一种高质量实时渲染黑洞的方法

梁瑞尧，张芸祯

摘要：黑洞是1915年爱因斯坦广义相对论预言存在的一种天体，它具有的超强引力，使得光也无法逃脱它的势力范围。黑洞可以用爱因斯坦场方程[1]来描述，但爱因斯坦场方程是一组复杂的二阶非线性微分方程，并没有通解。传统渲染黑洞的方法一般是使用离线渲染的方法，例如在电影《星际穿越》中的卡冈图雅黑洞，特效实现就由30个人，数千台计算机耗时一年才完成[2]。本文描述一种高质量实时渲染黑洞的方法，用光线追踪和引力方程，模拟黑洞的空间弯曲效果，用柏林噪声模拟吸积盘，并给出一种简单而美观的相对论喷流模拟方法。这些模拟方法易于实现，可以在PC或移动设备上以较高的帧率运行。

关键词：黑洞;渲染;光纤追踪

中图分类号：TP311     文獻标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）21-0165-03

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

1 黑洞简介

黑洞由四个部分组成：

1） 奇点，位于黑洞的最中心，体积无限小，质量无限大的点，这两种特性使得奇点的密度无限大，具有很强大的引力，以至于所有掉入黑洞的物质和能量最终都会坍缩和终结于这里。

2） 事件视界，以奇点为中心某一特定半径的球形区域，物质和能量一旦跨越该边界将被黑洞引力吸入奇点，一去不复返。

3） 吸积盘，事件视界之外的气体、星尘在黑洞强大的引力作用下，会朝向黑洞下落。这个过程被称作“黑洞吸积”。由于气体具有一定的角动量，这些气体在下落过程中会形成一个围绕黑洞高速旋转的盘状结构，如同太阳系的各大行星轨道平面一样，这就是黑洞吸积盘。

4） 相对论喷流，吸积盘上的气体、星尘有部分会跨越事件视界落入黑洞，从而产生粒子，能量等从黑洞的两极接近光速喷射而出，形成相对论喷流。

2 传统黑洞的渲染方法

传统渲染黑洞的核心思想是模拟光线在强引力下的传播，计算出光线在传播路径中与场景中的各个点交互产生的颜色值，一般使用光线追踪算法来实现。但在引力作用下，光线不再沿直线传播，而会因为引力透镜效应而产生弯曲，光线的路径可以用爱因斯坦的场方程来描述 ：

尽管爱因斯坦方程的形式看起来很简单，但求解比较复杂，并没有通解。但对于一些比较特殊的情况，比如史瓦西解（度规），所对应的几何是一个是静止不旋转、不带电荷之黑洞。 有了史瓦西度规，我们可以对时空距离 积分，算出光子在球坐标系下的路径，例如这篇文章[3]。但这样的方法需要在运行通过数值方法来求解偏微分方程，耗时较高。因此本文提了另 一种比较简单的方法，与传统的黑洞渲染有两个主要的区别：

1） 用Ray Marching方法来替代光线追踪算法，其优点是不在限制光线以直线传播，我们可以选择适当的步长，累积光线路径与场景交互的不同点的颜色;

2） 使用万有引力计算加速度以模拟光线路径弯曲，虽然违背光速不变原则物理规律，但相对于求解爱因斯坦场方程，其计算量较小，只涉及简单乘法和除法。

3 Ray Marching简介

光线步进（Ray Marching）是光线追踪（Ray Tracing）的一种数值实现方法，在屏幕后放置一个相机，从相机发出一条与（下图中蓝色的线）屏幕连上像素点连接的射线。用该射线与场景中的物体作相交检测。 沿着这条射线一步一步往前进，直到光线与场景中的物体相交或者达到最大步数。如果光线与物体相交，则将屏幕上的该像素点设置为交点的颜色。如图1所示，屏幕上该点发出的射线往前走了6步，最终于绿色小球相交，固将该点的颜色设置为绿色。算法伪代码如下：

for（int i = 0;i

{

vec3 p = eye + ray_dir * step;

float hit = HitTest（p）; //hit表示距物体的最小距离

step += hit; //ray marhing 光线步进

if（hit < 0.01）{

col = vec3（0.）;

break;

}

}

4 引力透镜下的Ray Marching

在第三节的Ray Marching的基础上，每次光线步进时都使用万有引力来计算光线的加速度，以使用光线产生弯曲。

可以把屏幕上发出的射线步进想象为由星球发出向前运动的光子，在黑洞的引力作用下，光子的运动轨迹由于加速度不在以直线运动，而是以曲线的轨迹到达相机位置，如图2所示。

· 让光子产生弯曲的引力公式：

· 光子引力加速度

核心代码如下：

for（int i = 0;i

{

p += v * dt;

vec3 relP = p - black_hole_pos; //黑洞相对原点的位置

float r2 = dot（relP，relP）;

vec3 a = GM/r2 * normalize（-relP）; //加速度方向朝向黑洞，为-relP

v += a * dt;

float hit = HitTest（relP）; //hit表示距物体的最小距离