数学教学中促进学生成长型思维形成的路径探讨

杨云

[摘 要] 成长型思维是思维的不断成长、进阶、超越。在小学数学教学中，教师要积极探寻学生成长型思维的形成路径，通过简化思维、质化思维及活化思维，努力促进学生成长型思维的形成。教师通过培育学生的成长型思维，能促进学生数学思维的形成。成长型思维让学生学会“数学的思维”，进而“通过数学学习学会思维”。

[关键词] 小学数学;成长型思维;路径

成长型思维是一种内生性思维，是学生数学核心素养的重要组成部分。成长型思维是相对于固化型思维而言的。固化型思维表现为一个人的思维懈怠、消极，而成长型思维表现为思维比较积极、超越、进阶。在小学数学教学中，教师要努力促进学生成长型思维的形成。思维简化、思维质化、思维活化，可以看作成长型思维的标志。

一、简化小学生的思维

教师要让学生将粗糙的思维，朦胧的感觉、意识等显化出来，在此基础上，对学生粗糙的数学思维提纯、简化，让学生的数学思维获得简约化、清晰化的高质量表达。对思维的简化，一般来说有两个方面的内容：一方面是对思维过程的简化;另一方面是对思维结果的简化。高质量的思维过程、成果一定是简约化的，如牛顿的三大定律。那么，如何简化学生的数学思维呢？简化思维是要让学生的数学思维从封闭走向开放、从被动走向主动、从散乱走向有序、从静止走向灵动。简化思维能让学生的数学思维循环起来、流动起来，让学生的数学思维变得有序、稳定。

比如，在教学苏教版《数学》五年级上册“梯形的面积”时，笔者不仅在学生的探究过程中激发学生的数学思维，还在探究结果中深化学生的数学思维。在学生的探究过程中，笔者设置了这样的问题：梯形面积怎样推导？可以将梯形转化成其他学过的图形吗？怎样转化？通过这些问题，催生学生的多向思维。有的学生用“倍拼法”将梯形转化成平行四边形，有的学生用“剪拼法”将梯形转化成长方形，还有的学生用“分割法”将梯形转化成三角形等。在学生转化之后，笔者引导学生归纳、概括，不同的方法有着怎样的共同特征。如此，引导学生简化转化思维，即“将未知转化成已知，将陌生转化成熟悉，将复杂转化成简单”。在此基础上，笔者运用多媒体课件动态延伸、收缩梯形的上底和下底，并引导学生对多边形的面积公式进行比较。通过比较，学生发现原来三角形可看成上底为0的梯形，平行四边形可看成上下底相等的梯形。

简化思维往往是一种动态的思维，是学生成长型思维培育的发端。简化学生的思维，要求教师立足于思想方法的高度，去观照、引领学生的数学学习。简化学生的数学思维，能让学生的数学学习走向深入，从而让学生的数学知识达到线上的串接、面上的融合及体上的融通。简化思维能有效地提升学生的理解、分析、运用和评价能力。

二、质化小学生的思维

思维力是学生数学学习力的显性标志。在数学学习中，学生容易出现单一化、碎片化、浅表化等的思维现象，具体表现为思维固化、思维失稳、思维无序、思维僵硬等。因此，优化学生的思维品质迫在眉睫。只有优化学生的思维品质，才能开拓学生数学思维的可能性空间。思维质化是对学生数学思维品质的优化。思维品质是指学生数学思维的整体性、流畅性、灵敏性等。思维质化是指教师在数学教学中强化学生数学思维的整体性、结构性、系统性，拓展学生思维的开放性、融通性、生长性等。通过思维品质的优化，学生的数学思维会更严密、灵活、灵动。

比如，在教学苏教版《数学》四年级下册“三角形的内角和”这部分内容时，很多教师都是引导学生通过动手操作来进行外显化的数学探究，如引导学生用“剪拼法”将三角形的三个角剪下来拼在一起，用“测量法”将三角形三个角的度数相加，用“折角法”将三角形的三个角折在一起。这样的操作活动，必须紧密联系学生的思维。教师可以引导学生反思：这几种探究三角形的内角和的方法有什么共同特点？通过反思，学生可以深刻地认识探究三角形的数学实验中所蕴含的“合”的数学思想。具体而言，就是要将分散的三个内角合起来，使之成为一个角。在探究过程中，有的学生因为测量、折角或拼角的误差，而对“三角形的内角和是180°”产生了疑问，教师要给予一定的重视。从根本上说，外在的、物质化的动手操作活动，不能从严格意义上证明“三角形的内角和是180°”。基于此，教师可以引导学生思考：有没有其他的证明方法？如此，学生就会从长方形推出直角三角形的内角和，从直角三角形的内角和推导出锐角三角形、钝角三角形的内角和;学生就会从三角形一个顶点画另一条边平行线，推导出三角形的内角和。动态性、想象性、推理性的数学思维，能扩大学生思维张力，让学生的数学思维更具质性。

质化思维是发展学生成长型思维的关键阶段。质化思维是善于变通的思维，是蕴含学理的思维。思维质化，就是要在数学知识的学习过程中，注入形式逻辑，从而通过数学知识学习，形成数学的思想方法。质化思维，能让学生的数学学习拾级而上。通过质化思维，学生不断突破固有的认知习惯，不断刷新认知世界，不断超越认知的“舒适区”，不断迎接新的认知挑战。

三、活化小学生的思维

思维的活化是对学生数学思维实战的一种检验，也是学生思维品质的一种标志。“思维活化”是指学生的数学思维不囿于一隅，不受固定习惯的制约，能突破常态。只有通过思维活化，才能促进学生成长型思维的不断发展。在小学数学教学中，教师应当设计、研发一些变式性问题，引导学生运用所学的数学知识灵活地解决问题。教师要重视学生发散性思维、变式性思维、融通性思维、类比性思维、迁移性思维等的培养。思维活化能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。教学中，教师可以通过一题多变、一题多问、一题多解等形式来催生学生的活化思维。

比如，在教学苏教版《数学》六年级上册“认识比”时，笔者设计了变式性问题：“小明购买了一套衣服，其中上衣与裤子的价钱比是5∶2，上衣和裤子各是多少元？”引导学生联系已经学习的分数乘法应用题和分数除法应用题，同时渗透转化的数学思想。关键句的转化有效地活化了学生的数学思维，让学生能举一反三、触类旁通。有的学生转化成“上衣价钱是裤子的5/2”，有的学生转化成“裤子价钱是上衣的2/5”，有的学生转化成“裤子价钱占一套衣服的2/7”，有的学生转化成“上衣价钱占一套衣服的5/7”，有的学生转化成“上衣价钱比裤子多3/2”，有的学生转化成“裤子价钱比上衣少3/5”等。通过这样的关键句转化，学生开拓了数学思路，深刻地认识到分数乘法和分数除法之间是可以相互转化的。在这个过程中，学生发散思维，深刻体悟到数学知识内在的一致性，从而形成良好的数学素养。

在数学教学中，教师要致力于引导学生形成一种“大观念”“高观点”，发展学生的成长型思维，注重引导学生的数学思维进阶，从简化思维、质化思维到活化思维，不断提升学生的数学思维能力，帮助学生学会“数学的思维”，进而“通过数学学习学会思维”，使学生成为具有理性精神、批判精神、反思精神的人，讓学生的数学学习真正发生。

参考文献

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