装配式框架结构在风荷载作用下的易损性分析

高 楠，柳春光

(1.大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 建设工程学部水利工程学院 工程抗震研究所， 辽宁 大连 116024)

在我国的村镇地区，建筑的结构形式目前仍是以砌体结构为主，并且这些地区的房屋基本上都是自建，缺乏合理的规划和设计[1]，这也导致结构的抗风措施比较简单，抗风能力难以保证，当强风来临时房屋质量难以保证，结构也容易发生不同程度的破坏，因此我们需要寻求新的发展方式来解决村镇建筑中出现的这些问题。基于国家的相关政策及装配式结构机械化程度高和环保等优点，在村镇地区大力推广装配式建筑很有必要。

近些年来，国外在对结构风灾易损性的研究上已经取得了一定的成果。Henderson等[2]采用概率可靠度的方法研究得到各个构件在不同强度水平风荷载作用下的失效概率,并得到各个构件的风灾易损性曲线，该研究的结果也可用于同飓风发生后的调查中观察到的高层房屋的破坏水平和相关破坏模式进行比较。为了改善住宅建筑的性能，Li[3]在其研究中提出了一种用于评价轻型框架木结构在极端飓风下的易损性分析方法。国内针对结构抗风性能的研究开展的时间并不长，其中文武[4]针对风力机的塔架提出了风灾易损性的概念，并得到塔架在不同风速下的易损性曲线。本文在绘制结构的风灾易损性曲线时选用理论分析方法[5]，该方法利用有限元软件对抽样得到的结构样本进行多次动力时程分析，避免了灾后数据的获取这一耗时过程，无需再进行耗时的灾后数据处理[6]。

基于性能的易损性分析是从性能的角度来考察结构达到所定义的不同性能水准的概率，从该角度分析更能体现结构的实际性能目标需求。目前，大量学者把装配式结构的抗震性能及其节点的连接形式作为研究重点，但对其整体抗风性能的研究却很少。由于基于性能的分析思想已被许多专家用于地震易损性的研究上，因此从中积累的经验对于结构风灾易损性的研究可具有一定的指导意义。

本文以村镇地区为背景，在ANSYS中建立一个三层装配式框架结构的有限元模型，并对该结构进行基于性能的风灾易损性分析，以期望对该类型结构的抗风能力做一个评估。这对于推进装配式建筑在村镇地区的发展并实现建筑工业化的目标具有重大意义。

1 基于性能的风灾易损性分析

1.1 性能水准的选取和量化

通过对大量试验数据统计发现，相比于结构的其他性能参数，结构的层间位移角即可以体现楼层间的变形程度，又能反映各层间结构构件的破坏程度[7]。因此，将层间位移角作为本文结构基于性能的抗风设计的量化指标。为了实现基于性能的设计，参照文献[8-9]的研究成果，采用“五水准”的性能划分标准，并给出装配式框架结构不同性能水准所对应的层间位移角的取值，如表1所示。

表1 装配式框架结构性能状态定义

1.2 易损性分析方法

由1.1小节可知，层间位移角与结构破坏程度之间能建立较好的联系，并且该小节也对这一量化指标进行了性能水准的选取和划分。因此，参考地震易损性的表示方法，下面给出以层间位移角为性能参数的风灾易损性函数表达式，如式(1)所示：

Fr(V)=P[α>ZS|V10=V]

(1)

式中：ZS代表所定义的结构某一性能水准。由该公式可知，当基本风速V10的取值发生变化时，结构反应达到某一破坏状态的概率也会随之改变，即描述了结构的风灾易损性，后文将根据此公式的含义来进行风灾易损性曲线的绘制[10]。

本文选用了回归分析法对该装配式结构进行风灾易损性分析。首先，考虑结构材料特性的随机性，抽样得到结构样本，并将这些样本与基本风速进行组合，定义多组工况。然后通过进行时程分析提取出每组工况下结构的的最大层间位移角。最后对这些离散的数据点进行拟合，要求拟合出的曲线上的点与所对应的离散点之间距离差的平方和达到最小，并求出平均值μR与标准差σR。具体流程如图1所示。

图1 回归分析流程图

1.3 易损性曲线的建立方法

考虑结构和风荷载的不确定性，对不同的结构样本和脉动风进行随机组合。利用有限元软件对每个样本进行时程分析后得到其在不同风速下的响应数据，计算结构的最大响应与所定义性能水准的需求能力比c。对于本文所研究的结构，令c=αd/αe，式中αd为结构的最大层间位移角，αe为结构处于不同破坏状态时所取性能参数的限值。在坐标轴上建立所定义的需求能力比c与基本风速V10之间的对数关系，则可得到很多相应的散点。再对这些离散的点进行回归分析，拟合出曲线的表达式如式(2)所示：

ln(c)=m·V10+n

(2)

(3)

本文所绘制的结构易损性曲线的横坐标为基本风速，纵坐标为结构性能参数的响应数据超越所定义性能水准限值的概率[12]。由此给出该结构发生不同破坏状态时失效概率的表达式，如式(4)所示：

(4)

2 算 例

2.1 装配式结构有限元模型的建立

在村镇地区，房屋多为二到三层。因此为了对本文所研究的结构进行抗风能力分析，根据规范[13-14]设计了一幢三层的装配式框架结构模型。结构层高为3.6 m，平面尺寸为13.2 m×5.4 m，结构立面图如图2所示。梁柱混凝土的强度设计等级为C40，纵筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。为了利用钢绞线抗拉强度高的特点[15]，预应力筋采用直径为15.2 mm的1860级钢绞线，其热膨胀系数为1.1×10-5。其中柱的角筋直径为22 mm，其余直径均为12 mm；梁的角筋直径为20 mm，其余直径均为12 mm。梁、柱截面配筋图如图3所示。

图2 结构立面图(单位:mm)

图3 梁、柱配筋图(单位:mm)

在进行建模时，选取ANSYS中的SOLID65单元来模拟框架的梁与柱；选择LINK8单元来模拟预应力筋[16]。对钢筋与混凝土的组合采取整体式处理，并通过在SOLID65单元的实常数中定义其三个方向的配筋率来实现考虑非预应力纵筋和箍筋的目的，预应力筋和混凝土之间则采用分离式组合方式。同时在梁柱节点处需设置一层素混凝土单元来模拟填充的混凝土[17]，并断开该位置处的普通钢筋。

在受压状态下，混凝土的本构关系模型采用的模式为德国人Rüsch于1960年提出的二次抛物线加水平直线所形成的弹塑性本构模型[18]：其应力-应变曲线上升段和下降段的表达式分别如式(5)和式(6)所示：

(5)

ε0≤ε≤εcu,σ=fc

(6)

式中混凝土峰值应变ε0和极限压应变εcu参考文献[18]取ε0=0.002，εcu=0.003 5。

εs≤εy，σs=Esεs

(7)

(8)

本文中，通过对有粘结预应力筋采用后张法进行张拉来装配结构，并使用约束方程法[19]将预应力筋单元和混凝土单元连接为整体。经过多次调整和试算，最后确定将模型中梁单元的尺寸在x方向划分为118 mm和150 mm两种，在y方向和z方向划分为50 mm和125 mm两种，模型中柱子的单元尺寸划分为50 mm和125 mm两种，梁和柱之间的素混凝土单元划分为10 mm，最终将全模型共划分为71 773个单元。装配式节点的连接形式如图4所示，采用ANSYS建立得到结构的有限元模型如图5所示。

图4 装配式节点的连接形式

图5 装配式结构有限元模型

2.2 脉动风荷载的模拟

脉动风的周期通常较短，并且会随时间和位置进行变化，因此可认为其是一种随机作用。通过统计大量的实测数据，可认为脉动风是均值近似为零的高斯过程[20]。谐波合成法可实现随机过程样本的数值模拟，选择Davenport谱作为风速谱，采用此方法模拟出的各点脉动风速表达式如式(9)所示：

(9)

式中：N为频率采样点数；m为模拟点标号；Δω为频率增量；φjk取为0和2π范围内一个均匀分布的随机数；不同作用点之间的相位角θmj(ωk)可表示为:

θmj(ωk)=arctan[ImHmj(ωk)/ReImHmj(ωk)]，其中Hmj(ωk)通过S(ω)=H(ω)*H*(ω)T求解得到，S(ω)为目标功率谱函数矩阵。

以V10=27 m/s为例，地面粗糙度系数k=0.01，频率区间取为0～3 Hz，频率采样点数取为500，时间间隔取0.2 s，模拟时间为200 s。结构在高度3.6 m处模拟的脉动风速时程曲线如图6所示。

图6 结构3.6 m高度处脉动风速

为了验证模拟的有效性，分别作出风速时程的模拟谱和目标谱，两者的对比如图7所示。由图中可以看出，两谱之间吻合的较好，这说明本文模拟出的脉动风是有效的，即脉动风的模拟程序是可靠的。

图7 风速模拟谱与目标谱的比较

2.3 结构分析样本的选取

将结构主要材料力学性能的不确定性作为结构样本的划分依据，选取混凝土抗压强度、混凝土抗拉强度、钢筋的弹性模量以及钢筋屈服强度这四个力学性能参数来进行分析。假设这些性能参数均服从正态分布，其均值为设计理论值，标准差按均值的5%进行取值[21]。两者的取值如表2所示。

表2 材料力学性能参数表

选用MATLAB中的函数Ihsnorm来进行拉丁超立方抽样[22]，并通过编制抽样程序来得到这四种结构性能参数的10组随机组合样本，如表3所示。参考文献[10]中对基本风速的取值，选取10组基本风速，每组风速之间的差值定为3 m/s，风速的大小取为27 m/s至54 m/s。将这10组结构样本与10组风速进行组合得到100组工况，利用有限元软件对每组工况均进行时程分析，提取响应数据，为后续对结构进行易损性分析做准备。

表3 样本组合

2.4 绘制易损性曲线

通过对100组工况进行时程分析得到的响应数据进行统计，绘制出结构最大层间位移角以及顶部位移角与基本风速之间的关系曲线，分别如图8和图9所示。

图8 最大层间位移角与10 m处平均风速值的关系

图9 顶部位移角与10 m处平均风速值的关系

对结构不同性能水准的回归分析如图10所示。

根据图10可得到结构不同性能水准所对应的回归曲线表达式，然后可求出不同的基本风速所对应的回归曲线纵坐标。轻微破坏、中等破坏、严重破坏以及倒塌这四种结构破坏状态所对应的回归曲线的标准差分别为0.072 1、0.127 1、0.126 8和0.126 8。由此可确定式(4)中的各项参数，进而计算出结构发生不同破坏状态时的失效概率并绘制出结构的风灾易损性曲线，如图11所示。

图10 不同性能水准下的回归分析

由图11的结果可以看出，当基本风速V10≤49 m/s时，结构处于基本完好的状态；当V10≥50 m/s时，结构则会产生一定程度的破坏。以基本风速V10=53 m/s为例，当以最大层间位移角作为性能参数时，计算得到结构处于基本完好的概率为0.892 3，发生轻微破坏和中等破坏的概率分别为0.109 3和0.000 2，发生严重破坏和倒塌这两种破坏情况的概率均为零。

图11 装配式结构风灾易损性曲线

3 结 论

本文从性能设计的角度来考虑，以装配式结构为算例进行了风灾易损性分析。首先结合规范和文献研究定义了5种不同的性能水准及相对应的量化指标，并提出了风灾易损性概率函数。随后通过回归分析法绘制出对应不同性能水准的易损性曲线，最后得到以下三点结论：

(1) 采用谐波合成法并基于Davenport风速谱编写程序来进行多点脉动风速的模拟。通过对模拟谱和目标谱的对比发现两者可以较好的吻合，这说明本文脉动风的模拟是正确合理的。

(2) 由各个样本的位移响应数据和基本风速之间的关系曲线可知，结构的最大层间位移角和顶部位移角均会随着风速的增加而增大，风速相同时，不同样本之间的结果则会存在差别，表现出一定的离散性。

(3) 由风灾易损性曲线可看出，当风速达到一定数值时，结构会发生一定程度的破坏并且会依不同的概率达到相应的性能水准。当V10=40 m/s时，结构发生中等破坏、严重破坏和倒塌的概率仍为0；当V10=52 m/s时，结构发生轻微破坏的概率仅为0.031 4。因此本文设计研究的装配式框架结构抗风能力满足要求，安全性较高，这对于推广装配式结构在村镇建筑中的发展和应用具有指导意义。