基于Stackelberg博弈模型的不同主导权的三级农产品电商供应链决策分析

吴春尚

(1.河源职业技术学院 工商管理学院，广东 河源 517000；2.澳门城市大学 商学院，澳门 999078)

随着互联网尤其是移动互联网在农村地区的普及，电商在农产品上行中的作用愈加重要。2018年全国农产品网络零售额达到2 305亿元，同比增长33.8%，农产品电商发展迅猛，2020年的新冠疫情促使更多居民通过电商网络购买农产品，而且随着物流服务的越来越便捷，越来越多的消费者将习惯于网上购买农产品，未来农产品电商必将迎来更大的发展空间。然而，由于农产品供应链成员企业间的利益冲突，导致整个农产品供应链的效率损失，因此，协调各供应链成员间的利益冲突，实现农产品供应链优化就显得特别重要。本文将通过构建三级博弈模型，对不同主导权下的供应链成员的决策行为进行研究，以探索主导权对农产品供应链成员企业和整个供应链最优决策的影响。

目前对农产品供应链决策的研究文献主要集中在供应链优化决策和供应链成员利益协调2个方面。1) 供应链的优化方面。曾佑新等[1]研究不同主导下二级生鲜农产品供应链最优决策，发现主导权对农产品供应链成员的利润有重要影响。Sun等[2]发现农产品新鲜度、农产品运输有效性、利他主义偏好会显著影响供应链的最优决策[2]。王虹等[3]比较超市自营电商和超市提供电商平台给合作社并与合作社分成2种生鲜农产品供应链模式，发现第2种供应链模式不管对超市、合作社还是系统总体占优选择。2) 农产品供应链利益协调方面。唐振宇等[4]运用CVaR模型研究随机需求下生鲜农产品供应链的协调问题，并讨论零售商的风险规避程度对生鲜农产品供应链决策的影响。刘磊等[5]构建FS模型基于公平视角对公司+农户的农产品供应链的双边决策行为进行研究。冯颖等[6]构建零售商主导下的农产品供应商、第三方物流企业、零售商的三级供应链的序贯非合作博弈模型，引入收入共享、数量折扣和转移支付等3种契约以协调供应链成员利益，提升整个供应链效率。Zheng等[7]则根据农产品易腐的特性，认为可通过保鲜费用分摊和收益共享合同对农产品供应链进行协调，以实现零售商和供应商决策优化。周业付[8]发现改进Shapley值的农产品供应链可以有效地促进农产品供应链节点间利益公平分配，尤其有利于保障农户的利益分配。熊峰等[9]则通过研究发现政府设置冷链设施补贴模式不仅可以提升农产品新鲜度和农户盈利水平，而且可以有效提升生鲜农产品供应链关系契约的稳定性。

综上所述，关于农产品供应链的研究主要集中在一般农产品销售渠道的供应商和零售商的二级供应链的决策研究，较少研究近年来发展迅速的农产品电商供应链的决策行为，更少文献研究农产品生产商(农户)+物流企业+电商企业构成的三级供应链优化决策问题。因此，本文构建Stackberg博弈模型对不同权利结构下的生产商(农户)+物流企业+电商企业三级农产品供应链决策行为进行研究，对于实现我国正快速发展农产品电商行业健康发展具有重要借鉴意义。

1 研究设计

1.1 问题描述

本文研究的农产品供应链由农产品生产商(农户)、第三方物流企业、电商企业组成，由三方共同合作将农产品运送到消费者手中，其供应链模型见图1。生产商(S)负责农产品的生产和初步包装，第三方物流企业(L)负责农产品的运输、储存和配送等物流服务，由于农产品多为易腐产品，因此第三方物流公司的保鲜努力程度和运输时效将影响农产品的新鲜程度。电商企业(E)则负责通过电商平台将农产品销售给消费者，并将配送信息传递给第三方物流企业，由第三方物流企业将产品配送到消费者手中，消费者则根据农产品的新鲜程度和零售价格等信息确定农产品的订购量。

图1 农产品三级电商供应链模型Figure 1 Three level e-commerce supply chain of agricultural products

1.2 研究假设

1) 农产品生产商、第三方物流公司、电商企业都是理性人，且相互间信息完全共享，即三者都是在完全且完美的条件下进行博弈决策。

2) 假定电商企业可以准确预测消费者对农产品的需求，并根据需求向农产品生产商订货，因此电商企业向农产品生产商的订购量和第三方物流企业运输量均等于市场需求。参考熊峰等[9]的方法，假定消费者对农产品的需求主要受农产品销售价格和农产品新鲜程度的影响，需求的具体表达式见式(1)。

式中，Q为市场需求，a为 常数，θ为农产品的新鲜度，λ为市场需求随着农产品新鲜程度变化的敏感程度， pe为农产品在电商平台的零售价格，b为市场需求对农产品价格的敏感系数。

3) 农产品的新鲜度 θ主要受到第三方物流企业的物流服务水平的影响，第三方物流企业保鲜努力程度越高，农产品保鲜方面的投入越大，则农产品综合质量越好，越新鲜，即农产品的新鲜度 θ和第三方物流企业的保鲜努力程度成正比，当然第三方物流企业保鲜努力程度越高，其保鲜成本也越大。根据文献[6]，农产品新鲜度 θ与第三方物流企业物流服务中的保鲜努力程度呈线性关系，见式(2)。

θ0为行业平均新鲜程度，k为第三方物流企业为农产品保鲜的努力程度。

第三方物流企业为农产品保鲜的努力程度主要涉及冷库、冷藏车等固定投入，这类成本通常与农产品的数量无关，因此将第三方物流企业的成本分为两部分，一部分为提供常规运输、仓储等物流服务的成本(cl)，这部分成本和农产品数量成正比；另外一部分是因保鲜努力带来的固定成本只与物流企业的保鲜努力程度有关，借鉴冯颖等[6]的方法，因保鲜努力增加的成本函数为

µ为物流企业保鲜努力对物流企业成本的影响系数。式(3)表明，随着农产品新鲜度的提升，物流企业的保鲜成本快速上升。

4) 为了保证整个供应链的长期正常运行，供应链各成员的利润均应大于0，否则供应链无法正常运转。即

其中， ps、cs分别为农产品生产商对农产品的批发价格和农产品生产成本； pl为第三方物流企业对整个物流服务的定价；cl为第三方物流企业提供一般物流服务的成本； pe、ce分别为电商企业对农产品的定价和电商企业的运营成本。

其他符号说明如下： πe、πl、πs、πt分别表示电商企业、第三方物流公司、农产品生产商的利润和整个供应链的利润； Δpe表示电商企业在农产品生产商批发价 pl、 ps基础上定价时的成本加成，即有

2 不同主导权下农产品电商供应链优化决策分析

2.1 农产品电商供应链集中决策分析

在集中决策模式下，农产品生产商、第三方物流企业、电商企业作为一个整体进行运营，统一决策。在此模式下，三方作决策时是以追求整个供应链利润最大为目标，决策变量是农产品零售价格pe、第三方物流保鲜努力水平k，对应的利润函数为

要使 πt最大，则需要其对应的一阶导数为零，二阶导数小于零。

由此得到πt对 pe和k的Hessian矩阵为需使得利润函数在其驻点是极大值点，则Hessian矩阵为负定矩阵，|H|＜0，即| H|=2bµ−＜0。因此当时，πt存在最大值。此时令0，可得到对应的零售价和保鲜努力水平的最优值，见式(7)和式(8)。

将式(7)、(8)代入式(1)得到

将式(8)、(9)代入式(6)，得到集中决策时最大利润

将式(7)、(9)分别代入农产品生产商、第三方物流企业、电商企业的利润函数，可得其在集中决策时的最大利润分别为

由于集中决策时，假设三方的最优目标是追求整体利润最大化，因此三方的利润是在保障整体利益最大化下的内部分配问题，其利润大小与其对产品或服务的定价有关。

2.2 电商企业主导型农产品电商供应链的分散决策分析(E型)

在现实中，电商企业主导型的农产品电商供应链是最常见的供应链模式。在此模式下，农产品生产商、第三方物流企业、电商企业分开独立决策，在决策时，目标都是实现各自的利润最大化，该模式的决策可以用Stackelberg博弈模型解决。在此模式下，由于电商企业处于主导地位，因此，首先电商企业进行决策，电商企业根据市场需求，确定农产品的零售价格和订货量，然后第三方物流企业作为物流服务商，紧随其后决定物流服务水平和物流服务价格，最后农产品生产商根据前两方的信息，确定农产品的批发价格，如此循环博弈，直到三方都达最优解，实现均衡。此博弈可以用逆推归纳法求解其完美纳什博弈均衡。

1) 农产品生产商的均衡策略。

求解农产品电商供应链的最后决策方——农产品生产商的最优策略。由于直接将电商企业零售价格 pe代入农产品的得益函数，并不能直接求出最优值，因此采用式(5)作为电商企业零售价格表达式。

将式(1)、(5)代入农产品生产商的利润函数，得到农产品生产商的得益函数

2) 第三方物流企业的均衡策略。

在农产品生产企业得到其均衡策略后，第三方物流企业将根据农产品生产企业的批发价策略确定其均衡策略，此时第三方物流企业的利润函数为

3) 电商企业的均衡策略。

电商企业根据农产品生产商和第三方物流企业的反应确定其最优策略，以实现其利润最大化。将式(1)、(5)、(12)代入电商企业的利润函数πe=(pe−ce−pl−ps)Q， 并求偏导数得到可得电商的最优定价加成为

将式(12)、(15)代入式(5)得到该模式下电商企业的均衡策略

将式(16)代入式(1)得到该模式市场均衡需求

3) 电商企业主导的供应链利润。

将式(12)、(14)、(16)、(17)分别代入农产品生产商、第三方物流企业、电商企业的利润函数，可得在电商主导的农产品供应链中各方的最优利润。

农产品生产商的利润为

第三方物流企业的利润为

电商企业的利润为

整个供应链的总利润为三方加总

2.3 农产品生产商主导型农产品电商供应链的分散决策分析(S型)

在农产品生产商主导型的供应链中，农产品生产商处于主导地位，第三方物流企业和生鲜电商处于跟随地位。首先是农产品生产商确定农产品批发价，其次第三方物流公司选择物流服务水平，最后电商企业确定零售价格，并进行循环博弈，直至达到均衡。跟电商企业主导型的供应链一样，可以构建Stackelberg博弈模型进行分析，并用逆推归纳法求解，步骤同生鲜电商主导型供应链的决策分析类似。

1) 电商企业均衡策略。

电商企业为实现利润最大化，求解其利润函数对零售价格的一阶偏导和二阶偏导数，发现二阶偏导数为 − 2b＜0，因此可以求得其利润最大化时的最优零售价为

2) 第三方物流企业均衡策略。

将式(18)代入第三方物流企业利润函数，并求解对第三方物流公司保鲜努力程度的一阶和二阶偏导数，发现其二阶偏导数为 −µ＜0，因此令其一阶偏导数为0，可求得利润最大化时的k*为

3) 农产品生产商均衡策略。

将式(18)、(19)代入农产品生厂商的利润函数，并求其对农产品批发价的偏导数，发现其二阶偏导数为 −b＜0，因此，令其一阶偏导数为0，可求得为

将式(20)代入式(18)得到最优零售价

我对阿花讲的不是真心话。我的真实想法是，我舍不得离开大发厂，我在大发厂呆六年了。但我也确实不想和阿花从朋友变成同事。

将式(19)、式(21)代入式(1)得到最优订购量

4)农产品生产商主导型供应链的利润分析。

将式(19)、式(20)、式(21)、式(22)分别代入农产品生产商、第三方物流企业、电商企业的利润函数，可得实现均衡时各方的利润和整个供应链的总利润。

2.4 第三方物流企业主导型农产品电商供应链的分散决策分析(L型)

在第三方物流企业主导的农产品供应链中，第三方物流企业居于主导地位，电商企业和农产品生产商跟随，因此第三方物流企业先确定物流服务水平，然后再由供应商确定零售价格和订购量，最后农产品生产商确定批发价。这与电商企业、农产品生产商主导的供应链相似，一样可以通过构建Stackelberg博弈模型分析，求解步骤类似，不再赘述，最终求解的均衡情况如下。

农产品生产商、第三方物流企业、电商企业和整体供应链对应的利润分别为

3 3种不同决策类型农产品电商供应链决策的对比分析

将3种不同决策类型下供应链的均衡结果进行汇总，见表1。由于第三方物流企业决策时有2个决策变量，分别是总的物流服务定价 pl和保鲜努力水平k。为了便于不同决策模式的比较，假设各分散决策模式下第三方物流企业的保鲜努力水平和集中决策模式是相同的，即 kT=kE=kS=kL。上标T代表集中决策模式，E代表电商企业主导供应链的分散决策模式，S代表生产商主导供应链的分散决策模式，L代表第三方物流企业主导供应链的分散决策模式。将表中3种决策模式中的 k*代入，可以得到在E型分散决策和S型分散决策模式下：pl=2(pe−ce−cl−cs)+cl； 在L型分散决策模式下： pl=4(pe−ce−cl−cs)+cl。显然，在第三方物流企业主导供应链类型下，要想让物流企业付出同样的保鲜努力水平，电商企业需要付出更高的物流服务价格，也就是需要和物流企业分摊更多的保鲜成本，如果pl＜2(pe−ce−cl−cs)+cl时，3种分散决策模式的保鲜努力水平将小于集中决策模式。

表1 不同电商供应链模式均衡结果Table 1 Equilibrium results of different e-commerce supply chain models

当第三方物流企业的保鲜努力水平相等时，通过分析易得出以下结论。

1) 当各种决策模式下的第三方物流企业的保鲜努力水平相同时，3种分散决策模式的零售价格相同，但均大于集中决策模式下的零售价格，因此在分散决策模式下，消费者剩余受到损失。

证明下面以E型分散决策和集中决策模式为例进行进行证明。由于 kT=kE，所以2种模式下的农产品新鲜度也是相同的，即 λθL=λθE，同时，显然pl＞cl，比较表1中，2种模式下的零售价格，显然电商企业主导时的零售价高于集中决策模式的零售价格，即，同理证明，，结论得证。

3) 供应链的主导权对企业的利润有正向影响。

从表1很容易得出，农产品生产商主导供应链时，其可以获得最大利润在3种不同主导权的供应链中最高，且是其他2种模式下的2倍。同样电商企业主导供应链时其利润是农产品生产商主导时的2倍。而对第三方物流企业而言，主导权对其利润影响较小，利润大小主要取决于其物流服务定价和农产品保鲜努力程度。

4) 在某一特定主导权的供应链模式中，拥有主导权的企业的利润更高，第三方物流企业例外。

从表1可以看出，当电商企业主导供应链时，电商企业的利润是农产品生产商利润的两倍，当农产品生产商主导供应链时，农产品生产商的利润是电商企业的两倍，但对于第三方物流企业，主导权对其利润影响较小。

5) 分散决策模式会让整个供应链的利润产生损失。

证明整个供应链的总利润仍用π=(pe−cm−cl−ce)Q−c(k)计算，将式(1)代入得整个供应链总利润

整理后得

4 数值验证分析

为了验证上述模型的可行性和有效性，进行数值验证。根据模型的限制条件，对模型的基本参数分别赋值，假设 a=100,b=0.8,λ=2,θ0=0.9,µ=10,cs=2,ce=3, cl=2,pl=3，得到集中决策时，总体利润为3 491.91，3种不同主导权的分散决策模型的决策结果和最优利润见表2。

表2 农产品电商供应链不同模式数值验算结果Table 2 Numerical acceptance results of different modes of agri-products E-commerce supply chain

表2的验算结果验证了以上结论。

相比集中决策，3种分散决策模式下，零售价都更高，销售量都更少，保鲜努力水平都更低。因此分散决策下，由于保鲜努力水平更低，农产品损耗更大，且售价高，销量低，消费者剩余损失较大。第3节的结论1) 和结论2) 得到验证。

在S型模式下，由于农产品生产商掌握主导权，因此生产商的批发价是另外2种模式下的2倍，利润也是另外2种决策模式下的2倍。在E型决策下，电商企业利润在3种模式中最大，是S型模式下的2倍，在L型决策下，虽然第三方物流企业掌握主导权，但其利润仅较其他2种模式增加0.01，增加幅度最小，主导权对其利润影响仍然是正向的，第3节的结论3) 得到验证。

比较表2中电商企业、农产品生产商和第三方物流企业在不同主导权供应链决策模式时的利润，发现电商企业在E型决策时的利润是S型决策时的2倍，农产品生产企业在S型决策时的利润是E型决策时的2倍，而第三方物流企业即使是在L型模式下，也仅比其他模式下的利润高0.01，第3节的结论4) 得到验证。

在集中决策模式下，3方构成的供应链整体利润为3 491.91，比3种分散决策模式下供应链的整体利润多出1 000多。结论5) 得到验证。

5 结论

本文通过构建Stackberg博弈模型农产品生产商、第三方物流企业、电商企业组成的3级农产品供应链系统进行分析，研究了农产品生产商、电商企业和第三方物流企业3种不同主导权和集中决策下的农产品供应链最优策略和利润最大化问题。研究结果表明如下。1) 供应链的集中决策模式比分散决策模式更有利于供应链整体利益的最大化，同时与分散决策模式相比，集中决策模式下，农产零售价更低，销量更大，更有利于消费者。2) 主导权对农产品供应链成员企业的利益有显著影响，供应链成员主导供应链时比其处于跟随地位时利润高，且成员在处于主导地位时，其利润比非主导地位成员高，第三方物流企业例外。3) 第三方物流企业的保鲜努力水平在其处于主导地位时最低，因此若要实现整个供应链利润最大，主导供应链企业需通过成本共担、收益共享等方式，提高第三方物流企业的保鲜努力水平。4) 第三方物流企业主导供应链时，其利润与其处于非主导地位时没有显著差异，主导权对其利润影响较小。

本文的研究是基于农产品为确定性需求进行研究的，如果电商企业无法提前预测农产品需求，那么本模型将不适用，因此进一步研究需要拓展到不确定性需求下的农产品供应链的决策分析，同时探讨收益分享、成本分摊等共赢发展模式对农产品供应链效率的影响。