智能车辆队列横纵向有限时间滑模控制

余伶俐 况宗旭 王正久 周开军

(1.中南大学自动化学院,湖南长沙 410083;2.湖南省高强度紧固件智能制造工程技术研究中心,湖南常德 415701;3.湖南工商大学计算机与信息工程学院,湖南长沙 410205)

1 引言

近年来,随着汽车保有量的不断增加,由此带来的资源消耗、环境污染、交通拥堵等问题日益突出,探索更加节能、环保、高效的出行方式已经成为智能交通领域的研究重点[1].研究表明,智能车辆队列通过车辆间的信息共享可以扩展成员车对环境的感知能力,提高驾驶安全性,减少交通拥堵,降低燃油消耗[2-3],具有重要的应用价值与研究意义.

车辆队列是利用V2X通讯将成员车联系起来,使所有车辆排成一列,以期望车间距、沿期望路径行驶[4].相比于单一车辆,队列行驶涉及车辆间的相互作用,车辆队列控制一直是研究的难点[5].目前,关于车辆队列控制的研究,一般仅考虑车辆的纵向运动,忽略了车辆横向运动对纵向运动的影响.文献[6]忽略车辆的垂向与横向运动,基于代数图论、反馈线性化、矩阵分析,提出了由非线性动力学模型、几何构型、信息流拓扑结构以及分布式控制器组成的车辆队列四元素模型.文献[7]假设车辆队列沿单直道行驶,考虑单车稳定性、队列稳定性以及交通流稳定性,建立了统一的车间距误差模型.然而,在实际应用中,车辆横向运动以及弯道驾驶场景都会影响车辆纵向控制[8].而且,研究车辆队列横纵向联合控制对于实现车辆队列“无人驾驶”,降低驾驶员劳动强度具有重要的意义.

针对车辆队列横纵向控制问题,文献[9]提出一种扩展前瞻控制方法,根据前后车辆的距离误差设计横纵向非线性控制器.然而,若前后车相对距离较远,跟随车辆存在“转向过早”的风险.文献[10]提出基于一致性的车辆队列横纵向控制器,根据相对领航车的横纵向位置误差设计了非线性控制器,证明了误差的有界收敛.但是,在变曲率路径跟踪的场景下,相对位置误差无法准确表征车辆实际横纵向误差,可能导致跟随车辆无法正常跟踪期望轨迹.文献[11]利用车辆纵向速度积分计算车辆纵向位移,根据前后车纵向位移误差设计协同控制器.但是,由于车辆横向误差的存在,纵向速度不一定是沿着期望路径方向,尤其是在弯道驾驶的情况下,车辆的横向误差一般不能被忽略,因此该方法计算得到的纵向位移可能是不准确的.另外,文献[9-10]以领航车/前车位置作为参考计算横纵向误差,若领航车/前车存在跟踪误差甚至跟踪失败,下游车辆也会出现“连锁反应”.

针对误差快速收敛问题,有限时间滑模控制是一种有效的方法[12].文献[13]分析了双幂次趋近律的有限时间可达性,通过引入非线性幂次项保证了确定系统在趋近模态的有限时间稳定性.然而,当系统存在有界扰动时,双幂次趋近律只能确保系统在有限时间内收敛至稳态误差界.文献[14]针对传统终端滑模面不适用一阶系统的问题,提出积分终端滑模面(integral terminal sliding mode,ITSM),能保证系统在滑动模态的有限时间稳定性.文献[15]在此基础上提出快速积分终端滑模面(fast integral terminal sliding mode,FITSM),能够达到与快速终端滑模面相同的收敛速度.但是,ITSM和FITSM均未解决控制奇异问题.文献[16]考虑有界扰动影响,提出了一种分布式自适应积分滑模控制方法,证明了趋近模态的有限时间可达性,但由于线性积分项的存在,无法实现其滑动模态的有限时间收敛.

因此,本文针对智能车辆队列横纵向控制及误差快速收敛问题,提出基于NITSM-APIRL的车辆队列分布式横纵向有限时间滑模控制策略.主要贡献如下:1)与文献[9-11]相比,本文提出了基于道路坐标系车辆队列横纵向误差模型,规避了跟踪误差的“连锁反应”以及横向误差对纵向位移计算的影响;2)考虑滑动模态的快速收敛性提出非奇异积分终端滑模面(nonsingular integral terminal sliding mode,NITSM),解决了文献[14-15]中所提积分终端滑模面的奇异问题;针对有界扰动下的有限时间可达性提出自适应幂次积分趋近律(adaptive power integral reaching law,APIRL),解决了文献[13]中提出的双幂次趋近律无法收敛至滑模面的问题;3)基于NITSM-APIRL设计分布式横纵向有限时间滑模控制器,保证了车辆队列横纵向有限时间稳定性与队列稳定性,并通过Trucksim/Simulink联合仿真和实车实验证明了所提方法的可行性.

2 问题描述与模型构建

如图1所示,考虑由n+1辆车构成的智能车辆队列,其中包含1辆自动驾驶领航车与n辆跟随车,依次保持期望车间距、沿期望路径行驶.考虑跟踪误差的“连锁反应”以及车辆横纵向运动的耦合影响,将车辆投影到期望路径上[17],队列控制问题被分解为沿期望路径的纵向控制以及靠近期望路径的横向控制.

图1 车辆队列横纵向运动及投影变换Fig.1 Lateral and longitudinal motion with projection transformation of vehicle platoon

图1中,根据投影变换后的车辆状态,定义了沿期望路径的队列纵向误差es,i与靠近期望路径的队列横向误差ed,i.本文的控制问题是考虑横纵向误差快速收敛性、队列稳定性,设计有限时间稳定的车辆队列分布式横纵向控制器.

2.1 基于道路坐标系的车辆运动学模型

为描述投影变换后的车辆状态,如图2所示,建立道路坐标下的车辆运动学模型.以车辆当前位置为原点,以沿期望路径方向为s轴,以垂直期望路径并指向路径凹侧的方向为d轴,建立道路坐标系.考虑车辆航向误差,将笛卡尔坐标系下的车辆纵向速度投影到沿道路的切线方向,进一步考虑车辆横向位置误差,将车辆位置以及投影后的车速投影到s轴,将车辆对应s轴上的位移si(t)作为车辆纵向位移,将车辆对应d轴上的位移di(t)作为车辆横向位移,车辆纵向速度投影后的向量(t)表示车辆纵向位移的变化率.

图2 道路坐标系下的车辆状态Fig.2 State of vehicle in the road coordinate system

根据三角形DNQ与三角形DMP的相似性可得

其中:N表示车辆距离期望路径的最近点,vi(t)表示车辆纵向速度,ci(t)表示最近点N对应的曲率,表示车辆偏离期望路径的角度且θi(t)为车辆航向角,θc(t)为最近点N处的切线转角,1 ≤i≤n表示第i辆跟随车.

进一步推导得到道路坐标系下的车辆横纵向位移变化率表示如下:

结合笛卡尔坐标系下的车辆运动学模型[18],得到道路坐标系下的车辆运动学模型如下:

2.2 车辆队列横纵向误差模型

车辆运动学模型描述了单一车辆的运动学特性,但无法表征队列中车辆间的相互作用.为此,本文结合驾驶员模型与车间距策略提出车辆队列横纵向误差模型.在车辆运动过程中,驾驶员会以车辆前方的某个点为参考,控制车辆沿期望路径行驶.智能驾驶车辆参考这一过程,引入了驾驶员单点预瞄模型[19].忽略期望路径曲率在短时间内对横向预瞄误差的影响,根据单点预瞄模型定义车辆横向误差如下:

其中:lpre为预瞄距离,lpre与车辆纵向速度的关系可以采用如下的经验公式表示[20]:

其中:lmin为最短预瞄距离,lmax为最长预瞄距离,T为预瞄时间常数.

考虑恒时距策略策略相比与恒距离策略更有利于提高队列安全性与稳定性[21],本文采用恒时距策略描述车辆队列期望车间距如下:

其中:Di(t)为期望车间距,C为安全距离,h为车头时距.

根据恒时距策略以及前车和本车纵向位移表示队列纵向误差如下:

其中li为第i辆车的车长.

以队列横纵向误差(4)(7)作为输出,参考一阶超局部模型[22],提出车辆队列横纵向误差模型如下:

2.3 控制目标

根据本文提出的控制问题及模型,考虑误差的有限时间收敛性及队列稳定性,将控制目标表述如下:

1) 横纵向有限时间稳定性:车辆队列横纵向误差从任意初始状态在有限时间内收敛至零,描述如下:

其中:Ts,i表示纵向误差收敛时间,Td,i表示横向误差收敛时间.

2) 队列稳定性[7,10]:当出现加速度波动等扰动作用时,队列纵向误差不向上游车辆放大传播,描述如下:

其中:Gs,i(s)表示队列纵向误差传递函数,Es,i+1(s),Es,i(s)分别表示es,i+1(t),es,i(t)的拉普拉斯变换.

2.4 横纵向控制框架

为解决车辆队列横纵向有限时间控制问题,本文提出如图3所示的控制框架.首先,基于车辆位姿在期望路径上的投影变换将车辆队列解耦为横纵向运动控制,结合驾驶员模型与恒时距策略,构建车辆队列横纵向误差模型;而后,基于NITSM-APIRL设计车辆队列分布式横纵向控制器,实现误差的快速收敛.最后,根据控制器生成的横纵向控制输入使得车辆队列遵循期望路径、期望车间距运动.

图3 车辆队列横纵向控制框架Fig.3 Lateral and longitudinal control framework of vehicle platoon

3 控制器设计与分析

为解决上一节提出的控制问题,达成队列控制目标,本文设计了NITSM和APIRL,进一步提出了分布式横纵向有限时间滑模控制器,能保证车辆队列横纵向有限时间稳定性以及队列稳定性.

3.1 非奇异积分终端滑模面设计

针对传统滑模面在趋近稳态的过程中收敛速度下降的问题,文献[15]考虑系统的快速收敛性与鲁棒性,提出快速积分终端滑模面(FITSM)如下:

其中:σ为滑模变量,e(t)为系统误差,p1,p2,g1,g2均为正奇数,

然而,应用FITSM(12)于式(8)所示的一阶非线性系统,控制输入中会出现负的指数项,当误差为零时存在控制奇异.因此,为规避控制奇异问题,本文提出非奇异积分终端滑模面(NITSM)如下:

NITSM(13)将误差的积分项转换为幂次积分项,将误差的幂次项转换为线性项,解决了误差为零时的控制奇异问题,且能达到与FITSM(12)相同的收敛速度.

定理1对于式(8)所示的一阶非线性系统,应用NITSM(13),若状态轨迹到达滑模面,系统误差能在有限时间内收敛至零.

由于状态轨迹到达滑模面,根据式(13)可得

注1相比传统终端滑模面,NITSM(13)通过设计积分初始值,能使得系统状态在初始时刻就位于滑模面上,从而实现全局滑动鲁棒性.另外,根据式(16)可知,α1,α2的取值越大,误差收敛速度越快.但是,随着α1,α2的增大,系统到达平衡状态后可能会出现较大的超调.因此,在实际应用中,滑模面参数选取需要通过试凑法来调优,平衡误差的收敛速度与超调量.同理,参数p1,p2,g1,g2也是根据误差收敛速度与超调量进行整定.

3.2 自适应幂次积分趋近律设计

NITSM理论上可以消除系统的趋近模态,然而在实际应用中,由于系统状态存在测量误差和扰动影响,很难始终保持在滑模面上.为此,考虑系统趋近模态的有限时间可达性,文献[13]提出双幂次趋近律:

其中:0＜β1＜1,β2＞1,k1,k2＞0.

然而,当系统存在有界扰动时,双幂次趋近律只能保证在有限时间内收敛至稳态误差界[13].

针对有界扰动下的有限时间收敛问题,本文受到超螺旋算法的启发[23-24],通过在双幂次趋近律中引入幂次积分项,减小系统稳态误差,提出自适应幂次积分趋近律(APIRL)如下:

引理1对于形如(t)=f(x(t))的非线性系统,若存在V(x)＞0使得式(21)成立,则系统是有限时间稳定的[12].

收敛时间估计为t≤,其中:φ＞0,0＜γ ＜1.

引理2若存在0＜b ＜1,则有下述不等式成立[25]:

其中c1,c2,···,cm均为任意实数.

定理2对于APIRL(19)-(20),当系统中存在可微有界扰动ξ时,滑模变量σ能在有限时间内收敛至零.

当系统中存在可微有界扰动ξ时,根据式(19),系统动态方程可写为如下形式:

为证明系统(23)的稳定性,定义Lyapunov函数[23,25]:

又根据式(24)(26),对V0求导得

综上,本文设计的APIRL(19)-(20)能保证系统在可微有界扰动下的有限时间可达性,定理2得证.

注2根据式(36)可知,当η≥时,APIRL达到最快的收敛速度:当η ＜时,由式(31)可知,系统的收敛速度与β1,λmin{R}成正相关,与λmax{P}成负相关.因此,可以在无扰动的条件下预设R矩阵与P矩阵的特征值,进一步得到自适应律(20)中k1,k2的初始值以及n1,n2的参数值.

3.3 分布式横纵向控制器设计

为解决横纵向误差的快速收敛问题,本文基于NITSM-APIRL设计车辆队列分布式横纵向控制器.

首先,考虑队列稳定性,设计纵向耦合误差[16]:

最后,进一步对滑模面NITSM(38)进行求导,并结合APIRL(19)-(20),推导得到横纵向有限时间滑模控制律如下:

注3车辆队列分布式横纵向有限时间滑模控制器由横纵向NITSM(38)以及有限时间滑模控制律(39)组成.当系统状态位于滑模面时,此时处于滑动模态,依靠NITSM(38)的快速收敛特性,使系统误差快速收敛至平衡状态;当系统状态离开滑模面时,此时处于趋近模态,滑模控制律(39)迫使系统在有限时间内回到滑动模态.

推论1基于NITSM-APIRL设计的分布式横纵向控制器(38)-(39)能确保队列横纵向误差在有限时间内收敛至零,即满足横纵向有限时间稳定性.

步骤1首先,根据定理2可得,APIRL可以保证横纵向滑模变量σs,i,σd,i在有限时间内趋向于零,即系统状态在有限时间内趋向于滑模面.

步骤2其次,根据定理1可得,当系统状态位于滑模面,即σs,i,σd,i=0时,NITSM能保证横向误差ed,i与纵向耦合误差(t)在有限时间内趋向于零.

步骤3最后,将耦合纵向误差(37)重写成如下向量形式:

由于q ＞0,矩阵Q是可逆的.因此,es,i与具有等价关系[16],即趋向于零时,es,i同时趋向于零.队列纵向误差es,i也将在有限时间内趋向于零.

综上所述,队列横纵向误差es,i,ed,i在有限时间内趋向于零,推论1成立.

定理3若耦合因子0＜q ＜1,系统满足队列稳定性,队列纵向误差不向上游车辆放大传播.

根据推论1可知,车辆队列耦合纵向误差将在有限时间内趋向于零,有

对式(41)进行拉式变换得

式(42)简单变形可得

因此,当0＜q ＜1时,式(11)成立,定理3得证.

推论1与定理3分别证明了车辆队列横纵向有限时间稳定性与队列稳定性,分析了所提出的分布式横纵向控制器的可行性,为进一步的仿真实验与实车验证提供了理论依据.

4 仿真实验与实车验证

为验证所提出的车辆队列分布式横纵向控制器,本文基于Trucksim/Simulink 联合仿真平台设计了仿真实验,在国家智能网联汽车(长沙)测试区进行了实车验证.

4.1 联合仿真实验平台搭建

车辆队列联合仿真实验平台利用Trucksim建立车辆高精度仿真模型和仿真场景,车辆动力学参数如表1所示,仿真场景如图4所示.车辆仿真模型以前轮转向角、期望加速度作为模型输入,选择车辆位置、航向、纵向速度、纵向加速度、位移作为模型输出.仿真场景选择平坦蛇形穿杆工况,所设计的车辆队列由1辆领航车和5辆同质跟随车组成.

表1 车辆仿真模型参数Table 1 Vehicle simulation model parameters

图4 仿真场景Fig.4 Simulation scenario

4.2 横纵向控制框架分析

为验证本文提出的基于道路坐标系的车辆队列横纵向控制框架,考虑跟踪误差的连锁反应及横纵向耦合影响,基于联合仿真实验平台设计领航车/前车跟踪误差过大的场景,分析跟随车的横纵向误差变化.

场景1领航车初始横向误差为1.5 m,且行驶过程中最大误差超过2 m,跟随车无初始误差;

场景23号跟随车初始横向误差为1.5 m,且行驶过程中最大误差超过1 m,其他车无初始误差.

设置领航车的初始位置s0(0)=45 m,跟随车的初始位置si(0)=[36 27 18 9 0]m,初始车速均为5 m/s,领航车速度变化如下所示:

仿真时长为70 s、步长为0.01 s,模型及控制器参数如表2所示,实验结果如图5-6所示.

表2 模型及控制器参数Table 2 Model and controller parameters

图5 场景1中的横纵向误差曲线Fig.5 Lateral and longitudinal error curve in Scenario 1

图5中,领航车跟踪误差较大,横向误差未能收敛至零.然而,根据图5(a)可知,跟随车未发生“连锁反应”,仍然保持较小的跟踪误差.根据图5(b)可知,应用本文的控制框架,领航车横向失控也没有影响纵向车间距控制.图6中,跟随车3的跟踪误差较大,横向误差剧烈振荡.根据图6(a)可知,其他车辆的横向误差几乎未受到影响,仍能保持较高的控制精度.又由图6(b)可知,跟随车横向失控也没有影响纵向车间距控制.

4.3 控制器性能分析

为验证控制器的性能,本文设计了弯道场景下的车辆队列横纵向联合仿真,对比分析了3种控制方案.

控制方案1本文设计的基于NITSM-APIRL的有限时间滑模控制器;

控制方案2文献[24]设计的基于MST(modified super-twisting)的高阶滑模控制器;

控制方案3文献[26]设计的分布式自适应积分滑模控制器.

假设领航车沿期望路径行驶,跟随车初始横向位移

初始航向误差

施加横纵向扰动0.03 sin(2πt)e,t≥10.领航车和跟随车的初始位置及初始速度与上一节中保持一致,实验结果如图7所示.

图7(a1)-(a3)是应用控制方案1时车辆队列横纵向运动曲线图.由图7(a1)可知,期望路径为蛇形穿杆工况且初始横向误差能在较短时间内收敛至稳态.由图7(a2)可知,期望速度包括匀速、加速、减速3种运动状态.由图7(a3)可知,车间距与车速相关,车速越高,车间距越大.与恒距离策略相比,本文采用的恒时距策略在车辆队列高速运动时适当增大车间距,低速运动时适当减小车间距,更有利于平衡队列安全性与交通流量.

图7(b1)-(b3)是车辆队列纵向滑模面图,其中纵向滑模面在初始时刻出现较大的抖动是由于存在初始航向和位置误差,导致沿期望路径方向的初始速度存在误差.图7(c1)-(c3)是横向滑模面图,其中横向滑模面存在初始误差是由于初始横向误差的存在,而且初始误差在较短的时间内均能收敛至稳态.对比3种控制方案下的横纵向滑模面可以看出,由于APIRL可以保证系统在趋近模态的快速收敛性,控制方案1在趋近模态的收敛速度最快,方案2次之,方案3的收敛速度最慢.另外,方案1与方案2均考虑了未知扰动对系统稳态误差的影响,根据放大图可以看出,方案1-2的稳态误差均接近0,方案3的稳态误差较大,未能完全收敛至稳态.而且,根据图7(b3)-(c3)可知,应用方案3,当状态轨迹到达滑模面之后,会在滑模面两侧来回穿越,造成滑模抖振,与文献[26]的仿真结果类似.而且应用方案1-2,由于控制输入中不显含滑模切换项,滑模抖振得到了抑制,而方案3中显含滑模切换项,因而抖振明显.

图7(d1)-(d3)是车辆队列纵向误差图.初始时刻,队列纵向误差先变大后收敛是由于沿期望路径的车辆纵向速度不一致;在10 s,25 s,45 s和60 s,队列纵向误差均出现波动是领航车的期望加速度变化导致的.以10 s时的加速度波动为例,根据放大图可以看出,队列运行10 s时,纵向误差偏离稳态.应用控制方案1,偏离后的纵向误差收敛速度最快,应用方案2次之,应用方案3收敛速度最慢.另外,由于本文设计的控制器引入了幂次积分项和积分终端滑模面,可以减小稳态误差.应用控制方案1(本文),最大纵向误差约为0.06 m,应用方案2,最大纵向误差约为0.25 m,应用方案3,最大纵向误差约为0.23 m.而且,由于控制方案1中包含双幂次趋近项,相比于方案2中的单幂次趋近具有更快的收敛速度[13],而方案3不能保证滑动模态的有限时间收敛性,故控制方案1具有最快的纵向收敛速度.另外,根据实验结果可知,当上游车辆出现纵向误差后,误差向下游车辆传播的过程中依次递减,通过耦合队列纵向误差能保证队列稳定性.

图7(e1)-(e3)是车辆队列横向误差图.由实验结果可知,应用控制方案1,初始横向误差在1.5 s左右收敛至稳态,应用方案2,初始横向误差在2.5 s左右收敛至稳态,应用方案3,初始横向误差在10 s左右才能收敛至稳态.显然,方案1具有最快的横向收敛速度.而且,对比横向、纵向误差曲线图可知,队列运动过程中,横向误差的存在未影响纵向误差的收敛.图7(f1)-(f3)是车辆队列纵向控制输入图,图7(g1)-(g3)是横向控制输入图.根据实验结果可知,出现滑模抖振时,横纵向控制输入会上下波动.对比实验结果,应用控制方案1-2,控制输入相对较平滑,且横向控制输入不超过1.5 rad,纵向控制输入不超过1.5 m/s2,满足横纵向执行器动作限制.

综上所述,应用本文设计的控制方案1能保证车辆队列横纵向有限时间稳定性与队列稳定,横纵误差均能以最快的速度收敛至稳态且稳态误差最小,而且能有效抑制滑模抖振.

4.4 实车实验

本文以3辆智能驾驶公交车作为研究对象,在国家智能网联汽车(长沙)测试区进行智能车辆队列横纵向控制实车实验,实验平台及过程如图8所示.

图8(a)为车辆队列实车实验平台,由3辆完成智能化改造的纯电动公交组成.图8(b)为车辆传感器配置图,队列中每辆车均配置GPS/IMU、V2X车载终端、摄像头、激光雷达、毫米波雷达.其中,GPS/IMU提供车辆实时位姿信息(xi,yi,θi),V2X车载终端用于车间通讯,采用前后跟随式通讯拓扑结构,基于V2X传输后车的模型及控制信息(bs,i+1,Fs,i+1,us,i+1,es,i+1)以及前车的位移si−1、速度vi−1,摄像头、激光雷达、毫米波雷达主要用于障碍物的检测和识别,为车辆决策规划[27]提供参考,生成期望路径;图8(c)为构建的特征地图,包含全局期望路径以及路口、出/入弯点等信息;图8(d)为初始车辆队列,由3辆智能驾驶公交组成,前车行驶在自动驾驶模式;图8(e)是跟随车前向视野,跟随车跟随前方自动驾驶的领航车;图8(f)为直线场景下车辆横纵向控制过程截图;图8(g)-8(j)为弯道场景下车辆横纵向控制过程截图.

领航车行驶在自动驾驶模式下,两辆跟随车应用本文设计的分布式横纵向有限时间滑模控制器,初始车速及初始横向位置误差及纵向车间距误差均为0,控制周期为50 ms,实验结果如图9-11所示.

图9(a)为车辆队列在测试路线上的行驶路径,全长约3公里,包括6个直角弯.图9(b)为速度跟踪曲线,3000T～5000T时,由于领航车检测到前方障碍物,期望速度为0,跟随车辆也依次减速停车,待障碍物消失后,车辆重新起步.此外,当车辆在直道上行驶时,期望速度为8.33 m/s,在弯道上行驶时,期望速度为2.78 m/s.实验过程中,全程无人工介入,本文设计的车辆队列有较高的智能化水平.图9(c)为车辆航向变化曲线,车辆航向角变化范围为0°～360°,正东方向为0°或360°,初始车辆航向约为120°.图9(c)中0.18,0.7,0.9,1.3,1.58,1.9(*10000T)6个时刻,分别对应图9(a)中的6个弯道,车辆航向角均发生了明显的变化.另外,0.55和1.75(*10000T)椭圆框所示的时刻,车辆开始换道,车辆航向角也发生了变化.1.6(*10000T)时刻车辆转完一圈到达正东方向(航向角为360°),接下来车辆继续从正东方向(航向角为0°)开始第2圈的运动,点划线表示第1圈和第2圈运动的过渡.

图9 车辆队列横纵向运动轨迹Fig.9 Lateral and longitudinal motion trajectory of platoon

图10(a)为队列横向误差图.根据图10(a)可知,由于存在初始航向误差,队列横向位置误差在初始时刻先增大随后减小,弯道下队列横向最大误差约为0.4 m,直道下最大误差约为0.2 m;另外,在0.58和1.75(*10000T)两个时刻,横向误差接近1 m,是由于换道轨迹未在图9(c)所示的特征地图中标注,仍然按照直线驾驶的参数进行横向控制,导致横向误差过大.由于队列横向最大误差不超过0.5 m,符合智能网联汽车自动驾驶功能测试规程(试行)的横向控制标准.同时,对比图10(a)与图9(c)可知,转弯时队列横向误差开始增大,回到直道后,误差快速收敛且无明显超调,满足车辆队列控制的快速性要求.另外,实车实验的横向误差大于仿真实验,究其原因可能是设计控制器时没有考虑未建模动态及道路曲率等因素,可以采用动力学模型优化控制器,根据道路曲率设计参数自适应律,进一步减小横向误差.

图10 车辆队列横纵向误差曲线Fig.10 Error curve of vehicle platoon

图10(b)为队列纵向误差图.对比图10(b)与图9(b)可知,纵向车间距误差过大主要是由于期望速度发生变化,此时基于恒时策略得到的期望车间距变化较快,而实际车间距需要一段时间才能跟踪上期望车间距.根据图10(b)可知,纵向车间距误差不超过2 m,由于进行车辆队列实车实验时设置的纵向安全距离为10 m,纵向误差不超过设定安全距离的20%,符合智能网联汽车自动驾驶功能测试规程(试行)的纵向控制标准.当纵向误差因期望速度变化而增大时,期望速度趋于稳定后,纵向误差又会快速收敛至稳态,满足车辆队列纵向控制快速性要求.同时,图9(b)中,跟随车辆2的纵向误差小于跟随车辆1,可见纵向误差并没有向上游车辆放大传播,满足队列稳定性的要求.另外,为进一步减小队列纵向误差,可以进行速度规划,避免期望速度的阶跃变化,以降低车辆队列纵向控制难度,提高控制精度.

图11是车辆队列横纵向控制输入图.考虑到本文的控制器未能完全消除滑模抖振,为避免执行器频繁动作,进行实车实验时,采用双曲正切函数替代符号函数,进一步减小滑模动作的影响[28].根据图11(a)和11(b)可知,横纵向控制输入均较平滑,且动作幅度较小,横向控制输入不超过25°,纵向控制输入不超过1 m/s2.

图11 车辆队列横纵向控制输入Fig.11 Control input of vehicle platoon

5 结论

针对跟踪误差的连锁反应及横纵向耦合影响,本文利用投影变换建立了解耦的队列横纵向误差模型及控制框架.考虑误差快速收敛,设计了非奇异积分终端滑模面以保证系统滑动模态的有限时间收敛性,提出了自适应幂次积分趋近律以确保系统趋近模态的有限时间可达性.基于NITSM-APIRL设计了适用于中低速工况的车辆队列分布式横纵向有限时间滑模控制器,并构造Lyapunov函数分析了系统的有限时间稳定性与队列稳定性.基于Trucksim/Simulink联合仿真实验平台,对比了本文方法与现有方法的控制性能.仿真结果表明,本文所提方法可以保证队列稳定性,实现误差快速收敛,能规避车辆横向运动对纵向误差的影响.在国家智能网联汽车(长沙)测试区进行了实车验证,顺利通过了智能网联汽车测试,验证了所设计控制器在中低速工况中的可实用性.然而,由于车队规模较小且车速较低,本文设计的控制器未考虑通讯延时的影响以及车辆动力学特性.为此,在接下来的工作中,将继续研究基于动力学模型的大规模车辆队列横纵向控制问题.