基于Kriging模型的行进间坦克结构参数不确定性分析及炮口响应优化

刘朋科， 周柏承， 李娜

（1.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099；2.西北工业大学 力学与土木建筑学院，西安 710129）

0 引言

坦克是一种主要用于地面突击的具有强大毁伤能力的履带式装甲车辆，可以满足在当前复杂周边形势下的作战要求，是地面战斗的主要突击手段和装甲兵的重要作战武器[1]。随着现代化战争中科学技术的飞速发展，对坦克行进间射击精度的要求也不断提高[2]；此外在行进间发射载荷的作用下，不可避免地出现质心坐标、载荷工况的分散，这些不确定的分散因素的相互传播，影响炮口扰动，严重时会造成发射失败。因此，迫切需要对坦克结构参数的不确定性规律进行研究。对坦克炮的射击精度起关键作用的是炮口的振动情况[3]。魏孝达等[4]利用“对称布置”和“初期自由后坐”的设计思想，减小了炮口及车身的振动，同时阐明了动力偶臂等总体结构参数对射击精度的影响。对于机构系统，吕震宙[5]归纳了不确定性结构的重要性分析理论与求解方法，提出用全局灵敏度方法（重要性测度）来表征结构系统的不确定性，同时也给出了多种变量相关情况下的重要性测度求解方法。杨旭锋等[6-8]对ALK-TCR提出了基于系统失效概率的矩独立变量灵敏度指标，将代理模型应用到工程算例中。贾长治等[9]利用改进的相对灵敏度公式及子空间逐层优化方法对火炮射击结构参数进行了优化。王飞[10]考虑了身管等部件的柔性，对火炮火力模型进行了参数不确定性分析，并运用遗传算法对灵敏度分析结果进行了优化。王子平[11]在考虑复进稳定性的基础上，运用遗传算法对射击时的炮口振动幅度进行了优化。

在不确定性分析及优化之前，需对坦克系统总体参数进行确定性分析，笔者利用Recurdyn动力学分析建立了履带式坦克行进间发射动力学模型，对不同行驶工况下的炮口扰动进行了仿真计算。同时，本文针对当前普遍使用的计算结构不确定性的灵敏度算法的局限性，考虑了射击精度失效的问题，利用Kriging代理模型及矩独立灵敏度计算方法分析坦克结构参数的不确定性，极大地提高了运算速率，并利用多岛遗传算法对关键结构参数进行了优化。

1 基于Kriging代理模型的坦克系统不确定性分析流程

针对坦克炮系统的服役特点及设计要求，建立了基于Kriging代理模型的坦克系统不确定性分析流程，如图1所示。基于结构设计标准和坦克战斗特性，建立了坦克系统刚柔耦合发射动力学模型，引入质心坐标、质量参数等不确定因素的影响；由于机构运动学计算量过大，为了提高计算效率和精度，基于试验设计（design of experiment，DOE）分析获得主要设计变量，在构建的代理模型基础上展开不确定性分析，即可靠性灵敏度分析及优化。其中，基于代理模型的坦克系统不确定性流程主要包含以下具体步骤：

图1 基于代理模型的坦克系统不确定性流程

1）搭建应用于行进间坦克发射过程隐式问题的初始Kriging代理模型，创建不确定设计变量的初始样本空间。2）对履带式坦克的行进间发射过程进行不确定性分析，用区间模型来定义这些不确定变量的分布类型。3）建立基于发射动力学的坦克刚柔耦合参数化模型；将坦克身管在Patran中柔性化导入Adams中，对设计变量进行参数化，在cmd模型信息文件中可以进行模型修改操作。4）在Adams中进行多体动力学仿真，对坦克系统进行一次行进间发射，计算得到炮口角位移等参量，将炮口角位移作为目标响应。5）将不确定设计变量的初始样本空间与获得的炮口目标响应代回到初始代理模型中，更新代理模型。6）判断代理模型的拟合输出响应与仿真对比结果是否满足误差要求，若不符合则添加更多的样本点，样本点抽样一般用拉丁超立方抽样方法；若符合则进行下一步。7）得到精度有效的Kriging代理模型，利用这个代理模型进行可靠性灵敏度计算和可靠性计算流程。

2 坦克系统参数化建模及刚柔耦合仿真分析

基于某型坦克结构实际受力情况，结合运动学关系，去除开孔等曲面，螺栓、螺母等连接件，根据机构动作、发射过程与受力因素，将多功能火炮分为后坐、起落和炮塔三大部分并分别简化，分析结构细节和运动对仿真过程的影响，对模型进行简化，其中身管、起落、履带部分的结构简化后如图2所示。

图2 坦克系统部分结构建模示意图

同时，GB/T 7032-2005中指出，平滑的功率谱密度函数可以采用最小二乘法将空间频率为0.011 m-1到2.83 m-1范围内的数据用1条直线拟合[12]。国际标准组织ISO 8608:1995中提出按路面功率谱密度将路面的不平程度分为8个等级。对于坦克射击精度仿真而言，动力学软件中提供的路面文件显然过于简单。因此，参考彭佳[13]所用的三维随机路面构建方法，建立了生成三维路面文件的通用模型，转为可供调用的.rdf文件导入Adams，建立了坦克系统多刚体动力学模型。

基于上述三维模型，在Adams中建立了多刚体坦克发射动力学模型，在Patran等有限元软件中将身管等部件柔性化后得到模态Mnf中性文件，坦克系统拓扑结构如图3所示，基于上述设置在Adams中实现行进间坦克刚柔耦合发射动力学仿真。

图3 坦克系统拓扑结构示意图

3 坦克系统可靠性灵敏度分析计算

3.1 不确定性设计变量的选取

1）部件结构及火力部分主要包括各部件的质量与质心位置等。2）坦克物理参量。主要有高低机等效刚度与阻尼、耳轴等效刚度与阻尼、方向机等效刚度与阻尼。

通过对以上设计变量的总结与分类，不难发现，一般很难将坦克所有结构设计参数作为考察参数影响的设计变量。因此，依据文献[14]中的研究成果及该坦克仿真及试验所产生的主要问题来择优选择。

本文的坦克全车共设17个设计参数，如表1所示，其中包括4个部件质量参数、11个部件质心位置参数、2个物理参量。根据实际工程经验，将各设计变量的分布类型定为正态分布，考虑3σ等级的可靠性设计，设计变量的上下限为均值的5%，标准差为5%均值的1/3。

表1 结构参数化设计变量

3.2 多失效模式下的灵敏度计算结果

针对B级路面的高速行进间坦克运动，由相关射击精度的机理研究可知，炮口扰动主要影响射击精度的大小。因此在考虑坦克系统的射击精度失效时，主要考虑造成炮口扰动的失效。本文中的失效模式为炮口高低角位移失效及炮口方向角位移失效。目的在于保证行进间坦克系统在射击过程中，在高低和方向不发生过大的偏移，从而保证较高的射击精度。

经坦克总体结构不确定性参数分析认为，两种失效模式下的指标相互串联，只要有一个方向的角位移过大，就会造成射击精度失效。因此坦克系统的发射精度可靠度计算可以表示为

式中：Ry为炮口高低角位移；Rz为炮口方向角位移。

采用上述多失效模式，对各变量根据均值及标准差，在拉丁超立方抽样的基础上，拟合Kringing代理模型[15]，进行可靠性分析和矩独立灵敏度计算。本文根据Guo[6]提出的失效模式灵敏度分析（MSA）指标和随机变量灵敏度分析（VSA）指标，衡量各失效模式对坦克系统射击精度失效的影响。计算各设计变量和失效模式的可靠度结果如表2所示，灵敏度计算结果如表3所示。

由表2和表3可知，炮口高低角位移对系统的影响要大于炮口方向角位移；对坦克系统炮口扰动的影响最大的是各主要部件的质量及起落部分的y、z方向坐标。因此在坦克系统的设计过程中要控制炮口高低及方向角位移的大小，同时可以参考上述灵敏度分析结果，对各结构参数的大小进行控制。

表2 各失效模式可靠度及灵敏度计算结果

表3 各设计变量的灵敏度指标

4 主要结构参数优化设计

4.1 优化问题定义

以炮口高低角速度为约束条件，炮口高低角位移最小作为优化目标[16]，基于坦克灵敏度分析结果，对几个重要参数的优化设计模型如下：

式中：θy为炮口高低角位移；θz为炮口方向角位移；vy为炮口高低速度；xi为设计变量；li为设计空间下限；ui为设计空间上限。

4.2 设计变量

根据第3节中各变量的灵敏度计算结果，选取车体质量、炮塔质量、炮尾质量、摇架质量、起落部分y方向坐标、起落部分z方向坐标为随机变量，其为正态分布类型，变异系数取0.05。

4.3 优化结果讨论

本文在拉丁超立方设计的基础上，利用拟合得到的Kriging模型，利用多岛遗传算法进行优化。在1026次循环以后，满足炮口高低角速度的约束条件，实现了炮口高低、方向角位移的减小。表4为各变量的优化值，表5为优化前后目标的对比。

表4 各设计变量优化值

表5 优化前后目标对比

通过对比可以发现，优化后，炮口高低角位移减小6.13%，炮口方向角位移减小20.51%。

5 结语

1）建立了一套坦克系统不确定性分析及优化流程，总结归纳了分析优化的步骤，具有普适性；2）考虑行进间坦克系统的结构参数不确定性，参数灵敏度分析结果反映了坦克对炮口扰动的影响程度；3）对坦克系统关键参数优化设计后，炮口角位移明显减小。结果表明，

本文提出的结构参数不确定性及优化方法对坦克射击精度研究具有重要意义。