数学抽象素养培养的教学策略

◎李泽禹 (吉林师范大学数学学院，吉林 长春 136000)

随着经济的发展、科学技术的进步，现代社会对人才培养的要求也日益提高.对此，我国的教育政策做出了一些调整，1999年开始全面实施素质教育.对于数学教育方面，提出不再是简单的知识传授，而是数学素养教学.在《普通高中数学课程标准》中首次提出了六大核心素养，即：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.处于首要地位的数学抽象，是数学的基本思想，同时也是培养学生良好的理性思维的基础.

一、掌握数学抽象能力的必要性

发展学生的数学抽象素养具有十分重要意义.首先，数学是一门相对抽象的学科，具备较强的数学抽象能力是认识和研究数学对象的重要前提.另外，数学学习不是零散的、片面的，而是需要建立一个系统的知识体系，理解知识之间的内在联系，有利于更加深入学习.另外，数学学习不仅仅是为了解题，而是让学生通过一定的题目加深对公式、定理等数学知识的理解，利用数学解决生活中的问题.因此培养数学抽象素养很有必要.

二、数学抽象素养培养的教学策略

1.深度开发教材，智慧运用教材

教材是教学设计的基础，通过对教材进行仔细研究，我们会发现教材中的内容与生活实际联系密切，在生活素材选择和数学知识产生过程中，教材编纂者会进行一些巧妙的设计，这些设计为我们实践指明了方向.所以教师就要在分析教材时运用智慧，剖析教材.虽然教材的内容具有系统性和整体性，但是教师可以根据学生实际发展水平对教材内容进行合理的开发和调整，尽量同学生实际生活相联系，从而使学生将数学知识进行内化.例如，在讲授集合的特点时，可以将班级的所有同学定义为班级这个集合中的元素，利用提问的方式进行引导，问学生：他们自己是不是集合中的一部分？紧接着又问：其他班的某位同学属不属于这个集合中的一部分，让学生结合教材内容针对集合的定义展开探讨，从而对集合与元素的定义理解更加深刻.通过这样的教学方式可以充分调动学生的学习热情，另外把数学联系生活可以将数学知识深化.整个过程帮助他们正确运用知识，促进他们从班级分类的实例到对集合抽象定义的一般化规律总结，提高学生的数学抽象核心素养水平.

2.寻找逻辑关系，加强内部联系

数学教材的编制主要以章节的形式，各个章节之间的内容既相互独立又相互联系.这就要求教师在教学中，要把握好每个章节知识的关联性，利用课堂教学、习题训练、章末小结等环节引导学生发现数学知识间的关联性，同时，教师让学生对所学内容进行梳理和概括，通过知识的总结进一步提高他们的数学抽象水平.可按照如下流程操作：首先，在进行章末总结时，可采取对比、归纳和构建思维导图的方法，架构起本章知识的脉络以及与其他章节间的联系.再者，教师在教学中要注意把握好本节课所学新知识与先前内容之间的联系，让学生通过对比分析、加深理解.例如，在三角函数的学习中，教师可以将正弦、余弦和正切这三个函数从概念、计算、图形、特殊值等方面进行类比，帮助学生从宏观上对该部分进行把握，从而形成知识网络.

3.利用数形结合，寻找解题方法

史宁中教授把数学抽象划分为：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象，虚拟和现实的抽象.想要解决数学抽象的有关问题，首要任务是把感性认识和直观体验两者之间进行结合.数无形不直观，形无数不入微，所以数形结合是提升数学抽象水平的有效途径.利用图形解决问题，学生会将一些比较抽象的知识转化成图形直观，以便更加容易理解和解答.例如：f(x)定义域为R，f(x)=f(x+a)，学生们仅通过代数式往往无法理解其具体含义，这时借助图形化的手段思考，就会变得简单且直观.相反，对于某些比较复杂的图形，我们无法直接从图形中捕捉信息，这时候，我们可以利用坐标系等手段，将几何问题转化成代数问题，从而更加容易求解.例如，在空间立体几何中，求二面角的有关问题，我们直接通过图形较难求解，但是如果将其转化为求法向量的夹角就变得容易许多.由此我们发现，数形结合对于提高课堂效率、培养学生抽象能力具有重要作用.

4.引导学生表述，提高概括能力

语言表述是数学抽象的首要过程.首先，需要从事物中提取其本质特征，接下来利用语言或文字的方式进行表述.我们常见的类型就是下定义或者提出新概念.能对事物进行精炼且准确的概括，这种能力是数学学习的基础，其中包括两个方面：第一，是分析和比较的辨异思维；第二，是概括与总结的求同思维.因此，概括能力对于发展数学抽象来说十分重要.例如，在初中阶段一次函数的概念教学中，教师通过展示生活中发生的几个实例，让学生根据题干信息列出等式，并引导学生归纳概括所有等式所具有的共同特征，最后通过师生合作得出一次函数的定义.

5.巧用数学模型，提高思维水平

在教学过程中落实数学抽象需要利用一些有效的手段，其中数学建模就是一条重要途径.通过数学建模有助于数学抽象素养的形成，在一定程度上，将数学问题进行抽象化可以看成构建数学模型的过程.另外，建模是数学问题在形式层面的抽象，比语言表述更加具有概括性和精炼性.同时，利用数学建模还可以将实际问题转化为数学问题，最终用数学方法加以解决.例如，在教学过程中向学生拓展一些经典的数学模型，以及用数学模型解决实际问题的案例，学会从数学模型的角度以抽象视角看待我们所需要解决的问题，提升了学生在实际问题中应用数学知识的能力，从而提高数学抽象素养.我们可以设计一个数学模型的课堂实践活动，从而引入本节内容.例如，把15个大小相同的乒乓球放在一个不透明的箱子里，并按照顺序从1～15进行编号，一次只取一个小球，记录数据并放回.通过这个活动可以发现，每一次抽取的过程中，这15个乒乓球中每一个小球被抽到的机会是相等的.通过这个数学模型的建立,帮助学生掌握古典概型的定义、性质以及产生所需要的前提条件，进而提升数学抽象素养.

6.利用数学活动，感知产生过程

7.采用小组合作，构建抽象模式

在教学的过程中，作为教师要力求改变以往“灌输式”教学模式，创建不同的学习小组，提高学生的交流与合作意识，从而提升学习兴趣.在与组内成员共同探究某一问题时，能够互相取长补短，相互学习，拓展思维.同时，在分组中要注意以下问题：第一，每个小组人数要均衡，在4—6人左右，组内要实现学习能力较强的学生与学习能力较弱的学生数量上的均衡，从而小组成员能够达到相互帮助的效果.第二，要保持良好的纪律性.教师可以采取定时定量的方式，规定学生一定时间内讲解的习题量，教师严格检查，对于不合作的学生，要进行批评教育，从而维护良好的纪律.例如，在“直线与平面的位置关系”的教学中，通过上一节“直线与直线位置关系”的学习对学生进行启发诱导，从公共点数量角度进行分类，让学生针对问题展开小组讨论，各抒己见，让不同思维进行交融，最终获得答案.在讨论的过程中，不断碰撞和统一，最终形成正确的抽象思维模式.

8.用好数学史，提升趣味性

在数学教学中，将数学史知识自然地渗透到课程中，可以让学生加深对某一理论或者数学家的认识.将数学史知识融入课堂，可以帮助学生了解数学知识的产生过程，增强学生的文化素养，让学生获得全面发展.以“勾股定理”的教学为例，在课程开始时，教师可以向学生讲述毕达哥拉斯去朋友家做客发生的故事，既向学生介绍了数学史的知识，也达到利用数学故事引入新课的目的.接下来教师引导学生动手操作，第一步，让学生拿出一张方格纸，在方格纸上画出自己喜欢的直角三角形，完成后同学们互相观察发现每位同学画的直角三角形是不同的.第二步，让学生以自己所画三角形的三边为边长画正方形，引导学生发现这三个正方形面积之间的关系，并提示学生利用割补法计算.第三步，在学生完成计算后向多名学生提问，检验发现的规律是否具有普遍性.最后教师顺势将学生的操作过程与毕达哥拉斯的故事联系在一起，共同得出勾股定理的结论，通过各个教学环节的紧密衔接最大限度地发展学生的数学抽象素养.

三、结束语

综上所述，要想培养学生的数学抽象素养，教师需要对教学的各个环节合理地控制，充分了解学生和研究教材，巧妙地设计教学情境，循循善诱，帮助学生构建知识网络，同时将所学知识联系生活实际，解决生活中的问题.培养学生抽象概括能力、系统学习能力以及自主解决问题的能力，全面地提高学生的数学抽象素养.从而让学生得到全面发展，为社会主义建设培养更加优秀的人才.