小学高年级几何新授课的建模策略

邓玉玲

在小学高年级的数学教学课堂中，常常老师当天在课堂上讲过的，有些学生做作业时就是想不起来，就是不会，出现这个现象的一个很重要的原因是学生对所学知识不能触类旁通。怎么办呢？查阅资料，我們可以知道：数学建模是数学学科六大核心素养之一，以数学建模思想的教学有利于解决学生不能灵活解题的问题。下面笔者以小学高年级几何新授课为例，谈谈几何新授课的数学建模策略。

一、唤醒旧知，夯实建模基础

1.沟通旧知，唤醒学生对相关知识的记忆。学过的知识，太久没用，就会生疏，甚至忘记，所以在建模之前，需把相关旧知识复习，勾起学生的记忆。如：圆柱体积是建立在长方体体积和圆的面积之上，在教学《圆柱体体积计算》的引入时，教师先引导学生回忆相关知识。这样通过复习与它相关的两个知识点，唤醒学生的记忆，为下一步的知识建构做好铺垫。

2.课前实践，丰富表象。如人教版五年级下册的《长方体和正方体》单元中有个例题是求不规则物体的体积，这里需要利用水的可塑性把不规则物体转化成规则物体求，为了让学生能真正理解其中的原理，我在课前的周六日就布置任务让每个学生回家帮忙煮汤最好是煮猪肚汤并要求观察汤料（猪肚）是什么形状，把汤料（猪肚）放入锅里加水后整体又是什么形状，猪肚煮熟后捞起来切，锅里的汤的高度有什么变化，切完之后，又放进汤里，锅里的汤的高度有什么变化，通过这个作业让学生感知水能轻易变形，能与不规则物体合成规则的形状等等，为利用水把不规则物体转化为规则物体埋下伏笔。

二、引导探究，形成数学模型

1.引导转化，准备建模。如《圆柱体体积计算》的新授课中，设计如下，师：出示一个圆柱，我们已经学会了长方体的体积计算和圆的面积计算，怎样把圆柱转化成我们已经会的知识来解呢？生：我们将圆柱转化成一个长方体来求体积。师：我们借鉴如何把圆转化成长方形的方法，想想怎样把圆柱转化成长方体？同桌同学讨论，然后汇报。生：把圆柱沿直径切开两半，再进行平均分若干份。这样通过引导学生想到把圆柱切拼成长方体，为下一步的动手操作做好准备，为有效建模做准备。

2.动手操作，探究模型。如《圆柱体体积计算》一课中，把班分成4人小组，探究要求和思考：分别把圆柱沿直径切开两半，再平均分成4份、8份、16份，然后插缝拼起来。在切拼的过程中学生能够深刻地理解转化的意义，直观地看到转化后的图形，体会到体积不变，同时感受到分割的份数越多，越接近长方体，体会无限多份就无限接近长方体，在此基础上再用课件演示分别把圆柱沿直径切开两半，再平均分成4份、8份、16份然后接拼的过程，让学生真切地感受到分割的份数越多，越接近长方体，份数无限多时无限接近长方体。

3.技术展示，理解模型。有些几何知识操作起来比较麻烦，需准备的东西较多，学校不一定具备有实验的场地和条件，而直接分析推理，学生又不一定能理解，这时运用信息技术来展示，就可以解决以上问题，还能让学生直观感受实验的原理，帮助学生理解模型。如前面所说的《长方体和正方体》单元中求不规则物体的体积的建模，就可以采取动画演示来帮助学生感受、理解基本模型：完全浸入物体的体积=总体积-水的体积

4.分析推理，形成模型。科学研究离不开实验，而实验的结果脱离不了分析、推理。如《圆柱体体积计算》一课中，在学生充分操作的基础上，组织讨论：圆柱转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？引导学生分析、思考。

三、解决问题，完善数学模型

建立模型之后，学生还必须在运用模型解决生活实际问题中，感受模型的必要性，达到巩固模型，培养学生自觉建模的意识和能力，提高学生灵活解决实际问题的能力。1.基本训练，感受模型的优越性。学生经历了模型的建立后，要进行相应的基本练习以巩固模型。2.变式训练，应用模型。学生经历了模型的建立，为模型的应用提供有力的保障， 再进行变式练习，培养学生自觉建模的意识和能力。

责任编辑    徐国坚