基于GIS的徐州市养老机构空间可达性研究

李保杰，纪亚洲，赵炫炫，邱文平

（江苏师范大学 地理测绘与城乡规划学院，江苏 徐州221116）

随着我国人口老龄化的持续加剧，养老成为社会日益关注的重要问题[1]。预计到2020年，我国60岁以上老年人口将增加至2.55亿人左右，占总人口比重将升至17.8%左右，老年抚养比将提高到28%左右[2-3]。近年来，我国政府虽然实施了一系列的措施来完善养老服务体系，如：推进社区养老、加强养老机构的建设等，但仍无法满足日益增长的老龄化人口的需要。其中机构养老作为一种重要的辅助养老方式存在城区养老机构供不应求、郊区养老机构无人问津、公办养老院严重不足、民办养老院费用昂贵等一系列的问题[4-6]。因此，养老机构的空间配置布局是否科学，直接影响到政府公共服务的公平性、高效性，关系到公众享有公共服务的质量和数量，甚至影响到“基本公共服务均等化”的目标能否实现[2]。空间可达性作为公共服务设施优化配置的重要依据而受到国内外学者的普遍关注[7-8]。

空间可达性是指从空间中任意一点到达目的地的难易程度，反映了人们到达目的地过程所克服的空间阻力大小，常用距离、时间和费用等指标来衡量。国内学者利用最短距离（时间）模型[9]、等时线模型[10]、Huff模型[11]、比例模型[12]、空间句法模型[13]、两步移动搜索法[14]、改进潜能模型[15]等，对旅游景点[16]、医疗机构[17]、应急避难场所[18]、城市绿地[19]、基础教育资源[20]、畜禽养殖业[21]等设施的可达性进行分析。国内外学者利用不同的可达性模型对区域公共服务设施的空间可达性进行分析，忽略了公共服务设施的服务能力等因子，其次居民点到达公共服务设施的影响因素也考虑的较少。因此，该研究以徐州市为例，在对潜能模型进行改进的基础上对养老机构的空间可达性进行分析，以期为区域养老机构的优化布局提供技术支撑，同时为其他地区的同类研究提供借鉴。

1 研究区概况

徐州市地处江苏省西北部，位于华北平原东南部，大部分为平原，中部和东部存在少数丘岗，属于暖温带季风气候区。截至2018年初，徐州市60周岁以上老年人口188.36万人，占户籍总人口的18.12%，其中80岁以上老年人口有31万人。当地政府高度重视老龄事业的发展，加快养老机构建设步伐来应对日益严峻的人口老龄化问题，建成各级养老机构。该研究中养老机构的供给对象为徐州市区78所养老机构，养老需求对象为徐州市31个街道办事处内的居民点内的老年人口。

2 数据与研究方法

2.1 数据来源与处理

徐州市养老机构数据主要来源于《徐州市主城区养老服务设施布局规划》中的养老机构现状分布图（如图1所示），以徐州市民政局、老龄网等公布的数据为参照，共采集78所养老机构数据，包括占地面积、建筑面积、床位数、护理床数和服务人员等数据；路网数据主要以徐州市2018年交通地图为基础，采集国道、省道、县道、一般道路等图层（居民出行一般不选择高速公路和铁路作为入院出行的方式）；人口数据主要以徐州市第六次人口普查数据为基础，参考徐州市统计年鉴和《徐州市主城区养老服务设施布局规划》中的相关数据；行政区划数据采用2017年公布的行政区划调整后的数据为基础进行采集。利用ArcGIS10.3软件平台，将上述数据统一到西安80坐标系（中央经线117°），分层矢量化后保存至地理数据库中。

图1 徐州市养老机构空间分布图

2.2 研究方法

2.2.1 潜能模型

潜能模型是地理学等领域借鉴物理学中万有引力定律用来研究社会、经济等空间相互作用的经典模型。该模型以牛顿重力模型为基础，但社会现象较复杂，用原始的引力模型表达现实状况具有一定的偏差。因此，法国数学家拉格朗日在该模型的基础上提出万有引力潜能模型的概念。自此，该模型被广泛用于人文地理和区域经济等方面的研究，最终演化成为用于研究空间相互作用的潜能模型，表达式为

式中，Ai为研究区所有物体对点i产生的潜能的累加，对于养老机构而言，Ai为在考虑出行阻抗和设施的服务能力的情况下，研究区内某居民点i到养老机构的可达性，即为研究区内各养老机构对居民点i的引力值的累加；Mj为养老机构的服务能力，即表示点j的活动规模；Aij为当出行的摩擦系数为β时，物体j对i产生的潜能；Dijβ为当出行系数为β时点i到点j的出行阻抗（消耗的时间或路程）。由上式可知：出行阻抗Dijβ越小，Ai越大，则表明可达性越好。出行系数β的取值对可达性的精度产生影响，其取值与服务人群的特征和设施的服务类型相关。

2.2.2 潜能模型的改进

传统的潜能模型仅考虑了设施的服务能力和老人入院的出行阻抗，忽略了老年人口规模等因素对入院的影响。譬如相同服务能力的两个养老院，由于地处人口密度不同的区域，而根据传统的潜能模型计算出养老机构的可达性是相等的，但实际情况是有区别的，主要是由于老年人口形成了对养老机构的竞争。为此，约瑟夫等在一般潜能模型的基础上增加了人口规模因子Vj，即当Pk表示居民点k的老年人口数时，改进的潜能模型的表达式为

式中，Pk为居民点k的老年人口数；m为居民点的数量；Vj为引入的影响因子-老年人口规模。该模型仅从各养老机构附近的老年人口分布着手，表达了某一居民点老年人口到同一养老机构时对养老资源的竞争，以及对可达性的影响。影响养老机构服务能力包括养老机构建筑面积、床位数、护理床数、入住老人和服务人员等数据。老年人口入院时的阻抗也是影响养老机构可达性的重要因素。因此，该研究在上述模型的基础上，参照了汤鹏飞[15]等的研究成果优化了养老机构服务能力因子（养老机构规模、硬件条件、人员结构和老人数量），构建养老机构服务能力指标体系，以此为基础对研究区养老机构的服务能力进行测算，利用层次分析法和专家咨询法确定各影响因子的权重。引入了基于养老机构服务能力与老年人口极限出行时间的影响因子Tij。改进后潜能模型的计算公式为

式中，Ai为居民点i的养老机构可达性；Tij为入院影响因子；Dij为居民点i到养老机构j的时间成本；Dj为该居民点j入院的极限出行时间；Mj为养老机构j的服务能力；Xt为影响该养老机构服务能力的第t个因子；Wt为第t个评价因子对应的权重；Vj为该居民点老年人口生数量；Tkj为养老机构j对居民点k的入院行为的影响；m为居民点数量，n为养老机构数量。

2.2.3 摩擦系数的选取

摩擦系数β比较理想的确定方法是以目前各养老机构的实际使用情况为基础，结合不同距离下的居民点到该养老机构入院的人数进行回归分析获取。作为出行摩擦系数受到区域、时间、出行方式等综合影响，Peeters等研究发现出行摩擦系数的取值范围在0.9～2.2之间，为探讨徐州市养老机构空间可达性分析时β的最佳取值，该研究依次将β值设定为0.9、1.0、1.1、…、2.2。对比分析不同β的取值情况下，研究区养老机构空间可达性的最大值、最小值和标准差的变化，以分析养老机构的可达性对不同的β值的敏感性程度，然后结合实地验证，获取最佳的摩擦系数β，研究发现当β为1.8时，各居民点的出行时间比较符合实际情况，故选取β=1.8对徐州市养老机构的空间可达性进行分析。

3 结果与分析

3.1 居民点尺度养老机构空间可达性

利用改进的潜能模型，将摩擦系数β设定为1.8，结合各养老机构的服务能力，计算各居民点的可达性，最后借助克吕金插值和指数模型对养老机构可达性进行空间插值。为了对插值结果进行验证，利用平均绝对误差、均方根误差和平均相对误差对空间插值结果进行验证。结果表明，平均绝对误差、均方根误差和平均相对误差的值均小于0.1，最后通过交叉验证法发现精度满足应用分析要求。得到徐州市养老机构可达性的空间分异图（如图2所示）。由图可知，徐州市养老机构可达性空间分异特征如下：

图2 徐州市养老机构时间可达性分布图

（1）为了直观地表达研究区养老机构的时间可达性，该研究采用狄更斯自然断点分类方法，将区域养老机构的时间可达性分为5个等级，最好时间可达性区域（时间可达性＜10 min）、较好时间可达性区域（10≤时间可达性＜20 min）、一般时间可达性区域（20≤时间可达性＜30 min）、较差时间可达性区域（30≤时间可达性＜40 min）、最差时间可达性区域（时间可达性≥40 min）。研究区居民点养老机构的可达性整体较好，50.02%的居民点能够在20 min内到达相应的养老机构，其中：18.64%的居民点能够在10 min内到达相应的养老机构；31.38%的居民点在10～20 min内到达相应的养老机构；24.17%的居民点在20～30 min内到达相应的养老机构；20.93%的居民点在30～40 min内到达相应的养老机构；到达相应的养老机构时间大于40 min的居民点的占比约4.48%。

（2）研究区养老机构时间可达性空间分异较明显。老城区居民点养老机构时间可达性最高，分布在鼓楼区、云龙区和泉山区的交界处，上述区域为早期的建成区，人口密集，老年人口数量较多，且上述区域养老机构的服务能力较高，使得上述区域的居民点养老机构时间可达性最高；可达性较高的区域则呈环状分布在最高可达性的外围，如老城区的大部分区域；居民点时间可达性较差的区域主要分布在研究区东部的大庙街道、大黄山街道和潘塘街道，由于上述区域大都为经济开发区，工矿厂房较多，居民点及其相关服务设施尚不完善，使得上述区域的时间可达性较差。

3.2 街道尺度养老机构空间可达性

以各街道内部居民点养老机构的可达性为基础，计算各街道内养老机构可达性的平均值为各街道养老机构可达性，在ArcGIS环境下利用手动分类法，将各街道养老机构可达性分为5级（同上），得到徐州市各街道养老机构可达性分布图（如图3所示），由图3可知：

图3 徐州市各街道可达性分级图

（1）研究区各街道时间可达性整体较好，约69.69%街道的居民区能在30 min内到达相应的养老机构，其中：时间可达性最好的街道有8个，占比为24.24%，主要包括：和平街道、永安街道、王陵街道等；时间可达性较好的街道有8个，占比为24.24%，主要包括：段庄街道、牌楼街道、彭城街道等；时间可达性一般的街道有7个，占比为21.21%；时间可达性较差的街道有10个，占比为30.01%；时间可达性最差的街道有3个，占比为9.09%，包括大黄山街道、大庙街道、潘塘街道。

（2）从各街道养老机构可达性的空间分布来看，各街道养老机构可达性存在明显的圈层结构。研究区可达性最好的区域主要集中在老城区和平街道、永安街道和王陵街道等且呈片状区域集中分布；时间可达性较好的区域主要分布在最好时间可达性区域东南部的外围，如：彭城街道、子房街道和黄山街道等；时间可达性一般的区域主要分布在西北与东南轴线的北部，如九里街道、琵琶街道和东环街道等；可达性较差的区域主要分布在西北与东南轴线的南部，如：庞庄街道、桃园街道、苏山街道等；时间可达性最差的区域主要分布在研究区东部，如大黄山街道、大庙街道、潘塘街道，上述街道大都为近年来开发的区域，相关的养老设施尚不完备，同时受到区域边际效应的影响，从而导致上述区域养老机构可达性较差。

4 结语

养老机构的空间分布格局是由居民点空间分布、交通网络、老年人的分布和政策等因素综合作用的结果，而养老机构的床位数、规模和区位等因素是导致区域养老机构配置不合理的重要因素。因此，该研究在传统潜能模型的基础上，引入养老机构服务能力和老年人极限出行时间等因子对其进行改进，借助该模型对研究区养老机构的可达性从居民点尺度、街道尺度进行分析。形成如下结论：

（1）在传统潜能模型的基础上，对养老机构的服务能力进行优化，结合老年人口极限出行时间对该模型进行改进；在分析不同的摩擦系数对养老机构可达性影响的基础上，获得最佳的摩擦系数1.8；通过对各居民点可达性数据进行半变异函数计算，确定了空间可达性空间插值的最优模型为指数模型。最后借对插值结果进行验证，结果表明插值精度满足应用分析要求。

（2）研究区养老机构的可达性整体较好，其中50.02%的居民点能够在20 min内到达相应的养老机构；24.17%的居民点在20～30 min内到达相应的养老机构；25.41%的居民点到达相应的养老机构时间大于30 min。老城区养老机构空间可达性最高，随着与老城区的距离逐渐增大，可达性较高的区域则呈环状分布在高可达性区域的外围；可达性最差的区域主要集中在研究外围。

（3）该研究在进行养老机构的空间可达性研究时，仅考虑了养老机构区位、规模和等级、交通网络的分布、居民点的位置和老年人口的分布等因素，忽略了老年人口的入院意愿、经济能力等主观因素；其次，该研究仅选择徐州市养老机构的可达性进行分析，没有将徐州的养老机构可达性水平与其他城市进行比较，无法确定其整体水平，这将是笔者今后进一步研究的方向。