数学多元表征：重塑课堂新样态

姚丹

在数学教学中，教师面临的一方面是活泼好动、以直观思维为主的小学生，另一方面是充满严谨性和抽象性的数学学科。如何在这两者之间搭建桥梁？数学多元表征恰恰是一种很好的方式，学生通过多元表征能将已有的学习经验融入新的学习过程中，不仅可以让学生经历数学知识的再创造，还可以让思维方式以表征的形式显现出来，实现思维的可视化。

一、 溯源：数学多元表征学习的现实基础

数学多元表征学习就是将数学概念、定理、性质的学习内容与学生已知的文字、符号、图像、模型等建立联系的过程。苏教版小学数学教材将内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大板块，教材中每个板块都蕴含大量的表征元素。

新课程标准明确指出，数学是研究数量关系和空间形式的学科。表征的合理使用就是鼓励儿童用已知去探究未知，用简单去化解复杂。但表征的使用并非单一的，需要学习者从多角度去描述，尽可能逼近学习对象的真实属性，因此多元表征的应用便是应然之选。

根据依赖的对象不同，儿童思维可以分为直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。以“分数的初步认识”一课为例，学生可以用自己喜欢的方式表示分数，有的学生用小棒摆，有的学生画图表示，有的学生则用语言来表述。教师要重视并利用这种差异，让不同的学生得到不同的发展。

二、 建构： 数学多元表征的学习机制

认知心理学认为表征是指用一种形式将另一种事物、想法或知识重新表现出来的过程。数学多元表征的含义是指某个学习对象的多种不同表现形式，将该概念引入儿童的数学学习过程中，就可以将其阐述为用儿童的视角去理解数学知识，然后用语言描述学习对象，最终构建知识体系。小学阶段常用的多元表征有实物表征、图形表征、语言文字表征和符号表征等。

小学生接触的学习材料往往具备引发学生直观感知的特点，而感知到的内容的多少在很大程度上受学习材料表征结构的影响。学习材料呈现的图形表征较多，有助于学生的直观理解;学习材料的文字表征或符号表征较多，学生获取信息的难度就会增加。

当学习材料的表象初步进入学生的头脑后，会唤醒学生记忆中存储的有关知识或方法，学生就能在已知与未知之间建立联系。例如，在教学“解决问题的策略——列举”一课时，面对“王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？”这个问题，学生选取的表征方式不尽相同。极个别学生选取了实物表征，用小棒去围;有的学生选取了图形表征，在方格纸中画;有的学生选取了符号表征，直接列出计算面积的算式。每种表征形式都反映出学生对情境中的已知信息进行了加工，将一个生活中的问题转化成了一个数学问题，并尝试建立模型。

三、 寻绎：数学多元表征学习的意蕴

多数的数学概念、性质、规律等都具有一定的抽象性，单一表征很难全面、完整、精准地使学生把握学习对象的要义。有的表征便于直观理解，有的表征便于逻辑推理，有的表征便于计算记忆，如果将不同类型的表征组合起来，便可以较为系统地建立知识结构，引导学生抽丝剥茧、循序渐进地发掘知识的内涵，做到“知其然，更知其所以然”。

多元表征间的关系并非彼此孤立，而是相互聯系、相互转换的。在小学阶段，教师经常采用实物表征、教具模型表征帮助学生理解，逐步建立学习对象的符号表征、语言文字表征，当学生对知识进行吸收后，又会以图形表征等形式进行存储。例如，常见的思维导图就是以图形表征的形式建构关于某单元、某章节或某板块的知识结构，不同的表征形式代表了不同的思维方式，学生在选择表征方式时，如果能建立起不同表征之间的联系，则能锻炼思维的灵活性和创造性。

深度学习的核心是思维的深入，在教学中，常常出现学生“蜻蜓点水式”的思考方式，他们只注重知识的表象，表现出来的就是他们只使用某种熟悉的表征形式而不使用其他不熟悉的表征形式进行学习。数学教学应该培养学生面对不同问题时能采取不同的方式去解决的能力，将学生的思维引向深处。

（作者单位：江苏省南京市将军山小学）