“有效半径”理论对合成外包材料暗管排水的适用性研究

冯梦珂，伍靖伟，郭宸耀，吴 哲，杨皓瑜，李 航

（武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉430072）

暗管排水是控制农田渍害和盐害的重要手段，其效果得到了广泛认可［1-8］。在暗管排水工程的设计与应用中，外包料的选择非常重要，它直接影响暗管周围的水力条件，对暗管排水效果具有重大意义［9-15］。为此，国内外的专家对外包料的选择和使用开展了大量的实验与理论研究，并发展了“有效半径”理论用于指导暗管间距、埋深等排水工程重要设计参数的选择［16-19］。该理论将暗管外包料的影响通过渗透系数和厚度改变暗管的有效半径予以考虑，其有效性在砂石、炉渣、秸秆等厚型包料的工程实践中得到了证明［20-28］。近年来，合成外包材料由于其经济性、方便施工等原因得到了越来越多的应用，但其厚度、亲疏水性与传统厚型外包材料截然不同［29-31］，传统的“有效半径”理论对合成外包材料暗管排水是否适用亟待回答。

本文选取2 种厚度3 种类型外包材料，在新疆巴音郭楞蒙古自治州开展野外排水试验，观测排水过程。同时运用传统的“有效半径”理论考虑外包材料的影响建立暗管排水条件下的地下水运动数值模拟模型，模拟分析合成材料对排水过程的影响，并与排水理论公式对比，综合分析传统“有效半径”理论对合成外包材料暗管排水的适用性，以期为合成外包材料暗管在我国的发展提供技术参考。

1 野外试验

1.1 试验区概况

暗管排水试验于2018年10月-2018年11月在新疆巴音郭楞蒙古自治州铁门关市天河镇十连四支十农条田进行（41°54'30.99″N，86°27'54.81E）。该地地处焉耆盆地中心，海拔1 054 m，属霍拉山沟口的开都河古冲洪积扇与开都河中下游冲积平原的缓变区，地下水埋深2 m 左右。年平均气温8.4 ℃，无霜期175 d，最大冻土深度95 cm；年平均降水量73.1 mm，年平均蒸发量1 890.1 mm。

研究区土壤粒径根据田间采样运用激光粒度分析仪（Mas⁃tersizer2000，马尔文仪器有限公司，英国）测得，土壤水分特征曲线根据粒径和容重数据通过HYDRUS 软件内嵌的人工神经网络推算工具计算得到，相关参数如表1所示。

表1 试验区土壤水力特性参数Tab.1 Soil hydrodynamic properties in field test

1.2 野外试验方案

野外试验在图1所示的条田区域进行。为比较研究合成外包材料暗管的排水过程及“有效半径”理论的适用性，试验考虑了砂砾石、热黏长丝无纺布、纺黏长丝无纺布等3 种材料，对两种合成材料又考虑了厚度的影响，共设置五组试验，其中S组暗管外包材料为传统外包材料砂砾石，A1～A4 组野外试验为新型外包材料长丝无纺布，具体设置见表2。排水暗管全部采用波纹管，管径90 mm，开孔率3.0%，采用铺管机平行铺设，埋设深度1.4 m，暗管铺设坡度为2‰。

图1 野外试验布置图Fig.1 Layout in field test

表2 暗管排水试验方案设置Tab.2 Test schemes of subsurface drainage

野外试验于2018年10月25日开始，11月14日结束。试验时，各小区同时采用渠灌方式灌水，灌水流量运用渠道上预先修建的长喉槽测量，同时用旋桨式流速仪断面测流来进行校核，灌水持续15 h 45 min，通过流量与灌水时间计算得到灌水定额为5 695.65 m3/hm2。为监测排水流量，在暗管出口安装自动翻斗式流量计进行自动监测。为监测地下水位变动，在试验田几何中心的位置设置深5 m 的地下水观测井，使用自记式水位计（HOBO U20，ONESET公司，美国）进行监测。

2 排水流量计算方法

2.1 暗管排水“有效半径”理论

为确定暗管水头变化与排水流量、暗管间距、水头阻力等水力学参数的关系，Ernst（1954）等［18］提出暗管排水可以由四分项运动进行描述：垂直流（从地下水位线垂直流向排水暗管）、水平流（从暗管邻近区域水平流向暗管）、径向流（沿暗管半径方向流向暗管）和入口水流，这四分项水流各自对应垂直、水平、径向、入口阻力。在理想暗管排水过程中，往往不考虑入口阻力因子对排水过程的影响。而在实际排水过程中，暗管外包材料的渗透系数、厚度等参数会影响排水过程中的暗管有效半径，从而影响排水效果。在排水过程中，四个分项的总水头损失表达如下：

式中：ht为水头差，m；L为排水管间距，m；q为单位流量，m/s；Wv为垂直阻力，s/m；Wh为水平阻力，s/m；Wr为径向阻力，s/m；We为入口阻力，s/m；Wr为总阻力，s/m；αv为垂直阻力因子；αh为水平阻力因子；αr为径向阻力因子；αe为入口阻力因子；Kv为垂直渗透系数，m/s；Kh为水平渗透系数，m/s；Kr为径向渗透系数，m/s；Ke为入口渗透系数，m/s。

通过对暗管排水过程中受暗管外包材料影响的入口阻力进行深入研究，Widmoser（1968）等［18］研究得出暗管排水入口阻力因子与暗管外包材料渗透系数、厚度的关系，并引入暗管排水“有效半径”的理论，用来描述外包材料影响条件下的实际排水半径，计算公式如下：

式中：α（e，e）W为考虑暗管外包材料时的入口阻力因子；αe’为实际排水暗管入口阻力因子；ke=Ke/Ks，为外包料渗透系数与土壤透水率的比值；re为包裹外包材料的暗管外径，m；r0为理想暗管半径，m；r为暗管周围，m；ref为排水暗管有效半径，m。

为进一步探究该理论的适用性，本研究将通过公式（3）计算所得的暗管“有效半径”设置为排水暗管的内边界用于数值模拟，得到的暗管排水过程与野外试验和排水理论公式计算结果进行对比分析。

2.2 基于“有效半径”理论的排水过程数值模拟

目前，基于饱和-非饱和土壤水动力学的渗流数值模拟已广泛应用于暗管排水过程分析，这些研究对于暗管的影响或将暗管作为渗流区域的内边界进行统一模拟计算，或运用经验排水公式给定排水流量过程，但都未能考虑外包材料对暗管排水的影响。本文通过传统的“有效半径”理论将不同外包材料的实际暗管转化成有效半径的暗管，并将其作为排水区的内边界，运用PC-Progress 开发的Hydrus-2D 软件对其排水过程进行数值模拟，其控制方程及其解法详见文献［32］。

根据本次大田实验的暗管排水方案与水文地质条件，数值模拟区域宽度为10 m，模拟深度设置5 m［33］。由于暗管呈均匀布置，间距为10 m，因此，左右边界为零通量边界；下边界为不透水层，设为零通量边界。上边界主要是灌溉入渗与入渗结束后的蒸发，因此设为考虑积水的大气边界，灌溉作为降水处理，蒸发采用Penman-Monteith 公式计算潜在腾发量。内边界为暗管，埋深1.4 m，由于排水管自由出流，因此设为渗透边界，边界的半径为根据计算得到的有效半径。初始条件采用试验前实地测定的地下水位埋深和土壤含水量，分别为2 m、0.15～0.32。土壤水力特性参数见表1，模拟时长设置为20 d，模拟区域设置如图2所示。

2.3 排水理论公式

根据排水过程中地下水的流态、水文地质条件等因素，可以选择Hooghoudt 公式、Ernst 公式、Glover-Dumm 公式以及De Zeeuw-Hellinga 公式等来计算暗管排水流量。鉴于本次野外试验为灌溉淋洗条件下水位逐渐下降的排水过程，本文选取Glover-Dumm公式，该公式表达式如下：

式中：qt为单位面积暗管排水流量，m/s；h（x，t）为在时间t时，距离暗管x处的地下水高度，m；h0为t0时地下水位的初始高度，m；K为土壤渗透系数，m/s；d为暗管以下土层到不透水层的等效深度，m；μ为孔隙率；L为暗管间距，m；t为排水时间，s。

公式（5）中重要参数等效深度d的概念由Hooghoudt（1940）等人［16］等人提出，通过假设抬升不透水层的位置，将地下水位D等效为一个较小的d值，从而有效考虑暗管排水过程中的水头阻力。等效深度d运用经验公式（5）进行计算：

式中：D为暗管排水过程中暗管以下土层到不透水层的实际深度，m；u为排水暗管的湿周，u=πr，m；L为暗管间距，m。

结合野外试验的实际情况与相关文献［33］，取D=5 m，L=10 m。将计算所得d值与野外试验的地下水位监测值代入公式（5）可计算出暗管排水流量。

3 结果与分析

3.1 不同暗管外包料的有效半径

根据文献［18］提供的各种外包材料的经验参数，运用公式（5）可以得到不同外包材料暗管的有效半径，计算结果如表3所示。由表3可知：不同材料的有效半径差别较大，砂砾石对应的有效半径最大，达127.66 mm；单层纺黏长丝土工布有效半径最小，仅为22.37 mm。同一材料，厚度越大，有效半径越大。

3.2 数值模拟与大田试验结果对比

图3 给出了外包料为砂砾石时的暗管排水过程。由图3 可知，大田试验和数值模拟结果所反映的规律较为一致，二者均在第1 天开始有排水过程，随后的19 天里，累计单宽排水量呈现出稳定上升的趋势。20 天末大田试验累计单宽排水量为4.03 万m2，数值模拟为3.97 万m2，数值上较为接近。从模拟结果可以看出，传统的“有效半径”排水理论结合数值模拟对于传统外包材料的适用性较强。

图3 暗管边界累计单宽排水量（砂砾石）Fig.3 Cumulative unit width discharge of drain（sand gravel）

图4～图7 给出了外包料为热黏土工布、纺黏土工布时的排水过程。由图可知，运用“有效半径”理论模拟得到的排水过程、累计单宽排水量与大田实测数据有非常大的差异：①运用数值模拟得到的排水量在第13天左右达到稳定，排水过程基本结束，而野外试验所得排水量一直保持增长，到灌水20 天后还在继续。②前20天的累计单宽排水量，数值模拟结果比野外试验结果分别大2.14、2.36、1.34、4.57 万m2，分别是野外试验的355%、474%、199%、239%。③按照“有效半径”理论，暗管有效半径越大，累计单宽排水量越大，即数值模拟得到的大小顺序：砂砾石>双层热黏无纺布>单层热黏长丝无纺布>双层纺黏长丝无纺布>单层纺黏长丝无纺布，而实际在大田试验中，排水流量的大小顺序是：砂砾石>单层纺黏长丝无纺布>双层纺黏长丝无纺布>单层热黏长丝无纺布>双层热黏长丝无纺布。

图4 A1热黏长丝无纺布（单层）Fig.4 Thermal bonded filament non woven fabric（single layer）

图5 A2热黏长丝无纺布（双层）Fig.5 Thermal bonded filament non woven fabric（double layer）

图6 A3纺黏长丝无纺布（单层）Fig.6 Spunbonded filament nonwovens（single layer）

图7 A4纺黏长丝无纺布（双层）Fig.7 Spunbonded filament nonwovens（double layer）

图8 和图9 给出了不同厚度外包材料对应的不同排水过程。由图可知，运用“有效半径”理论模拟得到的累计单宽排水量与大田实测数据呈现出互相矛盾的规律。分析可知：①大田实验实测数据对于厚度的响应较为明显，当外包材料为热黏长丝土工布，铺设厚度单层比双层大0.21 万m2，约为双层的133%。②当外包材料为纺黏长丝土工布，双层在前14 d大于单层，在15～20 d 小于双层，20 d 的累计单宽排水量单层比双层大0.23 万m2，约为双层的120%。③运用传统理论结合数值模拟得到的排水结果对厚度的响应微弱，不同厚度的外包材料模拟结果差异较小。

图8 热黏单/双层对排水量的影响Fig.8 Influence of thickness of envelope on drain discharge（Thermosetting）

图9 纺黏单/双层对排水量的影响Fig.9 Influence of thickness of envelope on drain discharge（spunbond）

3.3 数值模拟与排水公式结果对比

结合野外观测井的位置，选择A3 组相关试验数据作为排水理论公式计算参数，计算得到系列暗管排水量。图10 和图11给出了排水公式与大田试验、数值模拟的对比结果。分析可知：①排水公式计算结果与野外试验趋势一致，但在其20 d 的累计单宽排水量仍存在一定的差异，差值约为0.50万m2。②排水公式与数值模拟结果在数值上差异很大，在20 d 末达到了0.84万m2，数值模拟约为排水公式计算结果的145%。

图10 排水公式与大田试验累计单宽排水量对比Fig.10 Comparison of cumulative per width discharge between drain formula and field test

图11 排水公式与数值模拟累计单宽排水量对比Fig.11 Comparison of cumulative per width discharge between drainage formula and numerical simulation

4 结论与展望

本研究开展了不同类型、厚度外包材料的暗管排水野外试验，通过监测排水流量过程，比较其与排水理论公式、基于“有效半径”理论的地下水运动数值模拟的结果，分析了“有效半径”理论的有效性，得到如下结论。

（1）传统有效半径理论通过材料的渗透系数Ke和铺设厚度de改变排水暗管的有效半径ref，能够较好地描述砂石料等厚型外包材料对暗管排水流量的影响，可以用于指导此类暗管工程的设计。

（2）对于合成外包材料包裹的排水暗管，传统有效半径理论未能反映外包料厚度对暗管排水性能的影响过程，因此需要对理论进行进一步修正。

限于条件，本文仅开展了2 种合成外包材料、2 种厚度的田间试验。为进一步验证有效半径理论的适用性，需要选择更多的种类外包材料、厚度等因素影响下的排水试验，总结其变化规律及其影响机制，确定可能的失效区间，探索可行的修正方法，为合成外包材料暗管工程的规划设计提供依据。□