双涡旋齿涡旋盘的动态特性分析及材料选用

彭 斌，薛 超, 张宇波，杜建平

(1.兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050) (2.浙江蓝德华燕动力有限公司，浙江 绍兴 312369)

涡旋压缩机通过动、静涡旋盘涡旋齿的啮合，形成逐渐减小的容积腔，从而完成气体的压缩过程，其凭借噪声小、振动小、可靠性高等优点，近年来成为国内外学者研究的热点[1]。振动会直接影响涡旋压缩机工作的可靠性，破坏涡旋齿的啮合过程，增加流体的腔间泄漏[2]。为此，刘振全等[3]建立了振动力学模型，得出涡旋压缩机的振动主要由气体的作用力等引起。王珍等[4]研究了振动与噪声信号的关系。樊灵等[5]对压缩机进行了平衡分析，提出了一些新的平衡稳定方案。刘涛等[6]利用倒频谱法和互相关函数理论进行了振动信号实时分析和故障诊断。Lee[7]分析了检测涡旋压缩机的振动情况，为解决压缩机噪声问题提供依据。邬再新等[8]建立了振动信号分析方法。刘涛等[9]对圆渐开线型单涡旋齿结构的涡旋盘啮合进行了无预应力的模态分析，得到其前六阶模态。从现有的文献可知，涡旋压缩机的振动主要由气体的作用力引起，但是尚未有文献对气体力作用下的涡旋盘动态特性进行研究。故本文以双涡旋齿结构的涡旋盘为研究对象，对其进行气体力载荷下的模态分析和谐响应分析，在分析过程中，对比压铸铁与压铸铝两种材料涡旋盘的动态特性，对涡旋盘材料的选用以及后续涡旋压缩机的设计优化具有十分重要的意义。

1 有限元分析

1.1 三维实体模型的建立

图1为静涡旋盘的三维模型。从图中可以看出，该结构由一对完全一样的涡旋齿组成,涡旋齿采用圆渐开线型线，基本的几何参数见表1。

表1 涡旋压缩机的结构参数

图1 三维模型

1.2 气体力载荷计算

施加在涡旋盘上的作用力主要由作用在涡旋齿上的切向气体力Ft和径向气体力Fr组成。

径向气体力Fr的方向沿着动静涡旋盘基圆中心的连线，Fr计算公式为：

(1)

式中：Pi为第i个压缩腔的气体压力；N为压缩腔个数。

切向气体力Ft的方向垂直于动静涡旋盘基圆中心的连线，Ft计算公式为：

(2)

式中：Ps为吸气压力，取值为0.9 bar；θ为曲轴转角。由式(1)、(2)，结合涡旋压缩机基本结构参数，通过Mathcad软件进行数值计算，可得涡旋盘在一个周期内所受径向和切向气体力变化曲线，如图2所示。

图2 气体力计算结果

1.3 材料属性及网格划分

采用压铸铝及压铸铁材料进行对比分析，材料属性见表2。

表2 涡旋盘的材料力学性能

对涡旋盘采用自由网格划分，并采用体控制“body sizing”，单元大小设置为2 mm，得到的单元数为92 457，静涡旋盘网格模型如图3所示。

图3 静涡旋盘的网格模型

1.4 约束条件及载荷的施加

从1.2可知，Fr保持不变，Ft变化较为平稳，本文考虑切向气体力最大时刻，即Ft为2 432 N时进行分析计算。根据动、静涡旋盘的安装位置以及其他零件的装配关系，施加的约束条件为：静涡旋盘绕X，Y，Z轴转动的自由度为0；在涡旋盘上加载332 N的径向气体力、2 432 N的切向气体力；各螺栓孔内壁面添加固定约束。

1.5 模态分析

压铸铝材料与压铸铁材料的涡旋盘前六阶模态固有频率及模态振型下的最大变形量分别见表3和表4。由表3可知，压铸铝材料的涡旋盘发生共振时最大变形量较大。但是从表4可知，这两种材料的涡旋盘固有频率均远远大于涡旋压缩机正常工况下的工作频率，说明压缩机可以有效避开共振区域正常工作，两种材料都符合安全性要求。同时，从表4可以看出，采用压铸铁材料的涡旋盘一阶固有频率为569.44 Hz，而采用压铸铝材料的涡旋盘一阶固有频率为722.79 Hz，更不易发生共振。

表3 涡旋盘前6阶模态振型下的最大变形量 单位：mm

表4 涡旋盘前6阶模态固有频率 单位：Hz

从前6阶模态分析结果可知，涡旋盘的振型基本相同，涡旋齿容易在水平面内发生弯曲振动，容易使涡旋齿发生变形，这是由于径向气体力与切向气体力共同作用于涡旋齿内、外壁面。图4和图5分别为压铸铝及压铸铁材料涡旋盘的第6阶固有振型云图。

图4 压铸铝涡旋盘第6阶固有振型

图5 压铸铁涡旋盘第6阶固有振型

1.6 谐响应分析

由模态分析可知，涡旋盘的涡旋齿容易在水平面内发生弯曲振动，故谐响应分析时，分别取涡旋齿的内、外壁面来探究谐载荷作用下涡旋齿的变形。图6、图7分别为采用压铸铝和压铸铁材料的涡旋齿在X，Y方向内、外壁面的变形随频率变化的响应曲线。

图6 压铸铝材料，涡旋齿内、外壁面的变形随频率变化响应图

图7 压铸铁材料，涡旋齿内、外壁面的变形随频率变化响应图

图6,7可以看出，随着频率的变化，采用压铸铝材料的涡旋齿内、外壁面的变形量在1 550～2 000 Hz频率范围的起伏波动较为明显，在1 757 Hz时涡旋齿的变形量最大，约为0.049 mm；采用压铸铁材料的涡旋齿内、外壁面的变形量在1 200～1 400 Hz频率范围的起伏波动较为明显，在1 380 Hz时涡旋齿的变形量最大，约为0.096 mm。

2 结论

本文将计算得到的气体力作为载荷，通过使用 ANSYS Workbench软件，将气体力载荷加载到涡旋盘上进行预应力模态分析和谐响应分析。分析过程中，采用压铸铁和压铸铝两种材料进行对比分析，得出以下结论：

1)从模态分析结果可知，由于径向气体力与切向气体力共同作用于涡旋齿内、外壁面，涡旋齿易在水平面内发生弯曲振动，从而引起涡旋齿变形；采用压铸铁和压铸铝材料的涡旋盘，其一阶固有频率均远远大于涡旋压缩机正常工况下的工作频率，所以压缩机不会产生共振现象，可以有效避开共振区域正常工作，符合安全性要求。

2)通过对比分析两种材料的涡旋盘可知，采用压铸铝材料的涡旋盘，其振动固有频率较高，更不易发生共振；通过模态叠加法对两种材料的涡旋盘进行谐响应分析可知，受到气体力载荷后，随着频率的变化，采用压铸铝材料的涡旋盘最大变形量较小。

综合以上分析，说明采用压铸铝作为涡旋盘材料，其动力性能更好，并且压铸铝密度小，材质较轻，更适用于高速运行的涡旋压缩机，这对以后涡旋压缩机动力特性研究以及材料的选用具有一定的理论指导作用。