基于逻辑回归的APU性能状况评估

向 阳

(1. 上海交通大学，上海 200240； 2. 东方航空技术有限公司，上海 200335)

0 引言

飞机辅助动力装置是一个安装于飞机尾部的小型燃气涡轮发动机，相比于主发动机，除了不能为飞机提供动力外，其余功能非常相似，其主要作用就是可以独立地为飞机提供气源和电源。在地面，APU可以提供高压气源用于启动主发动机；在飞行中可以作为气源和电源的应急备份使用。在航线维护过程中，APU若发生故障，依据最低设备清单(Minimum Equipment List，简称MEL)是属于可以保留的项目，但它的失效会影响到整架飞机的运行品质。另外，APU整体部件价格昂贵，翻修周期比较长、费用高、存储成本大，这给APU有效周转也带来一定压力。因此，对APU进行在翼性能评估，为视情维修提供信息支持，提前做出维护决策，具有重要的意义。

随着航空技术的不断进步，特别是随着发动机系统以及环控系统监测技术的发展，对APU性能状态进行评估的研究也越来越多。CHEN Xi等着重分析了APU在启动阶段的过程，从快速存取记录器数据中提取高维的时间序列，通过动态时间规整进行相似度量之后，采用层次聚类分析来识别启动过程中样本的异常值，以此来评估APU的性能状态。D. Gorinevsky等提出了一种基于模型的APU涡轮系统诊断方法，对经常导致叶轮机械性能恶化的早期故障进行了诊断、趋势分析和预测。丁慧锋通过ACARS获得飞机APU运行参数，应用统计分析的方法得到关键参数，并对参数进行修正后经过长期的数据分析获得关键参数的阈值，以此来评估APU性能。毛建良针对某种型号的APU涡轮叶片移位的缺陷，详细的探讨了叶片移位对APU的影响，并结合实际工作经验，确定了以CT5ATP作为界定值，结合孔探结果、修后使用时间作为APU性能监测的手段。刘连胜等为解决样本数据过少而导致剩余使用寿命预测模型泛化能力不足的问题，采用了基于生成对抗网络的方法来对APU的排气温度(Exhaust Gas Temperature,简称EGT)参数进行维度上的扩增，并对生成参数的质量进行评价，试验结果表明参数维度的扩增对于提高APU剩余使用寿命预测结果的准确性起到了一定的效果。根据工程实践经验，排气温度在一定程度上能反映APU的性能衰退状态，目前大多数研究都是基于排气温度的趋势变化来进行，而实际上APU的系统结构相当复杂，上面遍布了各种传感器，收集的参数众多，若只单独考虑EGT这一指标来评估其性能状况，取得的效果往往不是最佳。随着空地数据链的使用，航空公司能收集到的参数越来越丰富，基于此，本文利用APU报文中获得的大量相关参数，从中提取有价值的信息来更加全面的对APU性能状况进行评估。

1 APU参数特征提取

1.1 APU报文

飞机APU数据的获取有三种方式：一是存储在快速存取记录器(QAR)中，在飞机落地后通过人工的方式直接下载或者通过无线网络自动上传到航空公司的服务器上，QAR记录的参数种类相对丰富，它以秒为记录单位，每次可以记录上百种参数；二是通过飞机通讯与寻址系统(ACARS)数据链，根据预先定义的逻辑条件以飞机状态监视系统(ACMS)报文的形式实时上传；三是通过APU上自带的数据记忆模块(DMM)，它记录了APU的历史数据，需要专用的设备去APU舱下载。考虑到APU性能变化是一个长期的过程，没有必要将参数收集的时间间隔缩短到秒，另外通过DMM收集的数据不具有实时性，本文所有的参数都是基于ACMS号报文在线收集。其中，A13号报文是APU的启动/慢车报文，一条A13号报文代表了APU工作一个循环的状态信息，它包含了APU运行过程中的主要参数。

A13号报文如图1所示，报头由CC段和CE段组成，包含了航班信息、引气活门状态以及总温和高度。E1段记录了此台APU的履历信息，包括APU的序号以及运行的循环数和小时数；N1段至S3段记录了飞机主发动机启动时APU的运行参数，其中N1、S1和N2、S2分别记录第一台发动机和第二台发动机启动时APU的运行参数；N3段和S3段记录了APU在空载关车前的运行参数。V1段则记录了APU自启动时的参数。

图1 A13号报文

当主发动机启动时，APU功率保持最大，此时最能体现APU的性能状况，故选择N1和S1段的参数作为APU整体性能评估参数。由于APU输出转速是恒定的，如果因负载的变化(如引气负载、电力负载)而导致转速的变化，APU控制组件会通过改变燃油流量来增加或减小输出功率，从而保证转速的恒定。所以NA(APU转速)如果不发生变化，对整个评估模型没有任何贡献，故将其删除。另外，APU的自启动时间也能从一定程度上反映APU的性能状态。通过以上分析，最终选用表1中参数来建立模型。

表1 APU报文参数

1.2 主成分分析(PCA)

由于模型中变量之间可能会相互作用，其信息有重叠的部分，存在一定冗余，会导致问题分析变得复杂。因此，在创建任何模型之前，对变量进行相关分析显得很有必要，既可以避免变量之间的相关性，又能降低指标维度，使模型尽可能简单并且实用。主成分分析法就是通过正交变换将一组可能存在共线性现象的变量转换为一组两两之间互不相关的变量,转换后的这组变量就叫主成分。

主成分分析算法具体步骤如下：

获取样本矩阵。设有

n

个性能参数，每个参数采集的样本数量为

p

，则构成一个

n

*

p

型样本矩阵

X

：

(1)

为消除各个参数不同量纲的影响，对X进行标准化处理：

(2)

式中：uσ分别为X各分量的均值和标准差；i=1,2,…，p。

计算特征参数之间的相关系数矩阵：

(3)

提取其中累计贡献率满足要求(一般大于80

%

即可)的前m个特征值，按从大到小的顺序排列，并求得相对应的特征向量，组成一个新的特征向量矩阵u。则主成分可以表示为：

Z

=[

z

,

z

,…,

z

]=

u

×[

x

,

x

,…,

x

]

(4)

1.3 特征提取

利用

PCA

对原始特征参数进行降维，得到四个主元M、M、M、M，结果如表2所示：

表2 主成分特征值

2 基于逻辑回归的APU性能状况评估

2.1 逻辑回归模型

逻辑回归模型应用场景较多，可用于分类及预测，其主要应用于流行病理学研究中，比较常用的情形是探索某疾病的影响因素分析，另外在个人信用评估领域和经济预测领域应用也较多。逻辑回归模型具有模型简单清晰、可解释性强等特点，另外，逻辑回归模型中参数较少且易于估计，可以采用似然估计的方法将其参数估计出来，因此相对威布尔比例故障模型具有参数易于估计和不需要假设的优点。

由于具有二分类甚至多分类的特点，逻辑回归模型也常用于机械设备性能如发动机轴承磨损退化评估模型中。复杂机械设备的性能衰退过程具有一定的趋势和规律，其过程大致可分为正常完好状态、异常状态和故障状态这三个阶段，因此，逻辑回归模型的输出变量可以为正常和失效的二分类变量或输出变量为正常、异常和故障状态的多分类变量。在不发生意外结构损伤的情况下，

APU

气路性能的衰退过程也是一个缓慢变化的过程，类似于机械设备的衰退过程，其性能参数发生缓慢的变化，并且其状态演变过程的规律也是相似的，因此逻辑回归模型适用于

APU

的性能状态评估。

对于二项分类，设P(y=1|x)=p为因变量，y=1相对于某事件x发生的概率,则有P(y=0|x)=1-p。假设有k个协变量组成的向量x=(x,x,…x),逻辑回归模型可以表示为：

(5)

式中：g(x)=+

+

+…+

，y取0或1，其中y=0表示事件未发生，y=1表示事件确定发生；P(y=1|x)表示因变量相对于第i个事件发生的概率，P(0,1);,，…，表示协变量对应的回归系数，α表示回归截距；

将(5)式改写为：

(6)

对(6)式进行变换：

对式(7)两边进行对数变换：

(8)

式(8)将逻辑函数转换成自然对数，其重要性在于有许多可利用的线性回归模型的性质。

若

APU

的性能状态在t时刻分为正常与失效两种状态，分别用y=0和y=1来表示，x=(x,x,…x)表示在t时刻

APU

不同的性能特征参数向量。很明显在t时刻

APU

的性能状态参数y和由特征参数向量x存在某种对应关系，并且这种对应关系为非线性的。在逻辑回归模型中，选择能反映

APU

性能状态的特征参数作为对应的自变量，然后利用

APU

样本数据对模型进行训练，那么对于

APU

实时特征参数向量都有一个对应的性能衰退指标值，这样就能简单直观的评估

APU

当前的性能状态。逻辑回归模型参数估计一般采用最大似然法(

Maximum

Likelihood

,简称

ML

)，在此之前，先建立似然函数。y的概率函数为：

P

(

y

)=

P

(1-

P

)1-

(9)

于是，y, y,…, y的似然函数为：

(10)

对式(10)取自然对数，得:

(11)

2.2 基于逻辑回归模型的APU性能评估流程

APU

性能健康指标值

HI

(

Health

Index

，简称

HI

),用来表征

APU

的健康状态，

HI

值在逻辑回归模型中就等于P值，

HI

=1时表示

APU

性能正常，

HI

=0时表示

APU

性能衰退严重。(1)分别采集在

APU

性能正常完好状态下和性能严重衰退状态下的特征参数数据作为训练样本集。由于各性能参数量纲不同，为消除影响先对数据进行标准化处理。(2)令

APU

性能正常的

HI

值为0.9，令

APU

性能衰退严重的

HI

值为0.1。利用训练样本对逻辑回归模型进行训练。(3)将

APU

的生命周期样本数据同样进行预处理后，最后得到四维特征向量，作为测试样本输入。(4)将测试样本数据输入已经估算好的回归模型中，计算得到全寿命周期

APU

的

HI

值，由此来对

APU

进行性能状态评估。

2.3 训练样本选取

APU

性能正常状态的样本相对来说比较多，可选择的范围也比较大，考虑到

APU

故障所具有的演化规律，应尽量选择早期的样本数据。由于

EGT

受外界环境温度的影响，在

APU

使用前期，其数值跟

LCIT

(压气机进口温度)有相同的变化趋势，如图2和图3所示，实际中可以通过平移变换将

EGT

和

LCIT

表示在同一图上，取

EGT

和

LCIT

较为贴合的一段作为正常样本。现有5台完整的从

APU

大修后装机到性能严重衰退拆下期间的样本数据，随机取其中4台

APU

前200组的数据作为正常样本，后100组的数据作为异常样本和训练样本。

图2 5#APU EGT时序图

图3 5#APU LCIT时序图

2.4 模型训练与测试

将训练样本对逻辑回归进行训练，可以得到回归模型中的未知参数值，结果如表3所示。

表3 逻辑回归模型参数值

训练后的回归模型为：

(12)

将5#APU的数据输入到逻辑回归模型，可以得到不同APU参数所对应性能退化指标HI。如图4所示，其中横坐标表示APU运行小时数，纵坐标表示性能退化指标HI。

图4 性能退化指标HI

从图4可以看出，APU性能前期处于最佳状态其HI值保持在0附近，到后期的时候APU性能衰退趋势明显，特别是在HI=0.8即6 500 FH后衰退速度加剧。在3 256 FH～4 465 FH期间，APU性能指数稍有波动，但变化不大。一方面，在这段时间内，如图2所示，APU的EGT处于第二个波峰期，相对于第一个波峰期，EGT平均温度增大了20 ℃左右，导致性能指数略有增大，随后EGT温度开始缓慢下降，性能指数其后一段时间保持不变。另一方面，也说明了性能指数对EGT的敏感性相对其他参数而言要强一些，EGT对整个模型的贡献更大。最后，APU在6 670 FH时，性能衰退严重，按照本方法此时应更换APU送场大修，实际上航空公司采用视情维修策略，直到6 985 FH时才进行更换APU。因此，利用回归模型拟合的APU性能指数能够在APU性能衰退早期进行预警，达到优化送修的目的。

3 结论

本文利用基于PCA和逻辑回归方法对APU性能衰退过程进行评估，通过APU全寿命周期数据对所提出的方法进行验证，可以得到如下结论：

1)通过PCA对信息进行整合提取的思想，对相对高维的特征参数集进行降维处理，得到的主元特征能够反映APU的性能状态。

2)基于逻辑回归模型的APU状态评估能够提前反映APU的退化状态。当HI值小于0.2以下时，可以认为APU性能完好，当HI值大于0.8时，可以认为APU性能衰退严重。