计及冰灾影响的电力系统韧性评估与提升方法

郭 伟，安佳坤，贺春光，杨书强，胡诗尧，范文奕

（国网河北省电力有限公司经济技术研究院，石家庄 050021）

电力系统的安全运行关乎国民经济命脉，随着电力行业的发展，绝大部分的电力系统已具有很高的可靠性，这使其在常规情况下能够保证稳定可靠运行。但随着极端天气事件的频发[1]，大范围暴露在外界环境下的线路，在面对这些低概率高影响HILP（high impact low probability）[2]的灾害事件时，暴露出了准备不足的问题。

冰灾在各种极端自然灾害中，属于发生比较频繁且造成损失较大的一种，并在世界范围内给电力系统带来了严重破坏。例如：1961年挪威发生的严重覆冰事件，造成线路覆冰厚度超过1 400 mm[3]；1998 年发生于加拿大东部的Ontario 和Quebec 省以及美国东北部地区的冰雪灾害，则导致了超过1 000座高压输电杆塔和超过30 000座配电杆塔倒塌，经济损失高达35 亿美元[4]；2004 年底至2005 年初，严重的雨雪天气袭击了我国湖南省，造成6 条500 kV 线路发生冰闪而停运，4 条220 kV 线路断线[5]；2008年1月，一场50年一遇的冰灾袭击了我国南方地区，给当地的电力系统带来了沉重打击，导致高压线路断线12.9万处，低压线路倒断杆51.9万基，直接经济损失达到104.5 亿元[6-9]。以上一系列的冰雪灾害警示人们，冰灾已经成为电力系统安全稳定运行的一个重大威胁。鉴于人们日常生产、生活与社会服务等对电力供应的高度依赖，合理评估电力系统在面临此类灾害时的系统性能，对提升电力系统对此类灾害的抵抗能力具有重大意义。

韧性的概念最早被Colling[10]引入生态系统的研究，用于探讨其中生物数量的变化问题。此后，韧性开始被逐渐拓展使用于心理学、社会生态和经济等各种不同领域[11]。在电力系统方面，韧性被定义为电力系统能够承受异常和高冲击-低概率事件的能力，在从这种破坏性事件中迅速恢复的同时，吸取经验教训，以调整其运行方式及结构，防止或减轻未来类似事件对电力系统的影响[12]。

对韧性的不同定义和评估目的衍生出了不同的韧性评估及提升方式。文献[13]提出了一个考虑到恶劣天气的韧性建模研究框架，从而量化和建模极端天气对电力系统的影响；文献[14]通过对关键电力基础设施进行建模并考虑了灾害过程中的人类反应，提出一种考虑灾害过程中人类反映的韧性量化框架，从而获取对系统内部韧性的更多认知；文献[15]围绕台风天气，提出了一种可以系统地量化台风下电网韧性的评估方法；文献[16]则针对地震灾害，提出了一种地震下系统韧性量化方法，并通过系统性能变化曲线说明如何在灾前和灾后提高系统韧性程度。

电力系统中元件众多，在极端冰灾的影响下，极易发生线路的多重故障，导致电网大面积停电。针对目前对冰灾下系统韧性评估方法不够完善的问题，本文将围绕冰雪灾害，研究受其影响的电力系统韧性评估，并结合冰灾的特点，制定实用韧性提升策略，以尽可能减少冰灾对线路的影响。最后通过IEEE RTS-79 测试系统，对所提方法和策略进行了验证。

1 冰灾下线路故障概率模型

1.1 线路受力分析

冰灾期间，线路故障的主要原因是线路因不能承受线路覆冰而诱发的断线[17]。冰灾过程中，线路主要受到两方面的作用力，一方面是由线路覆冰导致的垂直力，另一方面是由风导致的水平作用力。因此，为了建立冰灾下线路故障概率模型，首先要分别对线路的风力荷载和冰力荷载进行分析。

1.1.1 冰力荷载

考虑到数据采集的便利性和模型的精准性，本文选择Jones[18]提出的一种简单的覆冰计算模型。具体公式为

式中：Req为覆冰厚度，mm；t为冻雨持续小时数，h；π取3.14；r为降雨率，mm/h；ρI和ρW分别为冰和水的密度；v为风速，m/s；W为空气中的含水量，W=0.067r0.864。

由此可得单位长度线路的冰力荷载LI（N/m）为

式中，D为导线直径，mm。

1.1.2 风力荷载

在计算出覆冰厚度的基础上，根据文献[19]，可以得到单位长度线路的风力荷载LW（N/m）为

式中：C为常系数，取6.964×10-3；S为跨度因子；vg为风速。

1.1.3 冰风力荷载

值得注意的是，风力又可进一步被划分为沿线路的纵向分量和垂直于线路的水平分量。通常来讲，风力的纵向分量对线路断线的影响极小，因此常常在建模过程中忽略。在此前提下覆冰和风对线路的作用力被认为是相互垂直的，如图1所示。

图1 冰灾下输电线路受力分析Fig.1 Force analysis of transmission line under ice disaster

由此，根据力的合成可以得到冰风力共同作用下的线路冰风力荷载LWI（N/m）为

1.2 线路故障概率模型

线路进行建设时，一般会根据所在地区选择合适的线路抗冰设计标准，使得线路对于冰灾具有一定的抵抗能力。但线路上覆冰过多，就会导致线路中断。事实上，当线路受力超过其极限时，其承受能力将随力的增加以指数级快速下降。单位长度的线路故障概率pf为

式中，aWI和bWI分别为冰风力荷载的两个门限值，N/m[20]。

在此基础上，根据串联网络的定义[21]，可以计算出长度为l的线路故障概率为

2 冰灾下电力系统韧性评估方法及提升策略

冰灾的发展是一个缓慢的过程，在覆冰导致线路故障之前，长时间的酝酿增长期为各种韧性提升措施提供了可能。因此本文提出一种实用的韧性评估方法，并据此建立韧性提升策略，最大程度地提高电力系统对冰灾的抵抗能力，减小冰灾对系统韧性带来的损失。

2.1 系统级韧性指标

冰灾事件，作为一种较为常见的极端灾害，它的发生往往会给电力系统的韧性造成短期大幅削减。在这种情况下，必须对系统韧性变化过程加以关注，而系统韧性又可借由评估指标被量化成为多维性能度量空间中的一个点，这样就可以研究冰灾对系统性能的影响，分析其严重程度，进而制定相应的预防措施或应急策略。

常规的韧性评估方式往往通过对灾害过后系统的韧性损失进行量化来评估灾害给系统带来的影响。而在冰灾的韧性提升工作中，相对于灾后量化，灾害前的预防措施更为重要，这样才能尽量避免韧性损失。因此，一个实用的冰灾韧性指标应该综合考虑线路故障的可能性，以及线路故障造成的负荷削减，从而为灾害的预防和恢复措施提供理论和数据支撑。

为此，本文综合考虑线路的多重故障，通过量化冰灾可能带来的负荷削减量，定义了基于状态枚举法的冰灾下电力系统韧性指标，即

同一地区的线路建设往往会采用相同的设计标准，结合线路指数故障概率模型，当线路的荷载到达一定的临界值时，会出现大规模的故障现象，也即系统中高阶故障场景的数量非常庞大。为了保持计算的快速性，传统的状态枚举法往往会忽略掉高阶的故障场景，导致计算结果出现误差。为了解决这一问题，在系统级韧性指标的计算中引入了基于影响增量的状态枚举法IISE（impact incre⁃ments-based state enumeration）[22]。该方法将元件的可用率用不可用率来表示，将各系统的高阶状态的影响转化为与其对应的低阶状态的影响，从而在保证计算速度的同时保持计算结果的精确性。由此，故障场景的s的概率Ps计算式为

2.2 元件级韧性指标

系统级韧性评估指标可以对特定的冰灾下电力系统潜在的韧性损失进行评估。但是仅依靠总体系统韧性指标只能对系统韧性状态有一个大致了解，要想实现对输电网络的薄弱环节定位，需要对冰灾下每条线路进行韧性评估。

在一场冰灾到来之前，分析线路的故障可能性和潜在的韧性损失，可以帮助最小化冰灾对系统带来的影响，对工作人员规划预防措施也具有着重要的意义。从单个线路的运行的角度来看，线路的故障概率越大，这条线路就越可能在冰灾过程中失效，就越需要被加以注意。而从系统总体运行的角度，某条线路故障所导致的系统失负荷量越大，这条线路就越关键，越需要被保护。综合上述两点，在建立元件级韧性指标需综合考虑以下两个方面：①每条线路在特定冰灾中发生故障的概率；②此线路故障引起的系统韧性指标的增量。

首先，对第m条线路故障引起的影响增量进行计算，有

式中：ΔRcm,pre为由第m条线路故障引起的电力系统韧性指标增量；Rsys|pm=0为第m条线路一定不故障时的系统韧性指标；Rsys|pm=1为第m条线路一定故障时的系统韧性指标；sm为所有包含第m条线路故障的故障场景的集合；ΔIsm为故障场景sm所导致的影响增量。在此基础上，结合线路的故障概率，定义元件级韧性指标的计算公式为

式中，pm为线路m的故障概率。

在元件级韧性指标的计算中仍然使用IISE方法，故每个故障场景的影响增量ΔIsm已经在第2.1节系统韧性指标的计算过程中得到，不需重复计算。式（11）中元件级韧性指标，结合了线路的故障概率和对系统的影响，能够全面反映线路对系统韧性的贡献程度。

2.3 电力系统韧性提升策略

冰灾的形成往往不是一蹴而就的，而是需要一定时间的持续低温和冻雨等环境作为先决条件才能形成。酝酿期后，冰灾进入覆冰期，线路上开始逐渐产生覆冰，其厚度随着冰灾严重程度不断增加，线路故障概率也随之增大，直至冰灾结束。根据冰灾的这种特性，基于第2.1 节所提元件级韧性指标，针对未故障线路，可将冰灾划分为灾前和灾中时期，从两个时段制定线路韧性提升策略。

2.3.1 灾前韧性提升策略

冰灾前，线路上未产生覆冰，线路均为正常工作状态，但是气象部门已经能够通过天气预报获取未来一段时间的天气数据。在此基础上，就可计算出各线路的元件级韧性指标。根据元件级韧性指标的定义，线路的此指标数值越大，就代表这条线路在冰灾到来时给系统带来更多韧性损失的可能性越高。通过对各线路韧性指标进行排序，就可以得各线路的预防优先级排序，从而定位系统的薄弱环节。

准确定位系统的薄弱环节将允许系统操作人员以减轻冰灾影响的方式进行准备工作。例如修理和恢复人员将被有效派遣和预先部署必要的资源，以便能够在可以采取维修的时候快速到达故障地点恢复损坏的部件[23]；或者对关键线路采取有效的预防性措施来降低线路发生故障的概率，例如对线路涂抹憎水性涂料，加设融冰设备等[24]，以减少线路覆冰可能性，减少系统的韧性损失。

2.3.2 灾中韧性提升策略

随着第1 条线路上出现覆冰，冰灾进入灾中时期。鉴于线路的设计一般具有一定的抗冰能力，在灾中前期，当线路覆冰厚度远低于线路抗冰设计值时，基本不会有故障的可能性，电力系统全部由正常线路组成。而在灾中后期，线路由于覆冰导致故障，直至覆冰停止增长，冰灾结束。

在这个时期，为了提升系统的韧性，可以根据优先级排序对正常运行线路采取纠正性措施。纠正性措施定义是“在自然灾害期间部署的活动”[25]。考虑到冰灾的严重性和不确定性，灾中开展维修工作是十分困难的。因此，对关键未故障线路进行除冰以确保其正常运行，相对于对已故障的线路采取维修工作，显然更具有实际意义，也更易实施。因此，本文中纠正性措施就代指预防性的除冰措施。

为了实现这一点，需要提前对线路中的正常工作的线路进行重要度评估，并得到其除冰顺序，灾前韧性指标继续被使用来完成这一过程。值得注意的是，在这个过程中，气象数据是实时变化的。当天气条件变得更严峻或者有所减轻，系统中线路的重要度排序也会发生变化，这就要求系统操作人员应该根据最新的气象数据和除冰措施实施情况调整他们的应急计划，因此除冰优先级排序应该被每日更新，以给相关工作人员提供最为实时可靠的指导。综合两个时段的特点，可以得到冰灾下电力系统韧性提升流程如图2所示。

图2 韧性提升策略流程Fig.2 Flow chart of resilience improvement strategy

3 算例分析

本文算例使用IEEE RTS-79 测试系统。该测试系统包括24个节点、38条支路，更多相关基础数据见文献[20]。

3.1 韧性指标

3.1.1 系统级韧性指标

根据气象预告，可以得到冰灾期间线路的覆冰厚度和风速。进一步，根据本文所提电力系统韧性指标，可以计算出冰灾期间预测系统级韧性指标，如图3所示。

图3 冰灾期间风速、覆冰厚度及系统韧性指标Fig.3 Indexes of wind speed，ice thickness and system resilience during ice disaster

由图3 可知：①冰灾期间，相对于覆冰厚度，风速的数值很小且变化幅度不大。因此，与风速相比，由冰灾导致的覆冰厚度的增加对线路韧性的影响更为显著。实际情况下，人类对风速的干预是十分有限的。因此，冰灾下的电力系统的韧性提升主要是通过覆冰厚度这方面的干预来实现的。②随着冰灾的发展，系统级韧性指标的数值大幅增加，这意味着系统韧性随着冰灾进程的加深逐渐降低。按照这个思路，如果在冰灾前通过天气预报得到未来一段时间的气象数据，就可以计算出相对应的预测系统级韧性指标，并对系统是否会出现韧性失衡的现象作出判断。在设置合适阈值的前提下，就可以只在预测会出现韧性失衡的情况下进一步对各线路进行元件韧性评估，并采取相应的预防措施。这样就可以避免盲目的预防准备工作，从而减少不必要的人力和财力消耗。

3.1.2 元件级韧性指标

根据第3.1.1 节提出的系统级韧性指标，为了指导预防措施的实施，首先要得到未来一段时间各线路的预防优先级排序。为此根据天气预测数据，可以计算出线路的元件级韧性指标，并按照重要程度降序得到每日预防优先级排序。为了便于结果的展示，只列出每日优先级排名前五的线路编号，详细数据如表1所示。

表1 冰灾期间线路预防优先级排序Tab.1 Ranking of the precaution priority of lines during ice disaster

从表1 可以得到，在冰灾的前期，预防优先级随着冰灾进程的加深而不断变化。但是随着冰灾的发展，线路的故障概率已趋于稳定，在网络拓扑结构不变的前提下，优先级排序也趋于固定。因此长期范围内，这5条线路相对于其他线路可能会对系统带来更大的韧性损失。

这也说明所提元件级韧性指标可以反映出不同线路的韧性程度。应用灾前元件级韧性指标，不但可以在冰灾发生前为操作人员采取预防准备措施提供决策依据，还可以在冰灾进程中定位薄弱环节，指导操作人员对未故障线路的除冰工作。

3.2 韧性提升策略

为了对冰灾韧性提升策略的实用性进行验证，设置3 个对照韧性提升策略1、2 和3。假设维修人员的每日除冰能力为20 km。

策略1：从灾前时期，按照线路长度（从长到短）进行除冰。

策略2：从灾前时期，按照所得灾前线路优先级顺序进行除冰。

策略3：从灾中时期，线路覆冰厚度超过抗冰设计值之后开始进行除冰措施，每日更新除冰优先级。

策略4：从灾前时期开始进行除冰，每日更新除冰优先级。（最优策略）

使用折线图来表示4 种策略下系统级韧性指标的变化情况，不同韧性提升策略下系统级韧性指标如图4所示。

由图4 可以清晰地看到，尽管4 种策略都能在一定程度上减少韧性损失。但是经过对比，可以得出以下结论：

图4 不同韧性提升策略下系统级韧性指标Fig.4 System-level resilience indexes under different resilience improvement strategies

（1）策略1 因为没有按照优先级除冰，导致除冰工作没有实施到重点线路，无论初期还是后期系统韧性指标都非常大，因此策略1证明了按优先级除冰的重要性。

（2）策略2 按照长期范围内的固定优先级顺序进行除冰，且整个过程的系统韧性程度较策略1下的韧性程度有明显提升，这说明前期所除线路中有部分线路可能是优先级较为靠前的，因此韧性提升效果较为显著。但是在冰灾后期系统韧性指标居高不下，这证明了按照更新优先级的除冰的重要性。

（3）策略3 由于在一开始产生覆冰时没有除冰，所以在前期系统级韧性指标迅速增加，但是在后期按照更新优先级的策略进行除冰之后，系统的韧性指标逐步减小，最终系统韧性指标仅次于最优策略下系统韧性指标，这证明了从覆冰开始产生就除冰的重要性。

（4）无论是中间过程还是最终结果，策略4 也就是本文所提出的灾中韧性提升策略，相较于其他3种，在韧性增长速度和平均韧性损失方面均表现出了明显的优势。结果显著证明所提策略的优越性。

4 结 语

为了评估和提高电力系统在冰灾下的韧性，本文建立了一种实用的电力系统韧性指标，该指标不仅考虑了单个线路的故障概率，还综合考虑了线路所带来的负荷削减，有利于了解系统的总体状态。为了进一步定位系统的薄弱环节，定义了一种元件级韧性指标，以反映不同线路故障对系统韧性的贡献程度。在此基础上，本文提出了一个针对冰灾的韧性提升策略，可以为工作人员进行灾前预防和应急除冰工作提供理论指导。所提指标和策略在IEEE RTS-79测试系统中得到了验证。