基于核心素养的高中数学新教材概念课高效模式

邓任群

摘 要：数学概念课获取知识清楚数学概念的前世今生懂应用。

关键词：概念素材;概念形成;概念本质;概念外延;应用

历经高三复习的洗礼，有部分学生的数学水平仍达不到应有的高度。其原因错综复杂，主因是高一、高二的概念教学急功近利，概念教学变成知识教学，题型教学，死记硬背代替理解，缺失概念的生成过程，核心素养的培养被扼杀于摇篮之中。数学概念是数学理论的核心和精华，理解和掌握数学概念是提高教学质量和教学水平的关键。数学概念课是数学教学的核心，新教材高度重视对概念的编写。新教材的数学概念课，体现“概念素材—概念形成—概念本质—概念外延—强化应用方向”的学习过程。

一、合理应用新教材的概念素材提高概念课效率

有些教师讲概念课单刀直入;有些教师滥用情景;最终学生只获取知识点，数学素养缺失。概念课选取的素材要贴近学生实际水平，通过阅读教师所给的概念素材，独立思考之后能明白概念的由来。我们选取的素材要与所教概念密切相关且学生熟悉。通过看这些亲切易懂的素材，引发学生“探究”的冲动，然后“情不自禁”的投入学习中，探讨概念的生成过程。新教材中的素材就是很好的材料，我们老师要认真阅读新教材，选取合理的切入点，恰当补充，组织合适的语言，设计合理有效的提问。新教材的概念素材大概分为三类：

（一）全新的概念

全新概念的界定：与已学知识关联很少或没有关联的概念，表现为公理型或定义型的概念。新教材对于全新的概念一般都从“为什么要学习这个知识点？”的角度出发，再通过类比素材感受到学习概念的必要性和合理性，然后直接給出概念，让学生留下清晰深刻准确的第一印象。如：新教材引入弧度制的概念素材：“度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制度，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制。不同的单位制能给解决问题带来方便。角的度量是否也能用不同的单位制呢？”这样的素材让学生很自然的接受“弧度制”。

（二）初高中一体化的概念

我们站在数学知识连贯性的角度去看，初高中一体化的概念是指用初中已学知识能类比、归纳概括推导出高中的知识。对于这类型的概念我们要给的素材是提供初中与新学概念密切相关的知识作为概念素材，让学生去回顾、观察、交流，概括出新的知识。如：一元二次不等式的解，我们要解决这个概念，给学生提供初中的一元一次函数和一元一次不等式的解的关系，画一元二次函数图像，求一元二次方程的根。根据以上素材，类比一元一次函数与一元一次不等式的解的关系，学生很自然的推理出一元二次不等式的解。还让学生体会到用函数的观点去统一方程与不等式的数学思想方法。

（三）同章节一体化的概念

同一章节的概念大多具有前后关联的严密逻辑推理关系。重视问题导向，积累丰富的数学活动经验，增强学生发现问题及主动解决问题的能力。在章头的概念已经学习的基础之上，设置富有启发性的问题作为概念的素材，让学生根据提问去自然的探索未知的概念。这样的素材能学习到新的知识还可以深刻的领悟概念所在的知识体系。如新教材三角函数这一章书，在学习完三角函数的定义后，直接抛出问题“根据任意角的三角函数的定义，将三种函数值在各个象限的符号填入图中的括号”，通过阅读分析已学的定义，独立思考就能解决问题。构建整章研究思路，层层推进，接下来的同角三角函数的基本关系等类推得到。

二、不同类型的概念采用不同的生成侧重点提高概念课效率

数学概念的教学要获取概念知识，要获取概念背后的思维、方法。数学六大核心素养是在概念的形成过程中自然而然的落地生根。不同类型的概念有不同的侧重点，采用符合概念公式认识特征规律的教学方式，方能提高课堂效率。

（一）全新的概念类比、感知概念引入的合理性

公理型和定义型的概念，是一种直接承认或接受的知识。如何让学生乐意接受并得到准确的认识概念是解决这种类型概念的核心？用概念素材让学生感到这个概念产生的合理性，再用各种正面例子、类比中感知和准确认识概念，逐步归纳概括概念。如：复数概念的生成。首先抛出问题“如何解决判别式小于零时实系数一元二次方程解的问题？”明白复数引入的必要性。类比为了解决正方形对角线长度和x2-2=0无有理数根的问题，就在有理数的基础上引入无理数，把有理数集扩充到实数集。按照这个思想，我们引入一个新数i，并规定i2=-1，这样就解决了方程x2+1=0无实数根的问题。再类比实数集扩充的过程，水到渠成的得到复数的概念。

（二）推理型概念重知识体系的内在发展和归纳概括

初高中一体化的概念和章节一体化的概念都是推理型的概念。推理型的概念要关注知识体系中内在发展的逻辑推理关系构建整章研究思路，层层推进。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算;合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。[2]如：线面垂直的定义：直线与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直。直线与平面垂直，是直线与平面相交的特殊情况。选能形象生动体现线面垂直的生活实例，让学生直接感知直线与平面垂直这种关系，让学生头脑中留下直面与平面垂直的直观形象。通过影子实验，即在阳光下观察垂直与地面的旗杆及其在地面的影子，随时间的变化，影子围绕旗杆与地面的交点转一圈，但是旗杆的影子始终与旗杆垂直。提出平面内不过交点的直线是否与旗杆垂直？根据异面直线所成角的求法，地面不过旗杆与地面交点的直线可以平移到过交点，并于其中一条影子重合，这样就归纳概括抽象出直线与平面垂直的定义。通过概念原型例子，逐步归纳出定义型的概念，数学概念的教学让概念与思维同行，知识与能力同步提升。

三、掌握概念本质拓展概念外延提高概念课效率

一个概念完整的理解包括本质和外延。本质是指辨析概念，外延是指概念体现的各层含义。概念的本质隐含了概念的外延，概念的外延加深概念的本质的理解。掌握了概念的本质和外延才算是真正意义上理解概念，理解了概念，才能记住概念并能运用自如。

（一）逐字逐句斟酌概念的本质特征

仔细阅读教材中的概念，甚至要逐字逐句的去斟酌感悟，再琢磨每个关键字，慢慢领悟概念所蕴含的简明扼要的本质特征。如：三角形的正弦定理，在三角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c则有。正弦定理说的是角与对边的比值关系，知道角与对边再加一边或一角就符合正弦定理。斟酌发现，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC用来边化角，sinA=，sinB=，sinC=用来角化边。这样我们就得到正弦定理的整体理解，从容的解決各种用到正弦定理解决问题的题目。举例：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=sinAcosC，且a=2，求△ABC面积的最大值为？此题的精彩之处在于化简到bcosA=sinB遇到瓶颈，感受到正弦定理角与对边的本质就会写，想到，得到tanA=，整道题有种茅塞顿开的感悟，充满了解题的自豪感和幸福感。典例加速对概念本质的理解，理解概念的本质提高解题的速度。

（二）等价表达、特殊化、逆向表达拓展概念的外延

概念本质是概念本身特征的理解，想把概念理解得通透还要拓展概念的外延。等价表达概念、概念范围特殊化、逆向表达概念去拓展概念的外延，达到触类旁通、举一反三的功效。比如：函数单调性“函数f（x）的定义域为I，定义域I内某个区间D，若且都有f（x1）

例：设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

解：f（x）是偶函数，在[0，+∞）是增函数，所以

快速简洁解决问题。

四、概念纳入知识体系思维导图强化应用意识提高课堂效率

李士锜认为：“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上组织起适当的有效认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么就说明是理解了。[3]”章建跃博士说：“要以数学认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考”。[4]学习概念就是为了认识和解决问题，孤立的概念难堪大用，把新学零散的概念融入知识体系方能发挥概念的最大功能。解决问题用到具体的概念知识、方法，要从整章的角度建立知识方法认知结构，即以大问题套小问题、以小问题套方法、以方法套具体知识，构建层次分明的知识方法思维导图。把大问题、小问题、方法揉合成一个整体，站在整章的制高点去审视如何解题。

学习概念要明白概念的来龙去脉，概念形成的过程中总结数学方法，领悟数学思想，感受数学文化;明确概念的本质，头脑中留下简洁的印象特征;拓展概念的外延去激活思维达到举一反三的功效;新学孤立的概念融入知识体系，刻画出思维导图，发挥概念快速解决问题的终极目标。

参考文献

[1]匡继昌.如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究[J]。数学教育学报，2013，22（6）：74—78.

[2]中华人民共和国教育部。义务教育数学课程标准（211年版）[M]。北京：北京师范大学出版社，2012

[3]章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生会思考[J]。数学通报：2013（6）：5-8，封底

[4]李昭平.从等差数列向等比数列类比[J]。中学教研（数学）：2017（10）：27-29