巧用圆周运动最高点测量重力加速度*

朱俊林

(江苏师范大学科文学院 江苏 徐州 221000)

1 引言

自伽利略研究自由落体运动伊始，无数的前辈们探索测量重力加速的新方法.例如：自由落体测量重力加速度实验的改进[1]，基于磁力限制摆物运动的单摆测量重力加速度[2].随着科技的进步，使得测量重力加速度的方法变得多样.然而，当前的许多方法均无法排除或有效减小空气阻力对测量结果的影响.在目前的物理实验教学中，主要采用落球法或者单摆小角度近似简谐运动来测量重力加速度.以上方法没有考虑到空气阻力对测量的影响.能不能采用一种新的测量方法，或者制作一种新的测量设备.原理可行操作便捷，并且可以有效减小空气阻力对测量的影响.

2 解决方案

2.1 装置结构

设计如图1和图2所示实验装置，用圆管构成的圆形轨道，在最高位置处留一缺口.缺口处安装光电门计时装置，圆弧轨道右侧平滑连接一斜面轨道.

图1 装置简图

图2 实物图

2.2 实验原理

虽然空气阻力能够影响水平切向的时间测量，进而影响到速度大小.但由于时间间隔极短，影响有限.因小球在缺口处没有竖直方向上的速度，空气阻力对向心加速度没有贡献，因而能够有效减小空气阻力对竖直方向上重力加速度测量的影响.

3 实验方案

3.1 实验思路

为了验证我们的设想，即该方法能够有效减小空气阻力对测量的影响.特地选择了大小几乎相同的小钢球和轻质塑料小球，做了3组实验数据.并把实验结果进行如下对比：(1)把小钢球与轻质塑料小球用此方法测量的结果和当地官方公布的精确重力加速度做对比；(2)把轻质塑料小球用此方法测得结果和用落球法测量的结果进行对比，根据对比总结得出结论.

3.2 实验步骤

把圆周轨道装置固定好，在缺口处安装好光电门装置.把重锤线放下来确保最高缺口处水平.用游标卡尺测小球直径d，用卷尺测出轨道半径R，多次测量求平均值.

多次实验在右侧轨道上找到恰当位置，在该位置处释放小钢球，小球恰能从管道中心处越过缺口进入对侧圆管轨道中.实验时用手机录像回放确保小球在最高点处速度是水平的且恰好正对通过.记录每次小球通过光电门的遮光时间Δt.重复以上步骤10次，并记录数据.

换同等大小的轻质塑料小球，再重复以上步骤10次，并记录数据.

再用落球法测定轻质塑料小球重力加速度：调节好装置设定下落高度h，无初速度释放小球，记录小球通过光电门的遮光时间Δt，重复10次.

4 实验数据及处理

记录实验测量数据如表1、表2和表3所示.

表1 小钢球做圆周运动测量数据

表2 塑料小球做圆周运动测量数据

表3 塑料小球做初速为零的自由下落运动测量数据

轨道半径算术平均值

A类不确定度

B类不确定度

合成不确定度

相对不确定度

用同样的方法求出表1、表2其他测量数据的不确定度并填入表格，如表4所示.

表4 圆周法直接测量数据的不确定度计算

将小钢球测量数据平均值代入公式

得

合成相对不确定度

总合成不确定度

重力加速度结果

g=(9.81±0.15) m/s2

用同样的方式处理塑料小球，得重力加速度

g=(9.51±0.14) m/s2

合成不确定度

Δg=0.05 m/s2

g=(7.74±0.05) m/s2

5 分析与总结

查资料得知本地重力加度大小为g=9.80 m/s2.小钢球利用圆周运动法测得重力加速度g=(9.81±0.15) m/s2.与本地真实重力加速度相对误差为0.11%，误差极小说明本实验所设计方法科学可行.即便用轻质塑料小球，采用圆周运动最高点法测得重力加速度g=(9.51±0.14) m/s2，与真实值误差仅为2.96%.

用落球法测得轻质塑料小球重力加速度g=(7.74±0.05) m/s2，与真实值误差达到21.0%，说明轻质塑料小球竖直下落时空气阻力对测量影响很大.而相比之下，同样的塑料小球，用圆周运动法得重力加速度g=(9.51±0.14) m/s2，与真实值误差仅为2.96%.说明此方法能够有效减小空气阻力的影响.

通过对比也能发现，同样大小的小钢球和轻质塑料小球用圆周运动法测量，塑料小球偏差更大些，这说明水平方向的空气阻力对测量是有影响的.空气阻力通过影响小球通过光电门的遮光时间，进而影响切向速度大小的精确计算.在一定程度上影响竖直方向上的重力加速大小的测量，这也是本实验方法主要的误差来源.

但在时间间隔趋向于零时能够有效减小误差，本实验中时间间隔在毫秒级别，而小球直径也仅为十几毫米，能使空气阻力影响的因素得到有效控制.对比当地真实的重力加速度，即使是用受空气阻力较大的塑料小球也能得到相对精确的测量结果.说明此方法切实有效地减少了空气阻力对测量的影响，即验证了前面理论上的设想和推导.