高考物理中粒子在磁场中的运动情境探究

齐海生

摘 要：粒子在磁场中的运动是高考的必考题型，通常以选择题+解答题的形式出现，占较高分值。其中解答题的难度较大，主要考查学生分析综合问题的能力。为使学生掌握该类题型的解题思路，应做好粒子在磁场中运动相关理论的深入剖析，使学生切实打牢基础。同时，通过高考例题的讲解使学生积累相关解题经验，并基于对高考中粒子在磁场中运动情境的预测提出相关备考策略，提升学生模型构建能力，培养科学思维素养，引导学生高效的复习。

关键词：高考物理;粒子;磁场;运动情境;探究

粒子在磁场中的运动涉及多个知识点，不仅需要学生牢固记忆，还需要根据具体情形具体分析，尤其应做好不同运动情境类型的汇总，与学生一起剖析不同情境下解题的关键点，使学生在解题的过程中少走弯路，迅速破题。

一、粒子在磁场中运动的相关理论

解答高考中粒子在磁场中的运动情境问题离不开相关理论的支撑。粒子在磁场中运动的理论主要涉及粒子运动轨迹、轨道半径与周期。其中当粒子的速度和磁场方向平行时，带电粒子将做匀速直线运动;当粒子速度和磁场方向垂直时粒子将做匀速圆周运动。其轨道半径以及运动周期，主要依据圆周运动的知识推出。粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即，qvB=mv2/r，r=mv/qB;运动周期T=2πr/v=2πm/qB。解答相关习题主要解决如下问题：运动轨迹圆心的确定、运动轨迹半径的确定、运动周期的确定。其中圆心的确定主要涉及以下三种情境：

（a） （b） （c）

情境一：知道粒子运动的两点以及在其中一点的速度方向，作速度的垂线以及两点连线的中垂线交点O即为圆心，如图1（a）;情境二：知道粒子在两点的速度方向，则分别做速度的垂线，交点为圆心，如图1（b）;情境三：知道速度方向以及半径R，运用几何知识可直接确定圆心，如图1（c）。

确定运动半径的思路有两种：（1）通过r=mv/qB计算得出;（2）运用圆的相关性质得出。确定运动周期既可通过T=2πm/qB计算得出，也可运用t=计算得出（t表示通过圆弧对应圆心角α的时间）。

二、高考中粒子在磁场中运动情境例讲

（2020年高考全国二卷第24题）如图2在0≤x≤h，-∞0）的粒子以速度为v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。

（一）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;

（二）如果磁感应强度的大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

该题综合性较强，但考查的仍是基本理论。解题的关键在于灵活运用相关规律以及几何知识，确定粒子运动轨迹的圆心、半径以及相关参数之间的关系。问题（1）粒子从y轴正半轴离开磁场，表明其在磁场作用下向上偏转，由洛伦兹力提供向心力可知，磁场的方向应垂直纸面向里。粒子运动的半径R=mv0/qB，当磁感应强度最小时半径R最大。又因为磁场的分布在0≤x≤h，-∞

由几何知识可知sinα=h/2h=1/2，则α=π/6。P点距离x轴的距离为y=2h-2hcosα=2h（1-cosα），即y=（2-）h。

三、高考中粒子在磁场中运动情境预测

（一）粒子在磁场中运动的常见情境

从磁场边界类型来分可将粒子的运动情境分成直线边界的运动、平行边界的运动、圆形边界的运动等。其中在直线边界运动时粒子进出磁场具有对称性，在平行边界运动时存在临界条件，在圆形边界运动时如速度沿径向射入则沿径向射出。

（二）粒子在磁场中运动情境的预测

近年来高考中粒子在磁场中运动时磁场边界越来越多变，如2020年理综全国一卷的第18小题出现了直线和半径构成的磁场边界（如图4所示），要求粒子在磁场中运动的最长时间。2020年理综全国三卷的第18小题，磁场的边界为圆环，要求所感应强度的最小值（如图5所示）。

从这一点来看，可以看到近年来高考中粒子在磁场中运动情境中，磁场的边界越来越复杂。一些地方的模拟考试中出现了边界为三角形的磁场。另外，部分地方高考试卷出现两个不同大小、方向不同磁场组合的情境。要求解的问题不再局限于求出粒子的运动轨迹半径、磁感应强度、运动时间等，求解粒子运动的临界问题、最值问题成为近年来高考的热点。根据高考稳中求变的原则可知，未来高考有关粒子在磁场中的问题，涉及的情境将会越来越复杂，不仅考查学生掌握、应用粒子在磁场中运动规律的熟练程度，而且还重点考查几何、数学知识，要求学生求解一些参数的最值。

四、粒子在磁场中运动的复习备考策略

对近年来高考中有关粒子在磁场中运动情境进行汇总，并结合自身教学经验对未来的考查重点进行预测，认为在复习备考中应注重运用以下策略：

（一）夯实基础，重视几何知识复习

高考中粒子在磁场中的运动情境虽然灵活多变，但应用的理论是不变的，因此为使学生能够顺利地突破相关习题，复习备考工作中应引导其脚踏实地，重视基础知识的复习。一方面，鼓励学生亲自动手推导相关的计算公式，把握公式中相关参数之间的内在联系。同时，要求其运用思维导图将该部分知识、相关规律汇总、串联起来，构建系统的知识网络。另一方面，解答粒子在磁场中运动问题时确定粒子运动轨迹的圆心、半径、周期是重中之重，而这些参数的确定需要应用到一些几何知识，因此，复习备考中应要求学生回顾所学的三角函数、圆方面的几何知识，尤其搞清楚圆心角、圆周角、与圆两切线夹角之间的关系。

（二）创新情境，锻炼解题思维灵活性

近年来高考中粒子在磁场中的运动情境越来越复杂。为使学生积累相关的解题经验，复习备考工作中应充分把握这一趋势，一方面，注重筛选一些新颖的习题情境，在课堂上与学生一起剖析解题思路，并为学生展示解题过程，使其认识到新颖情境的解题思路与常规情境解题思路之间的区别与联系，把握相关的解题细节，避免在以后的解题中走弯路。另一方面，组织学生进行课堂训练时应注重设计一些新颖的情境，并在课堂上专门预留一定的空白时间，要求学生根据自己的理解分析、解答，更好地把握问题的本质以及解题的相关细节，锻炼解题思维的灵活性。

（三）多做真题，积累实战解题经验

考虑到高考备考中时间紧、任务重，因此做题时应注重追求习题的质量与解题效率。其中历年来的高考真题是诸多专家智慧与思维的体现，具有较高的复习备考导向性，因此，备考活动中要求学生多做真题，积累丰富的实战解题经验。一方面，做真题时一定要注重动笔作答，避免眼高手低。同时，做题时不能满足于得出正确答案，应总结习题考查了哪些知识点、应用了哪些解题技巧、是否有更为简便的解题方法等。另外，深挖真题价值，通过改变真题的条件、要求解的问题进行一题多变，使学生真正地将高考真题搞清楚、弄明白。另一方面，要求学生养成良好的复习备考习惯，做好日常训练中错误习题的摘抄，认真分析出错原因，及时查漏补缺，堵住知识漏洞，并通过开展针对性地训练活动，巩固自身的解题技巧。另外，注重鼓励学生在课下相互交流学习心得、相互学习学习经验，不断提升粒子在磁场中运动习题的解题水平。

结束语

近年来高考中有关粒子在磁场中运动的情境越来越复杂，但考查的知识点却是不变的。为使学生更好地掌握该类题型的解题思路，促进其解题能力的提升，為其在高考中获得理想的成绩做好铺垫，既要做好理论知识的讲解，又要把握高考出题规律，结合自身授课经验，提出相关的复习备考策略，指引学生更加高效、有针对性地进行复习。

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