多相感应电机缺相故障建模及仿真

薛玉洁， 康敏

(浙江科技学院 自动化与电气工程学院，浙江 杭州 310023)

0 引 言

随着电力电子器件的发展，供电相数不再受电网的限制，开启了多相电机的研究新篇章。多相电机具有相冗余特性，在缺相状态下能够继续运行，若采用合理的容错控制算法，可使得多相电机获得平稳的电磁转矩，实现抗扰运行[1]13。目前，多相电机在航空航天、舰船推进和新能源汽车等大功率且可靠性要求高的场合应用广泛[2]。

缺相运行性能分析以及容错控制策略是目前多相电机的研究热点，而准确、有效的缺相运行仿真是其重要研究手段。Jahns[3]利用对称分量法，研究了多相感应电机缺任一相时的动态和静态特性。李勇等[4]、叶光辉等[5]利用有限元法仿真验证了多相电机比三相电机具有更优越的性能。齐丹平等[6]基于MATLAB软件采用降阶电机模型，仿真研究了正常和缺相运行时六相感应电机的转矩特性。朱鹏等[7]提出基于磁动势平衡分析的容错控制方法，并利用仿真验证了该方法的正确性。

有限元法通过设置结构和材料能准确地对不同工况下的电机进行模拟，但模型计算量大，仿真速度较慢。本文提出一种基于MATLAB/Simulink的多相电机缺相不降阶仿真模型，不改变正常运行时电机的数学模型，仅通过调整故障后各相的输入电压使得故障相电流为0，从而模拟电机的缺相故障。模型仿真速度较快，建模简单且便于不同相缺相故障情况及容错控制策略的研究。同时本文利用有限元分析软件Ansoft对比验证了该模型的正确性。

1 多相感应电机的数学模型

多相感应电机具有强耦合、多变量和非线性的性质[8]，为便于电机的分析与控制，建立静止坐标系下多相感应电机的数学模型。

根据功率不变原则，多相电机的Clarke坐标变换矩阵如下[1]23：

(1)

式中：N为多相电机相数；α为相邻两相绕组间空间夹角，α=2π/N。经过变换后，对称相变量将被投影到各个正交子空间，1、2行投影到α1～β1子空间，3、4行投影到α3～β3子空间，以此类推。定子、转子的变换矩阵分别对应Cs、Cr，逆变换矩阵C-1=CT。

对自然坐标系下多相电机的模型进行Clarke变换，得到静止坐标系下电机的模型如下[9]。

(1) 电机的电压方程为：

(2)

式中:Usαβ为定子电压矩阵，Usαβ=[Usα1Usβ1Usα3…]T,Urαβ为转子电压矩阵，Urαβ=[Urα1Urβ1Urα3…]T;Usα1、Usβ1、Usα3、Usβ3…为α1～β1平面、α3～β3等平面的αβ轴定子电压；Urα1、Urβ1、Urα3、Urβ3等为各α-β平面上的转子电压；Isαβ为定子电流矩阵，Isαβ=[Isα1Isβ1Isα3Isβ3…]T;Irαβ为转子电流矩阵，Irαβ=[Irα1Irβ1Irα3Isβ3…]T;Isα1、Isβ1、Isα3、Isβ3…为α1～β1平面、α3～β3等平面的αβ轴定子电流；Irα1、Irβ1、Irα3、Irβ3…为各α～β平面上的转子电流；ψsαβ为定子磁链矩阵，ψsαβ=[ψsα1ψsβ1ψsα3ψsβ3…]T；ψrαβ为转子磁链矩阵，ψrαβ=[ψrα1ψrβ1ψrα3ψrβ3…]T;ψsα1、ψsβ1、ψsα3、ψsβ3…为α1～β1平面、α3～β3等平面的轴定子磁链；ψrα1、ψrβ1、ψrα3、ψrβ3…为各α～β平面上的转子磁链；Rs为定子电阻矩阵，Rs=diag[Rs1Rs1Rs3Rs3…]；Rr为转子电阻矩阵，Rr=diag[Rr1Rr1Rr3Rr3…]；Rs1、Rs3…分别为α1～β1平面、α3～β3等平面的定子电阻；Rr1、Rr3…为各α～β平面上的转子电阻；ωr为转子电角速度。

(2)电机的磁链方程为：

(3)

其中:

式中：Lsαβ、Lrαβ为定、转子自感矩阵；Msrαβ为定转子互感矩阵；Lm1、Lm3…为α1～β1平面、α3～β3等平面上的定转子互感；Llsαβ、Llrαβ为定、转子漏感矩阵；Lls1、Lls3…为α1～β1平面、α3～β3等平面上的定子漏感；Llr1、Llr3…为各α～β平面上的转子漏感。

(3) 电机的转矩方程为：

(4)

式中:Te为电磁转矩;p为电机极对数。

(4) 机械运动方程为：

(5)

式中:TL为负载转矩;J为转动惯量。

2 多相电机缺相故障建模

缺相故障发生后，故障相电流为0。本文通过计算故障相的反电势并将其作为该相绕组的输入电压以使定子漏阻抗上的压降为0，从而模拟“相电流为0”这一约束条件。

基于这一建模思路，可认为缺相故障未改变电机的物理结构，电机仍沿用如式(2)～式(5)所示正常运行时的数学模型，而只需求解故障相反电势并施加于定子。

图1 多相电机的定子缺相故障示意图

缺相后电机故障相和正常相电压的求解是故障建模的关键。如图1所示的多相电机的定子缺相故障示意图，多相电机中性点为O，多相电压源中性点为O′。

多相感应电机不对称缺相运行时，所缺相电流为0。根据定子电压方程Us=Es+Is(R+jXσ)，通过设定电机的故障相的输入电压为该相反电动势来模拟电机缺相运行。则有电机故障相电压

Ujs=Ejs

(6)

式中：Ujs为电机故障相相电压;Ejs为在故障相感应得到的反电动势；下标j为故障相编号。

发生缺相故障后，多相电机为不平衡负载，电机的中性点与电压源中性点间存在电压差，则有剩余正常相电压

Uis=Vis-VOO′

(7)

式中：Uis为电机正常相相电压(相对于电机中点);Vis为电源相电压(相对于电源中点);VOO′为电机与电源中性点间电压差；下标i为正常相编号。

电源与电机中性点间电压差值的计算是求得缺相时电机剩余正常相电压的关键。设多相电机相数为N，故障相的相数为K，对所有正常相绕组，式(7)等式两边累加可得：

(8)

式中：Eis为正常相反电动势;R为定子电阻;Xσ为定子漏抗。

(9)

将式(9)代入式(7)中,即可求得缺相故障时多相电机的正常相电压。故障后多相电机的各相电压如式(10)所示。

(10)

故障相反电势通过对故障相绕组磁链进行微分得到。由于电机缺相故障时，该相磁链中不存在漏磁链，因此在计算ψsαβ时，需代入互感矩阵Lm进行计算。

以上为电机各相绕组具有一个中点的情况，对于多个中点的连接方式可相应处理。

3 仿真模型与验证

本文以一台九相感应电机为例，利用MATLAB/Simulink软件对所提出的多相电机缺相建模方法进行仿真，并利用有限元分析软件Ansoft进行结果验证。

3.1 基于Simulink的电机缺相建模与仿真

基于MATLAB/Simulink软件构建九相感应电机的缺相运行仿真模型,如图2所示。电机仿真参数如下：PN=15 kW,UN=253 V,nN=975 r/min,p=3,f=50 Hz,Rs=1.159 Ω,Rr=0.68 Ω,Lsl=0.007 H,Lm=0.28 H,Lrl=0.014 H,J=0.225 kg·m2,仿真步长Ts=1e-5 s，仿真时间为1 s，相电压为126.5 V。

图2所示的仿真模型主要由source、motor、Tem以及反电势求解模块组成。source模块和反电势模块用于计算故障后电机的输入电压；motor模块为电机的状态方程，利用s函数实现； Tem模块为转矩计算模块。

图2 九相感应电机缺相运行时的Simulink仿真模型

正常运行时，电机施加九相对称电压。缺相故障后，施加式(10)所求缺相故障后的电机各相电压，以模拟缺相故障，完成source模块的编写。反电势通过对磁链进行微分得到。source模块的输入变量为时间、仿真电压幅值、频率以及故障相反电动势，输出变量为各相电压经Clarke变换后得到的各α1～β1，…，α7～β7平面电压。

图3 九相电机A相缺相运行时的Simulink仿真结果

3.2 仿真结果

电机在额定转速下运行，且在0.5 s时刻发生A相缺相故障，得到电机的缺相运行仿真结果如图3所示。由图3(a)可知：正常运行时，电机各相电流幅值均为6.6 A；发生A相缺相故障后，A相电流近似为0，剩余相电流幅值均有所增加，其中与A相相邻的B、I相的幅值增加量最大，分别占正常运行时的28%、29.6%。由图3(b)可知：正常运行时，电机在0.2 s后进入稳态，此时转矩值为41.8 N·m，故障后，电机平均转矩变化值不大，但产生了明显的转矩脉动，转矩脉动幅值为5.88 N·m。

3.3 有限元验证

图4 九相电机A相缺相运行时的有限元分析结果

为验证所提出的电机缺相仿真模型，利用Ansoft软件对缺相运行时的九相感应电机进行有限元分析。九相感应电机的参数设置如下：电机定子外径290 mm、内径205 mm，转子外径204.1 mm、内径70 mm，铁芯长度为170 mm。定子槽数54，转子槽数44，定子绕组的节距9，并联支路数1。

在外电路中设置t=0.5 s时，电机A相发生缺相故障，得到如图4所示的九相感应电机A相缺相运行时的有限元分析结果。

由图4(a)可知：Ansoft仿真中，电机正常运行时，各相电流幅值均为6.6 A；故障后A相电流幅值为0，B、I相的幅值增加量最大，分别占正常运行时的27.7%和25%。由图4(b)可知：正常运行时，Ansoft仿真得到电机的转矩为41.8 N·m；A相缺相故障后，转矩脉动幅值为6.89 N·m。通过电流和转矩波形的比较发现，Simulink和Ansoft软件关于九相电机A相缺相故障前后仿真结果基本一致。

为进一步研究缺相故障对电机运行性能的影响以及验证提出的缺相模型，继续对九相电机在t=0.5 s时AB相、AC相、AD相发生缺相故障时的运行情况进行仿真与验证。图5为不同缺相故障情况下，Simulink和Ansoft仿真中剩余正常相电流幅值的对比图，其中黑、灰色矩形条分别对应Simulink和Ansoft仿真结果。

图5 缺相运行时剩余相电流幅值对比图

由图5可知：Simulink和Ansoft关于九相电机不同缺相故障仿真中，各相电流幅值变化基本一致。发生缺相故障后，电机剩余各正常相电流幅值均有所增加，且发生一相缺相故障时，剩余相电流幅值关于所缺相轴线两两对称相等；发生两相缺相故障时，剩余相电流幅值关于所缺两相轴线的中心线两两对称相等。

有限元仿真结果与本文所建模型中多相电机缺相后各相电流等特性基本一致。可知，本文所提出的不降阶故障模型能够准确模拟电机缺相故障下的运行工况。

4 结束语

本文提出了一种多相感应电机的缺相故障仿真模型。采用不降阶方式建立了电机的缺相数学模型，通过调整故障后电机各相输入电压来模拟电机缺相故障，建模方便快捷，且具有较快的仿真速度，并利用有限元仿真验证了所提出的缺相仿真模型的有效性和准确性，为多相电机故障运行的研究提供了准确、快速的分析手段。