川藏铁路线路坡度对动车组隧道通过气动性能的影响

王延庆，张 亮，田洪雷，杜 健，车全伟

（中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛，266111）

川藏铁路雅安至林芝段限值坡度30‰，长大紧坡段占比22.7%；隧线比约83%，且长大隧道较多，其中10km 以上的特长隧道有35 座，20km 以上特长隧道16 座，30km 以上特长隧道6 座。随着海拔高度的升高，大气温度、密度和压力都随之降低，川藏铁路高海拔、大坡道、长大隧道等特殊的线路条件对列车的气动性能有较大影响。

目前，对列车隧道气动性能的研究主要集中在低海拔、平直道的短隧道和中长隧道[1-4]，对高海拔尤其是存在大坡度的长大隧道中运行列车的气动性能研究较少。骆建军[5]对不同海拔高度下列车隧道空气动力学性能进行了数值模拟，结果表明海拔高度对隧道内压缩波和隧道出口微气压波的影响较大，且海拔高度对隧道气动效应的影响比温度的影响大。贾永兴等[6]采用一维流动模型和特征线方法对不同隧道长度、阻塞比、车速和车长的列车通过隧道时的空气阻力进行了研究。陶伟明等[7]从压力波、气动阻力和微气压波方面，研究了隧道群空气动力学效应和单个隧道的差异，提出了复杂艰险山区高速铁路隧道群空气动力学效应的缓解措施。凌亮等[8]采用三维数值仿真方法对川藏铁路沿线气压和温度变化第动车组隧道气动阻力的影响进行研究，结果表明动车组列车的隧道气动阻力与线路环境的气压和温度密切相关。

综上，上述文献研究均针对平直道隧道空气动力学效应开展，未能反映长大坡度隧道中坡度对列车空气动力学性能的影响。本文基于一维可压缩非定常不等熵流动理论，建立长大坡度隧道内运行的列车空气动力学计算模型，采用广义黎曼变量特征线法对列车通过长大坡度隧道时的气动阻力和压力波进行数值计算；研究了线路坡度对列车通过长大隧道时气动阻力和压力波的影响规律。

1 列车隧道空气动力学计算模型

1.1 隧道压力波计算模型

一般而言，隧道长度远大于隧道断面水力直径，列车长度也远大于列车与隧道所形成环状空间横截面的当量水力直径。列车进出隧道引起的压力波动以当地声速在隧道内传播，且压力波动波及隧道横断面的时间远小于在隧道长度和列车长度方向上的传播时间。因此，列车通过隧道所引起的三维流动可简化为一维可压缩非定常流动。

本文研究的隧道为不带通风竖井的等截面隧道，考虑空气与隧道壁面、列车表面之间的摩擦和传热以及隧道坡度，假设列车完全密封，隧道内的气体为理想气体，则一维可压缩非定常不等熵流动模型的控制方程可表示如下[9]：

式（1）～（3）中，ρ为空气密度；t为时间；u为隧道内空气流速；F为空气流道横截面面积；x为空间坐标，其坐标原点位于隧道入口端，坐标轴沿隧道中轴线，正方向与列车运行方向相同；p为隧道内空气压力；G为空气与壁面的摩擦项；c为空气声速；κ为空气比热比；q为空气与壁面的传热项；ξ为空气与列车车壁的摩擦功。

采用无量纲广义黎曼变量特征线法求解式（1）～（3）组成的一阶拟线性双曲型微分方程组时，首先将方程组转换为关于u、p和ρ的特征方程，再将其转换为关于广义黎曼变量λ、β和表示空气质点熵值AA的方程组后求解，最后由λ、β及AA反求u、p和ρ[9]。

1.2 列车隧道气动阻力计算模型

列车隧道空气阻力可按列车通过隧道时不同位置分别确定，包括列车驶入隧道、列车在隧道内运行（即车身全部位于隧道内）和列车驶出隧道三个过程。计算列车在隧道内运行时的空气阻力，不仅要计算隧道内列车受到的空气阻力，还要考虑列车驶入、驶出隧道时隧道外明线上部分车身受到的空气阻力。图1 给出了列车通过隧道三个过程中气动阻力计算的流动控制体示意图，截面1-1、2-2、3-3 和4-4 分别表示车头前部隧道空间、隧道内车头附近环状空间、隧道内车尾附近环状空间和车尾后部隧道空间。

图1 列车通过隧道气动阻力计算流动控制体示意图

根据列车通过隧道时的不同过程，对列车受到的气动阻力表示如下：

列车明线运行

1.3 三维数值计算模型

由于缺少实车试验数据，本文采用三维数值仿真数据反推得到一维流动模型所需的关键空气动力学系数（车头压力损失系数、车尾压力损失系数和车壁摩擦系数）。计算模型采用8 节编组，即头车+6 节中间车+尾车。采用STAR-CCM+软件中的Trim 网格对列车及隧道周围流场区域进行网格划分，列车表面划分边界层网格，并对列车周围流场区域进行局部加密，以保证计算精度的同时提高计算速度。三维数值仿真采用的列车模型和网格模型分别如图2 和图3 所示。本文计算的列车运行速度为200km/h，隧道采用单线无砟隧道，隧道截面积为52m2。通过三维非定常可压缩的N-S 方程对列车通过隧道时的流场进行数值计算，湍流模型采用SSTk-ω模型，流动控制方程采用SIMPLE 算法进行求解。采用重叠网格方法实现列车与隧道之间的相对运动。

图2 列车模型

图3 列车周围网格模型

1.4 大气参数计算

列车在上下坡隧道内运行时，海拔高度随之发生变化，大气参数也随之变化。本文参考航空航天学科中对流层(0＜h＜11km)的大气温度、压力、密度和海拔高度之间的理论计算公式得到不同海拔高度下的大气参数，分别表示如下[10]：

式（8）～（10）中，Th表示高度h处的大气温度；表示高度h处的空气压力（Pa）；表示高度h处的空气密度（kg/m3）；h表示海拔高度（m）；g 表示重力加速度，g=9.81m/s2；α表示年平均温度直减率，α=0.0065℃/m；R 表示气体常数，R=287J/（kg·K）；海平面处的大气温度T0=15℃（288.15K），空气压力空气密度

2 计算方法验证

本文通过与国外文献中数值模拟结果进行对比以验证一维流动模型程序的准确性。图4 给出了本文计算得到的单列车通过上坡和下坡的隧道全过程车外压力波结果与英国Vardy 等人[11]计算结果的对比。由图4 可知：本文一维流动模型车外压力波计算结果与文献计算值吻合较好。由于文献未能全部明确给出程序计算所需的空气动力学系数，这可能是本文计算结果产生差异的原因。由此可见，本文采用的一维流动模型计算具有较高的精度。

图4 与Vardy 文献列车通过隧道时车外压力结果对比

3 计算结果分析

采用一维流动模型对列车通过不同坡度的长大隧道时的气动阻力及压力波进行数值计算，得到川藏铁路长大坡度对列车车外压力波和气动阻力的影响。计算采用的隧道长度为30km；隧道坡度从0‰到35‰，间隔5‰，共8 种。

3.1 压力波计算结果分析

图5 为单列车上坡通过不同坡度的隧道时头尾车车外压力时程曲线。压力基准值取隧道入口段的当地大气压。由图5 可知：（1）单列车上坡通过不同坡度隧道时，随着隧道坡度的增加，头尾车车外压力呈减小趋势，坡度越大，减小趋势越明显；（2）列车驶出隧道后，头尾车车外压力测点会恢复到当地大气压水平，坡度不同致使列车驶出隧道后海拔高度不同进而导致大气压不同，故列车驶出不同坡度隧道时头尾车车外压力测点压力会产生较大差异；（3）单列车上坡通过不同坡度隧道时，头车车外压力最大正压值均出现在列车全长驶入隧道瞬间，约为3.6s；（4）单列车通过隧道过程中，尾车测点压力全程基本处于负压状态。

图5 单列车上坡通过隧道时头、尾车车外压力时程曲线

图6 为单列车下坡通过不同坡度的隧道时头尾车车外压力时程曲线。压力基准值取隧道入口段的当地大气压。由图6 可知：（1）单列车下坡通过隧道时，随着隧道坡度的增加，头尾车车外压力呈增大趋势；（2）列车驶出隧道后，头尾车车外压力测点会恢复到当地大气压水平，坡度不同致使列车驶出隧道后海拔高度不同进而导致大气压不同，故列车驶出不同坡度隧道时头尾车车外压力测点压力会产生较大差异。

图6 单列车下坡通过隧道时头、尾车车外压力时程曲线

3.2 气动阻力计算结果分析

图7 为单列车上/下坡通过坡度为30‰的隧道及通过平直坡道隧道时气动阻力时程曲线。由图7 可知：（1）列车通过平直坡道隧道时气动阻力在一定时间段维持恒定，而上/下坡通过隧道时气动阻力达到最大值后一直呈减小趋势；（2）在列车驶入隧道及隧道运行前期，列车下坡和平直道通过隧道时气动阻力相差不大，而上坡通过隧道时气动阻力与平直道和下坡通过隧道差异较大。

图7 单列车上/下坡及平直道通过隧道时空气阻力时程曲线

由图7 可知列车上坡通过隧道时的平均阻力明显大于平直道和下坡通过隧道时的平均阻力，因此，后续采用单列车上坡通过隧道研究坡度对列车隧道通过气动阻力的影响。图8 为单列车上坡通过不同坡度的隧道时列车受到的气动阻力时程曲线。由图8 可知：（1）单列车上坡通过不同坡度的隧道时，气动阻力最小值均出现在列车驶入隧道时刻，气动阻力最大值均出现在4.2s 左右，该时刻是车尾完全进入隧道之后，车尾驶入隧道诱发的膨胀波传至车头的时刻；（2）单列车通过平直隧道时在某些时段气动阻力维持恒定，而上坡通过隧道时气动阻力达到最大值后一直呈减小趋势，且坡度越大，该趋势越明显。

图8 单列车上坡通过不同坡度的隧道时的气动阻力时程曲线

4 结论

为研究线路坡度对川藏铁路长大隧道内运行时的动车组列车气动性能影响，基于一维可压缩非定常不等熵流动理论，建立长大坡度隧道内运行的列车空气动力学计算模型。分析了线路坡度对川藏铁路长大隧道内运行列车的车外压力波及气动阻力的影响规律，结果表明：

（1）单列车上坡通过不同坡度隧道时，头尾车车外压力随坡度增大呈减小趋势，坡度越大，减小趋势越明显；头车车外压力最大正压值均出现在列车全长驶入隧道瞬间，尾车全程基本处于负压状态。

（2）单列车下坡通过不同坡度隧道时，头尾车车外压力随坡度增大呈增大趋势。

（3）坡度相同时，列车上坡通过隧道时的平均阻力明显大于下坡通过隧道时；单列车上坡通过不同坡度的隧道时，气动阻力最小值均出现在列车驶入隧道时刻，气动阻力最大值均出现在车尾驶入隧道诱发的膨胀波传至车头时刻。

（4）平直坡道通过隧道的列车气动阻力在一定时间段维持恒定，而上下坡通过隧道的列车气动阻力达到最大值后一直呈减小趋势。