例谈运用数学方法解析初中物理习题

【摘 要】新课程改革倡导学科之间的整合，物理教学中也需要数学知识作为基础。在解析初中物理习题的过程中利用数学方法，可以帮助学生分析物理习题题意，能够让学生辨析物理习题的因果联系，利用作辅助线的思想让学生架起解决物理习题的桥梁，让学生剖析物理习题错误的原因。从而充分发挥数学方法的工具性作用，实现对物理的深度学习。

【關键词】数学方法;初中物理;习题

【中图分类号】G633.7  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）22-0138-02

爱因斯坦说过：“在物理学中，通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。”在初中物理教学中，教师要对学生的习题进行深入的研究，引导学生运用数学方法，进行有效的正迁移，使其更加有效地解析物理习题。

1   数学方法在初中物理习题中的应用

1.1  利用数学方法帮助学生分析物理习题题意

解答物理问题的关键是审题，对于较难的题目，多数初中生根本无法读懂题意。基于此，教师在教学中，可通过多种方式作图，帮助学生形象直观地理解题意，数学当中的线段图、坐标图像等都是有效的工具[1]。

例1：为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪，如图1所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号。第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5 s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3 s，若发出两次信号的时间间隔是0.9 s，汽车在两次接受信号间隔过程中行驶的距离是   m，汽车的速度是   m/s（超声波速度是340 m/s）。

这个习题既有时间的推移，又有路程的变化，学生对题意的理解是一个难点，怎么解决这个问题呢？

教师联想到数学的坐标图像有x轴、y轴两个变量，可以形象直观地帮助学生分析这一类运动问题。如图2，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，在0秒的时候，测速仪发出了第一次信号，0.5 s收到了信号，说明在A点，即0.25 s的时候，超声波遇到了汽车。又因为测速仪发出两次信号的时间间隔是0.9 s，可见在0.9 s的时候，测速仪发出了第二次信号，接收到信号用时0.3 s，说明在B点，即1.05 s的时候，超声波又遇到汽车。要计算汽车在两次接收信号间隔过程中行驶的距离，就是求汽车在A点和B点时，到测速仪的距离之差。在A点时，汽车到超声测速仪的距离：sA=v声 tA=340 m/s×0.25 s=85 m;在B点时，汽车到超声测速仪的距离：sB=v声 tB=340 m/s×0.15 s

=51 m;行驶的距离为：s=sA?sB=85 m?51 m=34 m。第二个问题要求汽车的速度，根据公式，已经求出路程为34米，而时间t=tB?tA=1.05 s?0.25 s=0.8 s。汽车的车速为：=42.5 m/s。

从以上例子可以看出，运用数学中的坐标图像法方法解决物理问题，能够帮助学生把各个要素作为一个整体加以思考，充分理解事物的内在联系[2]。

1.2  利用数学方法让学生辨析物理习题的因果联系

例2：判断正误：柴油机的效率比汽油机的效率高，是因为柴油的热值比汽油的热值大。

学生不清楚柴油和汽油的热值，更不了解内燃机效率与燃油热值的关系。要想解决这个问题，教师可以教给学生一个方法，即利用物理公式及其变形式，并运用相关的数学知识来解决。内燃机的效率η==，当W有用和燃油的质量m一定时，学生运用所学的分式性质，如果燃油的热值q越大，效率应该越低。这时教师可以适当地提醒学生，柴油机效率高是因为燃烧产生的压强大，并鼓励学生推导公式：η===，p是气缸内燃料燃烧产生的压强，S是活塞的面积，h为活塞一次的行程。对于同一内燃机，活塞的面积S和行程h是一定的，如果消耗相同质量的同种燃料，Q放一定，同样运用分式的性质，当压强 p越大，效率η越高。

从这个例子可以看出，利用物理的公式推导，结合数学知识，能够有效辨析事物的因果联系，进而能够有效地避免学生在学习物理的过程中死记硬背。

1.3  利用数学作辅助线的思想让学生架起解决物理习题的桥梁

例3：（多选）现有甲、乙、丙三种初温相同的液体，其中甲、乙为质量相等的不同液体，乙、丙为质量不等的同种液体。若对这三种液体分别加热，根据它们各自吸收的热量和末温，在温度—热量图像上分别画出对应的甲、乙、丙三点，如图3所示。则甲、丙之间比热容和质量的大小关系，正确的是（  ）

A.C甲>C丙   B.C甲m丙   D.m甲

由题可以作出如图4所示的甲、乙、丙三条吸收热量与温度升高的变化直线，从图中可以看出，如果甲、乙都吸收相同热量Q1时，?t甲

c甲m?t甲=c乙m?t乙，甲、乙质量相等，等式左边的?t甲小，那么C甲一定大了，即C甲>C乙。由于乙、丙为质量不等的同种液体，C乙=C丙等量代换得C甲>C丙。同理，甲、丙吸收相同热量Q2时?t甲>?t丙，有Q甲=Q丙，得c甲m甲?t甲=

c丙m丙?t丙，可见等式左边的c甲、?t甲都大，那么质量m甲一定小了，即m甲

把数学当中作辅助线等桥梁思想运用到解决物理习题的过程中，往往能够起到良好的效果。

1.4  利用数学方法让学生剖析物理习题错误的原因

在物理教学中，教师要让学生知其然，还要知其所以然。

例4：如图5所示，电源电压不变，P从中点向左滑动，电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值将       。

許多学生认为比值将“变大”，在前期的学习中，教师给学生介绍了对于一个定值电阻，电阻计算公式是R=

，没有通电且定值电阻的电压为0 V时，电流为0 A;如果现在的电压是5 V，电流是1 A，R===

5 Ω，可以使用R=。于是许多学生运用=R滑得出电压表的示数的变化量与电流表示数的变化量的比值

将“变大”这个错误结论。那么对于滑动变阻器为什么不能使用R滑=这个公式呢？教师可采用建立二元一

次方程组的方式来分析这个问题：当滑片在中点时，R滑

两端电压可以表示为：U中=I中R滑中……①。当滑片在左端时，R滑两端电压可以表示为：U左=I左R滑左……②。由①?②得：U中?U左=I中R滑中?I左R滑左，因R滑中≠R滑左，所以右边不能提取公因式R滑，也就不能得到U中?U左=

（I中?I左）R滑，即不能得到?U=?IR滑，同时也让学生认识到定值电阻R=这个公式成立的原因。正确的解法是：因?U滑=U滑左?U滑中=（U?I左R0）?（U?I中R0）=（I中?I左）R0

=?IR0。则=R0，即电压表的示数的变化量与电流表示数的变化量的比值将不变。

由此可以看出，在物理习题教学中利用数学方法不仅能够加深学生对概念或规律的理解，并且能使学生体会物理问题中的数学原理。

2   启示

2.1  要在物理课堂教学中渗透运用数学方法解析问题的思想

《义务教育物理课程标准2011版》指出，注意不同学科间知识的联系、交叉与渗透，以及研究方法的借鉴与移植。这是物理课程的基本理念，应用数学方法可以合理地简化物理解题过程[3]。

2.2  在运用数学方法解决物理问题时要注意与数学的不同表达方式

学生在数学的学习过程中，养成了用x、y来表示未知量的习惯。但在物理学习中，每一个物理量它都有专门的符号，许多学生无法正确地进行物理书面表达。首先教师要正确示范，让学生有章可循，同时要及时地纠正学生书写当中的错误。

2.3  培养初中生用数理结合的方法解析物理问题的基本思路

用数理结合的方法解析物理问题的基本思路如图6[4]。

总之，运用数学方法解析初中物理习题，能够培养学生的分析、综合、应用的能力，拓展学生的思维深度，达到深度学习的目的。

【参考文献】

[1]商飞，邢红军.初中物理科学方法教育途径研究[J].中学物理教与学，2011（1）.

[2]高飞.数理结合解决初中物理问题的教学研究[J].物理教学，2015（2）.

[3]尹华浅.谈数理结合为途径培养物理学科能力[J].福建基础教育，2013（4）.

[4]田慧生.深度学习 走向核心素养（学科教学指南 初中物理）[M].北京：教育科学出版社，2020.

【作者简介】

伍向东（1977～），男，四川乐至人，硕士，中学高级教师。研究方向：初中物理课程资源开发与利用。