与灵敏度分析

3.2.1 结果分析

得到配送路线图如图2所示。仿真结果表明运用改进的粒子群算法优化后的配送路径总成本为310.42元，碳排放量是31.60 kg，碳排放成本为35.69元。在进行改进的粒子群算法优化后的配送路径总成本仿真后，进行四组对比实验。具体实验对比结果见表3。

图2 配送路线图Fig.2 Distribution roadmap

表3 不同情况下结果对比Tab.3 The results were compared under different circumstances

将不考虑碳排放的函数模型进行仿真的结果与考虑碳排放的函数模型仿真的结果对比可以得出，考虑碳排放的总成本减少了6.1%，碳排放量减少了5.6%。将运用粒子群算法进行仿真的结果与运用优化后的粒子群算法仿真的结果对比可以得出，考虑碳排放总成本减少了4.5%，碳排放量减少了7.7%。将优化后的成本与原方案的成本对比可以得出，考虑碳排放的总成本减少了12.2%，碳排放量减少了16.6%。说明本文的优化方案起到了减少碳排放量和总成本的作用。

3.2.2 灵敏度分析

本文建立的成本分析模型中，耗油量是与相对距离、车辆行驶速度和车辆负载相关的。其中相对距离是社区之间距离决定的，车辆负载是由社区需求决定的。本文探究不同车辆行驶速度和不同碳价格对车辆行驶成本和碳排放量的影响，结果如图3和图4所示。

图3 总成本与碳排量随碳排放单价变化示意图Fig.3 Diagram of total cost and carbon emission change with carbon emission unit price

图4 不同车辆行驶速度下总成本、碳排放量与油耗成本变化图Fig.4 Diagram of total cost，carbon emission and fuel consumption cost at different vehicle speeds

由图3可以得到如下结论:碳排放单价的增加会导致车辆运输总成本的增加，碳排放量的减少。因此，适当的增加碳排放单价会对减少碳排量有积极的作用，总成本的增加量也比较小。可以适当调控价格的增加，这样有助于减少碳排量。

由图4可以得出以下结论:随着车辆行驶速度的增加，冷链仓储中心配送总成本、油耗成本与碳排放量随之下降。所以在保证安全的情况下，驾驶人员可以适当地调高车速来降低成本。

4 结束语

为了构建绿色的良好环境，减少碳排放，在冷链配送路径中应当考虑碳排放对总成本的影响。大部分对冷链配送路径成本分析过于理想化，并没有考虑实际交通情况与路况对配送成本的影响，本文进行了充分的考虑。运用优化的粒子群算法进行目标函数的求解，采用浙江义乌某冷链仓储中心进行实例验证，并进行对比实验分析。对比实验有:运用优化后的粒子群算法求解的成本与碳排量，未优化的粒子群算法求解的成本与碳排量，未考虑碳排放因素的成本模型求解的成本与碳排量，原方案模型。这4组对比实验结果表明，成本模型与优化后的算法对成本与碳排量起到了优化作用。最后对影响车辆配送成本与碳排放的因素进行了灵敏度的分析，提出了可以适当增加碳排放价格与调高行驶速度以减少总成本与碳排量的观点。