青岛地区大气加权平均温度模型优化

范士杰，刘兆健*，陈 岩，顾宇翔，刘焱雄

（1.中国石油大学（华东） 海洋与空间信息学院，山东 青岛 266580；2.自然资源部第一海洋研究所，山东 青岛 266061）

大气加权平均温度（Tm）是对流层湿延迟转化为大气可降水量的重要参数[1]。精确获取Tm需对气象资料进行复杂的积分运算，但大部分地区不具备测定相关气象数据的条件，因此一般采用经验模型对其进行估计。现有的Tm经验模型主要是根据Tm与气象参数（地表温度Ts、水气压es）的相关性而构建的，且多为考虑Ts的Tm-Ts线性模型，如Bevis M[2]等利用北美13个探空站资料建立了最早的Tm模型。由于建模资料的时空差异，导致Tm模型应用于部分区域时的精度有所下降，LAN Z Y[3]等发现Bevis模型应用于全球部分地区时会有较大的系统性误差；黄良珂[4]等发现GPT2w模型计算的Tm在中国东北和西部地区的误差较大，而在低海拔地区尚可保持较高精度；胡应剑[5]等发现GPT2w模型在新疆地区有-3～-4 K的系统性偏差，且1 格网分辨率的GPT2w模型计算结果优于5 分辨率的结果。因此，众多学者对精度更高的本地化Tm模型开展了研究[6-10]，李黎[11]等基于探空资料建立了湖南地区本地化Tm模型；张化疑[12]等利用MM4中尺度气象模式的温度、水汽等资料构建了渤海地区的Tm-Ts线性模型；李斐[13]等基于青岛探空站2009－2011年的探空资料建立了青岛地区Tm线性模型，上述模型均取得了一定的效果。

研究发现，Tm除了与Ts有强线性相关性外，还与es具有指数关系，且线性Tm模型可能存在周期性残差[14-15]。鉴于青岛地区目前还没有考虑单、双因子以及周期性误差改正的Tm模型的相关研究，本文基于IGRA提供的青岛探空站2013－2019年的探空资料，采用单站建模方法构建和优化了青岛地区本地化Tm模型，并结合现有Tm模型对本地化优化模型进行了精度对比和分析。

1 Tm模型

利用数值积分法求解Tm是目前公认的最优方法[16]， 精度较高且容易实现。对测站上空气象资料进行垂向积分，即

式中，e为站点水汽压，单位为hPa；T为绝对气温，单位为K；h为站点上空大气分层高度，单位为km。

由于探空资料等数据源多为分层记录，因此一般采用式（1）的离散化形式，则有：

式中，ei、ei-1、Ti、Ti-1分别为第i层大气上界和下界的水汽压和气温；Δhi为第i层大气层的高度。ei并不是直接记录的观测值，可利用饱和水汽压和露点温度计算得到。

绝大部分地区不易测得分层记录的气象资料，因此无法通过式（2）精确计算Tm值；但可利用容易获取的Ts和es建立与Tm的联系，从而求解本地区的Tm值。根据Tm与Ts的线性关系以及Tm与es的指数关系，可建立3种本地化单因子、双因子模型，即

式中，a、b、c、d为拟合系数，可基于原始建模数据采用最小二乘法拟合得到。式（3）、式（4）为单因子模型，式（5）为双因子模型，

2 青岛本地化Tm模型的构建和优化

2.1 单因子和双因子Tm模型构建

本文采用IGRA提供的青岛探空站（36.066 7 N、120.333 3 E，77.0 m）2013－2019年每天0时和12时 的探空数据进行青岛本地化Tm模型的构建和误差分析。首先利用该站点2013－2017年的探空数据和积分Tm值分别拟合得到上述3种单因子和双因子模型的系数，如表1所示，进而建立本地化Tm模型；然后利用该站点2018－2019年的探空数据，以积分Tm结果为参考值，对上述3种本地化Tm模型进行误差分析，残差序列如图1所示，其中灰色部分为残差值，黑色部分为三角函数对Tm残差的拟合结果。

表1 3种本地化Tm模型的拟合系数

图1 单因子和双因子Tm模型的残差序列

由图1可知，3种Tm模型的残差均包含明显的年、半年和季节性周期误差影响，且各模型的周期基本一致。3种Tm模型的平均偏差和均方根误差如表2所示，可以看出，平均偏差均在 0.2 K以内，说明3种模型均无明显的系统性偏差；相较于单因子模型，双因子模型的精度略优。

表2 3种本地化Tm模型的平均偏差和均方根误差/K

2.2 顾及周期性误差改正的Tm模型优化

由于上述3种Tm模型的误差均存在明显的周期性变化，为减弱这种误差影响，本文考虑在模型中加入周期性改正项。对两种单因子Tm模型（I-Tm、Ⅱ-Tm）和双因子Tm模型（Ⅲ-Tm）进行优化，在原模型的基础上加入年周期、半年周期以及季节性周期改正，得到3种优化模型IB-Tm、IIB-Tm和IIIB-Tm。具体表达式为：

式中，doy为年积日；a1、a2、a3、a4、a5、a6为周期误差改正项拟合系数。

本文首先利用青岛探空站2013－2017年的探空数据求取上述3种优化模型的拟合系数，结果如表3所示；然后利用青岛探空站2018－2019年的探空数据，以积分Tm结果为参考值，对优化模型进行精度验证和误差分析。3种优化模型IB-Tm、ⅡB-Tm和ⅢB-Tm的残差时间序列如图2所示，其中灰色部分和黑色部分仍分别为Tm残差值和三角函数拟合结果。对比图1与图2中各模型的残差分布发现，3种优化模型IB-Tm、ⅡB-Tm和ⅢB-Tm均很好地消除了3种原模型的周期性误差，使得Tm残差拟合结果更趋向于直线，分布更合理。

图2 考虑周期性误差改正的优化Tm模型的残差序列

表3 3种优化Tm模型的拟合系数

3种优化Tm模型的平均偏差和均方根误差如表4所示，可以看出，3种优化模型无明显系统性偏差，且均方根误差均比原模型有所减小。考虑到3种优化Tm模型能明显削弱原模型的周期性误差，且单因子和双因子模型间的精度差异较小，以及气象资料中Ts比es更方便获取等因素，本文最终采用基于单因子Ts的优化模型IB-Tm作为青岛地区新的Tm模型，并记为Tm_QD。

表4 3种优化Tm模型的平均偏差和均方根误差/K

3 青岛地区本地化Tm模型的对比分析

为进一步验证青岛本地化模型Tm_QD的精度，本文选取3种常用的现有的Tm模型与之进行对比，分别为Bevis模型（Tm=70.2+0.72Ts）、张化疑[12]等建立的 渤海地区Tm模型（Tm=-25.022+1.044Ts）和李斐[13]等建立的青岛地区Tm-Ts模型（Tm=-0.557 5+0.97Ts），简记为Bevis（1994）、Zhang（2010）和Li（2018）。以2018－2019年青岛探空站每日两次的探空资料以及欧洲中尺度天气预报中心（ECMWF）发布的第五代模式数据产品——ERA5气象再分析数据为参考，上述4种Tm模型的平均偏差和均方根误差如表5所示。

表5 4种Tm模型相对于探空和模式数据的精度对比/K

由表5可知，以探空和模式数据为参考，青岛本地化优化模型Tm_QD的平均偏差较小，没有明显的系统性偏差，其余3种模型均存在1～3 K的系统性偏差；Tm_QD的均方根误差最小，Bevis（1994）的系统性偏差和均方根误差均为最大；相对于探空数据，Tm_QD的精度比Bevis（1994）、Zhang（2010）和 Li（2018）分别提升约28%、19%和9%；相对于模式数据，Tm_QD的精度比Bevis（1994）提升了约27%，比其他两种模型的精度也略有提升。同为本地化模型，Tm_QD比Li（2018）的系统性偏差更小，精度也更高，其原因主要应与Tm_QD考虑了周期性误差改正、建模所用探空数据更新以及时间更长等因素有关。

4 结 语

本文基于IGRA提供的青岛站探空资料，考虑了单、双因子以及周期性误差改正等因素，采用单站建模方法开展了青岛地区本地化Tm模型的构建和优化研究；并以探空数据和模式数据为参考，将青岛地区本地化优化模型Tm_QD与现有常用模型进行对比和精度分析。结果表明：①Tm_QD模型基本消除了周期性误差影响，无明显系统性偏差，且精度比现有常用Tm模型高；②本地化Tm模型的精度优于区域或全球模型，但本地化模型也应进行及时更新，以保证模型的精度。